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문제 정의
- 음향 모드 분할은, 각 모드의 peak을 중심으로 좌우 에너지 비대칭성에 의해 야기되며, 결과적으 로 음향학적 거동을 복잡하게 만든다. 본 연구를 통해 모드 분할을 억제하기 위한 동조 방안을 개념 적으로 적용시켜보았다. 향후의 연구로서 이에 대한 좀 더 엄밀한 분석적 연구를 수행할 예정이다.
제안 방법
- 본 연구에서 해석하는 가스터빈 연소기에서는 진동 발생시 수백 Hz 대역의 압력 섭동이 계측되 었고, Helmholtz 공명기 형태의 음향 공명기가장 착되어있다.何 이러한 배경에 기초하여, 먼저, 기본 연소기(음향공을 장착하지 않은 연소기)의 음 향특성(공진 주파수, 음향 모드 등)을 파악하고, 음향공이 장착된 연소기의 음향장 해석을 통해 연소기내 음향장 변화 및 음향공명기의 효과를 조사하였다.
- 가스터빈 엔진 연소실에 장착된 음향공명기에 의해 야기되는 음향학적 감쇠 효과를 선형 음향 해석을 통해 조사하였다. 음향공내 음속은 고정 시키고, 음향공의 길이를 조정하여 동조주파수를 변화시켜가면서 가진음원에 대한 연소실의 음향 진동 응답을 구하고, 제1접선방향 음향모드의 감 쇠효과를 연구하였다.
- 85d라는 근사식을 적용할 수 있다고 알려져 있으나, (4) 본 음향공의 경우 직경이 꽤 크므로 이러한 근사식의 유효성이 의문시된다. 따라서 먼저 음향해석을 통해 임의로 /i=172 mm인 경우 의 동조주파수를 구하였다. 동조주파수는 연소실 응답과 음향공 응답의 비(ptAR/p0)가 최대가 되는 주파수에 해당한다.
- '岡 Galerkin 방법의 적용을 통한 수식 유도과정은 참고문헌(이에 자세히 기술되어 있으므로 여기서는 생략한다. 본 연구에서는 음향해 석(acoustic analysis)에 대해 이미 신뢰성이 검증된 수치해석 코드인 ANSYS(이。)를 이용하여 파동방 정식의 해를 구하였다.
- 본 연구에서는 파동방정식(wave equation)의 풀 이를 통해 연소실내 음향파 거동을 모사하였다. 파동방정식은, 연소실내 유체의 평균 유동을 무 시하고, 압력 섭동이 매우 작으며, 매질이 압축되는 과정은 등엔트로피 과정(isentropic process)이 고, 속도 섭동과 그 구배(gradient)가 매질의 음속 보다 매우 작다는 등의 가정을 도입하여 연속방 정식, 운동량 방정식, 음속방정식으로부터 유도되며, 일반적으로 다음과 같은 Helmholtz 방정식으 로 나타낼 수 있다.
- 기하학적 형상과 관련된 인자를 모두 묶어 G라 표시했으 며, 이를 음향공의 형상인자라 부르겠다. 식 (3)에 따라 음향공의 동조주파수를 조정하기 위해서는 Car, S, V, I, 과 같은 인자들을 단독으로 또는 조합하여 변화시킬 수 있으며, 본 연구에서는 이전의 연구에서와는 달리 음향공의 음속 (Car) 은 고정시키고 음향공의 기하학적 인자(%) 를 변화시켜서 동조주파수를 조정하였다.
- 가스터빈 엔진 연소실에 장착된 음향공명기에 의해 야기되는 음향학적 감쇠 효과를 선형 음향 해석을 통해 조사하였다. 음향공내 음속은 고정 시키고, 음향공의 길이를 조정하여 동조주파수를 변화시켜가면서 가진음원에 대한 연소실의 음향 진동 응답을 구하고, 제1접선방향 음향모드의 감 쇠효과를 연구하였다.
- 음향공에 의한 음향파의 감쇠 정도를 나타내는 인자로서 감쇠인자(damping factor), n를 사용하였 으며 bandwidth 방법을 토대로 다음과 같이 정의 하였다. 여기서 f曲노 분석하고자 하는 음향모드 진동수 대역에서 가진음원에 대해 최대 응답(如泓)이 나타나는 주파수이고, 矛과 上는 값의 응답 (압력진동 진폭)을 보이는 주파수들w > 力)이다.
- 왼쪽의 peak(248Hz)은 1T 모드, 오른쪽(255Hz) 은 1T1L에 해당하는데, 둘을 통틀어 1T계열 모드 라 부르겠다. 음향공의 동조를 통해, 여러 개의공 진주파수중 1T계열 모드의 압력섭동 감쇠 특성을 조사하였다. 참고로 기본 연소실에서의 1T1L 모 드 감쇠인자는 1.
- 음향장 거동을 구하기 위해, 버너장착면에 가 진음원을 부여하여 시간에 대해 50~500Hz의 주파수를 갖는 정현파(sine wave) 형태로 음원이 가 진될 때 연소실내의 음향파 진동 양상(pattern)을 구하는 조화해석(harmonic analysis)을 수행하였다. 이를 통해 음향응답의 극대점을 나타내는 진동 수(공진주파수)의 정체, 즉 음향모드 (예를 들어 IT, 1R 등)를 알아낼 수 있으며, 특정 가진주파수 에 대한 연소실내 음향진동의 응답 크기, 즉 압 력진폭을 구할 수 있다.
- 이는 기존의 연구⑹에서 채택된 연소기와 동일하 다. 효과적인 음향 감쇠를 위해 연소실 상부 버 너장착면에 3개의 음향공명기를 장착하였다. 음 향공명기의 형상과 사용된 격자계를 Fig.
