함수적 사고 기반 수업이 초등학교 6학년 학생들의 대수적 추론 능력 및 함수적 사고 수준에 미치는 영향 The Influence of the Functional Thinking Based-Teaching on Algebraic Reasoning and Functional Thinking Level of Sixth Grade Elementary School Students원문보기
초기 대수적 관점에서 대수 교육은 대수적 사고를 바탕으로 산술 교육과 대수 교육을 자연스럽게 연결해야 한다는 여러 연구가 있으며, 이러한 연구들은 대수 교육의 출발점으로 초등학교에서의 대수 교육에 대한 방향 및 새로운 패러다임을 제시하고 있다. 본 연구에서는 대수적 사고 중 하나인 함수적 사고를 초등학교 6학년 수준에서 지도하기 위한 수업을 실시하고 그 실효성을 알아보기 위하여 양적 및 질적 연구 과정을 거쳤다. 구체적으로 본 연구는 함수적 사고 기반 수업을 개발하고 적용하였을 때에 학생들의 대수적 ...
초기 대수적 관점에서 대수 교육은 대수적 사고를 바탕으로 산술 교육과 대수 교육을 자연스럽게 연결해야 한다는 여러 연구가 있으며, 이러한 연구들은 대수 교육의 출발점으로 초등학교에서의 대수 교육에 대한 방향 및 새로운 패러다임을 제시하고 있다. 본 연구에서는 대수적 사고 중 하나인 함수적 사고를 초등학교 6학년 수준에서 지도하기 위한 수업을 실시하고 그 실효성을 알아보기 위하여 양적 및 질적 연구 과정을 거쳤다. 구체적으로 본 연구는 함수적 사고 기반 수업을 개발하고 적용하였을 때에 학생들의 대수적 추론 능력 및 함수적 사고 수준에 어떠한 영향을 미치는지를 알아보기 위하여 실시되었으며, 이를 위하여 다음과 같은 세 가지 연구문제를 설정하였다. 가. 함수적 사고 기반 수업이 학생들의 대수적 추론 능력에 어떠한 영향을 미치는가? 나. 함수적 사고 기반 수업이 학생들의 함수적 사고 수준에 어떠한 영향을 미치는가? 다. 함수적 사고 기반 수업의 각 단계별 학생들의 반응과 인식은 어떠한가? 본 연구문제를 해결하기 위하여 두 집단을 실험집단과 비교집단으로 나눈 뒤 실험집단의 학생들에게는 함수적 사고 기반 수업을 개발하여 적용하였으며, 비교집단의 학생들에게는 교과서 중심의 전통적 교수·학습을 실시하였다. 첫 번째 연구문제를 해결하기 위하여 수업 전후에 대수적 추론 능력 검사를 투입하여 함수적 사고 기반 수업의 효과를 공분산 분석으로 검증하였고, 두 번째 연구문제인 함수적 사고 기반 수업이 학생들의 함수적 사고 수준 향상에 어떠한 영향을 주는지 확인하기 위하여 실험집단의 학생들에게 사전·사후 함수적 사고 수준 검사를 투입하고 학생 개인 및 함수 유형별 사고 수준이 어떻게 변화하였는지를 분석하였다. 또한, 함수적 사고 기반 수업 중 학생들이 보인 반응과 인식을 확인하고자 수업 분석을 위한 심층 면담 일지, 녹음, 촬영 및 활동지를 기초 자료로 수합하여 수업 단계별로 학생들의 반응을 분류하고 함수적 관계를 발견하고 탐구하는 중에서 나타나는 학생들의 사고 과정 및 대수 교육에 시사점을 줄 만한 사례를 뽑아 분석하였다 본 연구 결과를 통하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 함수적 사고 기반 수업은 초등학교 학생들에게 적용이 가능하다. 수업 실시 결과, 비교집단에 비해 실험집단 학생들의 대수적 추론 능력이 높아졌으며 유형별 함수적 사고 수준 또한 전반적으로 향상되었다. 둘째, 함수적 사고 기반 수업은 학생들에게 유의미한 경험을 제공한다. 수업은 학생들에게 함수적 관계를 발견하고 찾는 과정에서 여러 표현들을 사용하고 다양한 방법으로 생각할 수 있는 문제 상황을 제공하였다. 학생들은 주어진 수학적 상황을 다양하게 표기하였으며, 변수에 대한 초보적인 기록부터 문자식으로 확장하여 표현이 가능하였다. 또한, 수학의 여러 영역들이 함수적 사고를 발휘하는 데에 통합적으로 활용될 수 있음을 보여주었다. 셋째, 함수적 관계를 일반화하는 과정에서 학생들에게 몇몇 공통점이 발견되었다. 양적 관계를 인식하고 분석하는 동안 학생들은 귀납적으로 사고하는 특징을 보였고 비형식적으로나마 변수에 대한 개념을 도입하려는 시도가 있었다. 이러한 특징은 함수적 사고 학습 방향에 대한 시사점을 제공해준다. 이러한 결론을 바탕으로 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있다. 첫째, 초등학교 수준에서의 함수적 사고를 증진시키기 위하여 다양한 측면에서의 수업 개발이 중요하다. 둘째, 학생들이 함수적 관계를 이해하는 과정에서 다양한 표현의 기회를 제공해야 한다. 셋째, 함수적 관계를 일반화하기 위해 언어적 설명, 그림, 표 등의 여러 단서가 제공되어야 한다. 넷째, 변수에 대한 기초적인 개념을 익히고 다양한 방식으로 활용할 수 있는 기회를 제공해야 한다. 다섯째, 수학과 영역들 간의 통합적 관점에서 함수 학습을 도입할 필요가 있다. 여섯째, 함수적 사고를 촉진시킬 수 있는 환경의 조성이 필요하며 교사와 학생 간의 의사소통에서는 학생의 사고를 촉진시킬 수 있는 교사의 체계적인 발문 설계와 학생과 학생간의 의미있는 수학적 의사소통을 위한 고민이 필요하다. 마지막으로, 단순한 계산 기술 습득이 아닌 ‘수학적 사고’의 측면에서 함수적 사고 지도의 접근이 필요하다. 초등 수학의 산술 영역과 중등 수학의 대수 영역의 자연스러운 연계를 위해서는 학생들이 수학적으로 사고하는 힘을 기르는 것이 중요하며 이는 의미있는 수학 학습의 원동력이 될 것이다. 주요어 : 대수적 추론 능력, 함수적 사고, 함수적 사고 수준 * 본 논문은 2016년 6월 서울교육대학교 교육전문대학원 위원회에 제출된 교육학 석사학위 논문임.
초기 대수적 관점에서 대수 교육은 대수적 사고를 바탕으로 산술 교육과 대수 교육을 자연스럽게 연결해야 한다는 여러 연구가 있으며, 이러한 연구들은 대수 교육의 출발점으로 초등학교에서의 대수 교육에 대한 방향 및 새로운 패러다임을 제시하고 있다. 본 연구에서는 대수적 사고 중 하나인 함수적 사고를 초등학교 6학년 수준에서 지도하기 위한 수업을 실시하고 그 실효성을 알아보기 위하여 양적 및 질적 연구 과정을 거쳤다. 구체적으로 본 연구는 함수적 사고 기반 수업을 개발하고 적용하였을 때에 학생들의 대수적 추론 능력 및 함수적 사고 수준에 어떠한 영향을 미치는지를 알아보기 위하여 실시되었으며, 이를 위하여 다음과 같은 세 가지 연구문제를 설정하였다. 가. 함수적 사고 기반 수업이 학생들의 대수적 추론 능력에 어떠한 영향을 미치는가? 나. 함수적 사고 기반 수업이 학생들의 함수적 사고 수준에 어떠한 영향을 미치는가? 다. 함수적 사고 기반 수업의 각 단계별 학생들의 반응과 인식은 어떠한가? 본 연구문제를 해결하기 위하여 두 집단을 실험집단과 비교집단으로 나눈 뒤 실험집단의 학생들에게는 함수적 사고 기반 수업을 개발하여 적용하였으며, 비교집단의 학생들에게는 교과서 중심의 전통적 교수·학습을 실시하였다. 첫 번째 연구문제를 해결하기 위하여 수업 전후에 대수적 추론 능력 검사를 투입하여 함수적 사고 기반 수업의 효과를 공분산 분석으로 검증하였고, 두 번째 연구문제인 함수적 사고 기반 수업이 학생들의 함수적 사고 수준 향상에 어떠한 영향을 주는지 확인하기 위하여 실험집단의 학생들에게 사전·사후 함수적 사고 수준 검사를 투입하고 학생 개인 및 함수 유형별 사고 수준이 어떻게 변화하였는지를 분석하였다. 