[논문]타원방정식에 의한 벽면 부근의 난류열유속 모형화

신종근; 안정수; 최영돈

doi:10.3795/ksme-b.2004.28.5.526

타원방정식에 의한 벽면 부근의 난류열유속 모형화
Near-Wall Modelling of Turbulent Heat Fluxes by Elliptic Equation 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. B. B, v.28 no.5 = no.224, 2004년, pp.526 - 534

신종근 (동해대학교 자동차공학과) , 안정수 (고려대학교 대학원 기계공학과) , 최영돈 (고려대학교 기계공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

A new second-moment closure model for turbulent heat fluxes is proposed on the basis of the elliptic equation. The new model satisfies the near-wall balance between viscous diffusion, viscous dissipation and temperature-pressure gradient correlation, and also has the characteristics of approaching its respective conventional high Reynolds number model far away from the wall. The predictions of turbulent heat transfer in a channel flow have been carried out with constant wall heat flux and constant wall temperature difference boundary conditions respectively. The velocity field variables are supplied from the DNS data and the differential equations only fur the mean temperature and the scalar flux are solved by the present calculations. The present model is tested by direct comparisons with the DNS to validate the performance of the model predictions. The prediction results show that the behavior of the turbulent heat fluxes in the whole region is well captured by the present model.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이러한 DNS 자료와 새로운 2차 모멘트 모형의 제안은 비교적 정확한 2차 모멘트 난류 열 유속 모형의 개 발을 가능하게 하고 있음을 알 수 있다. 따라서 본 연구에서는 타원형 완화 방정식에 의한 2차 모멘트 난류모형과 유사하게 벽면을 인지시키는 경험함수를 사용하지 않으면서도 벽면 근방의 난류 열 유속을을 비교적 정확하게 예측해 줄 수 있는 난류 열 유속 모형을 최근에 발표된 DNS 자료들을 근간으로 하여 제안하고자 한다.
본 연구에서 시도하고 있는 난류 열 유속 모형의 특징은 Manceau와 Hanjalic'”이 타원효과를 갖는 새로운 2차 모멘트 난류모형 개발에서 제안한 타원 혼합모형(elliptic blending model)과 유사한 스칼라 타원 미분방정식을 이용한다는 것이다. 즉, 이 모형은 스칼라 타원 미분방정식의 해를 이용하여 벽면에서 멀리 떨어진 균질유동에 부합되는 이른바, 준-균질(quasi-homogeneous) 온도-압력구배 (temperature-pressure gradient) 상관관계와 벽면 경계조건을 만족시키는 벽면 근방(near-wall) 온도- 압력구배 모형을 연결시키며, 소멸 항에 대해서도 유사한 접근이 이루어진다.
본 연구에서는 타원 미분방정식에 의한 새로운 벽면 근방 난류 열 유속 모형을 제안하였고, 이를 DNS 자료가 있는 평행 평판 유동에 적용하여 그 결과들로부터 다음과 같은 결론을 얻었다.
따라서 실제 레이놀즈응력 모형에 의해 계산된 속도 특성값들을 바탕으로 하여 본 연구에서 제안된 난류 열 유속 모형에 의해 예측된 결과들이 어느 정도 타당성이 있는지를 알아볼 필요가 있다. 여기에서는 실제 난류모형과 연계되었을 때 본 난류 열 유속 모형이 적용 가능한지의 여부를 판단해 보고, 이 결과로부터 난류 열 유속을 정확히 예측하기 위해서는 계산되어지는 속도 관련 특 성값들이 얼마나 중요한지를 알아보고자 한다.

제안 방법

현재까지 제안된 난류 열 유속 모형은 Table 1에서 제시된 벽 경계조건을 모두 만족하지만, 식(11) 및 (12) 에서 볼 수 있는 바와 같이 공학적인 적용을 위해 그 사용이 제한받고 있는 벽에서 수 직한 벡터들이 포함되는 단점을 갖고 있다. 이 문제를 해결하기 위해 Manceau와 Hanjalic’이이 타 원 미분방정식을 푸는 경우에 적용할 수 있는 방법을 본 연구에서도 도입하였다. 즉, 타원 미 분방 정식의 해로부터 다음과 같이 유동 장내에서 벽면에 수직한 방향을 나타내는 단위벡터를 구할 수가 있게 된다.
이를 위해 본 연구에서는 현재까지 제안된 난류모형 중에서 그 정확성이 상당히 높다고 여겨지는 Manceau & Hanjalic㈣의 2차 모멘트 난류모형에 의해 평행 평판 유동에 대한 속도 특성값들을 계산한 후, 이 결과를 바탕으로 하여 본 연구에서 제안한 난류 열 유속 모형에 의해 계산된 결과들을 도시해 보았다.

