[논문]타원궤도의 위성편대비행을 위한 초기조건 결정

이우경; 유성문; 박상영; 최규홍; 장영근

doi:10.5140/jass.2005.22.1.021

초록
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본 연구에서는 타원궤도상에서 위성의 편대비행을 유지하기 위하여 필요한 포기조건을 결정하고자 한다. 타원궤도일 경우 Hill 방정식으로는 위성간의 상대운동을 기술할 수 없기 때문에, Hill 방정식의 초기조건에 비선형성과 이심률에 대한 보정을 하여 얻은 새로운 운동방정식을 사용했다. 편대비행에서 상대적 거리를 유지하기 위하여 주위성과 부위성의 평균각속도를 일치시키는 구속조건을 이용했다. 이 구속조건은 J2 섭동항을 고려한 것이므로, 이 구속조건을 만족하는 편대비행의 초기조건은 타원궤도에서의 위성편대비행을 유지하는데 잘 적용될 수 있다. 타원궤도에서의 상대운동방정식 초기조건에 J2 섭동을 고려한 구속조건을 적용할 때, 이심률이 0.05 이하이고 위성간의 상대거리가 0.5km 정도인 경우만이 주기적으로 일정하게 간격이 유지되는 결과를 얻을 수 있다. 따라서 이심률이 크지 않은 타원궤도에서는 평균각속도 일치의 구속조건을 사용하여 위성간의 상대거리를 유지할 수 있었다. 이러한 결과를 이용하여 타원궤도에서의 위성편대비행을 위한 효율적인 초기조건을 제공할 수 있고, 위성편대비행의 운용에 있어서 비용을 절감할 수 있는 방법을 제시할 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

The initial conditions that generate bounded motion in eccentric reference orbit are determined for satellite formation flying. Because Hill's equations cannot describe the relative motion between two satellites in eccentric orbit, a new relative dynamics utilizing the nonlinearity and eccentricity ...

The initial conditions that generate bounded motion in eccentric reference orbit are determined for satellite formation flying. Because Hill's equations cannot describe the relative motion between two satellites in eccentric orbit, a new relative dynamics utilizing the nonlinearity and eccentricity correction for Hill's initial conditions is implemented. The constraint that matches angular rates of chief and deputy satellites is used to obtain the bounded motion between them. The constraint can be applied to satellite formation motions in eccentric orbit, since it implicates J2 perturbation due to the central body's aspherical gravitational forces. The periodic bounded motions are analyzed for the orbit with the eccentricity of less than 0.05 and about 0.5 km relative distance between chief and deputy satellites. It is mainly illustrated that the satellite formations in small eccentric orbits can have hounded motions; consequently, the formation can be kept by matching angular rates of the satellites. These results demonstrate an useful method that reduces the cost for operating satellites by providing effective initial conditions for satellite formation flying in eccentric orbit.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

앞에서 타원궤도에서 비선형성과 이심률의 보정효과를 알아 보았다. 그러나 위상각이 0。일 경우 비선형성과 이심률에 대한 보정만으로는 위성간의 상대 거리가 일정하게 유지될 수 없다.
이 방법은 Hill 방정식의 초기조건에 대해 비선형성과 이심률에 대한 보정을 수행함 으로써 타원궤도에서 주위성과 부위성의 상대운동을 기술한다. 주위성과 부위성간의 간격(0.5km와 10km)과 부위성의 위상각(와 )에 변화를 주어 비선형성과 이심률에 대한 보정의 영향을 연구해보도록 한다. 이렇게 얻어진 타원궤도의 초기조건에 Schaub & Alfriend(2001)가 제안했던 평균각속도 일치의 구속조건을 초기조건을 결정하기 위하여 적용한다.

