[논문]비례전자 감압밸브의 모델링과 제어

양경욱; 이일영

문제 정의

따라서, 본 연구에서는 종래의 예견 제어에 사용되어진 2차 형식의 평가 함수를 간단히 하여 쉽게 제어기를 설계할 수 있는 기법을 제안하였다.
비례전자 감압밸브⁶⁾를 사용하여 비교적 작은 용량의 유압 실린더 내 압력 변화를 신속하게 제어하는 기법을 확립하는 것이 본 연구의 목적이다.

가설 설정

비례전자 감압밸브를 모델링함에 있어 다음의 가정을 두고 모델링하였다. 비례 전자 밸브의 부하 측 포트에는 일정한 체적의 압력 용기(유압 실린더)가 연결되어 있으며, 밸브와 압력 용기 사이 의관 길이는 비교적 짧고 관로 단면적이 비교적 크며, 밸브 내부 손실 유량은 없는 것으로 간주한다.

제안 방법

특히, 본드선도를 이용한 모델링 기법은 에너지 보존 법칙을 기본으로 시스템에 주어지는 동력의 호롬에 주목하여 시스템을 모델링하는 방법으로, 전기 시스템, 유체 시스템, 기계 시스템 등이 혼합된 시스템을 모델링하는데 쉽게 적용할 수 있는 장점을 가지고 있다. 또한 모델링 결과가 상태 방정식으로 나타내기 때문에 컴퓨터 시뮬레이션으로 적용하기가 편리하다¹⁾ 본 연구에서는 비례전자 감압밸브를 본드선도를 이용하여 모델링하였다.
이때, 스풀의 작동 변위가 매우 작은 관계로 관성은 무시하였다. 또한, 밸브를 구동시키는 앰프의 고유 주파수가 밸브보다 매우 빠르므로 밸브에 인가되는 전기적 신호는 단순히 전압에 비례한 값만을 가지는 것으로 간주하여 해석하였다. '아라서 1접점에서는 밸브 각 부분의 유량과 저항을 나타낼 수 있으며, 0접점에서는 밸브 내 압력을 나타낼 수 있다.
밸브에서 순간적인 부하측 압력 변화에 의하여 밸브로 공급되는 압력의 변화가 존재하기 때문에 본드 선도에서 알 수 있듯이 공급측 압력을 고려하여 모델링을 수행하였다. 그러나 공급측 유량이 부하 측 유량보다 월등히 크다고 간주한다면 이는 무시할 수가 있으며, 본 연구에서는 비교적 작은 용량의 유압 실린더 내 압력 변화에 대해서 고려한다고 가정하였기 때문에 밸브 공급측 압력 변화는 밸브 출력측 압력 변화보다도 매우 작으며, 릴리프(relief) 밸브에 의하여 공급측 압력은 밸브 작동에 관계없이 일정한 압력을 나타내므로 무시할 수 있다.
본 시스템은 비례전자 압력 제어밸브와 이것을 조절할 제어기(컴퓨터), 유압 실린더, 유압 실린더 내 압력을 계측하기 위한 압력 센서로 이루어져 있다.
본 연구에서 제안한 예견 제어기는 미래의 기준 입력과 제어 대상의 동특성 변화를 이용하여 미래의 기준 입력의 변화량과 기준 입력과 제어출력 사이의 제어 오차를 최소로 하도록 평가 함수(cost function)를 이용하는 방법을 사용한다. 이 평가 함수는 제어 오차와 과거 제어 입력 및 미래 제어 입력이 최소가 되도록 제어 입력을 결정한다.
본 연구에서는, 본드선도를 이용하여 비례전자 감압밸브의 동특성을 해석하였으며, 비교적 작은 용량의 유압 실린더 내 압력 변화를 신속하게 제어하는 기법으로 예견 제어기를 제안하였다.
본 절에서는 수치 시뮬레이션을 롱하여 본 연구에서 제안한 제어 알고리즘의 유용성을 유압 서보시스템에 적용하여 시스템의 과도 상태와 외란 제어 성능에 대하여 조사하였다.
연구 수행은 제어 대상인 비례전자 감압밸브에 대하여 본드선도를 이용하여 모델링 하였으며, 제안한 예견 제어기의 유용성과 우수성을 수치 시뮬레이션을 롱하여 확인하였다.
밸브에 작용하는 힘은 두가지로 공급 압력과 밸브나 스플에 작용하는 솔레노이드에 인가되는 전기력이 된다. 유압 공급측 부분과 배줄측 부분의 오리피스에 의한 저항을 고려하였으며, 피드백 기구에 있는스풀의 오리피스 영향도 고려하여 본드 선도로 나타내었다. 이때, 스풀의 작동 변위가 매우 작은 관계로 관성은 무시하였다.
이 평가 함수는 제어 오차와 과거 제어 입력 및 미래 제어 입력이 최소가 되도록 제어 입력을 결정한다. 일반적으로 최적 제어는 관측기를 사용하여 상태 피드백을 하지만, 본 연구에서는 단순히 현재의 출력만을 이용하여 제어기의 게인을 계산한다.
제안한 예견 제어기에서는 미래의 기준 입력과 제어 대상의 동특성 변화를 이용하여 미래의 기준입력의 변화량과 기준 입력과 제어 출력 사이의 제어 오차를 최소화 하는 평가 함수를 이용하였다.
제어 대상의 전달 함수를 ZOH(Zero Oder Holder)를 이용하여 이산화 하였으며, 본 연구에서 사용한 비례전자 감압밸브의 주파수 응답을 고려하여 샘플링 시간을 10 [ms]로 정하였다.⁶⁾ 그 결과 식 (9)를 이산시간 전달 함수로 나타내면 아래와 같다.
게인 값들을 구하였다. 제어 대상의 파라미터 예측 단계 k는 3으로 결정하였으며, 제어 입력에 들어가는 가중치는 양호한 응답이 나타날 수 있도록 시뮬레이션을 롱하여 시행착오적으로 조정하여 최적의 값을 선택하였다.

