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논문 상세정보

Abstract

Let M = (R, +, $\cdot$, <, ... ) be an o-minimal expansion of the standard structure R = (R, +, $\cdot$, >) of the field of real numbers. We prove that if 2 $\le$ r < $\infty$, then every n-dimensional definable $C^r$ manifold is definably $C^r$ imbeddable into $R^{2n+l}$. Moreover we prove that if 1 < s < r < $\infty$, then every definable $C^s$ manifold admits a unique definable $C^r$ manifold structure up to definable $C^r$ diffeomorphism.

참고문헌 (9)

  1. L. van den Dries, Tame topology and a-minimal structures, London Math. Soc. Lecture Note Ser. 248 (1998) 
  2. M. W. Hirsch, Differential manifolds, Springer, 1976 
  3. T. Kawakami, Affineness of definable $C^r$ manifolds and its applications, Bull. Korean Math. Soc. 40, 149-157 
  4. T. Kawakami, Equivariant differential topology in an o-minimal expansion of the field of real numbers, Topology Appl, 123 (2002), 323-349 
  5. T. Kawakami, Imbedding of manifolds defined on an a-minimal structures on (R, +, ., <), Bull. Korean Math. Soc. 36 (1999), 183-201 
  6. M. Shiota, Abstract Nash manifolds, Proc. Amer. Math. Soc. 96 (1986), 155-162 
  7. M. Shiota, Geometry of subanalyitc and semialgebraic sets, Progr. Math. 150 (1997) 
  8. A. G. Wasserman, Equivariant differential topology, Topology 8 (1969), 127-150 
  9. L. van den Dries and C. Miller, Geometric categories and o-minimal structures, Duke Math. J. 84 (1996), 497-540 

이 논문을 인용한 문헌 (1)

  1. 2008. "" Communications of the Korean Mathematical Society = 대한수학회논문집, 23(2): 257~268 

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