제안 방법

그림 2a는 Hill 방정식의 해만을 사용하여 구한 초기조건을 사용한 결과이다. JPL(Jet Propulsion Laboratory)에서 만든 ASAP(Kwok 1987)을 사용하여 이틀 동안(30번의 궤도공전에 해당) 궤도전파 하였다. X축은 진행방향, y축은 궤도면에 수직인 방향의 값이다.
이 심률 보정의 경우 이심률 보정을 위한 초기조건이 위상각에 대한 sin 함수값이므로 위의 예제에서는 이심률 보정의 효과를 볼 수 없다. 그러므로 먼저 주위성과 부위성의 거리를 10km로 증가시켜 비선형성의 보정에 대한 효과를 확인해 본다. 이 경우 초기조건은 식 (15)이다.
하지만 타원궤도에서 "섭동의 영향을 효과적으로 보정할 수 있는 연구가 필요한 실정이다. 그러므로 본 논문에서는 Schaub & Alfriend(2001)가 제시한 J2섭동의 영향을 보정하는 방법과 Vaddi, Vadali, & Alfriend(2003)의 타원궤도를 가지는 위성간의 상대운동을 기술하는 방법을 사용하여 타원궤도상에서 J2섭동의 영향을 보정해보도록 한다. Hill 방정식은 원궤도상에서 위성간 상대운동을 기술 하는 방정식이므로 이심률을 가지는 타원궤도상에서의 운동을 기술하기에는 적절치 못하다.
그러나 이 경우 주위성과 부위성의 거리가 짧고 이심률에 대한 보정은 위상각의 sin 함수 값으로 표현되기 때문에 비선형성과 이심률에 대한 보정효과가 거의 나타나지 않았다. 따라서 주위성과 부위성의 거리를 10km로 늘여 비선형성 보정의 효과를 확인하고 위상각을 90°로 변화시켜 이심률 보정에 대한 효과를 확인하였다. 그 결과 두 경우 모두 Hill 방정식의 초기조건만을 사용한 경우보다 위성사이의 상대거리 변화가 적었다.
Hill 방정식의 초기조건에 비선형성과 이심률에 대한 보정을 수행하는 Vaddi, Vadali, & A1- friend(2003)의 결과를 사용하여 타원궤도일 때 위성간의 상대운동을 기술하였다. 이심률이 0.05이고 주위성과 부위성의 거리가 0.5km, 부위성의 위상각이 0°라 가정하고 Hill 방정식의 초기조건만을 사용할 때와 비교하여 비선형성에 대한 보정, 이심률에 대한 보정, 그리고 비선형성과 이심률에 대한 보정을 함께 수행했을 때 각각 타원궤도에서 주위성과 부위성의 거리변화가 어떻게 나타나는지 알아보았다. 그러나 이 경우 주위성과 부위성의 거리가 짧고 이심률에 대한 보정은 위상각의 sin 함수 값으로 표현되기 때문에 비선형성과 이심률에 대한 보정효과가 거의 나타나지 않았다.

대상 데이터

투영반경유지형태의 위성편대는 부위성이 주위성으로부터 같은 거리를 유지하면서 상대좌표계의 y-z 평면에 투영된듯 한 모습으로서(Sabol, Burns, & Mclaughlin 2001) 그림 1에서 볼 수 있다. 논문에서 사용되는 투영반경유지편대는 한대의 주위성과 8대의 부위성으로 이루어졌으며 주위성과 부위성 사이의 거리가 p이고 부위성 사이의 각이 a이다.

이론/모형

Hill 방정식의 초기조건에 비선형성과 이심률에 대한 보정을 수행하는 Vaddi, Vadali, & A1- friend(2003)의 결과를 사용하여 타원궤도일 때 위성간의 상대운동을 기술하였다. 이심률이 0.
그러나 결국 부위성의 위상각이 0°일 경우 비선형성과 이심률에 대한 보정만으로는 J2 섭동의 영향을 보정할 수 없기 때문에 위성간의 상대 거리가 일정하게 유지되지 않는다. 따라서 Schaub & Alfriend(2001)가 제안했던 주위성과 부위성의 평균 각속도 일치 방법을 타원궤도에 적용해보았다. 이심률이 0.
Hill 방정식은 원궤도상에서 위성간 상대운동을 기술 하는 방정식이므로 이심률을 가지는 타원궤도상에서의 운동을 기술하기에는 적절치 못하다. 따라서 Vaddi, Vadali, & Alfriend(2003)7} 제시한 방법을 사용하여 타원궤도상에서 위성간의 상대운동을 기술하기로 한다. 이 방법은 Hill 방정식의 초기조건에 대해 비선형성과 이심률에 대한 보정을 수행함 으로써 타원궤도에서 주위성과 부위성의 상대운동을 기술한다.
5km와 10km)과 부위성의 위상각(와 )에 변화를 주어 비선형성과 이심률에 대한 보정의 영향을 연구해보도록 한다. 이렇게 얻어진 타원궤도의 초기조건에 Schaub & Alfriend(2001)가 제안했던 평균각속도 일치의 구속조건을 초기조건을 결정하기 위하여 적용한다. J2 섭동에 의한 궤도요소변화율로 나타나는 구속조건은 위성의 진행방향으로 일정한 간격유지를 가져와 J2 섭동의 영향을 보정하게 된다.
위성이 군을 이루기 위해서 가장 중요한 것은 편대를 이루는 위성들의 위치를 정확하게 결정하고 제어하는 일이라고 할 수 있다. 이를 위해 기본적으로 사용하던 방정식은 Clohessy-Wilshire 방정식이라고도 알려진 Hill 방정식이다. Hill 방정식은 원궤도를 가정하여 케플러 운동을 하는 두 인공위성 사이의 상대적인 운동을 묘사하는 선형화된 방정식으로서 과거에는 가까이 접근하여 임무를 수행하는 위성들을 위해 사용되어왔는데 위성편대 비행에서도 사용하게 되었다.

