본 연구에서는 산술평균법, Thiessen의 가중평균법 및 추정이론에 근거한 최적가중치를 이용하는 방법으로 면적평균강우량을 계산하고 각각의 경우에 대해 오차를 평가해 보았다. 본 연구에서는 남한강 유역의 영월 상류지역을 대상으로 하여 수행하였으며 그 결과를 정리하면 다음과 같다. 먼저 유역 내 강우계가 균등하게 분포되어 있는 경우 산술평균법이나 Thiessen의 가중평균법을 이용한 결과에는 큰 차이가 없다. 그러나 이들 두 방법은 강우의 공간적 변동성을 고려하지 못하는 이유로 특히 강우의 변동성이 큰 경우 면적평균강우의 추정에 큰 오차를 내포할 수 있다. 이러한 추정오차는 강우의 공간적 변동성을 고려하는 추정이론에 근거한 방법에 비해 매우 큰 값을 나타냄을 확인하였다. 따라서, 우리나라의 여름철 강우처럼 그 공간적 변동성이 큰 경우에 기존의 산술평균법이나 Thiessen의 가중평균법은 상당히 큰 추정오차를 내포할 수 있음을 파악할 수 있으며 따라서 이를 고려할 수 있는 방법, 예를 들어 현재 대유역에 적용되고 있는 등우선법이나 본 연구에서 사용된 추정이론에 근거한 방법이 적용되어야 할 것으로 판단된다.
본 연구에서는 산술평균법, Thiessen의 가중평균법 및 추정이론에 근거한 최적가중치를 이용하는 방법으로 면적평균강우량을 계산하고 각각의 경우에 대해 오차를 평가해 보았다. 본 연구에서는 남한강 유역의 영월 상류지역을 대상으로 하여 수행하였으며 그 결과를 정리하면 다음과 같다. 먼저 유역 내 강우계가 균등하게 분포되어 있는 경우 산술평균법이나 Thiessen의 가중평균법을 이용한 결과에는 큰 차이가 없다. 그러나 이들 두 방법은 강우의 공간적 변동성을 고려하지 못하는 이유로 특히 강우의 변동성이 큰 경우 면적평균강우의 추정에 큰 오차를 내포할 수 있다. 이러한 추정오차는 강우의 공간적 변동성을 고려하는 추정이론에 근거한 방법에 비해 매우 큰 값을 나타냄을 확인하였다. 따라서, 우리나라의 여름철 강우처럼 그 공간적 변동성이 큰 경우에 기존의 산술평균법이나 Thiessen의 가중평균법은 상당히 큰 추정오차를 내포할 수 있음을 파악할 수 있으며 따라서 이를 고려할 수 있는 방법, 예를 들어 현재 대유역에 적용되고 있는 등우선법이나 본 연구에서 사용된 추정이론에 근거한 방법이 적용되어야 할 것으로 판단된다.
This study evaluates the errors involved in the area average rainfall amounts estimated by the arithmetic mean method, the Thiessen's weighting method, and the optimal weighting method from the estimation theory. This study was applied to the upstream part of Nam-Han river basin (upper part of Young...
This study evaluates the errors involved in the area average rainfall amounts estimated by the arithmetic mean method, the Thiessen's weighting method, and the optimal weighting method from the estimation theory. This study was applied to the upstream part of Nam-Han river basin (upper part of Youngwal) and the following results could be obtained. First, in case the raingauges are located evenly over the basin, no obvious difference can be found in the area average rainfall amounts from the arithmetic mean method or from the Thiessen's weighting method. However, as these two methods cannot consider the spatial variability of rainfall, the estimation error could be higher when the spatial variability of rainfall is high. In our application the estimation error from the arithmetic mean method or the Thiessen's weighting method was also found to be higher than that from the method from the information theory, which considers the spatial variability of rainfall. Thus, we could conclude that for the rainy season of Korea or for the mountain area when and where the spatial variability of rainfall is high, a proper method of considering the spatial variability of rainfall should be used regardless of the basin size. The isohyetal method generally used for the large basins or the optimal weighting method from the estimation theory used in this study could be good alternatives for this case.
