[논문]최적블랭크 설계를 위한 초기형상 생성에 관한 연구

심현보; 장상득; 박종규

doi:10.5228/kspp.2004.13.1.090

문제 정의

본 연구에서는 기존의 사각형 격자에 대한 기하학적 사상법을 삼각형 격자에도 적용이 가능한 역모자이크법을 제안하였다. 이 방법은 소성이론 이 적용되지 않기 때문에 절점의 결정순서에 따라 결과가 달라지지만 격자유연화 기법을 도입하여 절점결정순서 의존성을 배제하였다.
본 연구에서는 반경벡터법에 의한 최적블랭크 설계를 위해 합리적인 블랭크 초기형상의 생성방법을 다룰 예정이다. 본 연구에서 제안하는 역모자이크법 (inverse mosaic method)은 소성 이 론이 배제된 기하학적인 방법으로 초기블랭크 설계법으로 개발된 기존의 기하학적 사상법의 문제점을 개선 하여 최종형상이 사각형 격자계로만 구성된 경우에만 국한되던 것을 삼각형 및 사각형 격자가 혼용된 일반적인 경우에 사용될 수 있도록 확장시키고, 또 기하학적사상법의 문제점인 오차의 누적 문제, 즉 비변형영역으로부터 이미 결정된 절점의 위치 정보를 이용하여 방사상으로 절점의 위치를 결정함에 따라 원점에서 멀리 떨어져 나중에 결정되는 절점의 정확도가 떨어지는 문제점을 개선한 새로운 방법이다.

제안 방법

4(a)는 최종형상을 보여주고 있는데 이때 사각형 격자는 두 개의 삼각형 격자로 나눌수 있기 때문에 최종형상을 구성하는 격자는 삼각형, 사각형, 또는 혼용이 된 경우라고 삼각형 격자 수식의 적용이 가능하다. 또한 비변형영역과 변형영역의 구분을 위해 본 연구에서는 패드와의 접촉여부로 판별하였는데 패드와 접촉하는 부분을 비변형영역으로 지정하여 최종형상의 절점의 좌표를 최초형상을 결정하는 평면상의 좌표로 그대로 사용한다.
목표형상은 성형깊이 20mm 에서 2.0mm의 균일 한 플랜지 트리밍 여유폭을 가지는 형상으로 설 정하였고, 허용오차를 성형 후 플랜지의 외곽선상의 절점으로부터 목표 형상과의 오차가 0.5mm 이 내로 설정하였다.
본 방법에 의한 초기형상 결정방법의 타당성과 효율성을 비교하기 위해 몇가지 예제에 대하여 전개장법으로 초기형상을 결정하였을 경우와 본 방법으로 초기형상을 결정하였을 경우를 비교한 결과 본 방법에 의한 결과가 정확도 및 수렴성이 우수함이 밝혀졌고, 제품의 형상데이터로부터 직접 초기형상을 결정할 수 있도록 함에 따라 최적 블랭크 설계과정을 자동화 할 수 있도록 하였다.
