[논문]DSMC법을 이용한 터보분자펌프 다단 익렬의 2차원 유동장 해석

황영규; 허중식; 박종윤

문제 정의

본 연구에서는 우선 1열에 대하여 TMP의 작동 압력에 따른 압축비 및 펌핑속도를 계산하였으며, 이러한 결과들을 다단 익렬에 적용시켜 이론적으로 설계된 24열을 갖는 TMP의 압축특성을 예측하였고 그 타당성에 대하여 논의하였다. 또한, 3단을 대상으로 DSMC법을 이용하여 날개 내부의 속도분포 및 밀도분포를 계산하였으며, 로터와 스테이터 사이의 간극이 TMP의 배기성능에 미치는 영향을 고찰하였다.

가설 설정

가 Schaetzle의 re-laxation법을 이용하여 이론적으로 처음 해석하였으나 이 방법은 Kn(=λ/L)이 1보다 작은 경우에 있어서는 해석이 불가능하였으며, 적분법을 수정하여 Kn이 1보다 작은 경우에 대하여 근사적으로 해석하였다. 또한 해석시 TMP 날개의 통로에서 분자의 수밀도(number density)는 Kn에 관계없이 일정하고, 각각의 분자들은 충돌 후에 날개의 입 구 및 출구로 똑같이 이동한다는 가정을 하였다.⁽¹⁸⁾ 이는 Kn이 작아져서 압축비가 거의 1이 되는 경우에는 타당하지만 Kn이 커질 경우에는 매우 불합리한 가정이 된다.
입구와 출구의 경계면을 가로지르는 분자들의 평균속도 u₁ 및 u₂는 계산 초기에는 적당한 값으로 가정하였다. 계산이 진행되는 동안 새로운 평균속도를 계산하여 유입되는 분자들의 속도를 다음 식(2)로부터 샘플링하여 구하였다.

제안 방법

(4) 적절한 분자모델과 충돌기법을 이용하여 분자간 충돌을 계산한다.
2와 같이 분할하였으며, 3단에 대한 격자계를 나타내었다. 계산 초기에 분자들을 유동장 내의 셀에 균일하게 분포시켰으며, Maxwell 속도분포로부터 분자의 초기속도를 구하였다.
본 연구에서는 우선 1열에 대하여 TMP의 작동 압력에 따른 압축비 및 펌핑속도를 계산하였으며, 이러한 결과들을 다단 익렬에 적용시켜 이론적으로 설계된 24열을 갖는 TMP의 압축특성을 예측하였고 그 타당성에 대하여 논의하였다. 또한, 3단을 대상으로 DSMC법을 이용하여 날개 내부의 속도분포 및 밀도분포를 계산하였으며, 로터와 스테이터 사이의 간극이 TMP의 배기성능에 미치는 영향을 고찰하였다.
본 연구에서는 1열에 대한 앞의 DSMC 결과들을 이용하여 근사적으로 압축비를 예측하였다. 즉, Table 1에 제시한 각각의 날개들에 대하여 출 구압력에 따른 압축비를 계산한 후 이 결과를 커 브피팅(curve fitting) 하면 압축비 곡선의 방정식들을 얻게 된다.
본 연구에서는 TMP의 회전날개 주위에 형성되는 분자천이유동을 DSMC법을 이용하여 해석하였으며, 다음과 같은 결론을 얻었다.
1 참조). 본 연구에서는 우선 Fig. 1의한 개의 로터에 대하여 배출압력의 변화에 따른 유동장의 특성 및 배기특성을 해석하였으며, 이를 확장하여 1단 및 2단, 3단의 구조에 대해서 도 해석하였다.
유동장을 해석하기 위하여 TMP의 날개 사이를 Fig. 2와 같이 분할하였으며, 3단에 대한 격자계를 나타내었다. 계산 초기에 분자들을 유동장 내의 셀에 균일하게 분포시켰으며, Maxwell 속도분포로부터 분자의 초기속도를 구하였다.
현재까지의 모든 TMP에 관한 연구는 자유분자 유동을 대상으로 하였으며,^(4-16) 이러한 천이영역에서의 성능해석은 Sawada⁽¹⁷⁾가 Schaetzle의 re-laxation법을 이용하여 이론적으로 처음 해석하였으나 이 방법은 Kn(=λ/L)이 1보다 작은 경우에 있어서는 해석이 불가능하였으며, 적분법을 수정하여 Kn이 1보다 작은 경우에 대하여 근사적으로 해석하였다. 또한 해석시 TMP 날개의 통로에서 분자의 수밀도(number density)는 Kn에 관계없이 일정하고, 각각의 분자들은 충돌 후에 날개의 입 구 및 출구로 똑같이 이동한다는 가정을 하였다.

