레벨셋 방법은 경계면이 이동할 때 수치적인 기법을 풀어 경계면을 추적하는 방법이다. 주로 이미지 프로세싱, 전산 유체 역학, 반도체 공정 등 이동하는 경계면이 필요한 분야에 다양하게 사용된다. 레벨셋 방법은 매개변수로 표현하지 않고 제로 레벨셋으로 표현하여 다양한 형상이 적용 가능하다. 레벨셋 방법과 관련된 식의 해를 거듭하여 축적되어 사용하고 문제를 해결하는데 유용하다.
본 논문에서는 우선 레벨셋 방법에 대한 배경이론을 설명하고 관련된 응용분야를 알아본다. 그 다음 본 논문의 두 가지 주제인 ...
레벨셋 방법은 경계면이 이동할 때 수치적인 기법을 풀어 경계면을 추적하는 방법이다. 주로 이미지 프로세싱, 전산 유체 역학, 반도체 공정 등 이동하는 경계면이 필요한 분야에 다양하게 사용된다. 레벨셋 방법은 매개변수로 표현하지 않고 제로 레벨셋으로 표현하여 다양한 형상이 적용 가능하다. 레벨셋 방법과 관련된 식의 해를 거듭하여 축적되어 사용하고 문제를 해결하는데 유용하다.
본 논문에서는 우선 레벨셋 방법에 대한 배경이론을 설명하고 관련된 응용분야를 알아본다. 그 다음 본 논문의 두 가지 주제인 폴리곤 형상 데이터를 3차원 격자 공간 상에 OBB(Oriented Bonding Box) Tree와 가중치를 적용한 슈도노멀벡터를 이용한 부호거리함수를 통한 제로 레벨셋 초기화와 개선된 재초기화를 적용한 레벨셋 방법 시뮬레이션에 대해 논의한다.
레벨셋 방법은 보통 제로 레벨셋을 설정하고 여러 가지의 조건의 파라미터에 따라 문제의 해를 거듭하여 추적하여 이동한 경계면을 찾는다. 제로 레벨셋은 음함수를 이용하여 주어진 형상 데이터를 표현한다. 그러나 3차원 좌표와 다각형 정보로 이루 어진 폴리곤 형상 데이터를 제로 레벨셋으로 표현하는 것은 어렵다.
제로 레벨셋을 표현할 때 부호거리 계산 오차가 발생한다 그래서 제로 레벨셋을 3차원 격자 공간 상에 격자점과 초기 경계면의 따른 부호거리 계산이 중요하다. 이는 격자 공간의 모든 격자점에 대하여 어떤 경계면으로부터 가장 가까운 거리를 구하는 식과 부호를 계산하는 식을 의미한다. 이런 계산 시, 격자점과 경계면의 정점과 에지에 있는 경우, 부호 계산이 어려운 문제가 발생한다. `
레벨셋 방법을 적용한 시뮬레이션 시, 초기 제로 레벨셋을 이용하여 레벨셋 함수의 해를 구하는 과정에서 초기 형상과 다르게 틀어지는 문제가 발생한다. 그 문제는 제로 레벨셋과 이웃하는 격자점과의 부호거리를 계산할 때와 시간에 따라 변화하는 레벨셋을 계산할 때 발생한다. 레벨셋 방법으로 경계면을 추적하는 시뮬레이션을 할 때, 3차원 격자 공간의 격자 간격, 시간 간격, 재 초기화 주기, 속도 등의 파라미터는 응용 분야와 초기 형상에 따라 다르기 때문에 파라미터가 한 가지로 결정되지 않는다.
본 논문의 성과는 다음의 세 가지 이다. 첫째, 3차원 격자공간 상에 주어진 경계면 주변 영역의 좁은 영역(Narrow Band)을 설정하고, 그 영역 안의 모든 격자점 과의 교차점에 유클리디안 함수와 OBB(Oriented Bounding Box)을 이용하여 거리를 계산하여 정확도를 높였다. 둘째, 각도 가중치를 고려한 슈도노멀벡터를 이용하여 부호를 계산하는 방법을 적용하여 정점이나 에지에서도 부호의 정확도를 높였다. 셋째, 본 논문에서는 범용 3차원 테스트 모델을 이용하여 레벨셋 시뮬레이션 할 때, 초기 형상의 뒤틀림을 최소화하기 위해 앞서 연구한 OBB와 가중치를 적용한 슈도노멀벡터를 이용한 방법으로 초기 제로 레벨셋을 모델링하고 주기적인 레벨셋 재초기화하면서 경계면을 이동시켜 뒤틀리는 현상을 최소화 하였다.
