[논문]성층축열조의 성능에 대한 설계인자의 영향

정재동; 박주혁; 조성환

문제 정의

성층축열방식에서 축열조 성능은 운전과정 동안 열성층을 얼마나 잘 유지시키는지에 따라 결정된다. 본 논문에서는 열성층 파괴인자와 관련하여 영향을 미치는 설계인자로서 디퓨저의 형상, 디퓨저의 크기 , Re수, Fr수의 영향을 수치 실험하였으며 실험계획법에 근거하여 체계적으로 각 설계인자의 영향을 살펴보았다. 전체적인 축열조의 형상은 고정하고 4가지 설계인자 중 디퓨저 형상에 대해서는 2수준으로, 그외 인자에 대해서는 3수준으로 하여 L₁₈(2x3⁷)의 직교배열표에 근거하여 해석하였다.
하지만 오차의 기여도가 무시할 수 없을 정도로 크다는 사실은 교호작용에 의한 영향으로 생각되기도 하므로 각 주인자들의 교호작용을 살펴보는 연구가 필요할 것으로 생각된다. 본 논문에서는 전체적인 수치실 험의 횟수를 줄이기 위해 교호작용의 영향이 배제된 Li8(2x3?)의 직교배열표에 의한 해석으로 국한한다.
축열조 성능에 영향을 미치는 설계인자로는 디퓨저 형상과 함께 Re수, Fr수, 디퓨저 크기 d를 선택하였다. 이를 통해 단지 구상안(案)에 대한 성능의 비교 우위를 판정하거나 부분적인 설계의 변동을 이용한 성능의 평가를 판정하는 것은 지양하고 설계변수들의 영향도를 파악하여 설계에 응용할 수 있는 자료를 제공하고자 한다.