대상 데이터

본 연구에서 대상으로 하고 있는 유압 서보 시스템에서 사용한 비례전자 감압밸브의 내부 구조도를 Fig. 1에 나타내었다.

이론/모형

'아라서 1접점에서는 밸브 각 부분의 유량과 저항을 나타낼 수 있으며, 0접점에서는 밸브 내 압력을 나타낼 수 있다. 특히 피드백 기구에 흐르는 유량의 변화에 의하여 스풀의 변위에 의한 압력과 유량에 영향을 미치므로 본드선도의 에너지 변환 방법에 의하여 트랜스포머(transformer)을 이용하여 나타내었다.

성능/효과

이것은 초기에 제어 입력에 대하여 매우 큰 제어량이 계산되어 비례전자 압력 제어밸브의 구동부 솔레노이드에 큰 전압를 인가하여 밸브의 지연 시간을 단축시키는 효과를 가져오고, 제어 출력이 기준 입력에 가까올수록 작은 제어량을 밸브에 인가함으로써 밸브의 오버슈트(overshoot)를 미연에 방지할 수가 있기 때문이다. 따라서, 본 연구에서 사용된 예견 제어가 본 제어 대상에 매우 효과적인 것을 확인할 수가 있다. 또한, 본 연구에서 제안한 평가 함수에서 제어 입력 변화량에 가중치를 줄 수 있기 때문에, 초기의 제어 입력 제어량에 큰 영향을 주어, 피드포워드(feed forward) 효과를 낼 수가 있는 장점을 가지고 있다.
따라서, 본 연구에서 사용된 예견 제어가 본 제어 대상에 매우 효과적인 것을 확인할 수가 있다. 또한, 본 연구에서 제안한 평가 함수에서 제어 입력 변화량에 가중치를 줄 수 있기 때문에, 초기의 제어 입력 제어량에 큰 영향을 주어, 피드포워드(feed forward) 효과를 낼 수가 있는 장점을 가지고 있다.
본 제어기는 기준 입력에 대하여 양호한 제어 출력을 얻을 수 있었으며, 외란에 대해서도 매우 강한 강인성을 가지는 것을 수치 시뮬레이션을 통하여 확인할 수 있었다.
본드선도를 이용하여 비례전자 감압밸브를 모델링한 결과 솔레노이드에 공급되는 전압의 변화에 따른 밸브의 특성뿐만 아니라 공급 압력에 따른 밸브의 특성도 쉽게 유도할 수 있음을 확인할 수가 있었으며, 제안한 제어 알고리즘은 제어 오차와 제어 입력 신호에 가중치를 추가한 평가 함수를 이용하여, 제어 입력을 계산하는 방법을 이용한 예견제어기이다. 본 제어기는 기준 입력에 대하여 양호한 제어 출력을 얻을 수 있었으며, 외란에 대해서도 매우 강한 강인성을 가지는 것을 수치 시뮬레이션을 통하여 확인할 수 있었다.

후속연구

따라서, 외란 관측기¹⁰⁾를 사용한 경우의 제어 효과를 얻을 수 있으므로, 유압 시스템에서 밸브의 작동으로 인하여 발생되는 작동유의 맥동¹¹⁾에 대하여 본 제어기를 적용하면 좋은 제어 효과가 있을 것으로 기대된다.
본 연구에서 대상으로 하고 있는 유압 서보 시스템을 예견 제어기로 설계하기 위해서는, 우선 시스템의 수학적 모델링이 필요하다.

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