또한, 함수적 사고 기반 수업 중 학생들이 보인 반응과 인식을 확인하고자 수업 분석을 위한 심층 면담 일지, 녹음, 촬영 및 활동지를 기초 자료로 수합하여 수업 단계별로 학생들의 반응을 분류하고 함수적 관계를 발견하고 탐구하는 중에서 나타나는 학생들의 사고 과정 및 대수 교육에 시사점을 줄 만한 사례를 뽑아 분석하였다 본 연구 결과를 통하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 함수적 사고 기반 수업은 초등학교 학생들에게 적용이 가능하다. 수업 실시 결과, 비교집단에 비해 실험집단 학생들의 대수적 추론 능력이 높아졌으며 유형별 함수적 사고 수준 또한 전반적으로 향상되었다. 둘째, 함수적 사고 기반 수업은 학생들에게 유의미한 경험을 제공한다. 수업은 학생들에게 함수적 관계를 발견하고 찾는 과정에서 여러 표현들을 사용하고 다양한 방법으로 생각할 수 있는 문제 상황을 제공하였다. 학생들은 주어진 수학적 상황을 다양하게 표기하였으며, 변수에 대한 초보적인 기록부터 문자식으로 확장하여 표현이 가능하였다. 또한, 수학의 여러 영역들이 함수적 사고를 발휘하는 데에 통합적으로 활용될 수 있음을 보여주었다. 셋째, 함수적 관계를 일반화하는 과정에서 학생들에게 몇몇 공통점이 발견되었다. 양적 관계를 인식하고 분석하는 동안 학생들은 귀납적으로 사고하는 특징을 보였고 비형식적으로나마 변수에 대한 개념을 도입하려는 시도가 있었다. 이러한 특징은 함수적 사고 학습 방향에 대한 시사점을 제공해준다. 이러한 결론을 바탕으로 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있다. 첫째, 초등학교 수준에서의 함수적 사고를 증진시키기 위하여 다양한 측면에서의 수업 개발이 중요하다. 둘째, 학생들이 함수적 관계를 이해하는 과정에서 다양한 표현의 기회를 제공해야 한다. 셋째, 함수적 관계를 일반화하기 위해 언어적 설명, 그림, 표 등의 여러 단서가 제공되어야 한다. 넷째, 변수에 대한 기초적인 개념을 익히고 다양한 방식으로 활용할 수 있는 기회를 제공해야 한다. 다섯째, 수학과 영역들 간의 통합적 관점에서 함수 학습을 도입할 필요가 있다. 여섯째, 함수적 사고를 촉진시킬 수 있는 환경의 조성이 필요하며 교사와 학생 간의 의사소통에서는 학생의 사고를 촉진시킬 수 있는 교사의 체계적인 발문 설계와 학생과 학생간의 의미있는 수학적 의사소통을 위한 고민이 필요하다. 마지막으로, 단순한 계산 기술 습득이 아닌 ‘수학적 사고’의 측면에서 함수적 사고 지도의 접근이 필요하다. 초등 수학의 산술 영역과 중등 수학의 대수 영역의 자연스러운 연계를 위해서는 학생들이 수학적으로 사고하는 힘을 기르는 것이 중요하며 이는 의미있는 수학 학습의 원동력이 될 것이다. 주요어 : 대수적 추론 능력, 함수적 사고, 함수적 사고 수준 * 본 논문은 2016년 6월 서울교육대학교 교육전문대학원 위원회에 제출된 교육학 석사학위 논문임.
There are several studies that algebra education in the early algebraic perspective should connect naturally arithmetic education and algebra education based on the algebraic thinking. This study suggests a direction and a new paradigm for algebraic education in elementary schools as a starting poin...
There are several studies that algebra education in the early algebraic perspective should connect naturally arithmetic education and algebra education based on the algebraic thinking. This study suggests a direction and a new paradigm for algebraic education in elementary schools as a starting point in algebra education. This study was conducted lessons for one class to teach functional thinking, one of the algebraic thinking in sixth grade elementary school students and went through quantitative and qualitative research process to evaluate its effectiveness. Specifically, this study was conducted to find out how this affects the students' algebraic reasoning and functional thinking level when applying lessons based on the functional thinking. For this study, research questions were established as follows: 1. What are the effects of functional thinking based-teaching on students' algebraic reasoning skills? 2. What are the effects of functional thinking based-teaching on functional thinking level of the students? 3. What are the reactions and perceptions of students at each step of teaching based on functional thinking? Students were divided into the experimental group and control group, after that the experimental group had a lesson based on functional thinking and the control group were carried out the traditional teaching and learning based on textbook. For solving first question, a pre-algebraic reasoning test and post-algebraic reasoning test were conducted on two groups, and the result was statistically analyzed. And for solving second question, a pre-functional thinking level test and post-functional thinking level test was conducted on the experimental group, and the result was analyzed on qualitative research method. Also, through students' surveys and interview, recording, photographing, reaction