[논문]항공기 날개 설계를 위한 강건성 및 신뢰성 최적 설계 기법의 적용

전상욱; 이동호; 전용희; 김정화

doi:10.5139/jksas.2006.34.8.024

항공기 날개 설계를 위한 강건성 및 신뢰성 최적 설계 기법의 적용
Application of the Robust and Reliability-Based Design Optimization to the Aircraft Wing Design 원문보기

한국항공우주학회지 = Journal of the Korean Society for Aeronautical & Space Sciences, v.34 no.8, 2006년, pp.24 - 32

전상욱 (서울대학교) , 이동호 (서울대학교) , 전용희 (서울대학교) , 김정화 (서울대학교)

초록
AI-Helper

결정론적인 최적 설계 방법을 이용하는 경우 불확실성의 영향으로 인하여 제약조건의 위반이나 목표 성능의 저하를 초래할 수 있다. 이러한 까닭에 불확실성하에서 제약 조건에 대한 신뢰성을 보장하고 목적함수의 강건성을 확보하는 설계가 필요하다. 그러므로 본 연구에서는 강건성과 신뢰성을 평가하기 위하여 Monte Carlo Simulation(MCS)을 이용하였으며, 계산 효율의 증가를 위하여 MCS에 적합한 근사모델을 선정하는 과정을 거쳐 신경망 모델을 채택하게 되었다. 이를 공력-구조가 연동된 항공기 날개 설계 문제에 적용하여 봄으로써 그 가능성을 타진하였다. 불확실성을 고려한 최적 설계를 수행한 결과 요구되는 신뢰도 수준을 만족시키면서 baseline보다 강건한 최적해를 탐색하는 것이 가능하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Using a deterministic design optimization, the effect of uncertainty can result in violation of constraints and deterioration of performances. For this reason, design optimization is required to guarantee reliability for constraints and ensure robustness for an objective function under uncertainty. Therefore, this study drew Monte Carlo Simulation(MCS) for the evaluation of reliability and robustness, and selected an artificial neural network as an approximate model that is suitable for MCS. Applying to the aero-structural optimization problem of aircraft wing, we can explore robuster optima satisfying the sigma level of reliability than the baseline.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

역으로 강건성만을 고려하여 최적 설계를 수행하는 경우 제품의 성능은강건해지지만외란에의하여제약조건을 위반할수도있다. 따라서 본 연구에서는 신뢰성과 강건성에 대하여 이전에 제안된 방법들을 적용, 불확실성하에서이들 둘을 동시에고려한 최적 설계를 실제적인 문제에 적용하여 보고자 한다. 설계 과정에서 불확실성 요인은 제어 가능 인자(controllable factor)와 제어 불가능 인자(uncontrollable factor) 로 나누었으며, 각각의 인자는 통계적으로 독립이고 정규 분포를 가진다고 가정하였다.
한편 Range의 값이 향상되면 편차도 같이 증가하게 되어 강건성이 나빠지게 되고, 반대로 편차가 작아져 강건성이 좋아지면 Range 의값이작아지므로, Range 의 평균과 편차는 서로 상충하는 현상을 보이고 있어 적절한 trade-off가 필요하다. 이미 전술한 바와 같이 본 연구에서는 불확실성을 고려하는 최적설계 문제에서 요구되는 신뢰성을만족하면서 강건한 해를찾을 수 있는지 그 가능성을 조사하는 것이 목적이므로 다음두 가지경우에대한 결과만을제시하였다.

가설 설정

따라서 본 연구에서는 신뢰성과 강건성에 대하여 이전에 제안된 방법들을 적용, 불확실성하에서이들 둘을 동시에고려한 최적 설계를 실제적인 문제에 적용하여 보고자 한다. 설계 과정에서 불확실성 요인은 제어 가능 인자(controllable factor)와 제어 불가능 인자(uncontrollable factor) 로 나누었으며, 각각의 인자는 통계적으로 독립이고 정규 분포를 가진다고 가정하였다. 그리고 신뢰성과 강건성을 동시에 고려할 수 있는 최적 설계 방법으로 Monte Carlo Simulation과 인공신경망을 채택하였으며 이와 같은 조합이 어떤 이유로 타당한지에 대하여 논의하였다.
75로 하였다. 이들 불확실성 요인들은 평균(μ)과 분산(σ²)을가진 정규 확률 분포를 따르는 것으로 가정하였고 편차(σ)는 평균의 2%가 되도록하였다.

