본 연구에서는 지형이 위치별로 자기 상사성을 가진다는 전제하에 프랙탈 차원을 이용한 지형의 복잡성을 표현해 보고자 한다. 특히 수치지도분석기법에서 표면적요소를 산정하여 프랙탈 차원을 산정하도록 한다. 또한 프랙탈 차원과 지형 형상요소들과의 관계를 규명하고, 프랙탈 차원의 통계적 대표치로서의 기능에 대해 고찰해 보려한다. 본 연구에서는 GIS기법을 적용하여 지형의 프랙탈 특성을 구하였다. 길이를 이용하여 하천이나 해안선의 1차원적 프랙탈 특성을 구하는 것에서 벗어나 면적의 개념 즉, 투영면적과 표면적을 이용하여 지형의 2차원적 프랙탈 특성을 구해보았다. 그리고 프랙탈 차원과 평균경사도와의 상관관계를 검토해 보았다. 연구결과 다음과 같은 결론을 얻게 되었다. 1) 프랙탈 차원을 구하기 위한 척도로서 표면적을 사용한 경우에서도 일반적 프랙탈 차원의 특성과 같이 지형의 복잡성과 비례관계의 성질을 나타내었다. 2) 본 연구에서 제안한 표면적을 이용한 프랙탈 차원은 영천지역에서는 $2.10{\sim}2.24$이고 의성지역은 $2.02{\sim}2.15$으로 나타났다. 이 값들은 통상 알려진 지형의 프랙탈 차원인 $2.10{\sim}2.20$의 범위에 든다. 3) 평균 경사도와 프랙탈 차원의 상관관계는 평균경사도가 $25^{\circ}$ 이상인 지역에서 결정계수$R^2$값이 $25^{\circ}$ 이하인 지역에 비해 30% 정도 작아진다. 그러므로 모든 지형의 거침도를 표현하기 위해선 프랙탈 차원이 알맞을 것으로 본다. 본 연구결과를 통해 투영면적과 표면적을 이용한 프랙탈 차원 산정공식이 유효함을 확인하였다. 그러나 본 기법이 충분히 타당성을 인정받기 위해선 연구대상지역의 확대를 통하여 경사도와 표면적, 프랙탈 차원과의 상관관계를 더욱 명확히 할 필요가 있다. 향후 연구에선 지형의 복원에 적용 할 수 있을 것이며 fBm모델을 이용하여 교통류 해석에도 적용이 가능할 것이다.
본 연구에서는 지형이 위치별로 자기 상사성을 가진다는 전제하에 프랙탈 차원을 이용한 지형의 복잡성을 표현해 보고자 한다. 특히 수치지도 분석기법에서 표면적요소를 산정하여 프랙탈 차원을 산정하도록 한다. 또한 프랙탈 차원과 지형 형상요소들과의 관계를 규명하고, 프랙탈 차원의 통계적 대표치로서의 기능에 대해 고찰해 보려한다. 본 연구에서는 GIS기법을 적용하여 지형의 프랙탈 특성을 구하였다. 길이를 이용하여 하천이나 해안선의 1차원적 프랙탈 특성을 구하는 것에서 벗어나 면적의 개념 즉, 투영면적과 표면적을 이용하여 지형의 2차원적 프랙탈 특성을 구해보았다. 그리고 프랙탈 차원과 평균경사도와의 상관관계를 검토해 보았다. 연구결과 다음과 같은 결론을 얻게 되었다. 1) 프랙탈 차원을 구하기 위한 척도로서 표면적을 사용한 경우에서도 일반적 프랙탈 차원의 특성과 같이 지형의 복잡성과 비례관계의 성질을 나타내었다. 2) 본 연구에서 제안한 표면적을 이용한 프랙탈 차원은 영천지역에서는 $2.10{\sim}2.24$이고 의성지역은 $2.02{\sim}2.15$으로 나타났다. 이 값들은 통상 알려진 지형의 프랙탈 차원인 $2.10{\sim}2.20$의 범위에 든다. 3) 평균 경사도와 프랙탈 차원의 상관관계는 평균경사도가 $25^{\circ}$ 이상인 지역에서 결정계수 $R^2$값이 $25^{\circ}$ 이하인 지역에 비해 30% 정도 작아진다. 그러므로 모든 지형의 거침도를 표현하기 위해선 프랙탈 차원이 알맞을 것으로 본다. 본 연구결과를 통해 투영면적과 표면적을 이용한 프랙탈 차원 산정공식이 유효함을 확인하였다. 그러나 본 기법이 충분히 타당성을 인정받기 위해선 연구대상지역의 확대를 통하여 경사도와 표면적, 프랙탈 차원과의 상관관계를 더욱 명확히 할 필요가 있다. 향후 연구에선 지형의 복원에 적용 할 수 있을 것이며 fBm모델을 이용하여 교통류 해석에도 적용이 가능할 것이다.