and recognition of students each step of the lesson was analyzed on qualitative research method. The results of this study are as follows: First, the teaching based on functional thinking is applicable to elementary school students. Algebraic reasoning skills of the experimental group was higher than in the control group students' skills, and functional thinking level was also improved as a whole. Second, the teaching based on functional thinking provides students with meaningful experiences. Each lesson gave a chance to find a functional relationship and used functional expressions in various ways. Students were given a various mathematical notation situation, from rudimentary expression to algebraic expressions. In addition, it showed that different areas of mathematics can be consolidated to exert functional thinking. Third, it was found similarities to some of the students in the process of generalization of the functional relationships. During recognizing and analyzing the quantitative relationship, students showed the characteristic to think inductively and attempt to introduce the concept of a variable. This feature helps provide implications for the teaching based on functional thinking. Based on this conclusion it may be obtained the following implications. First, in order to enhance functional thinking in the elementary school, it is important to develop teaching based on functional thinking in various aspects. Second, in the process of understanding functional relationship it is necessary to provide opportunities of various expression for students to understand the functional relationship. Third, in order to generalize the functional relationship it is necessary to provide several verbal description, figures, tables etc. Fourth, it is important to learn the basic concept of the variable and get an opportunity to take advantage of different ways. Fifth, it is necessary to introduce teaching based on functional thinking in integrated viewpoint between the mathematical field. Sixth, it is important to create the environment to promote meaningful mathematical communication between students and teacher-students. Finally, it is necessary to approach functional thinking in terms of mathematical thinking rather than simple calculation skills. For a natural connection of elementary mathematics and secondary school mathematics, it is important to improve the power of mathematical thought, which will be the driving force behind the significant learning mathematics. Keywords : algebraic reasoning skills, functional thinking, functional thinking level * A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Education.
There are several studies that algebra education in the early algebraic perspective should connect naturally arithmetic education and algebra education based on the algebraic thinking. This study suggests a direction and a new paradigm for algebraic education in elementary schools as a starting point in algebra education. This study was conducted lessons for one class to teach functional thinking, one of the algebraic thinking in sixth grade elementary school students and went through quantitative and qualitative research process to evaluate its effectiveness. Specifically, this study was conducted to find out how this affects the students' algebraic reasoning and functional thinking level when applying lessons based on the functional thinking. For this study, research questions were established as follows: 1. What are the effects of functional thinking based-teaching on students' algebraic reasoning skills? 