제안 방법

data-checked="false">이과정에서구하여진파레토최적해(ParetoOptimum) 가운데 적절한 값을 선택하는 것은 의사 결정의 문제이므로 본 연구에서는특정 경우만을 선택하여 그 결과만을 다루었다. 제약조건은 2σ의 신뢰도에 해당하는 5%실패확률을 허용하였다.
각 설계 변수의 초기값은 DC-9의 제원에 기초하여 결정하였고 비행조건은 마하수 0.75, 고도 25, 000ft에서 순항할 때이며 받음각은 0도, 이륙 총중량은 108, 000lb로선정하였다.
설계 과정에서 불확실성 요인은 제어 가능 인자(controllable factor)와 제어 불가능 인자(uncontrollable factor) 로 나누었으며, 각각의 인자는 통계적으로 독립이고 정규 분포를 가진다고 가정하였다. 그리고 신뢰성과 강건성을 동시에 고려할 수 있는 최적 설계 방법으로 Monte Carlo Simulation과 인공신경망을 채택하였으며 이와 같은 조합이 어떤 이유로 타당한지에 대하여 논의하였다. 이를 바탕으로 공력-구조를 고려한 항공기 날개 문제에 신뢰성과 강건성을 동시에 고려한 설계 방법을 적용하였다.
그리고 양력(Lift)은 이륙총중량(Take-off Gross Weight;TOGW)보다 커야 된다는 조건과 공 탄성에 의한 날개 끝단의 변형량(d_{wing_tip})은 baseline 의 5%이내여야 한다는 2가지 제약조건을 추가하였다.
그런데 근사 모델의 형태와 특성이 매우 다양하기 때문에 MCS 에 적절한 모델을 찾는 일은 매우 중요하다. 따라서 대표적인 근사 모델인 2차 다항회귀 모델 (Polynomial Regression; PR) [23, 24], 크리깅 모델(Kriging; KG) [25], 인공 신경망(Artificial Neural Network; ANN) [26, 27]을 선택하여 이들의 특성을 정성적으로 비교, 검토하여 MCS와 같이 사용하기 적절한 근사 모델을 검토하였다 [27-32].
우선 신뢰성과 강건성을 평가하기 위해서는 설계 공간의비선형성을 제대로 모사할 수 있어야하며 많은 수의표본에 대하여 반응 값을 제공해야 되기 때문에 신속하게 반응값이 계산되어야 한다. 따라서 이 조건을 모두 만족하는 ANN을선정하였다.
본 연구에서 Monte Carlo Simulation(MCS)과 신경망 이론을 신뢰성 및강건 최적 설계를 수행하기 위해서 도입하였고, 이 방법을 항공기 날개의 공력-구조 최적 설계에 적용하였다. 최적화된 결과를 통하여, 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다.
본 연구에서는 이들 세가지 근사 모델의 특징을 그림 (1)에서 나타낸 것과 같이 반응의 신속성(rapid response), 비선형성(nonlinearity), 구성효율(generating efficiency)의 세 가지 항목으로 평가하여 비교하였다. 첫째로 반응의 신속성 (rapid response)이란 근사 모델이 구성된 후 표본에 대한 반응값을 얼마나 빨리 제공하는지를 나타낸다.
불확실성 요인은 제작상 발생할 수 있는 manufacturing uncertainty와 시스템을 운용하는 과정에서 발생할 수 있는 operating uncertainty 로 두가지로 분류하였으며 전자는제어 가능 인자, 후자는 제어 불가능 인자에 속한다. 표 1에 나와 있는 5개의 형상 변수가 manufacturing uncertainty에 해당하며 이들은 설계 과정에서 직접 이용되며 설계자에 의해서 제어가 가능하다.
불확실성을 고려한 최적설계를 DC-9급 민간항공기 날개에 적용하였다. 공력 및 구조 해석을 연동하였으며 각 해석은 vortex lattice method와 wing-box모델을사용하였다[33].
셋째로, 신뢰성과 강건성 평가에 있어서 10⁶ 의 샘플에 대하여 해석을 수행하여야 하는 MCS 의많은 계산 비용은신경망으로 구성된 근사모델을 이용하여 대폭 줄일 수 있었다. 빠른 응답, 비선형성, 구성 효율의 세 가지 면에 대하여 2차다항 회귀모델과 크리깅 모델, 신경망 모델을 비교, 검토를 통하여 MCS에 적합한 모델을 탐색하고 선정할 수 있었다. 마지막으로, 본 연구에서 이용한 접근 방법은 다분야간 설계 최적화 (Multidisciplinary Design Optimization; MDO) 에 쉽게 적용될 수 있다.
양력(Lift), 날개 끝단의 변위(d_{wing_tip})를 나타내는 출력층(output layer), 이와 같이 3개의 층으로 이루어진 신경망 모델을 구성하였다. 구성된 신경망을 검증하기 위해서, 앞서 선택한 66개의 실험 점과는 다른 새로운 100개의 샘플을 이용, 분산분석(Analysis of Variance; ANOVA)을 통하여 R²와 Root Mean Square Error(RMSE)를 평가하였으며 그 결과를 표 2에 요약하였다.
그리고 신뢰성과 강건성을 동시에 고려할 수 있는 최적 설계 방법으로 Monte Carlo Simulation과 인공신경망을 채택하였으며 이와 같은 조합이 어떤 이유로 타당한지에 대하여 논의하였다. 이를 바탕으로 공력-구조를 고려한 항공기 날개 문제에 신뢰성과 강건성을 동시에 고려한 설계 방법을 적용하였다. 이 예제에서 구하여진 결과를 통하여 불확실성을 고려하는 최적 설계 문제에서 요구되는 신뢰성을 만족하면서 강건한 해를 찾을수있는지그 가능성과타당성을확인하였다.