제안 방법

분산분석이란 특성치의 산포를 제곱합(또는 변동)으로 나타내고 이 제곱합을 각 인자의 제곱합으로 분해하여 오차에 비해 큰 영향을 주는 요인이 무엇인가를 찾아내는 방법이다. 각 요인의 제곱합을 그 요인의 자유도로 나누면 그 요인의 제곱 평균이 되며 오차분산에 비하여 얼마나 큰가를 F검점을 통하여 알아내게 된다.⁽⁹⁾
이러한 불확실성은 3차원 비정상 해석이라는 현실적인 제약 때문에 다양한 경우에 대한 수치실험을 실행하기에는 한계가 있었기 때문이었다. 따라서 본 논문에서는 실험계획법으로 각종 설계변수들의 영향도 분석에 매우 적절한 도구로 알려진 다구치법 (Taguchi method)^⑼을 도입하여 보다 체계적인 해석을 수행하였다. 축열조 성능에 영향을 미치는 설계인자로는 디퓨저 형상과 함께 Re수, Fr수, 디퓨저 크기 d를 선택하였다.
본 연구에서는 주효과만을 가장 효율적으로 배치하여 최소한의 실험횟수로 최대한의 인자를 배치할 수 있는 L₁₈(2X3⁷)의 직교배열표를 사용하여 해석을 수행하였다. 특성치로는 앞에서 언급한 온도 경계층 두께를 사용하였으며 그 값이 작을수록 축열조의 성능이 우수한 망소특성이 적용된다.
실험계획법에서는 최적조건을 찾는 동시에 실시된 실험의 결과가 재현성을 갖는지를 파악하기 위하여 확인실험을 수행한다. 확인실험은 최적조건에 대한 추정치와 실제 수행된 실험결과를 비교하여 얼마나 일치하는가의 여부로 판단한다.
온도차에 의한 부력의 영향은 온도의 함수로 주어진 결과⁽²⁾를 보정식으로 만들어 사용하였다. 또한 고려하고자 하는 온도범위 내에서 점성계수⁽²⁾도 온도의 함수로 보정된 식을 사용하였다.
0, 디퓨저의 형상은 원형 평판형으로 크기 d= 200mm와 같이 정하였다. 위와 같은 4가지 설계 인자가 축열조 성능에 미치는 영향을 평가하기 위하여 인자의 수준(level)은 Re=400, 800, 1200으로 3수준이며, Fr=0.5, 1.0, 2.0으로 3수준, 디퓨저 크기 <7=150 mm, 200 mm, 300 mm으로 3수 준, 디퓨저의 형상은 원형 평판형과 선행연구⁽⁸⁾에서 제안된 원형 조절평판형의 2수준으로 설정하였다. 원형 조절평판형 디퓨저의 개략적인 형상과 디퓨저 관련변수는 Fig.
적절히 선택된 조건에서 gravity current가 형성되면 물의 혼합을 최대한 억제하여 좋은 온도 성층화를 이룰 수 있는 것으로 알려져 있으며 문헌⁽³⁾과 동그룹에서 수행된 실행⁽¹⁰⁾을 참고로 하여 기준조건에서의 각 설계인자값은 Re=800, Fr=1.0, 디퓨저의 형상은 원형 평판형으로 크기 d= 200mm와 같이 정하였다. 위와 같은 4가지 설계 인자가 축열조 성능에 미치는 영향을 평가하기 위하여 인자의 수준(level)은 Re=400, 800, 1200으로 3수준이며, Fr=0.
1을 참조한다. 전술한 바와 같이 본 논문의 동기가 선행연구⁽⁸⁾에서 제안된 원형 조절평판형 디퓨저 형상이 축열조 성능에 미치는 영향, 기여도를 확인하고자 함이기 때문에 원형 평판형과 더불어 가장 널리 사용되고 있는 H형 디퓨저도 함께 고려함이 타당하나 여타의 설계인자, 즉 Re 수, Fr 수, 디퓨저 크기 d를 H형 디퓨저에서 동등하게 정의하기에 어려움이 있어서 본 논문에서는 디퓨저 형상을 2가지로 제한하기로 한다.
본 논문에서는 열성층 파괴인자와 관련하여 영향을 미치는 설계인자로서 디퓨저의 형상, 디퓨저의 크기 , Re수, Fr수의 영향을 수치 실험하였으며 실험계획법에 근거하여 체계적으로 각 설계인자의 영향을 살펴보았다. 전체적인 축열조의 형상은 고정하고 4가지 설계인자 중 디퓨저 형상에 대해서는 2수준으로, 그외 인자에 대해서는 3수준으로 하여 L₁₈(2x3⁷)의 직교배열표에 근거하여 해석하였다. 분산분석 결과 Re수의 영향이 기여도 37.
따라서 본 논문에서는 실험계획법으로 각종 설계변수들의 영향도 분석에 매우 적절한 도구로 알려진 다구치법 (Taguchi method)^⑼을 도입하여 보다 체계적인 해석을 수행하였다. 축열조 성능에 영향을 미치는 설계인자로는 디퓨저 형상과 함께 Re수, Fr수, 디퓨저 크기 d를 선택하였다. 이를 통해 단지 구상안(案)에 대한 성능의 비교 우위를 판정하거나 부분적인 설계의 변동을 이용한 성능의 평가를 판정하는 것은 지양하고 설계변수들의 영향도를 파악하여 설계에 응용할 수 있는 자료를 제공하고자 한다.
축열조의 성능은 동일한 축열조에 대해 상이한 디퓨저의 영향을 평가하기에 적합한 온도경계층 두께 (thermocline thickness)* 비교함으로써 이루어졌다. 온도경계층 두께는 식(5)로 정의된 무차원 온도가 0.
2를 살펴본다. 축열조의 성능을 평가하기 위해서는 시간에 대해 평균적인 의미로 온도경계층 두께가 작아야 하지만 모든 시간에서의 경우를 확인할 수는 없으므로 기준조건인 Re=800, Fr=1.0에서 가장 온도경기층 두께가 두꺼운 t=1500s에서의 값을 특성치로 하여 해석하였다. 또한 t=990s어서의 값을 해석하여 그 차이를 살펴보았다.
해석순서는 우선 각 디퓨저 형상에 대해 CATIA 로 도면을 작성하고 ICEM-CFD로 격자를 구성한 후 상용 소프트웨어인 STAR-CD로 해석을 수행하였다. 난류의 영향은 선행연구에서 살펴본 바와 같이 무시하고 해석하였다.