This study evaluates the errors involved in the area average rainfall amounts estimated by the arithmetic mean method, the Thiessen's weighting method, and the optimal weighting method from the estimation theory. This study was applied to the upstream part of Nam-Han river basin (upper part of Youngwal) and the following results could be obtained. First, in case the raingauges are located evenly over the basin, no obvious difference can be found in the area average rainfall amounts from the arithmetic mean method or from the Thiessen's weighting method. However, as these two methods cannot consider the spatial variability of rainfall, the estimation error could be higher when the spatial variability of rainfall is high. In our application the estimation error from the arithmetic mean method or the Thiessen's weighting method was also found to be higher than that from the method from the information theory, which considers the spatial variability of rainfall. Thus, we could conclude that for the rainy season of Korea or for the mountain area when and where the spatial variability of rainfall is high, a proper method of considering the spatial variability of rainfall should be used regardless of the basin size. The isohyetal method generally used for the large basins or the optimal weighting method from the estimation theory used in this study could be good alternatives for this case.
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문제 정의
따라서, 본 연구에서는 먼저 기존의 방법 중 소규모나 중규모의 유역에 적용되는 산술평균법과 Thiessen 법에 대해 면적평균강우량의 추정법과 그 추정오차가 어떻게 나타나는 지를 살펴보고 아울러 추정이론 (estimation theory)에 따라 각 강우계 자료가 가지는 변동성을 고려하여 면적평균강우량을 추정하는 경우 각 강우계가 가지는 가중치 및 추정오차가 어떻게 달라지는지를 평가해 보고자 한다. 본 연구는 상대적으로 그 변동성이 심한 남한강 유역의 영월 상류지역을 대상유역으로 하여 연구를 수행하였다.
본 연구에서는 먼저 주어진 강우 관측망에 대해 그 공간상관이 무시될 수 있도록 강우 관측망을 재구성하여 즉 강우계의 수를 적절히 축소하여, 산술평균법, Thiessen법, 및 추정이론에 근거한 방법에 대해 면적 평균강우량 및 그 오차를 추정하고자 한다.
본 연구에서는 산술평균법, Thiessen법 및 추정이 론에 근거한 방법으로 면적평균강우를 계산하고 각각의 경우에 대해 추정오차를 평가해 보았다. 본 연구에서는 남한강 유역의 영월 상류지역을 대상으로 하여 수행하였으며 각각의 경우에 대해 각 강우계의 가중치를 계산하고 이를 이용하여 면적평균강우량을 추정하였다.
이 유역에는 현재 19개의 지점에서 강우가 관측되고 있으며 그 자료 기간은 최대 24년에서 최소 6년까지로 다양하다. 본 연구에서는 최근에 관측된 특성이 다른 2개의 강우사상에 대해 분석을 실시하여 그 결과를 검토하였다.
가설 설정
마지막으로 주어진 관측망에 대해 관측된 강우의 변동성을 고려하여 관측오차를 추정하는 경우는 다음과 같다. 본 연구에서 제시하는 방법은 추정이론에 근거한 방법으로서 각 강우계의 최적 가중치를 제공한다 이러한 추정이론의 적용은 먼저 강우계가 주어진 유역에 균등하게 분포되어 있다는 가정에 근거한다. 즈 강우계의 공간적인 분포가 일양분포 (Uniform DistributionX 따른다고 가정할 수 있는 경우에 한정된다.
제안 방법
그러나 본 연구에서는 위의 두 강우사상 모두에 대해 전장에서 유도된 식을 적용하여 면적평균 강우를 추정하였으며, 아울러 그 추정오차도 평가하였다. 이는, 특히 강우 사상별 공간상관 구조가 상이하여 보편적으로 적용될 수 있을 정도로 강우계를 줄이는 경우 그 수가 너무 작아지며, 아울러 5월의 강우사상처럼 단일 호우사상이며 그 공간적 변동성이 매우 작은 경우는 여전히 유의한 공간상관이 존재할 것이기 때문이다.