레벨셋 방법은 경계면이 이동할 때 수치적인 기법을 풀어 경계면을 추적하는 방법이다. 주로 이미지 프로세싱, 전산 유체 역학, 반도체 공정 등 이동하는 경계면이 필요한 분야에 다양하게 사용된다. 레벨셋 방법은 매개변수로 표현하지 않고 제로 레벨셋으로 표현하여 다양한 형상이 적용 가능하다. 레벨셋 방법과 관련된 식의 해를 거듭하여 축적되어 사용하고 문제를 해결하는데 유용하다.
본 논문에서는 우선 레벨셋 방법에 대한 배경이론을 설명하고 관련된 응용분야를 알아본다. 그 다음 본 논문의 두 가지 주제인 폴리곤 형상 데이터를 3차원 격자 공간 상에 OBB(Oriented Bonding Box) Tree와 가중치를 적용한 슈도노멀벡터를 이용한 부호거리함수를 통한 제로 레벨셋 초기화와 개선된 재초기화를 적용한 레벨셋 방법 시뮬레이션에 대해 논의한다.
레벨셋 방법은 보통 제로 레벨셋을 설정하고 여러 가지의 조건의 파라미터에 따라 문제의 해를 거듭하여 추적하여 이동한 경계면을 찾는다. 제로 레벨셋은 음함수를 이용하여 주어진 형상 데이터를 표현한다. 그러나 3차원 좌표와 다각형 정보로 이루 어진 폴리곤 형상 데이터를 제로 레벨셋으로 표현하는 것은 어렵다.
제로 레벨셋을 표현할 때 부호거리 계산 오차가 발생한다 그래서 제로 레벨셋을 3차원 격자 공간 상에 격자점과 초기 경계면의 따른 부호거리 계산이 중요하다. 이는 격자 공간의 모든 격자점에 대하여 어떤 경계면으로부터 가장 가까운 거리를 구하는 식과 부호를 계산하는 식을 의미한다. 이런 계산 시, 격자점과 경계면의 정점과 에지에 있는 경우, 부호 계산이 어려운 문제가 발생한다. `
레벨셋 방법을 적용한 시뮬레이션 시, 초기 제로 레벨셋을 이용하여 레벨셋 함수의 해를 구하는 과정에서 초기 형상과 다르게 틀어지는 문제가 발생한다. 그 문제는 제로 레벨셋과 이웃하는 격자점과의 부호거리를 계산할 때와 시간에 따라 변화하는 레벨셋을 계산할 때 발생한다. 레벨셋 방법으로 경계면을 추적하는 시뮬레이션을 할 때, 3차원 격자 공간의 격자 간격, 시간 간격, 재 초기화 주기, 속도 등의 파라미터는 응용 분야와 초기 형상에 따라 다르기 때문에 파라미터가 한 가지로 결정되지 않는다.
본 논문의 성과는 다음의 세 가지 이다. 첫째, 3차원 격자공간 상에 주어진 경계면 주변 영역의 좁은 영역(Narrow Band)을 설정하고, 그 영역 안의 모든 격자점 과의 교차점에 유클리디안 함수와 OBB(Oriented Bounding Box)을 이용하여 거리를 계산하여 정확도를 높였다. 둘째, 각도 가중치를 고려한 슈도노멀벡터를 이용하여 부호를 계산하는 방법을 적용하여 정점이나 에지에서도 부호의 정확도를 높였다. 셋째, 본 논문에서는 범용 3차원 테스트 모델을 이용하여 레벨셋 시뮬레이션 할 때, 초기 형상의 뒤틀림을 최소화하기 위해 앞서 연구한 OBB와 가중치를 적용한 슈도노멀벡터를 이용한 방법으로 초기 제로 레벨셋을 모델링하고 주기적인 레벨셋 재초기화하면서 경계면을 이동시켜 뒤틀리는 현상을 최소화 하였다.
The level set method is a method of tracing a numerical technique when moving a boundary. It is widely used in fields requiring moving interfaces such as image processing, computational fluid dynamics, and semiconductor processing. The level set method is represented as a zero level set without bein...