본 방법에 의한 최적블랭크 설계의 타당성 검증을 위해 일반적으로 사용되는 정사각형컵 드로 잉의 최적블랭크 설계를 하였다.
역모자이크법에 의해 결정된 블랭크의 형상과 전개장법에 의해 결정된 블랭크 형상을 각각 최 적블랭크 설계를 위한 초기가정으로 사용하여 최적 블랭크를 설계한 후 결과를 비교함으로써 역모 자이크법과 연계한 최적블랭크 설계법의 효율성을 확인하도록 한다.
역모자이크법의 문제점인 결정순서가 결과에 미치는 영향을 최소화하기 위한 목적으로 유연화 를 실시하도록 한다. 역모자이크법에서는 소성이 론의 적용없이 먼저 위치가 결정된 절점의 위치를 바탕으로 다음 순서의 절점의 위치가 결정되기 때문에 앞 단계에서 발생된 오차가 다음 단계의 결과에 영향을 미치게 된다.
역모자이크법과 격자유연화과정을 거쳐 절점결 정순서 의존성과 오차의 누적효과를 최소로 하는 노력에도 불구하고 소성이론이 적용되지 않는 문제점 때문에 정확도에는 한계가 있다. 이를 기존의 반경벡터법에 의한 최적블랭크 설계와 연계함으로써 반경벡터법에서의 문제점인 초기형상 결 정을 본 연구에서 제안하는 방법을 사용함으로써 초기형상 결정문제를 해결하여 정확도와 사용자의 편의성을 대폭 향상시켰다.
제안된 역모자이크 수식을 Fig. 7의 순서도에 따라 제품의 형상데이터로부터 직접 초기블랭크 형 상을 도출하는 프로그램을 작성하였으며, 이 프로그램과 기존의 반경벡터법에 의한 최적블랭크 설 계프로그램인 OptiblankM)과 연계하여 최적블랭크 형상을 설계하여 기존에 사용하던 전개장법에 의해 도출된 초기블랭크 형상을 사용하였을 경우에 대하여 수정 횟수와 최대오차를 비교하였다. 성형 해석은 상용 프로그램인 Ls-Dyna3)를 이용하였다.
역모자이 크법에서는 유사삼각형의 개념을 도입하여 기하학적 사상법에서 요구되던 대칭축의 설정이 필요 없게 하여 설계자의 편의성을 향상시켰다. 제안한 방법에 따라 제품의 형상데이터로부터 직접 초기 평면형상으로 펼치는 프로그램을 작성하여 초기 형상 결정단계를 자동화하였고 사각형 격자는 자동적으로 삼각형으로 분할하도록 함으로써 사각형과 삼각형이 혼용되는 일반적인 경우에도 적용이 가능하도록 하였다.
즉 본 연구에서는 역모자이크법에 의해 결정된 블랭크의 초기형상을 반경벡터법의 초기가정으로 사용함으로써 반경벡터법 에서의 초기형상 결정문제를 해결하였다. 다시 말하면 이미 확인된 반경 벡터법의 정확성을 유지하면서, 블랭크 형상의 초 기형상결정 문제를 해결함으로써 최적블랭크 설계 과정을 체계화, 자동화 할 수 있도록 하였다.