2. What are the effects of functional thinking based-teaching on functional thinking level of the students? 3. What are the reactions and perceptions of students at each step of teaching based on functional thinking? Students were divided into the experimental group and control group, after that the experimental group had a lesson based on functional thinking and the control group were carried out the traditional teaching and learning based on textbook. For solving first question, a pre-algebraic reasoning test and post-algebraic reasoning test were conducted on two groups, and the result was statistically analyzed. And for solving second question, a pre-functional thinking level test and post-functional thinking level test was conducted on the experimental group, and the result was analyzed on qualitative research method. Also, through students' surveys and interview, recording, photographing, reaction and recognition of students each step of the lesson was analyzed on qualitative research method. The results of this study are as follows: First, the teaching based on functional thinking is applicable to elementary school students. Algebraic reasoning skills of the experimental group was higher than in the control group students' skills, and functional thinking level was also improved as a whole. Second, the teaching based on functional thinking provides students with meaningful experiences. Each lesson gave a chance to find a functional relationship and used functional expressions in various ways. Students were given a various mathematical notation situation, from rudimentary expression to algebraic expressions. In addition, it showed that different areas of mathematics can be consolidated to exert functional thinking. Third, it was found similarities to some of the students in the process of generalization of the functional relationships. During recognizing and analyzing the quantitative relationship, students showed the characteristic to think inductively and attempt to introduce the concept of a variable. This feature helps provide implications for the teaching based on functional thinking. Based on this conclusion it may be obtained the following implications. First, in order to enhance functional thinking in the elementary school, it is important to develop teaching based on functional thinking in various aspects. Second, in the process of understanding functional relationship it is necessary to provide opportunities of various expression for students to understand the functional relationship. Third, in order to generalize the functional relationship it is necessary to provide several verbal description, figures, tables etc. Fourth, it is important to learn the basic concept of the variable and get an opportunity to take advantage of different ways. Fifth, it is necessary to introduce teaching based on functional thinking in integrated viewpoint between the mathematical field. Sixth, it is important to create the environment to promote meaningful mathematical communication between students and teacher-students. Finally, it is necessary to approach functional thinking in terms of mathematical thinking rather than simple calculation skills. For a natural connection of elementary mathematics and secondary school mathematics, it is important to improve the power of mathematical thought, which will be the driving force behind the significant learning mathematics. Keywords : algebraic reasoning skills, functional thinking, functional thinking level * A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Education.
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