In this study, GIS method has been used to get fractal characteristics. Using the projected area and surface area, 2 dimensional fractal characteristic of terrain was found out. Correlation of fractal dimension and mean slope were also checked over. Results are as below. 1) To get a fractal dimensio...
In this study, GIS method has been used to get fractal characteristics. Using the projected area and surface area, 2 dimensional fractal characteristic of terrain was found out. Correlation of fractal dimension and mean slope were also checked over. Results are as below. 1) To get a fractal dimension, the method which is using the surface area is also directly proportional to complexity of the terrain as other fractal dimension. 2) Fractal dimensions using the surface area, that is proposed in this thesis are carried out as below : Uiseong : $2.02{\sim}2.15$ Yeongcheon : $2.10{\sim}2.24$. These values are in a range of fractal $2.10{\sim}2.20$ dimensions which has known. 3) Correlation of mean slope and fractal dimension is diminished about 30% in a region which is more than $25^{\circ}$ of mean slope. So, in this region using the fractal dimension method is better than using the mean slope. From this study, on formula using the projected area and surface area is still good to get a fractal dimension that has been found. But to confirm this method the region of research should be wider and be set up the correlation of mean slope, surface area and fractal dimension. It can be applicable to restoration of terrain and traffic flow analysis in the future research.
In this study, GIS method has been used to get fractal characteristics. Using the projected area and surface area, 2 dimensional fractal characteristic of terrain was found out. Correlation of fractal dimension and mean slope were also checked over. Results are as below. 1) To get a fractal dimension, the method which is using the surface area is also directly proportional to complexity of the terrain as other fractal dimension. 2) Fractal dimensions using the surface area, that is proposed in this thesis are carried out as below : Uiseong : $2.02{\sim}2.15$ Yeongcheon : $2.10{\sim}2.24$. These values are in a range of fractal $2.10{\sim}2.20$ dimensions which has known. 3) Correlation of mean slope and fractal dimension is diminished about 30% in a region which is more than $25^{\circ}$ of mean slope. So, in this region using the fractal dimension method is better than using the mean slope. From this study, on formula using the projected area and surface area is still good to get a fractal dimension that has been found. But to confirm this method the region of research should be wider and be set up the correlation of mean slope, surface area and fractal dimension. It can be applicable to restoration of terrain and traffic flow analysis in the future research.
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문제 정의
본 연구에서는 지형이 위치별로 자기상사성을 가진다는 전제하에 프랙탈 차원을 이용한 지형의 복잡성을 표현해 보고자 한다. 특히 수치지도 분석 기법에서 표면적요소를 산정하여 프랙탈 차원을 산정하도록 한다.
특히 수치지도 분석 기법에서 표면적요소를 산정하여 프랙탈 차원을 산정하도록 한다. 또한 프랙탈 차원과 지형 형상요 소들과의 관계를 규명하고, 프랙탈 차원의 통계적 대표치로서의 기능에 대해 고찰해 보려한다.
길이를 이용하여 하천이나 해안선의 1차원적 프랙탈 특성을 구하는 것에서 벗어나 면적의 개념 즉, 투영면적과 표면적을 이용하여 지형의 2차원적 프랙탈 특성을 구해보았다. 그리고 프랙탈 차원과 평균경사도와의 상관관계를 검토해 보았다. 연구결과 다음과 같은 결론을 얻게 되었다.