성능/효과

05 이상이거나 위성간의 거리가 10km일 경우는 구속조건의 적용에도 불구하고 더 나은 결과를 얻을 수 없었다. 결론적으로 0.05이하의 크지 않은 이심률을 가진 타원궤도상에서는 위성의 평균 각속도를 일치시키는 구속조건을 적용한 초기조건을 사용함으로써 J2 섭동의 영향을 어느정도 보정할 수 있음을 알 수 있다. 이러한 연구를 통하여, 타원궤도를 가진 위성편대비행을 설계하는데 있어서 더 효율적인 초기조건을 결정할 수 있을 것이다.
따라서 주위성과 부위성의 거리를 10km로 늘여 비선형성 보정의 효과를 확인하고 위상각을 90°로 변화시켜 이심률 보정에 대한 효과를 확인하였다. 그 결과 두 경우 모두 Hill 방정식의 초기조건만을 사용한 경우보다 위성사이의 상대거리 변화가 적었다. 특히 위상각이 90° 인 경우 위성사이의 상대거리 변화가 거의 없음을 볼 수 있었다.
특히 위상각이 90° 인 경우 위성사이의 상대거리 변화가 거의 없음을 볼 수 있었다. 두 보정을 함께 수행할 때의 효과를 확인하기 위하여 주위성과 부위성의 간격을 10km, 위상각을 90°로 한 결과 비선형성과 이심률에 대한 보정을 함께 수행했을 경우 위성간의 간격이 가장 잘 유지됨을 확인할 수 있었다.

후속연구

05이하의 크지 않은 이심률을 가진 타원궤도상에서는 위성의 평균 각속도를 일치시키는 구속조건을 적용한 초기조건을 사용함으로써 J2 섭동의 영향을 어느정도 보정할 수 있음을 알 수 있다. 이러한 연구를 통하여, 타원궤도를 가진 위성편대비행을 설계하는데 있어서 더 효율적인 초기조건을 결정할 수 있을 것이다. 이러한 초기조건은 편대비행의 형태를 좀더 오랫동안 유지하는데 쓰일 수 있어서, 위성편대비행을 이용하는 우주임무의 효과적인 운용에 기여 할 것이다.

참고문헌 (14)

Alfriend, K. T., Schaub, H., & Gim, D. W. 2000, in Guidance and Control Conference, eds. Culp, R. D., & Dukes, E. M (Sandiego: AAS), AAS 00-012
Gim, D. W., & Alfriend, K. T. 2001, in Spaceflight Mechanics Meeting, ed. Sackett, L. L (Sandiego: AAS), AAS 01-222
Inalhan, G., Tillerson, M., & How, J. P. 2002, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 25, 48

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Kwok, J. H. 1987, The Artificial Satellite Analysis Program(ASAP), Version 2.0, JPL NPO-17522
Kechichian, J. A. 1997, in Astrodynamics Conference, eds. Kaufman, B., Cefola, P. J., & Spencer, D. B. (Sandiego: AAS), AAS 97-733
Melton, R. G. 2000, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 23, 604

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Sabol, C., Burns, R., & Mclaughlin, C. A. 2001, Journal of Spacecraft and Rockets, 38, 270

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Schaub, H., & Alfriend, K. T. 2001, Celestial Mechanics and Dynamics Astronomy 79, 77
Schaub, H., Vadali, S. R., Junkins, J. L., & Alfriend, K. T. 1999, in Astrodynamics Specialists Conference, eds. Howell, K. C., Hoots, F. R., Kaufman, B., & Alfriend, K. T. (Sandiego: AAS), AAS 99-310
Schweighart, S. A. 2001, MS Thesis, Massachusetts Institute of Technology
Vadali, S. R., Alfriend, K. T., & Vaddi, S. S. 2000, in the Richard H Battin Astrodynamics Symposium, eds. Junkins, J. L., Alfriend, K. T., & Howell, K. C. (Sandiego: AAS), AAS 00-258
Vadali, S. R., Vaddi, S. S., & Alfriend, K. T. 2002, International Journal of Robust and Nonlinear Control, 12, 97

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Vaddi, S. S., Vadali, S. R., & Alfriend, K. T. 2003, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 26, 214

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Yamanka, K., & Ankersen, F. 2002, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 25, 60

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