지수∙로그는 경제분야, 과학분야, 사회분야, 실생활분야 등에 많이 응용되고 있는 실생활과 밀접한 관련성을 나타내는 수학 개념이다. 미적분학이 발전함에 따라 로그함수가 정의되었고, 로그함수를 급수로 전개하여 로그값을 계산하는 일반적인 방법이 얻어져서, 이것은 그 후에 해석학...
지수∙로그는 경제분야, 과학분야, 사회분야, 실생활분야 등에 많이 응용되고 있는 실생활과 밀접한 관련성을 나타내는 수학 개념이다. 미적분학이 발전함에 따라 로그함수가 정의되었고, 로그함수를 급수로 전개하여 로그값을 계산하는 일반적인 방법이 얻어져서, 이것은 그 후에 해석학의 발전에 큰 영향을 주었다. 로그는 현실의 요구로 생겨나서 근대 과학 문명의 발달에 큰 촉진제 역할을 하였다. 지수 로그적 변환들은 자연계와 해석학에서 지극히 중요한 부분들이기 때문에 지수함수와 그 역함수인 로그함수에 대한 정확하고 풍부한 이해는 여전히 학교 수학에서 강조되는 것이 필요하다(이화연, 2005). 하지만 김재춘(2006)이 수학Ⅰ의 모든 교육과정을 학습한 고3 학생 40명을 대상으로 수학Ⅰ 교육내용 중에서 가장 어렵다고 생각하는 부분이 무엇인지에 관해 조사한 결과 40명 중 12명(30%)의 학생들이 지수∙로그가 가장 어렵다고 대답하였다. 오류를 교정하기 위해서는 오류에 대한 적절한 진단이 필요하다. 지수∙로그에 관한 학생들의 오류유형을 진단하고 분석한다면 학생들이 이해하기 힘들어하는 지수∙로그에 대해 적절한 교정을 시행할 수 있다. 오류유형 연구에 대한 연구는 국내외적으로 꾸준히 이루어져 왔으나, 지수로그에 대한 오류유형 연구는 다른 영역에 대한 오류유형 연구보다 그 수가 적으며, 지수∙로그방정식 보다는 지수∙로그 개념과 함수에 대한 연구가 주로 이루어졌다. 따라서 학생들의 지수∙로그방정식 학습에 대한 이해를 돕고, 수업 시 교사들의 적절한 교수와 교정을 위해 본 논문에서는 지수∙로그방정식의 오류유형을 분석하였다. 본 연구는 ‘지수와 로그’ 단원을 중심으로 고등학교 2학년 학생들이 지수∙로그 방정식에 관한 여러 가지 문제를 해결할 때 보이는 오류들의 유형을 분석하고, 원인을 알아보고자 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 연구문제 1. 고등학교 2학년 학생들이 ‘지수와 로그’단원에서 나타내는 오류의 유형에는 어떤 것이 있는가? 연구문제 2. 각 오류유형별 나타나는 특징은 무엇인가? 본 연구를 수행하기 위해 서울시 강남구에 소재한 일반계 고등학교인 E여자 고등학교 2학년 학생을 연구대상으로 선정하였고, 오류 검사지를 통해 학생들의 답안을 분석하였다. 오류 검사지는 37개의 문항으로 구성되어 있으며, 지수∙로그방정식의 전반적인 내용을 모두 포함하고 있다. 본 연구에서 오류의 유형은 Radatz(1979), Movshovitz-Hadar, Zaslavsky&Inbar(1987)의 오류모델을 참고하여 본 연구에 적합한 오류모델을 구성하였다. 본 연구에서 사용한 오류모델은 A형 오류(필수적인 기술, 사실, 개념의 부족한 숙련), B형 오류(사고의 경직 혹은 부정확한 연합), C형 오류(잘못 이용된 자료), D형 오류(기술적 오류), E형 오류(애매한 오류)로 총 5가지로 범주화 하였고 각 학생별로 유의미한 오류를 범한 문제에 대하여 문헌 연구를 통해 원인을 분석하였다. 본 연구로 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 지수방정식에서 나타나는 학생들의 오류는 개념의 불충분한 숙지, 그리고 계산과정에서 나타나는 오류에 기인한다. 둘째, 로그방정식에서 나타나는 학생들의 오류는 개념의 불충분한 숙지로 인하여 발생하고, 로그방정식의 해를 대수적으로 구하는 것을 지수방정식의 해를 대수적으로 구하는 것보다 더 어려워한다. 셋째, 지수방정식과 로그방정식의 해를 기하학적으로 구할 때 두 그래프가 만나는 교점의 x좌표가 방정식의 해라는 것을 알지 못한다. 넷째, 문장제 형태의 지수방정식과 로그방정식의 문제 해결과정에서는 C형 오류(잘못 이용된 자료)가 가장 많이 나타났다. 다섯째, A형 오류가 모든 문항에서 가장 높게 나타난 것으로 보아, 지수와 로그의 개념의 충분한 숙지가 이루어져야 하며 지수방정식에서보다 로그방정식에서의 A형 오류가 높게 발생하는 것으로 보아 학생들에게 로그 개념은 고등학교에 진학하여 처음 보는 개념으로써 생소하게 여겨질 수 있으므로, 충분하게 개념학습이 이루어져야 한다. 본 연구는 오류의 진단에 초점을 맞추어 진행됐다. 또한 오류의 원인을 문헌 연구로 알아보았으므로 학생들과의 직접 면담을 통해 오류의 원인이 무엇인지 알아볼 필요성이 있다. 또한 오류를 분석하고 교정하기 위한 지도방안을 구체적으로 설정하여 지도한 후 실제로 어떤 변화가 이루어졌는가를 알아볼 수 있는 후속연구가 이루어져야 한다.