대상 데이터

보통 상용화된 TMP는 3~4종류의 날개로 구성되어 있다. 본 연구에서는 24열과 3종류의 날개를 갖는 이론적인 TMP(case 1, 2, 3)를 설계하였으며, 날개구성은 Table 1과 같다. 여기서 각도 a와 So는 임의적으로 상용 TMP의 경우와 유사한 값으로 택하였다.

이론/모형

기체의 희박도에 따라 구분되는 유동영역의 전체에 적용 가능한 지배방정식인 Boltzmann 방정식은 식(1)과 같이 비선형의 적분ㆍ미분형 방정식으로서 해석적인 해는 극히 단순한 문제에만 존재하며, 식(1) 우변항의 적분형으로 표현된 충돌항을 적절히 묘사하기가 어렵고, 독립변수로서 분자속도 c 가 추가되기 때문에 기존의 수치적 방법(FDM, FEM 등)도 많은 문제점을 가지고 있다. 따라서 Boltzmann 방정식의 직접적인 풀이가 아닌 분자들의 운동을 모사하는 방법이 희박기체유 동장 해석에 이용되기 시작하였으며, 본 연구에서는 Bird⁽²⁰⁾에 의해 개발된 DSMC(direct simulation Monte Carlo)법을 이용하여 해석하고자 한다.

성능/효과

(1) 자유분자유동일 때 TMP 내의 기체유동은 후단압력에 영향을 받지 않지만 작동압력이 상승하여 분자천이영역에 놓이게 되는 경우에는 압력이 상승함에 따라 압축비가 급격하게 감소하였다.
(2) TMP 다단을 이루는 각 로터부분에서는 순환하는 와류의 형태를 볼 수 있었으며, 이러한 순환 유동에 의하여 이웃한 스테이터에서 충분한 압력 상승이 이루어지지 않고 압축비가 오히려 감소하였다.
(3) 기체분자는 거의 대부분 로터에서 압축되며, 출구압력이 상승함에 따라 스테이터에서의 압축비는 현저하게 감소하였다. 또한, 로터와 스테이터 사이의 간극에서는 누설유동에 의해 압력이 거의 일정하게 됨을 알 수 있었다.
(3) 미소시간 ⊿t 동안 분자들 각각은 그 속도성분에 의해 새로운 위치로 이동한다. 또한 격자계의 경계면과 충돌을 겪게 되며, 계산영역 내로 입ㆍ출구를 통하여 분자들의 유입이 이루어진다.
(4) 1열에 대한 성능해석 결과를 이용함으로써 TMP 다단 익렬의 성능을 예측할 수 있음을 보여 주었다.
즉 3단의 마지막 스테이터가 TMP의 출구에 접해 있는 것이 아니라 다음 열의 로터와 접해있는 경우이다. 결과적으로 1열로 계산한 경우 근사적으로 성능예측이 가능함을 보여주고 있다.
따라서 밀도는 출구측으로 갈수록 증가하게 된다. 그림에서 보듯이 본 연구에서 수행한 DSMC 결과는 이러한 현상을 반영하고 있으며, 분자들은 입구측에서는 거의 존재하지 않고 출구측의 날개 윗 부분에서 대부분 존재함으로써 수밀도가 높게 나타남을 볼 수 있다.
(3) 기체분자는 거의 대부분 로터에서 압축되며, 출구압력이 상승함에 따라 스테이터에서의 압축비는 현저하게 감소하였다. 또한, 로터와 스테이터 사이의 간극에서는 누설유동에 의해 압력이 거의 일정하게 됨을 알 수 있었다.

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