마지막으로 전장에서 유도된 면적평균강우량 및 그 추정오차 식을 적용하기 위해서는 각 강우계사이의 공간상관이 무시할 수 있을 정도로 작아야 한다는 가정이 포함되므로 이를 확인할 필요가 있다. 본 연구에서 는 선택된 두 개의 강우사상에 대해 각각 공간상관도 (spatial correlogram)를 작성하였으며 이를 그림 3 에 나타내었다. 여기서 공간상관도는 두 지점사이의 상관계수를 거리의 함수로 나타낸 것이다
본 연구에서는 산술평균법, Thiessen법 및 추정이 론에 근거한 방법으로 면적평균강우를 계산하고 각각의 경우에 대해 추정오차를 평가해 보았다. 본 연구에서는 남한강 유역의 영월 상류지역을 대상으로 하여 수행하였으며 각각의 경우에 대해 각 강우계의 가중치를 계산하고 이를 이용하여 면적평균강우량을 추정하였다. 유역 내 강우계가 거의 균등하게 분포되어 있어 산술평균법이나 Thiessen법을 이용한 결과에는 큰 차이를 나타내지 않고 있음을 파악할 수 있었다.
대상 데이터
22mm가 관측되었다. 두 번째 강우사 상은 1995년 5월 20일 6시〜18시까지의 강우자료이며 유역의 총 강우량은 대략 16.44mm이고 7시〜10시 사이에 총 강우량의 73.0%인 12mm가 관측되었다.
따라서, 본 연구에서는 먼저 기존의 방법 중 소규모나 중규모의 유역에 적용되는 산술평균법과 Thiessen 법에 대해 면적평균강우량의 추정법과 그 추정오차가 어떻게 나타나는 지를 살펴보고 아울러 추정이론 (estimation theory)에 따라 각 강우계 자료가 가지는 변동성을 고려하여 면적평균강우량을 추정하는 경우 각 강우계가 가지는 가중치 및 추정오차가 어떻게 달라지는지를 평가해 보고자 한다. 본 연구는 상대적으로 그 변동성이 심한 남한강 유역의 영월 상류지역을 대상유역으로 하여 연구를 수행하였다. 이 유역에는 현재 19개의 지점에서 강우가 관측되고 있으며 그 자료 기간은 최대 24년에서 최소 6년까지로 다양하다.
knf로 중규모 유역에 해당 하며 연평균 강우량은 1, 116mm이다 다음 그림 1과 표 1은 대상유역내의 강우관측소 현황 및 자료 보유기간 등을 나타내고 있다 유역의 강우관측소는 건설교통부 산하의 자기우량관측소 5개와 한국수자원공사의 TM우량관측소 14개가 운영 중에 있다. 본 연구에서는 이중 한국수자원공사의 TM우량관측소 9개를 선정 하여 이용하였다. 이는 강우계사이의 공간상관을 배제 하기 위함으로, 평균적으로 강우계 하나는 약 300kuf정도를 대표하며 각 강우계사이의 거리는 최소 10km 에서 최대 약 60km 정도이다.
본 연구의 대상유역은 남한강 유역의 영월 상류지역 으로 남한강은 오대산에서 발원하여 서쪽으로 흐르다 가 충주 부근에서 북서쪽으로 흘러 북한강과 합류하며, 상류부는 고산지대로 V자형을 이루는 협곡으로 되어있다 대상유역의 면적은 2, 6O3knf로 중규모 유역에 해당 하며 연평균 강우량은 1, 116mm이다 다음 그림 1과 표 1은 대상유역내의 강우관측소 현황 및 자료 보유기간 등을 나타내고 있다 유역의 강우관측소는 건설교통부 산하의 자기우량관측소 5개와 한국수자원공사의 TM우량관측소 14개가 운영 중에 있다. 본 연구에서는 이중 한국수자원공사의 TM우량관측소 9개를 선정 하여 이용하였다.
성능/효과
마지막으로 밝혀두고자 하는 것은 본 연구에서는 대상유역 내 강우계 중 일부만을 사용하였다는 것이다 현재 이 유역에는 총 19개의 강우계가 운영되고 있으나 본 연구에서는 이 중 9개만을 사용하였다, 따라서 이들 자료를 모두 이용할 경우 면적평균강우량의 추정 시 추정오차는 크게 줄어들 것임은 자명하다. 강우계사 이의 상관성을 고려하지 않고 개략적으로 추정오차를 계산하며 그 양은 본 연구에서의 추정치의 약 70% 정도가- 될 것이다. 이러한 추정치는 단순히 강우계의 수를 고려한 값이며 아울러 강우계가 유역 내 균등하게 분포되어 있다고 가정하는 경우이다.