지수∙로그는 경제분야, 과학분야, 사회분야, 실생활분야 등에 많이 응용되고 있는 실생활과 밀접한 관련성을 나타내는 수학 개념이다. 미적분학이 발전함에 따라 로그함수가 정의되었고, 로그함수를 급수로 전개하여 로그값을 계산하는 일반적인 방법이 얻어져서, 이것은 그 후에 해석학의 발전에 큰 영향을 주었다. 로그는 현실의 요구로 생겨나서 근대 과학 문명의 발달에 큰 촉진제 역할을 하였다. 지수 로그적 변환들은 자연계와 해석학에서 지극히 중요한 부분들이기 때문에 지수함수와 그 역함수인 로그함수에 대한 정확하고 풍부한 이해는 여전히 학교 수학에서 강조되는 것이 필요하다(이화연, 2005). 하지만 김재춘(2006)이 수학Ⅰ의 모든 교육과정을 학습한 고3 학생 40명을 대상으로 수학Ⅰ 교육내용 중에서 가장 어렵다고 생각하는 부분이 무엇인지에 관해 조사한 결과 40명 중 12명(30%)의 학생들이 지수∙로그가 가장 어렵다고 대답하였다. 오류를 교정하기 위해서는 오류에 대한 적절한 진단이 필요하다. 지수∙로그에 관한 학생들의 오류유형을 진단하고 분석한다면 학생들이 이해하기 힘들어하는 지수∙로그에 대해 적절한 교정을 시행할 수 있다. 오류유형 연구에 대한 연구는 국내외적으로 꾸준히 이루어져 왔으나, 지수로그에 대한 오류유형 연구는 다른 영역에 대한 오류유형 연구보다 그 수가 적으며, 지수∙로그방정식 보다는 지수∙로그 개념과 함수에 대한 연구가 주로 이루어졌다. 따라서 학생들의 지수∙로그방정식 학습에 대한 이해를 돕고, 수업 시 교사들의 적절한 교수와 교정을 위해 본 논문에서는 지수∙로그방정식의 오류유형을 분석하였다. 본 연구는 ‘지수와 로그’ 단원을 중심으로 고등학교 2학년 학생들이 지수∙로그 방정식에 관한 여러 가지 문제를 해결할 때 보이는 오류들의 유형을 분석하고, 원인을 알아보고자 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 연구문제 1. 고등학교 2학년 학생들이 ‘지수와 로그’단원에서 나타내는 오류의 유형에는 어떤 것이 있는가? 연구문제 2. 각 오류유형별 나타나는 특징은 무엇인가? 본 연구를 수행하기 위해 서울시 강남구에 소재한 일반계 고등학교인 E여자 고등학교 2학년 학생을 연구대상으로 선정하였고, 오류 검사지를 통해 학생들의 답안을 분석하였다. 오류 검사지는 37개의 문항으로 구성되어 있으며, 지수∙로그방정식의 전반적인 내용을 모두 포함하고 있다. 본 연구에서 오류의 유형은 Radatz(1979), Movshovitz-Hadar, Zaslavsky&Inbar(1987)의 오류모델을 참고하여 본 연구에 적합한 오류모델을 구성하였다. 본 연구에서 사용한 오류모델은 A형 오류(필수적인 기술, 사실, 개념의 부족한 숙련), B형 오류(사고의 경직 혹은 부정확한 연합), C형 오류(잘못 이용된 자료), D형 오류(기술적 오류), E형 오류(애매한 오류)로 총 5가지로 범주화 하였고 각 학생별로 유의미한 오류를 범한 문제에 대하여 문헌 연구를 통해 원인을 분석하였다. 본 연구로 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 지수방정식에서 나타나는 학생들의 오류는 개념의 불충분한 숙지, 그리고 계산과정에서 나타나는 오류에 기인한다. 둘째, 로그방정식에서 나타나는 학생들의 오류는 개념의 불충분한 숙지로 인하여 발생하고, 로그방정식의 해를 대수적으로 구하는 것을 지수방정식의 해를 대수적으로 구하는 것보다 더 어려워한다. 셋째, 지수방정식과 로그방정식의 해를 기하학적으로 구할 때 두 그래프가 만나는 교점의 x좌표가 방정식의 해라는 것을 알지 못한다. 넷째, 문장제 형태의 지수방정식과 로그방정식의 문제 해결과정에서는 C형 오류(잘못 이용된 자료)가 가장 많이 나타났다. 다섯째, A형 오류가 모든 문항에서 가장 높게 나타난 것으로 보아, 지수와 로그의 개념의 충분한 숙지가 이루어져야 하며 지수방정식에서보다 로그방정식에서의 A형 오류가 높게 발생하는 것으로 보아 학생들에게 로그 개념은 고등학교에 진학하여 처음 보는 개념으로써 생소하게 여겨질 수 있으므로, 충분하게 개념학습이 이루어져야 한다. 본 연구는 오류의 진단에 초점을 맞추어 진행됐다. 또한 오류의 원인을 문헌 연구로 알아보았으므로 학생들과의 직접 면담을 통해 오류의 원인이 무엇인지 알아볼 필요성이 있다. 또한 오류를 분석하고 교정하기 위한 지도방안을 구체적으로 설정하여 지도한 후 실제로 어떤 변화가 이루어졌는가를 알아볼 수 있는 후속연구가 이루어져야 한다.
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