본 연구에서는 지형분석을 위한 프랙탈 특성을 파악하고자 한다. 프랙탈 차원이 다르다는 의미는 지형의 복잡성이 다르다는 의미로서 비교대상지역이 필요하고, 대상지역들의 1/5,000 수치지도를 이용하여 데이터베이스를 구축하도록 하였다.
분석에 사용될 소프트웨어는 ArcGIS를 이용하며, 수치지 도를 1m×1m, 5m×5m, 10m×10m, 50m×50m의 격자간격을 가지는 DEM자료로 변환한다. 이를 이용하여 서로 다른 두 대상간의 비교뿐만 아니라 같은 대상일 경우라도 격자의 간격을 다르게 하였을 때의 분석결과를 확인해 보도록 한다. 이는 기존의 하천차수나 해안선의 프랙탈 특성 연구에서 이루어진 단위 길이를 짧게 했을 경우 프랙탈 차원이 높게 나타난 결과가 면적의 개념을 적용하였을 때에도 같은 결과가 나타나는지를 알아보기 위함이다.
가설 설정
보간의 정확도는 알려진 점들의 정확도, 수, 분포상태 등에 좌우되며 사용된 수학적 모형 또는 기능이나 방정식 역시 중요한 요인이 된다. 보간법 에서 예측되는 형상은 사용되는 수학적 모형에 의하여 매우 정확하게 예측된다는 가정을 하고 있으며 이러한 모형에 의하여 미지의 값들이 계산된다. 따라서 합리적인 값의 예측을 위해서는 적절한 모형의 사용이 매우 중요하다.
H=1/2 이면, 두 개의 표고편차는 독립적이다. H>1/2이면두 개의 표고편차는 같은 기호일 것이다. H는 표면의 프랙탈 차원과 관련이 있다 Falconer(1990)는 아래의 식을 제안하였다.
제안 방법
본 연구에서는 지형이 위치별로 자기상사성을 가진다는 전제하에 프랙탈 차원을 이용한 지형의 복잡성을 표현해 보고자 한다. 특히 수치지도 분석 기법에서 표면적요소를 산정하여 프랙탈 차원을 산정하도록 한다. 또한 프랙탈 차원과 지형 형상요 소들과의 관계를 규명하고, 프랙탈 차원의 통계적 대표치로서의 기능에 대해 고찰해 보려한다.
6. 결 론
본 연구에서는 GIS기법을 적용하여 지형의 프랙탈 특성을 구하였다. 길이를 이용하여 하천이나 해안선의 1차원적 프랙탈 특성을 구하는 것에서 벗어나 면적의 개념 즉, 투영면적과 표면적을 이용하여 지형의 2차원적 프랙탈 특성을 구해보았다.
본 연구에서는 지형분석을 위한 프랙탈 특성을 파악하고자 한다. 프랙탈 차원이 다르다는 의미는 지형의 복잡성이 다르다는 의미로서 비교대상지역이 필요하고, 대상지역들의 1/5,000 수치지도를 이용하여 데이터베이스를 구축하도록 하였다. 분석에 사용될 소프트웨어는 ArcGIS를 이용하며, 수치지 도를 1m×1m, 5m×5m, 10m×10m, 50m×50m의 격자간격을 가지는 DEM자료로 변환한다.
다음으로 격자표고도를 이용하여 경사도분석을 실시한다. 여기서 생성된 격자표고도를 이용하여 분석지역의 표면적을 구하여 프랙탈 차원을 구하고 경사도분석을 통하여 각각 표면적과 프랙탈 차원 과의 관계와 표면적과 평균경사도와의 관계를 비교 분석한다.
다음으로 격자표고도를 이용하여 경사도분석을 실시한다. 여기서 생성된 격자표고도를 이용하여 분석지역의 표면적을 구하여 프랙탈 차원을 구하고 경사도분석을 통하여 각각 표면적과 프랙탈 차원 과의 관계와 표면적과 평균경사도와의 관계를 비교 분석한다.