데이터처리

양력(Lift), 날개 끝단의 변위(d_{wing_tip})를 나타내는 출력층(output layer), 이와 같이 3개의 층으로 이루어진 신경망 모델을 구성하였다. 구성된 신경망을 검증하기 위해서, 앞서 선택한 66개의 실험 점과는 다른 새로운 100개의 샘플을 이용, 분산분석(Analysis of Variance; ANOVA)을 통하여 R²와 Root Mean Square Error(RMSE)를 평가하였으며 그 결과를 표 2에 요약하였다. 모든 모델에 대하여R²은 0.

이론/모형

날개에 적용하였다. 공력 및 구조 해석을 연동하였으며 각 해석은 vortex lattice method와 wing-box모델을사용하였다[33].
목적 함수는 항속 거리(Range)의 최대화이며식(8)의Brequet순항거리 방정식을이용하였다.
본 연구에서는신뢰성과 강건성을 동시에 평가하고 목적함수와 제약조건을보다 정확하게 계산하기 위해서 직접적 방법인 Monte Carlo Simulation을 인공 신경망 모델에 적용하여 수행하였다. 앞서 언급하였듯이 근사 모델의 사용은 계산 비용의 문제를 개선하기 위해서 실제 해석모델을 대신한 것이다.
여기서 목적함수는평균과 편차를 모두 고려해야 하므로 다목적 함수(multi-objective function) 로 구성하였으며 순위 기반 유전 알고리즘 (rank-based genetic algorithm)을 적용하였다. data-checked="false">이과정에서구하여진파레토최적해(ParetoOptimum) 가운데 적절한 값을 선택하는 것은 의사 결정의 문제이므로 본 연구에서는특정 경우만을 선택하여 그 결과만을 다루었다.
이 설계 문제에서는 D-optimal 실험계획법으로 66개의 실험점을 선택하여 인공 신경망의 학습(learning)에 이용하였으며, back-propagation 방법을이용하여입력층(input layer), 8개 노드를 가지는 은닉층(hidden layer), 항속 거리(Range), 양항비(L/D), 연료중량(W_fuel), 날개중량(W_wing). 양력(Lift), 날개 끝단의 변위(d_{wing_tip})를 나타내는 출력층(output layer), 이와 같이 3개의 층으로 이루어진 신경망 모델을 구성하였다.

