본 논문에서는 [18]에서 정의한 약준거리족을 이용하여 F-형 위상 공간상에서 집합치 사상에 대한 일치점 정리를 확립한다. 그리고 Kaleva와 Seikkala ([16])가 정의한 퍼지거리공간과 Monger의 확률거리 공간에서 이 결과를 적용한다. 주요 결과는 다음과 같다. 1. (X, T_(x))와 (Y, T_(y))를 완비 F-형 위상공간이라 하고, {d_(α) : α ∈ D}와 {δ_(α) ∈ D)를 T_(x)와 T_(y)의 준거리생성족이라 하자. 또, {P_(α) : α ∈ D}와 {r_(α) : α ∈ D}를 각각 X와 Y에서의 약준거리족이라 하자. C를 X의 ...
본 논문에서는 [18]에서 정의한 약준거리족을 이용하여 F-형 위상 공간상에서 집합치 사상에 대한 일치점 정리를 확립한다. 그리고 Kaleva와 Seikkala ([16])가 정의한 퍼지거리공간과 Monger의 확률거리 공간에서 이 결과를 적용한다. 주요 결과는 다음과 같다. 1. (X, T_(x))와 (Y, T_(y))를 완비 F-형 위상공간이라 하고, {d_(α) : α ∈ D}와 {δ_(α) ∈ D)를 T_(x)와 T_(y)의 준거리생성족이라 하자. 또, {P_(α) : α ∈ D}와 {r_(α) : α ∈ D}를 각각 X와 Y에서의 약준거리족이라 하자. C를 X의 공집합이 아닌 부분집합, g : C → X를 전사함수, f : X → Y를 페사상, ψ : R → R를 아래로 유계인 비감소 연속함수, φ : f(X) → R를 아래로 유계인 하반연속함수, k : D → (0, ∞)를 비증가 함수, {S_(l)}_(l∈l)를 다가사상 S_(l) : C → 2^(x)＼{φ}들의 집합족이라 하자. 더욱이 각 x ∈ C와 주어진 상수 c > 0에 대하여 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 이면, 모든 α ∈ D에 대해서 max{p_(α)(g(x),y),cr_(α)(f(g(x)),f(y))]}≤k(α){ψ(φ(f(g(x))))-ψ(φ(f(y)))} 을 만족하는 l_(o) ∈ J와 y ∈ S_(lo)(x) ＼ g(x)가 존재한다고 하자. 그러면 g의 일치점 u ∈ C와 {S_(l)}_(l∈l)가 존재한다. 즉, ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 을 만족하는 u ∈ C가 존재한다. 2. (X, T_(x)), (Y,T_(r)), d_(α), δ_(α), p_(α), r_(a), C, g, f, ψ, φ, k는 1의 가정둘을 만족한다고 하자. S : C 2^(x)＼{φ}는 다가사상이라 하자. 더욱이 각 x ∈ C이고, 주어진 상수 c > 0, g(x) □ S(x)라 가정하면, 모든 α ∈ D에 대해, y ∈S(x)가 존재하여, max{p_(α)(g(x), y): cr_(α)(f(g(x)),f(y))} ≤ k(α){ψ(φ(f(g(x)))} -ψ(φ(f(y)))} 이다. 그러면 g(u) ∈ S(u)인 u ∈ C가 존재한다.By using a family of weak quasi-metrics defined in ([18]), we establish coincidence point theorems for set-valued mappings in F-type topological spaces. Some applications of these results to fuzzy metric space in the sense of Kaleva-Seikkala ([16]) and Manger's probabilistic metric spaces are presented. The main results are as follows: 1. Let (X, T_(x)) and (Y, T_(y)) be tow sequentially complete F-type topological spaces and {d_(α) ∈ D} be a generating families of quasi-metrics for T_(x) and T_(y), respectively. Let {p_(α) ∈ D} and {r_(α) : α ∈ D} be a families of weak quasi-metrics on X and Y, respectively. Let C be a nonempty subset of X, g : C → X a surjection function and f : X → Y be a closed mapping. Let ψ : R → R be a non decreasing continuous function bounded from below, and φ: f(X) →R be a lower semicontinuous function bounded from below. Let k : D →(0, ∞) be a nondecreasing function. Let {S_(l)}_l∈j be a family of set-valued mappings S_(l) : C → 2^(x)＼{φ}. Suppose further that if for each x ∈ C and fixed constant c > 0, ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) then there exist an l_(0) ∈ J and a y ∈S_(l0)(x)＼g(x) such that max {p_(α)(g(x), y), CT_(α) (f(g(x)), f(y))} ≤ k(α){ψ(φ(f(g(x)))) - ψ(φ(f(y)))} for all α ∈ D. then there exists a coincidence point u ∈ C of g and {S_(l)}_l∈j, that is, there exists a u ∈ C such that ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 2. Let (X, T_(x)), (Y, T_(y)), d_(α), δ_(α), p_(α), r_(a), C, g, f, ψ, φ, k be as in Theoreml. Let S : C →2^(x)＼{φ} be a set-valued mapping. Suppose further that if for each x ∈ C and fixed constant c > 0, g(x) □ S(x), then there exists a y ∈ S(x) such that max{p_(α)(g(x), y), cr_(α)(f(g(x)),f(y))} ≤ k(α){ψ(φ(f(g(x)))} - ψ(φ(f(y)))} for all α ∈ D. Then there exists a point u ∈ C such that g(u) ∈ S(u).