데이터처리

7의 순서도에 따라 제품의 형상데이터로부터 직접 초기블랭크 형 상을 도출하는 프로그램을 작성하였으며, 이 프로그램과 기존의 반경벡터법에 의한 최적블랭크 설 계프로그램인 OptiblankM)과 연계하여 최적블랭크 형상을 설계하여 기존에 사용하던 전개장법에 의해 도출된 초기블랭크 형상을 사용하였을 경우에 대하여 수정 횟수와 최대오차를 비교하였다. 성형 해석은 상용 프로그램인 Ls-Dyna3)를 이용하였다.

이론/모형

즉 식 (3)으로 표현된 오차함 수는 각각의 삼각형의 세변의 길이의 변화율의 제곱을 합한 것으로 전체 영역에 대하여 최소가 되도록 함으로써 오차를 분산시키도록 한다. 이때 목적함수의 최소화를 위해 뉴톤-랩슨법 (Newton-Raphson)을 이용하였다.

성능/효과

즉 본 연구에서는 역모자이크법에 의해 결정된 블랭크의 초기형상을 반경벡터법의 초기가정으로 사용함으로써 반경벡터법 에서의 초기형상 결정문제를 해결하였다. 다시 말하면 이미 확인된 반경 벡터법의 정확성을 유지하면서, 블랭크 형상의 초 기형상결정 문제를 해결함으로써 최적블랭크 설계 과정을 체계화, 자동화 할 수 있도록 하였다.
첫째, 대칭축의 설정방법에 따라 결과가 달라질 수 있기 때문에 목적형상이 복잡할 경우 정확한 초기 형상을 얻기 위한 대칭축의 설정에 어려움이 있다. 둘째, 절점의 결정순서가 원점을 중심으로 방사상으로 이루어지기 때문에 원점과 가까운 요소는 비교적 정확한 위치를 제공해 주나 원점에서 먼 요소일수록 오차가 누적됨에 따라 정확성이 많이 떨어진다. 셋째, 사각형격자에만 제한되기 때문에 자동차부품 등과 같이 삼각형 및 사각형 격자가 혼용되는 경우 적용이 불가능하다.
모자이크 법에서는 4회의 수정만에 최적블랭크형상에 수렴하였지만 전개장법에서는 최적블랭크 설계단계가 더 필요할 것으로 판단된다. 따라서 전개장법에 비해 역모자이크법에 의한 블랭크 형상이 형상오차가 작게 나타나 역모자이크법의 정확도가 양호함을 보여주고 있다.
본 연구에서 제안하는 삼각격자 역모자이크법 은 기하학적 사상법이 지닌 이러한 문제점을 해 결하기 위해 개발된 방법으로 사각형의 경우 두 개의 삼각형으로 분할하면 되기 때문에 사각형과 삼각형이 혼용된 경우에도 적용이 가능하다.
18은 전개장법과 모자이크법으로 설계한 초기형상으로부터 반경벡터법을 적용하여 최적블 랭크를 설계할 때 목표형상과 비교해서 설계단계별 최대 형상오차를 나타낸 그래프이다. 본 예제 에서는 두 방법 모두 3회의 수정만에 최적블랭크 에 수렴하였지만 전개장법에 비해 역모자이크법에 의한 블랭크 형상이 형상오차가 작게 나타나 역모자이크법의 정확도가 양호함을 보여주고 있다.
15는 전개장법과 모자이크법으로 설계한 초기형상으로부터 반경벡터법을 적용하여 최적블 랭크를 설계할 때 목표형상과 비교해서 설계단계 별 최대 형상오차를 나타낸 그래프이다. 본 예제 에서는 전개장법에 의해 도출된 블랭크형상으로 부터는 3회의 수정만에, 그리고 역모자이크법에 의한 블랭크 형상에서는 2회의 수정만에 최적블 랭크형상이 도출되었고 전개장법에 비해 역모자 이크법에 의한 블랭크 형상이 형상오차가 훨씬 작게 나타나 정확도가 양호함을 보여주고 있다.
12는 전개장법과 모자이크법으로 설계한 초기형 상으로부터 반경벡터법을 적용하여 최적블랭크를 설계할 때 목표형상과 비교해서 설계단계별 최대 형상오차를 나타낸 그래프이다. 본 예제에서는 전 개장법과 역모자이크법에 의해 도출된 블랭크 형 상으로부터 최적블랭크 형상으로 수렴할 때까지 두 경우 모두 3회의 수정을 거쳤지만 역모자이크법에 의한 초기가정이 전개장법보다 형상오차가 작게 나타나고 있다.
둘째, 절점의 결정순서가 원점을 중심으로 방사상으로 이루어지기 때문에 원점과 가까운 요소는 비교적 정확한 위치를 제공해 주나 원점에서 먼 요소일수록 오차가 누적됨에 따라 정확성이 많이 떨어진다. 셋째, 사각형격자에만 제한되기 때문에 자동차부품 등과 같이 삼각형 및 사각형 격자가 혼용되는 경우 적용이 불가능하다. 따라서 기하학적 사상법은 실험실 차원의 단순한 형상으로, 사각형 격자로만 구성될 수 있고, 대칭축의 설정에 어려움이 없는 경우에만 적용이 가능하며, 이 경우에도 절점의 결정순서에 따라 초기형상이 달라질 수 있기 때문에 이 방법으로 결정되는 사 상후의 형상은 원하는 목적형상으로 성형이 되는 최적 블랭크와는 비교적 거리가 먼 편으로 반경 벡터법과 같은 초기가정(initial guess)이 필요한 최 적블랭크 설계법의 초기가정 생성용으로는 유용하게 사용될 수 있다.

후속연구

본 방법의 타당성과 효율성은 사각형 컵, L 형컵, 오일팬, 휠하우징 등의 예제를 통하여 검증할 예 정이다.

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