수치지도에서 추출한 등고선(Contour)자료를 커버리지 변환 후 불규칙 삼각망화 하였다. 불규칙삼 각망을 구성하는 이유는 등고자료가 부족한 부분 이나 손실된 부분을 주변에 있는 등고값들을 이용 하여 보간한다.
용하여 각각 1m×1m, 5m×5m, 10m×10m, 30m× 30m의 간격으로 총8개의 격자표고도를 만들었다. 두 지역의 격자표고도를 비교해보면 같은 1m×1m 격자 간격으로 생성된 격자표고도를 보면 영천지 역이 더 등고값이 많고 표고가 더 높다는 것을 알수 있다.
8개의 격자표고도를 이용하여 경사도 분석을 실시하였다. 경사도 분석결과 표고차가 큰 영천지역이 의성지역보다 평균경사도가 크게 나왔으며 같은 지역일 경우는 격자간격이 작을수록 평균경사 도값이 높게 나왔다.
그래서 ArcGIS를 이용하여 표면적으로 프랙탈 차원을 간단하게 구할 수 있는 공식을 만들어 보았다.
지금까지의 지형분석에는 경사도가 가장 대표적인 값으로 사용되어 왔다. 그래서 프랙탈 차원의 정확성과 효용성의 파악하기 위해 경사도 분석과 표면적과의 관계와 프랙탈 차원과의 관계를 비교한다.
이를 위해 의 영천 No.7지역을 Hurst 지수를 이용하여 프랙탈 차원을 산정해보았다.
본 연구에서는 GIS기법을 적용하여 지형의 프랙탈 특성을 구하였다. 길이를 이용하여 하천이나 해안선의 1차원적 프랙탈 특성을 구하는 것에서 벗어나 면적의 개념 즉, 투영면적과 표면적을 이용하여 지형의 2차원적 프랙탈 특성을 구해보았다. 그리고 프랙탈 차원과 평균경사도와의 상관관계를 검토해 보았다.
그림 17. 기본 등고데이타 25등분 - 영천
더욱 정도 있는 분석을 위해 영천지역과 의성지 역의 원자료(5430m × 5430m)를 5×5의 소지역으로 나누어 1086m×1086m 크기의 25개자료로 등분해서 각각의 격자표고도(GRID)들의 프랙탈차원와 표면 적, 평균경사도와 표면적의 관계를 회귀분석을 통해 결정계수값을 비교한다.
분할한 등고자료들을 coverage로 변환한 다음 불규칙삼각망(TIN)을 구성하고 격자표고도(GRID) 변환을 한다. 그리고 난후 25개의 격자표고도(GRID) 로부터 각각의 표면적, 평균경사도, 프랙탈 차원 등을 구한다.
대상 데이터
성군 의성읍의 포항․영주간 국도28호선이 지나가는 구간으로 하였고, 두 번째 분석대상지역은 경북 영천시 화북면의 보현산 천문대 주변지역으로 정하였다. 영천지역은 상대적으로 의성지역보다 지형이 복잡하고 표고차가 많이 나는 곳으로 선택하였 다.
프랙탈 차원이 다르다는 의미는 지형의 복잡성이 다르다는 의미로서 비교대상지역이 필요하고, 대상지역들의 1/5,000 수치지도를 이용하여 데이터베이스를 구축하도록 하였다. 분석에 사용될 소프트웨어는 ArcGIS를 이용하며, 수치지 도를 1m×1m, 5m×5m, 10m×10m, 50m×50m의 격자간격을 가지는 DEM자료로 변환한다. 이를 이용하여 서로 다른 두 대상간의 비교뿐만 아니라 같은 대상일 경우라도 격자의 간격을 다르게 하였을 때의 분석결과를 확인해 보도록 한다.
데이터처리
그리고 난 후 같은 지역별로 프랙탈 차원과 평균경사도와의 관계를 회귀분석을 하였다.
이론/모형
분석지역의 투영면적과 표면적을 이용하여 프랙탈 차원을 산정한다. 투영면적과 표면적은 ArcGIS 를 이용하여 구하였다. 각 분석지역의 투영면적과 표면적은 <표 2>와 같다.