대상 데이터
- 儿 0 중 어느 한 지수만이 0이 아닌 경우의 음향모드를 순수 음향모드라 하고, 두 개 이상의 지 수가 0이 아닌 경우를 복합 모드라고 한다. 물론 본 해석대상의 연소실은 완전한 원통형이 아니므 로, 이론적인 수식으로 공진주파수를 구할 수 없 으며, 수치적인 음향해석을 통해 구할 수 있다.
- 이를 통해 음향응답의 극대점을 나타내는 진동 수(공진주파수)의 정체, 즉 음향모드 (예를 들어 IT, 1R 등)를 알아낼 수 있으며, 특정 가진주파수 에 대한 연소실내 음향진동의 응답 크기, 즉 압 력진폭을 구할 수 있다. 본 연구에서 가진음원은 버너장착면 상에서 3시 방향(Fig. 5 참고)에 위치 하고 분사기면 면적의 약 1.8%에 해당하는 유한 한 면적을 갖도록 하였다. 압력진동 진폭의 값을 나타내기 위한 대표적인 관찰점(monitoring point)으로 가진음원의 맞은 편에 위치한 세 개의 지점 -(1)음향공 영역내 중앙지점 (ptAR라 표시), (2) 오 리피스 입구부분(*), pt (3) 가진음원의 중심으로부터 180도 맞은편의 최외곽열의 node 점(p0) -을 선택하였다(Fig.
- 8%에 해당하는 유한 한 면적을 갖도록 하였다. 압력진동 진폭의 값을 나타내기 위한 대표적인 관찰점(monitoring point)으로 가진음원의 맞은 편에 위치한 세 개의 지점 -(1)음향공 영역내 중앙지점 (ptAR라 표시), (2) 오 리피스 입구부분(*), pt (3) 가진음원의 중심으로부터 180도 맞은편의 최외곽열의 node 점(p0) -을 선택하였다(Fig. 5참고). p0는 연소실의 응답을 대표하는 지점으로 선정되었다.
- 해석영역으로 버너장착면부터 연소실 출구 즉, 터빈 입구 직전까지의 연소기를 채택하였으며, 연소실의 형상과 격자계를 Fig. 1에 나타내었다. 이는 기존의 연구⑹에서 채택된 연소기와 동일하 다.
이론/모형
- 파동방정식의 풀이를 위해 유한요소법 (finite element method ; FEM)의 하나인 Galerkin 방법을 이용하였다.'岡 Galerkin 방법의 적용을 통한 수식 유도과정은 참고문헌(이에 자세히 기술되어 있으므로 여기서는 생략한다.
성능/효과
- 005 로 임의로 설정하였다. 가진주파수의 증분은 1.0 Hz로 하였고, 이 값은 계산결과에 영향을 주지않는 충분히 작은 값임을 확인하였다. 음향공명기 의 길이 h는 주파수 미세 동조(fine tuning)를 위해 변수로 하였다.
- 고유주파수의 각 peake, Em을 중심으로 좌우 에너지 비대칭인 상태로 존 재하므로, 에너지 비대칭성을 고려하지 않고 f0 尊皿에 동조시키면 모드 분할 현상이 나타나는 것으로 판단된다. 근사적인 방법으로 해석한 결과, 255 Hz의 peak에 대해 에너지 균형을 맞춰주는 주파수가 273 Hz인 것으로 계산되었다. /。가 273 Hz에서 약간이라도 벗어나면 모드 분할이 관 찰되었다.
- 동조주파수가 제1접선방향 음향모드의 공진주 파수에 접근함에 따라 모드분할 현상이 나타났으며, 이로인해 음향공을 본래의 제1접선방향 음향 모드의 주파수에 동조시킨다고 하더라도 최적의 효과가 나타나지 않았다. 동조주파수의 함수로서 모드분할 현상과 분할된 각 모드의 주파수 및 감 쇠인자를 계산하였으며, 이를 토대로 효과적인 감쇠를 위한 동조주파수 설정 방향을 밝힐 수 있었다.
- 동조주파수가 제1접선방향 음향모드의 공진주 파수에 접근함에 따라 모드분할 현상이 나타났으며, 이로인해 음향공을 본래의 제1접선방향 음향 모드의 주파수에 동조시킨다고 하더라도 최적의 효과가 나타나지 않았다. 동조주파수의 함수로서 모드분할 현상과 분할된 각 모드의 주파수 및 감 쇠인자를 계산하였으며, 이를 토대로 효과적인 감쇠를 위한 동조주파수 설정 방향을 밝힐 수 있었다. 즉, 음향공에 의한 연소실내 음향진동의 효과적인 감쇠를 위해서는, 억제하고자 하는 음향 모드로부터 분할 가능한 최대 고 음향 모드 주파수 값 근처에 동조주파수를 설정하는 것이 바람 직하다.
- 음향공명기 의 길이 h는 주파수 미세 동조(fine tuning)를 위해 변수로 하였다. 본 계산에서 22, 944개의 요소 (element)가 사용되었으며, 해석 결과의 격자 의존 성을 조사한 결과, 요소의 개수를 추가로 증가시 켜도 정확도의 향상이 거의 없음을 확인하였다.
후속연구
- /。가 273 Hz에서 약간이라도 벗어나면 모드 분할이 관 찰되었다. 이러한 에너지 비대칭성을 고려한 동 조 방법에 대해서는 향후에 좀더 엄밀한 분석적 연구가 수행될 예정이다.
- 본 연구를 통해 모드 분할을 억제하기 위한 동조 방안을 개념 적으로 적용시켜보았다. 향후의 연구로서 이에 대한 좀 더 엄밀한 분석적 연구를 수행할 예정이다.
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