성능/효과

DO 의 연료 중량(44.4%, 0.77σ), 양력(49.0%, 0.69σ), 날개 끝단의 변위(45.4%, 0.75σ)는 제약조건을 위반할 실패확률이 44%이상이므로 이들은 2σ의 신뢰도를 만족하지 못하고 있지만 이와는 대조적으로, Case 1과 2의 모든 제약조건은 5% 안에 있어 2 σ의 신뢰도를 보장함을확인하였다.
Deterministic Optimization (DO)의 결과 또한 강건한 최적해를 제공하였지만 기본적으로 불확실성을 고려하지 않기 때문에 신뢰성을 확보하지는 못하였다. 둘째로, MCS를 이용하여 단지 한 번의 표본 추출로 신뢰성과 강건성을 동시에 평가할 수 있었다. 신뢰성과 강건성을 평가하기 위해서 신뢰성 및 강건 최적 설계에서는 주로 두 가지 방법을 각각 따로 적용하기 때문에 각각의 해석 도구를 요구한다.
DO의 sweep anglee 설계 공간의 하한에 존재하므로 불확실성의영향으로 설계 공간에서 벗어날 수 있지만 Case 1과 2의 sweep anglee 불확실성에 의한 영향으로부터 안전한 영역에 위치하는 것을 확인할 수 있었다. 또한, DO의 연료 중량(W_fuel), 양력(Lift), 날개 끝단의변위(d_{wing_tip})는 제약조건의 경계근처에 위치하지만, Case 1과 2에서 이들 값들은 안전한 영역에 있는 것 역시확인할 수 있었다.
그러나 이 연구에서는 MCS를 이용하여 각각의 평가 부분을 통합하는 것이 가능하였다. 셋째로, 신뢰성과 강건성 평가에 있어서 10⁶ 의 샘플에 대하여 해석을 수행하여야 하는 MCS 의많은 계산 비용은신경망으로 구성된 근사모델을 이용하여 대폭 줄일 수 있었다. 빠른 응답, 비선형성, 구성 효율의 세 가지 면에 대하여 2차다항 회귀모델과 크리깅 모델, 신경망 모델을 비교, 검토를 통하여 MCS에 적합한 모델을 탐색하고 선정할 수 있었다.
이를 바탕으로 공력-구조를 고려한 항공기 날개 문제에 신뢰성과 강건성을 동시에 고려한 설계 방법을 적용하였다. 이 예제에서 구하여진 결과를 통하여 불확실성을 고려하는 최적 설계 문제에서 요구되는 신뢰성을 만족하면서 강건한 해를 찾을수있는지그 가능성과타당성을확인하였다.
첫째로, MCS와 신경망 이론을 적용한 방법이 신뢰성과 강건성을 계산하기 위한 최적 설계 알고리즘으로 적합하다. 이 방법을 이용하여 구한 Case 1과 2의 모든 제약조건은 2σ의 신뢰도를 만족하였고, 강건한영역이탐색되었다.

후속연구

빠른 응답, 비선형성, 구성 효율의 세 가지 면에 대하여 2차다항 회귀모델과 크리깅 모델, 신경망 모델을 비교, 검토를 통하여 MCS에 적합한 모델을 탐색하고 선정할 수 있었다. 마지막으로, 본 연구에서 이용한 접근 방법은 다분야간 설계 최적화 (Multidisciplinary Design Optimization; MDO) 에 쉽게 적용될 수 있다. 이는 많은 계산 비용을 요구하는 해석 도구를 대신하여 근사 모델을 이용하기 때문이며, 또한 수학적 정식화가 단순하고 대부분의 설계 문제에 적용이 쉬운 MCS의 특징 때문이기도 하다.

참고문헌 (33)

Du, X. and Chen, W., 'Collaborative Reliability Analysis under the Framework of Multidisciplinary Systems Design', Optimization and Engineering, Vol. 6, No.1, 2005, pp. 63-84

상세보기
DeLaurcntis. D. A. and Mavris, D. N., 'Uncertainty Modeling and Management in Multidisciplinary Analysis and Synthesis', Proceedings of 38th AIAA Aerospace Science Meeting and Exhibit, 2000
Crooternan, F. P., 'Advanced Stochastic Method for Probabilistic Analysis', Netherlands National Aerospace Laboratory Report, NRL- TP -99398, 1999
Hasofer. A. M. and Lind, N. C., 'An Exact and Invariant First-Order Reliability Format', ASCE Journal of Eng. Mech., Vol. 100, No.1, 1974, pp. 111-121
Rackwitz, R. and Fiessler, B., 'Structural Reliability under Combined Random Load Sequences', Computers and Structures, Vol. 9, 1978, pp. 489-494

상세보기
Liu, P. L. and Der Kiureghian, A. 'Optimization Algorithms for Structural Reliability', Com. Prob. Mechanics, ADM-93, ASME, 1988, pp. 185-196
Youn, B. D., Choi, K. K. and Park, Y. H., 'Hybrid Analysis Method for Reliability-Based Design Optimization', Journal of Mechanical Design, Vol. 125, No.2, 2003, pp. 221-232

상세보기
Youn, B., Choi, K. and Yi, K., 'Performance Moment Integration (PMI) Method for Quality Assessment in Reliability-Based Robust Design Optimization', Mechanics Based Design of Structures & Machines, Vol. 33, Issue 2, 2005, pp. 185-213