The level set method is a method of tracing a numerical technique when moving a boundary. It is widely used in fields requiring moving interfaces such as image processing, computational fluid dynamics, and semiconductor processing. The level set method is represented as a zero level set without being represented as parameters, and various shapes can be applied. Also, it is useful to accumulate and solve the solution of the equation related to the level set method repeatedly.
In this paper, the background theory of the level set method is explained and related application fields are discussed. Next, we discuss two studies on signed distance computation in 3D grid space based on oriented bounding box and pseudo-normal vector for level set method, and an experiment of level set method reinitialization using polygon geometry data(common 3D test model).
The level set method usually sets the zero level set and traces the problem solution repeatedly according to the parameters of various conditions to find the moved boundary. The zero level set represents the given shape data using the implicit function. However, it is difficult to represent data consisting of three dimensional coordinates and surface information in a zero level set.
It is important to calculate the code distance along the grid point and the initial interface on the 3D grid space. This means a formula for calculating the closest distance from any interface to all grid points in the grid space and calculating the sign. In such a calculation, if it is located at the vertex and edge of the grid point and the boundary surface, the problem of difficulty in sign calculation arises.
In the simulation using the level set method, there occurs a problem that the initial shape is different from the initial shape in the process of obtaining the solution of the level set function using the initial zero level set. The problem arises when calculating the sign distance between a zero level set and a neighboring grid point and calculating a set of levels that change with time. In the simulation of tracing the interface by the level set method, parameters such as the grid spacing, the time interval, the reinitialization period, and the velocity of the three dimensional grid space are different depending on the application field and the initial shape, .
We has three contribution in this paper. First, Narrow Band is set in the area around the given boundary on the 3D grid space, and distance is calculated using the Euclidian function and OBB (Oriented Bounding Box) at the intersection with all grid points in the area. To increase accuracy. Second, the accuracy of the sign is increased at the vertex or edge by applying the sign computation method using the pseudo normal vector considering the angular weight. Third, In this paper, to minimize the distortion of the initial shape when simulating the level set method using the common 3D test model, the initial zero level set is modeled using the OBB and the weighted pseudo normal vector, And minimizes the distortion phenomenon by moving the interface while reinitializing the set.
The level set method is a method of tracing a numerical technique when moving a boundary. It is widely used in fields requiring moving interfaces such as image processing, computational fluid dynamics, and semiconductor processing. The level set method is represented as a zero level set without being represented as parameters, and various shapes can be applied. Also, it is useful to accumulate and solve the solution of the equation related to the level set method repeatedly.
In this paper, the background theory of the level set method is explained and related application fields are discussed. Next, we discuss two studies on signed distance computation in 3D grid space based on oriented bounding box and pseudo-normal vector for level set method, and an experiment of level set method reinitialization using polygon geometry data(common 3D test model).
The level set method usually sets the zero level set and traces the problem solution repeatedly according to the parameters of various conditions to find the moved boundary. The zero level set represents the given shape data using the implicit function. However, it is difficult to represent data consisting of three dimensional coordinates and surface information in a zero level set.
It is important to calculate the code distance along the grid point and the initial interface on the 3D grid space. This means a formula for calculating the closest distance from any interface to all grid points in the grid space and calculating the sign. In such a calculation, if it is located at the vertex and edge of the grid point and the boundary surface, the problem of difficulty in sign calculation arises.
In the simulation using the level set method, there occurs a problem that the initial shape is different from the initial shape in the process of obtaining the solution of the level set function using the initial zero level set. The problem arises when calculating the sign distance between a zero level set and a neighboring grid point and calculating a set of levels that change with time. In the simulation of tracing the interface by the level set method, parameters such as the grid spacing, the time interval, the reinitialization period, and the velocity of the three dimensional grid space are different depending on the application field and the initial shape, .
We has three contribution in this paper. First, Narrow Band is set in the area around the given boundary on the 3D grid space, and distance is calculated using the Euclidian function and OBB (Oriented Bounding Box) at the intersection with all grid points in the area. To increase accuracy. Second, the accuracy of the sign is increased at the vertex or edge by applying the sign computation method using the pseudo normal vector considering the angular weight. Third, In this paper, to minimize the distortion of the initial shape when simulating the level set method using the common 3D test model, the initial zero level set is modeled using the OBB and the weighted pseudo normal vector, And minimizes the distortion phenomenon by moving the interface while reinitializing the set.
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