그림 4와 5는 산술평균법 Thiessen법 및 추정이론 에 근거한 방법을 이용하여 추정된 면적평균강우량을 강우사상 별로 나타낸 것이다. 강우량 자체가 작을 뿐 아니라 그 공간적 변동성이 작은 5월 강우사상의 경우는 추정방법에 따른 면적평균강우량의 차이가 크지 않으나, 강우량 자체도 크며 아울러 그 공간적인 변동성 도 상대적으로 큰 8월의 강우사상에서는 추정방법에 따른 면적평균강우량의 차이가 큰 것으로 나타났다. 아울러, 추정이론에 근거한 면적평균강우량이 산술평균법 이나 Thiessen법에 의한 결과보다 일관적으로 작게 나타난 것도 특이하다.
유역 내 강우계가 거의 균등하게 분포되어 있어 산술평균법이나 Thiessen법을 이용한 결과에는 큰 차이를 나타내지 않고 있음을 파악할 수 있었다. 그러나 이들 두 방법은 강우의 공간적 변동성을 고려하지 못하는 이유로 특히 강우의 변동성이 큰 8월의 강우사상에 대해서는 면적평균강우의 과대추정을 나타내고 있고 아울러 그 추정오차도 강우의 공간적 변동성을 고 려하는 추정이론에 근거한 방법에 비해 매우 큰 값을 나타내고 있음을 파악할 수 있었다.
그러나 이러한 차이는 본 연구의 5월 강우사상처럼 강우의 공간적 변동성이 작은 경우 매우 작아지며 모든 경우에 거의 유사한 면적평균강우량을 추정하고 있음을 파악할 수 있었다. 따라서, 우리나라의 여름철 강우나 산악지역의 강수처럼 그 공간적 변동성이 큰 경우에 기존의 산술평균법이나 Thiessen법은 상당히 큰 추정오차를 내포할 수 있음을 파악할 수 있고 따라서 이를 고려하는 방법의 도입이나 아니면 이를 고려할 수 있을 정도로의 강우계 확충이 필요함을 지적할 수 있다.
그러나, 본 연구의 5월의 강우사상처럼 강우의 공간적 변동성이 작은 경우 그 추정오차는 그 절대량에 있어서 뿐만 아니라 상대적으로도 아주 작게 나타나고 있음을 파악할 수 있다 아울러 5월 강우사상이 유의 할만한 공간상관성을 나타내고 있는 점을 고려하며 그 추정오차는 실제 오차에 비해 과장되어 있는 값이며, 따라서 5월의 강우사상은 8월의 강우사상에 비해 훨씬 작은 추정오차를 나타냄을 파악할 수 있다
마지막으로 밝혀두고자 하는 것은 본 연구에서는 대상유역 내 강우계 중 일부만을 사용하였다는 것이다 현재 이 유역에는 총 19개의 강우계가 운영되고 있으나 본 연구에서는 이 중 9개만을 사용하였다, 따라서 이들 자료를 모두 이용할 경우 면적평균강우량의 추정 시 추정오차는 크게 줄어들 것임은 자명하다. 강우계사 이의 상관성을 고려하지 않고 개략적으로 추정오차를 계산하며 그 양은 본 연구에서의 추정치의 약 70% 정도가- 될 것이다.
표 2에서는 본 연구에서 사용한 두 강우사상의 관 측소별 평규 분산 및 변동계수를 비교하고 있다. 먼저, 8월의 강우사상은 5월의 강우사상에 비해 상대적으로 큰 평균과 분산을 나타내고 있다 아울러, 각 관측소별 평균의 차이도 매우 커서 8월 강우사상이 공간적 변동성을 크게 가지고 있음을 쉽게 파악할 수 있다. 그러나 평균강우량이 클수록 분산 역시 큰 값을 나타내고 있어 변동계수의 변화는 상대적으로 작은 편이다.
먼저, 8월 강우사상의 경우 각 강우계 사이의 공간 상관은, 그림에서 확인할 수 있는 것처럼 주어진 강우 사상의 큰 공간적 변동성을 반영하여 어떤 일정한 형 태로 나타나지 않고 넓은 범위에 무작위하게 분포되어 나타나고 있다. 사용된 강우자료의 수가 19개임을 고려하면 대략 그 유의수준(95%)은 0.45 정도로 계산되며, 따라서 공간상관의 추세로 볼 때 대략 20km 정도면 강우계사이의 공간상관은 무시할 수 있는 정도라고 판단할 수 있다 그러나 5월 강우사상의 경우는 8월의 강우사상에 비해 훨씬 더 일관된 형태의 공간상관을 나타내고 있으며 그 값 자체도 8월의 경우에 비해 훨 씬 크게 계산되었다. 5월 강우사상의 경우 사용된 자료의 수사 13개임을 고려하면 그 유의수준(95%)은 0.
