[논문]단섬유 복합재료의 탄성계수 예측에 관한 연구

김홍건

doi:10.3795/ksme-a.2005.29.2.318

문제 정의

본 논문에서는 위에서 유도된 결과식 (6) 및 ⑺의 정확성을 검증하기 위하여 실제 수치를 대 입해 도출된 결과를 타이론의 결과 및 유한요소 해석(FEA) 결과와 동시에 비교해 보았다. 유한요 소해석의 방법은 단섬유 축대칭 모델을 사용하여 해석을 실시하였다.
본 논문에서는 응력-변형률 관계, 최대 보강재 응력 그리고 탄성계수비의 영향 등 계산 방법에 관하여 기존의 SLT의 문제점을 분석하고 이를 개선하여 단순화된 새로운 식 NSLT로부터 단섬 유의 복합강화효과의 정도를 확인하고 탄성계수 를 예측하기 위하여 대표모델로부터의 탄성계수 수식을 정립화하였다. 또 결과식의 정확성을 검 증하기 위하여 실제 수치를 대입해 도출된 결과 를 타이론의 결과 및 유한요소해석(FEA) 결과와 동시에 비교해 보았다.

가설 설정

그러나 이 러한 응력계산은 거시적인 복합체 응력상승효과의 근사적 해석에 는 도움이 되나 순수 탄성영역인 인장 초기단계 에는 적용할 수가 없다. 또 Taya와 Arsenault'”는 보강재 단의 응력을 모재의 평균응력으로 가정하 여 계산하였다. 즉, 보강재 단의 응력집 중을 고려 하지 않고 평균치를 적용한 것이다.
⑷ 더구나, 보강재 사이 에 위치하는 모재에는 상당한 응력집중이 발생되 며 따라서 장섬유 보강 및 단섬유 보강 모두에 잘 맞는 이론이 필요하다고 할 수 있다. 이 후Nardone과 Prewo, l5) 그리고 Nardone'흐은 복합체의항복응력을 계산하기 위하여 모재의 전면 항복상 태를 가정하였으며 보강재 단의 응력에 이 항복 응력을 적용하였다. 그러나 이 러한 응력계산은 거시적인 복합체 응력상승효과의 근사적 해석에 는 도움이 되나 순수 탄성영역인 인장 초기단계 에는 적용할 수가 없다.