대상 데이터

한편, 본 연구에서 제안한 2차 모멘트 난류 열 유속 모형의 성능을 비교하기 위하여 Durbin”)이 제안한 열 유속 모형을 채택하여 계산하였으며, 이 경우에도 속도 관련 특성값들은 DNS 자료를 활용하였다. 물론 Durbine)이 제안한 모형은 최초에 Durbin 자신이 개발한 레이놀즈응력 모형을 바탕으로 하여 그 열 유속 모형을 제안한 것이므로 본 연구에서와같이 DNS 자료를 활용하는 경우 최초에 Durbin이 제안한 열 유속 모형보다 더 큰 오차를 나타낼 수도 있다.

이론/모형

저 레이놀즈수 레이놀즈응력 모형과 달리 난류 열 유속 방정식의 점성확산 항은 그 자체가 정확한 항이 아니기 때문에 모형화가 요구되고, 본 연구에서는 벽면 경계조건을 고려하여 Lai 와 So<D가 제시한 다음의 모형을 사용하였다.

성능/효과

(1) 본 해석 결과들이 갖는 타당성으로부터 본 연구에서 도입한 스칼라 타원 방정식은 난류 열 유속속 모형에 대한 벽 경계조건과 고 레이놀즈수 조건을 적절하게 연결해주는 매개체로서의 역할을 충분히 수행하는 것으로 판단된다.
(2) 타원형 개념을 사용한 본 모형의 경우 벽면에서 정확한 난류 열 유속 분포를 나타내기 때문에 흐름 방향 열 유속 袞+분포의 예측에서 기존의 다른 모형보다 상당히 우수한 결과를 보여주는 것으로 판단된다.
(3) 본 모형에 의해 예측된 평균온도 및 난류 열 유속 분포들은 상당한 타당성을 보여주지만, ~ud + 및 袞 +에 대한 수지(budget)분포들은 난류 확산, 온도-압력구배 및 소멸 항에 대한 모형화의 정확성이 더욱 요구되어진다는 것을 말해준다.
한편, Kim과 Moin, <5, Kasagi 등, ㈣ Kawamura 등(7)은 다양한 레이놀즈수의 평판 유동에 대해 DNS 자료들을 제시함으로써 벽면 근방에 대한 난류 열 유속 거동이 정확하게 알려지게 되었다. 또한, 벽면 근방의 복잡한 레이놀즈응력 분포가 Durbin, 仰 Manceau와 Hanjalic'이“이 제안한 타원 방정식 개념에 의한 2차 모멘트 모형 등에 의해 비교적 정확하게 예측하는 것이 가능해졌다. 이러한 DNS 자료와 새로운 2차 모멘트 모형의 제안은 비교적 정확한 2차 모멘트 난류 열 유속 모형의 개 발을 가능하게 하고 있음을 알 수 있다.
즉, 완전 발달된 평판 유 동장에서 평균온도는 단지 3" 값만의받기 때문이다. 본 모형의 주된 특징은 과거의 모형들보다 흐름 방향 의 열 유속 袞+분포가 비교적 정확하게 예측된다는 것이다. Fig.
본 연구에서 도입한 타원 미분 방정식에 의한 난류 열 유속 모형은 벽면 근방과 유 동장의 고 레 이놀즈수 구역에서의 난류 열전달 특성을 비교적 잘 예측해내고 있다고 할 수 있다. 즉, 현재까지의 결과들은 유 동장의 속도와 관계된 변수 들을 모두 DNS 자료⑪를 대입하여 얻은 결과이 기 때문에 실제 난류 열전달을 포함하는 유 동장에서 본 열 유속 모형의 정확성이 보장되기 위해서는 무엇보다도 레이놀즈응력을 포함한 속도 관련 특성값들이 정확히 계산되어야 한다는 것이 요구된다.
또한, 벽면 근방의 복잡한 레이놀즈응력 분포가 Durbin, 仰 Manceau와 Hanjalic'이“이 제안한 타원 방정식 개념에 의한 2차 모멘트 모형 등에 의해 비교적 정확하게 예측하는 것이 가능해졌다. 이러한 DNS 자료와 새로운 2차 모멘트 모형의 제안은 비교적 정확한 2차 모멘트 난류 열 유속 모형의 개 발을 가능하게 하고 있음을 알 수 있다. 따라서 본 연구에서는 타원형 완화 방정식에 의한 2차 모멘트 난류모형과 유사하게 벽면을 인지시키는 경험함수를 사용하지 않으면서도 벽면 근방의 난류 열 유속을을 비교적 정확하게 예측해 줄 수 있는 난류 열 유속 모형을 최근에 발표된 DNS 자료들을 근간으로 하여 제안하고자 한다.