본 연구에서는 남한강 유역의 영월 상류지역을 대상으로 하여 수행하였으며 각각의 경우에 대해 각 강우계의 가중치를 계산하고 이를 이용하여 면적평균강우량을 추정하였다. 유역 내 강우계가 거의 균등하게 분포되어 있어 산술평균법이나 Thiessen법을 이용한 결과에는 큰 차이를 나타내지 않고 있음을 파악할 수 있었다. 그러나 이들 두 방법은 강우의 공간적 변동성을 고려하지 못하는 이유로 특히 강우의 변동성이 큰 8월의 강우사상에 대해서는 면적평균강우의 과대추정을 나타내고 있고 아울러 그 추정오차도 강우의 공간적 변동성을 고 려하는 추정이론에 근거한 방법에 비해 매우 큰 값을 나타내고 있음을 파악할 수 있었다.
그림 6은 두 강우사상에 대하여 각 추정방법에 따른 추정오차를 비교하여 나타낸 것이다. 추정이론에 근거한 방법의 오차가 다른 두 방법(산술평균법 Thiessen 법)에 비해 작게 나타나고 있으며, 산술평균법 및 Thiessen법에 의한 면적평균강우량 추정시의 오차는 서로 비슷하게 나타나고 있음을 파악할 수 있다. 그러나, Thiessen법의 추정오차는 산술평균법에 의한 추 정오차보다 일관되게 약간 크게 나타나고 있으며 이는 유역 내 강우계가 완벽히 균등하게 분포되어 있지 않아 일부 강우계의 가중치가 다른 강우계의 가중치보다 크게 산정되어 있기 때문이다.
즉, 산악지역처럼 강우의 공간적 변동성이 매우 큰 경우 그러한 변동성을 고려할 수 있는 면적평균강우량 추정 방법 또는 충분한 수의 강우계 확보가 필요함을 나타내는 결과로 이해할 수 있다. 특히, 본 연구의 대상유역이 중규모임에도 불구하고 Thiessen법에 의한 추정 오차가 제일 크게 나타나고 있으며, 따라서, 이러한 경우 강우의 공간적인 변동성을 고려할 수 있는 등우선 법이 보다 효과적인 방법이 될 수 있음을 파악할 수 있다 아울러, 실제 유역 내 강우계가 대체로 균등하게 분포되어 있다면 본 연구에서 사용한 추정이론에 근거한 방법이 등우선법보다 쉽게 적용할 수 있는 방법임을 아울러 파악할 수 있다 8월의 강우사상의 경우 추 정오차는 대략 평균강수량의 절반정도로 나타나고 있 다
후속연구
마지막으로 전장에서 유도된 면적평균강우량 및 그 추정오차 식을 적용하기 위해서는 각 강우계사이의 공간상관이 무시할 수 있을 정도로 작아야 한다는 가정이 포함되므로 이를 확인할 필요가 있다. 본 연구에서 는 선택된 두 개의 강우사상에 대해 각각 공간상관도 (spatial correlogram)를 작성하였으며 이를 그림 3 에 나타내었다.
따라서, 우리나라의 여름철 강우나 산악지역의 강수처럼 그 공간적 변동성이 큰 경우에 기존의 산술평균법이나 Thiessen법은 상당히 큰 추정오차를 내포할 수 있음을 파악할 수 있고 따라서 이를 고려하는 방법의 도입이나 아니면 이를 고려할 수 있을 정도로의 강우계 확충이 필요함을 지적할 수 있다. 즉 본 연구에서처럼 유역의 규모는 중규모이나 강우의 공간적 변동성이 심한 경우에는 Thiessen법보 다는 등우선법을 적용하는 것이 필요하다는 것을 지적할 수 있다 아울러 본 연구에서 사용된 추정이론에 근거한 방법도 유용하게 적용될 수 있으리라 판단된다.
참고문헌 (11)
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