제안 방법

Fig. 8에서는 *=20%, 匕=30% 그리고 * = 50%인 경우의 복합재료의 응력-변형률 관계를 ROM과 Halpin-Tsai 그리고 NSLT를 이용하여 비 교 해석하였고 SLT를 재평가하였다. 즉 SLT에서 는 하중이 모재에서 보강재 단을 가로질러 전달 되지는 않는다고 가정하였으므로 이를 수정 보완 하여 보강재 단에서 응력이 전달됨을 고려한 NSLT을 제시하여 종래의 이론들과 비교 분석하 였다.
또 결과식의 정확성을 검 증하기 위하여 실제 수치를 대입해 도출된 결과 를 타이론의 결과 및 유한요소해석(FEA) 결과와 동시에 비교해 보았다. 그리고 SLT와 NSLT으로 부터 섬유종횡비와 섬유함유율을 다양하게 변화 시켜가면서 이들에 대한 결과를 비교하였으며 결 론은 다음과 같다.
본 논문에서는 응력-변형률 관계, 최대 보강재 응력 그리고 탄성계수비의 영향 등 계산 방법에 관하여 기존의 SLT의 문제점을 분석하고 이를 개선하여 단순화된 새로운 식 NSLT로부터 단섬 유의 복합강화효과의 정도를 확인하고 탄성계수 를 예측하기 위하여 대표모델로부터의 탄성계수 수식을 정립화하였다. 또 결과식의 정확성을 검 증하기 위하여 실제 수치를 대입해 도출된 결과 를 타이론의 결과 및 유한요소해석(FEA) 결과와 동시에 비교해 보았다. 그리고 SLT와 NSLT으로 부터 섬유종횡비와 섬유함유율을 다양하게 변화 시켜가면서 이들에 대한 결과를 비교하였으며 결 론은 다음과 같다.
본 논문에서는 단섬유의 복합강화효과를 규명 하기 위한 탄성계수 수식을 정식화하였고, 전단지 연이론(Shear Lag Theory : SLT)과 신전단지 연이 론(New Shear Lag Theory : NSLT)을 이 용한 섬 유종횡비 에 따른 화이 버 의 응력 을 산출하여 탄성 계 수를 예측하였다. 또 타이론과의 비교를 위하여 Halpin-Tsai 수식 과 혼합법 칙 (Rule Of Mixture:ROM)을 이용하여 전단지연이론과 신전단지연이 론 이론을 비교 및 분석하였다. 분석결과 Halpin-Tsai 수식과 혼합법칙은 전단지연이론에 비해 매우 큰 응력값을 보였으며, 반면 신전단지 연이론에 의한 보강재 응력 및 계면전단응력은 유한요소해석(FEA)에 잘 수렴하는 결과를 얻을 수 있었고 복합체 탄성계수 값은 NSLT7} SLT보 다 Halpin-Tsai 방정식 결과에 더 근접함을 알 수 있었다.
또 이를 바탕으로 Kim과 Noh''°)는 탄성계수비가 단 섬유 보강복합체의 내부응력을 예측하는데 비교 적 용이한 접근 방법임을 규명하였다. 본 논문에서는 단섬유의 복합강화효과를 규명 하기 위한 탄성계수 수식을 정식화하였고, 전단지 연이론(Shear Lag Theory : SLT)과 신전단지 연이 론(New Shear Lag Theory : NSLT)을 이 용한 섬 유종횡비 에 따른 화이 버 의 응력 을 산출하여 탄성 계 수를 예측하였다. 또 타이론과의 비교를 위하여 Halpin-Tsai 수식 과 혼합법 칙 (Rule Of Mixture:ROM)을 이용하여 전단지연이론과 신전단지연이 론 이론을 비교 및 분석하였다.
이 이론은 참값에 근사한 근사치로 보강재 단을 가로지르는 응력전달의 영향을 고려한 값으로서 기존의 MSLT(수정전단지연이론)의 복잡한 계산 식을 탄성계수비의 함수로 표현하여 보강재의 내 부응력과 전단응력을 간편하게 구할 수 있도록 하였다. 여기서 복합재료의 강화 메카니즘을 평 가하기 위하여 추가적으로 정식화된 Halpin-Tsai 모델을 이용한 방정식은 매우 간단하고 빠른 계 산을 할 수 있어 보강재 강화 메카니즘의 기계적 성질을 평가하는데 많이 이용되고 있으며, Halpin-Tsai 방정식은 다음과 같다.
즉, 가상섬유를 사용하여 실제 섬유에 적용했던 미분방정식을 가 상섬유에도 동시에 적용하는 것이다. 이어서 Kim⑶은 Closed Form의 해를 사용해 수정전단지 연이론으로 기지의 항복시점과 기지내의 응력집 중을 예측할 수 있는 복합재료의 탄성과 탄-소성 거동을 규명하였다. 그러나 이러한 가상섬유 사 용시 결과식이 매우 복잡하게 전개되어 단시간 내에 복합재료역학적 강화효과를 파악하기가 쉽 지 않다.
중계수(Stress Concentration Factor : SCF)를 정의함으로 빠른 계산을 할 수 있는 해를 구하였다. 또 이를 바탕으로 Kim과 Noh''°)는 탄성계수비가 단 섬유 보강복합체의 내부응력을 예측하는데 비교 적 용이한 접근 방법임을 규명하였다.
8에서는 *=20%, 匕=30% 그리고 * = 50%인 경우의 복합재료의 응력-변형률 관계를 ROM과 Halpin-Tsai 그리고 NSLT를 이용하여 비 교 해석하였고 SLT를 재평가하였다. 즉 SLT에서 는 하중이 모재에서 보강재 단을 가로질러 전달 되지는 않는다고 가정하였으므로 이를 수정 보완 하여 보강재 단에서 응력이 전달됨을 고려한 NSLT을 제시하여 종래의 이론들과 비교 분석하 였다. 그 결과 변형률이 증가함에 따라

대상 데이터

즉, Em=7Q GPa, 鸟 =48QG%, i% = Q33 으로 적용하였다. 또, r; = l, s=4로 하고 이 조건하에서 SLT, MSLT, FEA 및 본 논문의 제안 모델인 NSLT의 해석을 각각 수 행하였으며 *=0.2, 也 = 0.2751의 값을 사용하였다. Fig.
유한요 소해석의 방법은 단섬유 축대칭 모델을 사용하여 해석을 실시하였다. 이 때 적용한 재료는 A1 2124를 기지로 하고, 보강재는 SiC Whisker로 하 였으며 축방향의 인장하중을 가하였다. 이들의 대표치 는 다음과 같다.