본 논문에서는 [18]에서 정의한 약준거리족을 이용하여 F-형 위상 공간상에서 집합치 사상에 대한 일치점 정리를 확립한다. 그리고 Kaleva와 Seikkala ([16])가 정의한 퍼지거리공간과 Monger의 확률거리 공간에서 이 결과를 적용한다. 주요 결과는 다음과 같다. 1. (X, T_(x))와 (Y, T_(y))를 완비 F-형 위상공간이라 하고, {d_(α) : α ∈ D}와 {δ_(α) ∈ D)를 T_(x)와 T_(y)의 준거리생성족이라 하자. 또, {P_(α) : α ∈ D}와 {r_(α) : α ∈ D}를 각각 X와 Y에서의 약준거리족이라 하자. C를 X의 공집합이 아닌 부분집합, g : C → X를 전사함수, f : X → Y를 페사상, ψ : R → R를 아래로 유계인 비감소 연속함수, φ : f(X) → R를 아래로 유계인 하반연속함수, k : D → (0, ∞)를 비증가 함수, {S_(l)}_(l∈l)를 다가사상 S_(l) : C → 2^(x)＼{φ}들의 집합족이라 하자. 더욱이 각 x ∈ C와 주어진 상수 c > 0에 대하여 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 이면, 모든 α ∈ D에 대해서 max{p_(α)(g(x),y),cr_(α)(f(g(x)),f(y))]}≤k(α){ψ(φ(f(g(x))))-ψ(φ(f(y)))} 을 만족하는 l_(o) ∈ J와 y ∈ S_(lo)(x) ＼ g(x)가 존재한다고 하자. 그러면 g의 일치점 u ∈ C와 {S_(l)}_(l∈l)가 존재한다. 즉, ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 을 만족하는 u ∈ C가 존재한다. 2. (X, T_(x)), (Y,T_(r)), d_(α), δ_(α), p_(α), r_(a), C, g, f, ψ, φ, k는 1의 가정둘을 만족한다고 하자. S : C 2^(x)＼{φ}는 다가사상이라 하자. 더욱이 각 x ∈ C이고, 주어진 상수 c > 0, g(x) □ S(x)라 가정하면, 모든 α ∈ D에 대해, y ∈S(x)가 존재하여, max{p_(α)(g(x), y): cr_(α)(f(g(x)),f(y))} ≤ k(α){ψ(φ(f(g(x)))} -ψ(φ(f(y)))} 이다. 그러면 g(u) ∈ S(u)인 u ∈ C가 존재한다.By using a family of weak quasi-metrics defined in ([18]), we establish coincidence point theorems for set-valued mappings in F-type topological spaces. Some applications of these results to fuzzy metric space in the sense of Kaleva-Seikkala ([16]) and Manger's probabilistic metric spaces are presented. The main results are as follows: 1. Let (X, T_(x)) and (Y, T_(y)) be tow sequentially complete F-type topological spaces and {d_(α) ∈ D} be a generating families of quasi-metrics for T_(x) and T_(y), respectively. Let {p_(α) ∈ D} and {r_(α) : α ∈ D} be a families of weak quasi-metrics on X and Y, respectively. Let C be a nonempty subset of X, g : C → X a surjection function and f : X → Y be a closed mapping. Let ψ : R → R be a non decreasing continuous function bounded from below, and φ: f(X) →R be a lower semicontinuous function bounded from below. Let k : D →(0, ∞) be a nondecreasing function. Let {S_(l)}_l∈j be a family of set-valued mappings S_(l) : C → 2^(x)＼{φ}. Suppose further that if for each x ∈ C and fixed constant c > 0, ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) then there exist an l_(0) ∈ J and a y ∈S_(l0)(x)＼g(x) such that max {p_(α)(g(x), y), CT_(α) (f(g(x)), f(y))} ≤ k(α){ψ(φ(f(g(x)))) - ψ(φ(f(y)))} for all α ∈ D. then there exists a coincidence point u ∈ C of g and {S_(l)}_l∈j, that is, there exists a u ∈ C such that ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 2. Let (X, T_(x)), (Y, T_(y)), d_(α), δ_(α), p_(α), r_(a), C, g, f, ψ, φ, k be as in Theoreml. Let S : C →2^(x)＼{φ} be a set-valued mapping. Suppose further that if for each x ∈ C and fixed constant c > 0, g(x) □ S(x), then there exists a y ∈ S(x) such that max{p_(α)(g(x), y), cr_(α)(f(g(x)),f(y))} ≤ k(α){ψ(φ(f(g(x)))} - ψ(φ(f(y)))} for all α ∈ D. Then there exists a point u ∈ C such that g(u) ∈ S(u).
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