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Kobayashi는 Haken의 보조정리를 일반화한 정리를 증명하기 위하여 Jaco의 ‘유형 A의 동위'를 이용했습니다. 저는 Kobayashi의 증명 방법을 수정한 Hartshorn의 결과를 자세히 서술하려고 합니다. Kobayashi에 의하면 기약 다양체 M과 M위에 임의의 강 기약분해가 주어져 있을 때, 어떤 압축불능인 곡면을 선택하더라도 전공간동위(ambient isotopy)에 의해서 분해 곡면과 횡단으로 만나고 최소의 호를 교집합으로 갖는 곡면 S로 옮길 수 있다고 합니다. 게다가 두 곡면이 기본압축 관계가 있다면 각 곡면위의 어느 본질적 호(essential circle)를 택하더라도 거리가 1보다 작거나 같다는 사실도 알 수 있습니다. 따라서 두 곡면 사이에 몇 번의 기본압축이 행해졌는지를 알 수 있다면 두 곡면 위의 본질적 호들 사이의 거리의 ...

Kobayashi는 Haken의 보조정리를 일반화한 정리를 증명하기 위하여 Jaco의 ‘유형 A의 동위'를 이용했습니다. 저는 Kobayashi의 증명 방법을 수정한 Hartshorn의 결과를 자세히 서술하려고 합니다. Kobayashi에 의하면 기약 다양체 M과 M위에 임의의 강 기약분해가 주어져 있을 때, 어떤 압축불능인 곡면을 선택하더라도 전공간동위(ambient isotopy)에 의해서 분해 곡면과 횡단으로 만나고 최소의 호를 교집합으로 갖는 곡면 S로 옮길 수 있다고 합니다. 게다가 두 곡면이 기본압축 관계가 있다면 각 곡면위의 어느 본질적 호(essential circle)를 택하더라도 거리가 1보다 작거나 같다는 사실도 알 수 있습니다. 따라서 두 곡면 사이에 몇 번의 기본압축이 행해졌는지를 알 수 있다면 두 곡면 위의 본질적 호들 사이의 거리의 상계를 알 수 있을 것입니다. 이 논문에서는 Kobayashi의 정리를 만족하면서 기본압축 관계에 있는 곡면들로 수열을 만들고 이로서 증명을 마무리 지을 것입니다.