데이터처리

7은 탄성영역에서 탄성 계수 예측을 위한 응력-변형률 곡선을 나타내고 있다. s=4, s=8, s=10, s=20 그리고 s=100인 경 우 각각에 대하여 *=0.2, Vf =0.3, *=0.4 그리 고 *=0.5 인 경우를 본 논문의 이론 모델인 NSLT의 해석결과와 기존 이론의 SLT 결과와 비 교 분석하였다. 그 결과 복합재료의 응력은 섬유 함유율 *가 커지고 변형률이 커짐에 따라 복합 재료의 응력 값은 증가하였고 SLT의 결과보다 NSLT의 결과가 더 큰 값을 나타냈다.

이론/모형

본 논문에서는 위에서 유도된 결과식 (6) 및 ⑺의 정확성을 검증하기 위하여 실제 수치를 대 입해 도출된 결과를 타이론의 결과 및 유한요소 해석(FEA) 결과와 동시에 비교해 보았다. 유한요 소해석의 방법은 단섬유 축대칭 모델을 사용하여 해석을 실시하였다. 이 때 적용한 재료는 A1 2124를 기지로 하고, 보강재는 SiC Whisker로 하 였으며 축방향의 인장하중을 가하였다.

성능/효과

(1) 정립된 단섬유의 복합강화를 정확하게 나타 내는 응력집중계수(SCF)를 정의하여 보강재의 내 부응력과 전단응력을 산출하여 FEA와 비교한 결 과, NSLT가 SLT보다 정확한 내부응력을 계산할 수 있었다.
(2) 단섬유의 보강재 양단효과를 고려한 NSLT 의 해석결과는 대체로 SLT 보다 큰 차이(최대 48%)를 보였으며, 섬유종횡비가 길어짐에 따라 탄성계수가 거의 같은 값(99%)으로 수렴하게 되 었다.
(3) 혼합법칙(ROM)과 Halpin-Tsai 식 에 의 한 결 과는 SLT의 계산결과와 매우 큰 차이가 있으며, NSLT에 의한 결과값은 Halpin-Tsai의 계산값과 SLT의 계산값 사이에 존재함을 알 수 있었다.
5 인 경우를 본 논문의 이론 모델인 NSLT의 해석결과와 기존 이론의 SLT 결과와 비 교 분석하였다. 그 결과 복합재료의 응력은 섬유 함유율 *가 커지고 변형률이 커짐에 따라 복합 재료의 응력 값은 증가하였고 SLT의 결과보다 NSLT의 결과가 더 큰 값을 나타냈다. 또한, 섬유 함유율 *가 커지면 SLT와 NSLT와의 차이가 더 욱 벌어졌고, 종횡비가 작을 때는 즉, 단섬유 보 강일 때는 응력-변형률이 SLT와 NSLT 차이가 크 게 나타났다.
탄성영 역에서 응력-변형률 곡선이 단섬유 보강일 때에 는 기존 이론인 SLT* NSLT와 큰 차이를 보여 주고 있으나 섬유의 길이가 길어지면 SLT 와 NSLT 결과는 모두 일치함을 보이고 있음을 알 수 있었다. 따라서 단섬유 보강일 때는 SLT 이론 보다 NSLT 이론이 참값에 훨씬 가까운 정확한 이론임을 판단할 수 있었다.
그 결과 복합재료의 응력은 섬유 함유율 *가 커지고 변형률이 커짐에 따라 복합 재료의 응력 값은 증가하였고 SLT의 결과보다 NSLT의 결과가 더 큰 값을 나타냈다. 또한, 섬유 함유율 *가 커지면 SLT와 NSLT와의 차이가 더 욱 벌어졌고, 종횡비가 작을 때는 즉, 단섬유 보 강일 때는 응력-변형률이 SLT와 NSLT 차이가 크 게 나타났다. 종횡비가 커짐에 따라 그 차이는 줄어 s =20이상일 때에는 응력-변형률 곡선이 거 의 일치함을 보였고 그 이상일 때에는(s =100) 즉, 보강재 길이가 길어질 때에는 SLT와 NSLT에 서 응력-변형률 곡선이 일치함을 보였다.
앞에 서 기술한대로 SLT의 계산결과는 보강재 양단에 서 0이 되며 이는 기존이론(SLT)에서 하중전달을 무시하는 가정을 전제로 했기 때문에 나타나는 당연한 결과라 볼 수 있으며, 기존의 개선된 모 델인 MSLT의 결과는 매우 큰 응력이 전달됨을 보여주고 있다. 본 논문의 제안모델인 NSLT의 결과는 FEA 결과보다 약간 낮은 보강재 응력을 보여주고 있다. 즉, MSLT의 결과와 NSLT의 결과 사이에 FEA 결과가 존재함을 알 수 있다.