성능/효과

3% 내에서 일치하는 것으로 나타나 재현성이 있음을 확인할 수 있다. 또한, 고려된 Fr수의 범위(0.5~2.0)에서 축열조 성능에 미치는 Fr수의 영향은 오차범위 내에서 무시할 수 있다는 결과를 얻었다.
전체적인 축열조의 형상은 고정하고 4가지 설계인자 중 디퓨저 형상에 대해서는 2수준으로, 그외 인자에 대해서는 3수준으로 하여 L₁₈(2x3⁷)의 직교배열표에 근거하여 해석하였다. 분산분석 결과 Re수의 영향이 기여도 37.2%로 가장 크며 선행연구^⑻에서 논란의 여지가 있었던 디퓨저 형상의 영향은 기여도 20.7%의 유의한 수준으로 축열조 성능에 영향을 미치는 것으로 판단된다. 이러한 결과는 동 연구그룹이 선행연구⁽³⁾에서 제안한 원형 조절평 판형 디퓨저가 직사각형 축열조에서 의미 있는 효율개선을 이룰 수 있음을 의미한다.
분산분석 결과로부터 Fr수의 영향은 무시할 수 있음을 알 수 있다. 따라서 오차의 신뢰도를 높이고 이로써 인자의 검출력이 높아지기 위해 이를 pooling하여 새롭게 정리한다.
0에서 크게 벗어나지 않았기 때문으로 생각된다. 분산분석의 결과로부터 알 수 있듯이 Re수의 영향이 기여도 37.2%로 가장 크며 논란의 여지가 있었던 디퓨저 형상의 영향은 기여도 20.7 %의 유의한 수준으로 축열조 성능에 영향을 미친다. 이러한 결과는 동 연구그룹이 선행연구⁽⁸⁾에서 제안한 원형 조절평판형 디퓨저가 직사각형 축열조에서 의미 있는 효율개선을 이룰 수 있음을 의미한다.
확인실험은 최적조건에 대한 추정치와 실제 수행된 실험결과를 비교하여 얼마나 일치하는가의 여부로 판단한다. 수치실험 결과로부터 최적조건은(원형 조절평판형 디퓨저, Re=800, d=300mm)으로 평가되며 이의 추정 온도경계층 두께는 246.5 mm로서 기준조건 (원형평판형 디퓨저, Re=800, d=200 mm)에 비해 12.5mm의 이득이 예측된다. 확인실험 결과 최적조건에서의 수치실험 결과는 온도경계층 두께가 249.
원형 축열조와는 달리 직사각형 축열조에서 원형 조절평판형 디퓨저가 성능향상을 보이는 이유는 축열조 길이에 따라 차등화된 유·출입 속도를 조절할 수 있는 유동 저항체를 붙여 조절함으로써 축열조 상의 같은 높이에 대해 동일하게 충전되는 효과가 결과적으로 축열조의 성능향상에 도움이 주는 것으로 생각된다.
축열조 성능에 최적의 조건을 제공하는 인자의 조합은 원형 조절평판형 디퓨저에서 디퓨저 크기 d=300mm, Re=800으로 확인실험 결과 추정치와 1.3% 내에서 일치하는 것으로 나타나 재현성이 있음을 확인할 수 있다. 또한, 고려된 Fr수의 범위(0.
특정 시점(Re=800 기준에서 t=1500)에서의 온도경계층 두께를 특성치로하여 해석을 수행하는 것이 타당한지를 비교하기 위해 수행된 Re=800 기준에서 t=990s에서의 해석결과는 각 인자의 기여도에 변화는 다소 있지만 전체적으로 동일한 결과를 보이며 이로부터 위의 해석결과를 전체 축열과정에 대한 결과로 보기에 무리가 없을 것으로 판단된다.
5mm의 이득이 예측된다. 확인실험 결과 최적조건에서의 수치실험 결과는 온도경계층 두께가 249.86mm로 추정치와 1.3% 내에서 일치하는 것으로 나타나 재현성이 있음을 확인할 수 있다. 이러한 사실은 각 설계인자의 교호작용은 그다지 크지 않음을 의미한다.

후속연구

4 GHz Pentium 4 PC에서 약 48시간이 소요되므로 모든 경우를 고려하기에는 어려움이 따른다. 더구나 고려하는 설계인자가 늘어날 경우 비록 수치적 접근일지라도 보다 합리적인 실험계획법에 근거한 체계적인 접근이 필요할 것이다. 실험계 획법은 해결하고자 하는 문제에 대하여 실험을 어떻게 행하고 데이터를 어떻게 취하며 어떠한 통계적 방법으로 데이터를 분석하면 최소의 실험 횟수에서 최대의 정보를 얻을 수 있는가를 계획하는 것으로 분산분석 (analysis of variance)을 통하여 유의한 인자를 찾아내고 최적조건을 구하게 된다.
이러한 사실은 각 설계인자의 교호작용은 그다지 크지 않음을 의미한다. 하지만 오차의 기여도가 무시할 수 없을 정도로 크다는 사실은 교호작용에 의한 영향으로 생각되기도 하므로 각 주인자들의 교호작용을 살펴보는 연구가 필요할 것으로 생각된다. 본 논문에서는 전체적인 수치실 험의 횟수를 줄이기 위해 교호작용의 영향이 배제된 Li8(2x3?)의 직교배열표에 의한 해석으로 국한한다.

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