취득한 Z값을 이용하여 R/S분석법으로 Hurst지 수를 계산하였다. 이 방법은 Hurst가 제시한 방법 으로서 허스트 지수를 구하는 대표적인 방법이다.
성능/효과
1. 프랙탈 차원을 구하기 위한 척도로서 표면적을 사용한 경우에서도 일반적 프랙탈 차원의 특성과 같이 지형의 복잡성과 비례관계의 성질을 나타 내었다.
3. 평균경사도와 프랙탈 차원의 상관관계는 평균 경사도가 25°이상인 지역에서 결정계수 R 2 값이 25°이하인 지역에 비해 30%정도 작아진다. 그러 므로 모든 지형의 거침도를 표현하기위해선 프랙 탈차원이 알맞을 것으로 본다.
경사의 크기와 방향 등을 결정하기 위하여 많은 수학적 알고리즘이 고안되었다. 실제적으로 TIN의 구조가 세 변의 길이가 같은 정삼각형의 형태에 근접할수록 보다 정확한 지표면의 형태를 나타내는 것으로 확인되었다. 이러한 TIN방식은 격자방 식과 비교하여 비교적 적은 지점에서 추출된 표고 데이터를 사용하여 개략적이나마 전반적인 지형의 형태를 나타낼 수 있다는 이점이 있다.
불규칙삼 각망을 구성하는 이유는 등고자료가 부족한 부분 이나 손실된 부분을 주변에 있는 등고값들을 이용 하여 보간한다. 대상지역인 영천지역과 의성지역에 대해서 불규칙삼각망을 생성시켜본 결과 표고차도 크고 등고자료의 양도 많았던 영천지역의 경우가 더욱 세밀한 불규칙삼각망이 구성되어 의성지역에 비해 더 입체화가 되었다.
용하여 각각 1m×1m, 5m×5m, 10m×10m, 30m× 30m의 간격으로 총8개의 격자표고도를 만들었다. 두 지역의 격자표고도를 비교해보면 같은 1m×1m 격자 간격으로 생성된 격자표고도를 보면 영천지 역이 더 등고값이 많고 표고가 더 높다는 것을 알수 있다. 격자표고도를 이용하여 분석지역의 표면 적을 구할 수 있다.
8개의 격자표고도를 이용하여 경사도 분석을 실시하였다. 경사도 분석결과 표고차가 큰 영천지역이 의성지역보다 평균경사도가 크게 나왔으며 같은 지역일 경우는 격자간격이 작을수록 평균경사 도값이 높게 나왔다. 하지만 등고선이 촘촘한 영천 지역은 격자크기1m×1m에서 평균경사도가 27.
7613과 거의 같은 값을 나타내고 있다. 따라서, 본 논문에서 제시한 투영면적과 표면적을 이용한 허스트 지수 H를 구하는 방법은 타당성을 가진다고 판단된다. 계산된 결과는 <표 6>에 나타나 있다.
본 연구결과를 통해 투영면적과 표면적을 이용한 프랙탈 차원 산정공식이 유효함을 확인하였다.
2. 본 연구에서 제안한 표면적을 이용한 프랙탈 차원은 영천지역에서는 2.10~2.24이고 의성지역은 2.02~2.15으로 나타났다. 이 값들은 통상 알려지 지형의 프랙탈 차원인 2.
4. 표면적을 이용한 Hurst지수 산정법은 기존의 Hurst가 제시한 R/S분석을 통한 Hurst지수 산정법과 거의 동일한 결과를 나타내었다.
후속연구
그러나 본 기법이 충분히 타당성을 인정받기 위해선 연구대상지역의 확대를 통하여 경사도와 표면 적, 프랙탈 차원과의 상관관계를 더욱 명확히 할필요가 있다. 향후 연구에선 fBm모델을 이용하여 지형복원에도적용이가능할것이다.
그러나 본 기법이 충분히 타당성을 인정받기 위해선 연구대상지역의 확대를 통하여 경사도와 표면 적, 프랙탈 차원과의 상관관계를 더욱 명확히 할필요가 있다. 향후 연구에선 fBm모델을 이용하여 지형복원에도적용이가능할것이다.
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