또 타이론과의 비교를 위하여 Halpin-Tsai 수식 과 혼합법 칙 (Rule Of Mixture:ROM)을 이용하여 전단지연이론과 신전단지연이 론 이론을 비교 및 분석하였다. 분석결과 Halpin-Tsai 수식과 혼합법칙은 전단지연이론에 비해 매우 큰 응력값을 보였으며, 반면 신전단지 연이론에 의한 보강재 응력 및 계면전단응력은 유한요소해석(FEA)에 잘 수렴하는 결과를 얻을 수 있었고 복합체 탄성계수 값은 NSLT7} SLT보 다 Halpin-Tsai 방정식 결과에 더 근접함을 알 수 있었다.
1은 보강재의 내부응력을 나타낸다. 앞에 서 기술한대로 SLT의 계산결과는 보강재 양단에 서 0이 되며 이는 기존이론(SLT)에서 하중전달을 무시하는 가정을 전제로 했기 때문에 나타나는 당연한 결과라 볼 수 있으며, 기존의 개선된 모 델인 MSLT의 결과는 매우 큰 응력이 전달됨을 보여주고 있다. 본 논문의 제안모델인 NSLT의 결과는 FEA 결과보다 약간 낮은 보강재 응력을 보여주고 있다.
2 는 보강재/모재 경계면에서의 전단응력을 나타낸다. 이 그림에서 알 수 있듯이 SLT, MSLT, FEA 및 NSLT의 모든 결과가 큰 차이를 보이고 있지 는 않으나, 본 논문의 제안모델인 NSLT의 결과 가 FEA 결과와 가장 잘 일치되는 것을 알 수 있다.
이 이론은 참값에 근사한 근사치이다. 이 이론의 결과로, 보강재 단을 가로지르는 응력전 달은 무시되고, 그 부분에서의 응력집중은 보강 재 단에서 七값이 크게 증가한다. 경계조건에 관한 보강재 단에서의 응력전달현상을 고려한 논 문
또한, 섬유 함유율 *가 커지면 SLT와 NSLT와의 차이가 더 욱 벌어졌고, 종횡비가 작을 때는 즉, 단섬유 보 강일 때는 응력-변형률이 SLT와 NSLT 차이가 크 게 나타났다. 종횡비가 커짐에 따라 그 차이는 줄어 s =20이상일 때에는 응력-변형률 곡선이 거 의 일치함을 보였고 그 이상일 때에는(s =100) 즉, 보강재 길이가 길어질 때에는 SLT와 NSLT에 서 응력-변형률 곡선이 일치함을 보였다. 탄성영 역에서 응력-변형률 곡선이 단섬유 보강일 때에 는 기존 이론인 SLT* NSLT와 큰 차이를 보여 주고 있으나 섬유의 길이가 길어지면 SLT 와 NSLT 결과는 모두 일치함을 보이고 있음을 알 수 있었다.
본 논문의 제안모델인 NSLT의 결과는 FEA 결과보다 약간 낮은 보강재 응력을 보여주고 있다. 즉, MSLT의 결과와 NSLT의 결과 사이에 FEA 결과가 존재함을 알 수 있다. Fig.
종횡비가 커짐에 따라 그 차이는 줄어 s =20이상일 때에는 응력-변형률 곡선이 거 의 일치함을 보였고 그 이상일 때에는(s =100) 즉, 보강재 길이가 길어질 때에는 SLT와 NSLT에 서 응력-변형률 곡선이 일치함을 보였다. 탄성영 역에서 응력-변형률 곡선이 단섬유 보강일 때에 는 기존 이론인 SLT* NSLT와 큰 차이를 보여 주고 있으나 섬유의 길이가 길어지면 SLT 와 NSLT 결과는 모두 일치함을 보이고 있음을 알 수 있었다. 따라서 단섬유 보강일 때는 SLT 이론 보다 NSLT 이론이 참값에 훨씬 가까운 정확한 이론임을 판단할 수 있었다.

후속연구

(4) NSLT 이론은 Closed Form의 해로써 보강재의 내부응력과 전단응력의 산출 및 탄성계수의 예측에 매우 유용하게 적용될 것이다.
이와 같은 결과식을 이용하여 불연속 섬유강 화 복합체의 응력해석에 유용하게 적용될 것으로 기대된다. Fig.

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