후속연구

(4) 본 열 유속 모형에 의한 해석 결과들이 열전 달을 포함하는 실제 복잡한 유 동장에 서도 타당성을 유지하기 위해서는 유동 공간에서 레이놀즈응 력을 비롯한 속도 관련 특성값들을 보다 정확하게 예측해줄 수 있는 레이놀즈응력 모형과의 연계가 필요하다.
따라서 실제 레이놀즈응력 모형에 의해 계산된 속도 특성값들을 바탕으로 하여 본 연구에서 제안된 난류 열 유속 모형에 의해 예측된 결과들이 어느 정도 타당성이 있는지를 알아볼 필요가 있다. 여기에서는 실제 난류모형과 연계되었을 때 본 난류 열 유속 모형이 적용 가능한지의 여부를 판단해 보고, 이 결과로부터 난류 열 유속을 정확히 예측하기 위해서는 계산되어지는 속도 관련 특 성값들이 얼마나 중요한지를 알아보고자 한다.
본 연구에서 도입한 타원 미분 방정식에 의한 난류 열 유속 모형은 벽면 근방과 유 동장의 고 레 이놀즈수 구역에서의 난류 열전달 특성을 비교적 잘 예측해내고 있다고 할 수 있다. 즉, 현재까지의 결과들은 유 동장의 속도와 관계된 변수 들을 모두 DNS 자료⑪를 대입하여 얻은 결과이 기 때문에 실제 난류 열전달을 포함하는 유 동장에서 본 열 유속 모형의 정확성이 보장되기 위해서는 무엇보다도 레이놀즈응력을 포함한 속도 관련 특성값들이 정확히 계산되어야 한다는 것이 요구된다.

참고문헌 (11)

Lai, Y.G. and So, R.M.C., 1990, 'Near-Wall Modeling of Turbulent Heat Fluxes,' Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 33, pp. 1429-1440

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Shin, J.K., Choi, Y.D. and Lee, G.H., 1993, 'A Low-Reynolds Number Second Moment Closure for Turbulet Heat Fluxes,' Transactions of the KSME, Vol. 17, pp. 3196-3207
Shikazo, N. and Kasagi, N., 1996, 'Second-Moment Closure for Turbulent Scalar Transport at Various Prandtl Numbers,' Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 39, pp. 2977-2987

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Craft,T .J., Ince, N.J. and Launder, B.E., 1996, 'Recent Developments in Second-Moment Closure for Buoyancy-Affected Flows,' Dynamics of Atmospheres and Oceans, Vol. 23, pp. 99-114

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Kim, J. and Moin, P., 1987, 'Transport of Passive Scalars in a Turbulent Channel Flow,' Proceedings of the 6th Symposium on Turbulent Shear Flows, 5-2
Kasagi, N., Tomita, Y. and Kuroda, A., 1992, 'Direct Numerical Simulation of the Passive Scalar Field in a Turbulent Channel Flow,' ASME J. Heat Transfer, Vol. 114, pp. 598-606
Kawamura, H., Abe, H. and Shingai, K., 2000, 'DNS of Turbulence and Heat Transport in a Channel Flow with Different Reynolds and Prandtl Numbers and Boundary Conditions,' Turbulence, Heat and Mass Transfer 3, Edited by Nagano, Y., Hanjalic, K., Tsuji, T., pp. 15-32
Durbin, P.A., 1993, 'A reynolds Stress Model for Near-Wall Turbulence,' J. Fluid Mech., Vol. 249, pp. 465-498

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Manceau, R. and Hanjalic, K., 2002, 'Elliptic Blending Model: A New Near-Wall Reynolds-Stress Turbulence Closure,' Phys. Fluids, Vol. 14, pp. 744-754

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Manceau, R. and Hanjalic, K., 2000, 'A New Form of the Elliptic Relaxation Equation to Account for Wall Effects in RANS Modeling,' Phys. Fluids, Vol. 12, pp. 2345-2351

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Moser, R.D., Kim, J. and Mansour, N.N., 1999, 'Direct Numberical Simulation of Turbulent Channel Flow up to $Re{\tau}$ 590,' Phys. Fluids, Vol. 11, pp. 943-945

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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