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논문 상세정보

RECURRENCE RELATIONS FOR QUOTIENT MOMENTS OF THE EXPONENTIAL DISTRIBUTION BY RECORD VALUES

Abstract

In this paper we establish some recurrence relations satisfied by quotient moments of upper record values from the exponential distribution. Let $\{X_n,\;n{\geq}1\}$ be a sequence of independent and identically distributed random variables with a common continuous distribution function F(x) and probability density function(pdf) f(x). Let $Y_n=max\{X_1,\;X_2,\;{\cdots},\;X_n\}$ for $n{\geq}1$. We say $X_j$ is an upper record value of $\{X_n,\;n{\geq}1\}$, if $Y_j>Y_{j-1}$, j > 1. The indices at which the upper record values occur are given by the record times {u(n)}, $n{\geq}1$, where u(n)=min\{j{\mid}j>u(n-1),\;X_j>X_{u(n-1)},\;n{\geq}2\} and u(1) = 1. Suppose $X{\in}Exp(1)$. Then $\Large{E\;\left.{\frac{X^r_{u(m)}}{X^{s+1}_{u(n)}}}\right)=\frac{1}{s}E\;\left.{\frac{X^r_{u(m)}}{X^s_{u(n-1)}}}\right)-\frac{1}{s}E\;\left.{\frac{X^r_{u(m)}}{X^s_{u(n)}}}\right)}$ and $\Large{E\;\left.{\frac{X^{r+1}_{u(m)}}{X^s_{u(n)}}}\right)=\frac{1}{(r+2)}E\;\left.{\frac{X^{r+2}_{u(m)}}{X^s_{u(n-1)}}}\right)-\frac{1}{(r+2)}E\;\left.{\frac{X^{r+2}_{u(m-1)}}{X^s_{u(n-1)}}}\right)}$.

저자의 다른 논문

참고문헌 (7)

  1. Recurrence relations for single and product moments of record values from generalized pareto distribution , Balakrishnan, N.;Ahsanuallah, M. , Commun. Staist. Theor. Meth. / v.23,pp.2841-2852, 1994
  2. Relations for single and product moments of record values from exponential distribution , Balakrishnan, N.;Ahsanuallah, M. , J. Appl. Statist. Sci / v.,pp., 1993
  3. Recurrence relations for moments of record values from generalized extreme value distribution , Balakrishnan, N.;Ahsanuallah, M.;Chan, P.S. , Commun. Staist.- Theor. Meth. / v.22,pp.1471-1482, 1993
  4. Relations for single and product moments of record values from Gumbel distribution , Balakrishnan, N.;Ahsanuallah, M.;Chan, P.S. , Staist.Probab. Lett. / v.15,pp.223-227, 1992
  5. The distribution and frequency of record values , Chandler, K.N. , J. R. Statist. Soc. B / v.14,pp.220-228, 1952
  6. Characterization of probability distributions , Galambos, J.;Katz, S. , / v.,pp., 1978
  7. Record Statistics , Ahsanuallah, M. , / v.,pp., 1995

이 논문을 인용한 문헌 (2)

  1. 2013. "" Journal of applied mathematics & informatics, 31(3): 327~336 
  2. 2014. "" Journal of applied mathematics & informatics, 32(1): 7~16 

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