상세보기
Tu, J. and Choi, K. K., 'A New Study on Reliability-Based Design Optimization', Journal of Mechanical Design, Vol. 121, No.4, 1999, pp. 557-564

상세보기
Putko, M. M., Newman, P. A., Taylor, A. C. III and Green, L. L., 'Approach for Uncertainty Propagation and Robust Design in CFD using Sensitivity Derivatives', Journal of Fluids Engineering, Vol. 124, No.1, 2002, pp. 60-69
Taguchi, G., 'Taguchi on Robust Technology Development', ASME Press, New York, 1993
Phadke, M. S., 'Quality Engineering using Robust Design', Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1989, pp. 6-11
d'Entrernont, K. and Ragsdell, K. M., 'Design for Latitude using TOPT', In Advances in Design Automation, ASME, New York, Vol. 14, 1988, pp. 265-272
Chen, W., Allen, J. K., Tsui, K. L. and Mistree, F., 'A Procedure for Robust Design: Minimizing Variations Caused by Noise Factors and Control Factors', Journal of Mechanical Design, Vol. 118, No.4, 1996, pp. 478-485

상세보기
Sundaresan, S., Ishii, K. and Houser, D. P., 'A Robust Optimization Procedure with Variations on Design Variables and Constraints', Advances in Design Automation, ASME DE-Vol. 69-1, 1993, pp. 379-386
Mavris, D. V., Bandte, O. and DeLaurentis, D. A., 'Robust Design Simulation: A Probabilistic Approach to Multidisciplinary Design', Journal of Aircraft, Vol. 36, No. 1, 1999, pp. 298-397

상세보기
Koch, P. N., Simpson, T. W., Allen, J. K. and Mistree F., 'Statistical Approximation for Multidisciplinary Design Optimization: The Problem of Size', Journal of Aircraft, Vol. 36, No. 1, 1999, pp. 275-286

상세보기
Du, X. and Chen, W., 'Efficient Uncertainty Analysis Methods for Multidisciplinary Robust Design', AIAA Journal, Vol. 40, No.3, 2002, pp. 545-552

상세보기
Jung, D. and Lee, B., 'Development of an Efficient Optimization Technique for Robust Design by Approximating Probability Constraints', KSME journal A, Vol. 24, No. 12, 2000, pp. 3053-3060
Hwang, K. and Park, G., 'A New Information Index of Axiomatic Design for Robustness', KSME journal A, Vol. 26, No. 10, 2002, pp. 2073-2081

원문보기 상세보기
Chen, W., Tsui, K. L., Allen J. K. and Mistree, F., 'Integration of Response Surface Method with the Compromise Decision Support Problem in Developing a General Robust Design Procedure', Advances in Design Automation, ASME DE-Vol. 82-2, 1995, pp. 485-492
Mavris, D. N., Bandte, O. and Schrage, D. P., 'Economic Uncertainty Assessment of an HSCT using a Combined Design of Experiments/ Monte Carlo Simulation Approach', 17th Annual Conference of the International Society of Parametric Analysis, San Diego, CA, June, 1995
Myers, R. H. and Montgomery, D. C., 'Response Surface Methodology: Process and Product Optimization using Designed Experiments', John Wiley & Sons, Inc., 1995
Giunta, A A, 'Aircraft Multidisciplinary Design Optimization using Design of Experiment Theory and Response Surface Modeling Methods', PhD thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University, 1997
Simpson, T. W., 'A Concept Exploration Method for Product Family Design', PhD thesis, Georgia Institute of Technology, 1998
Freeman, J. A and Skapura, D. M., 'Neural Networks Algorithm, Programming Techniques', Publishing Company, 1992
Kim, Y. Chim, Y., Lee, D. and Lee, D., 'Application of Neural Network to Approximate design space', KSAS spring annual meeting, 2002
Giunta, A. A. and Watson, T. L., 'A Comparison of Approximation Modeling Techniques: Polynomial versus Interpolating Models', Proceedings of 7th AIAA/USAF/NASA/ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis & Optimization, AIAA-98-4758, 1998
Simpson, T. W., Mauery, T. M., Korte, J. J. and Mistree, F., 'Comparison of Response Surface and Kriging Models for Multidisciplinary Design Optimization', Proceedings of 7th AIAA/USAF/NASA/ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis & Optimization, AIAA-98-4755, 1998
Jin, R., Chen, W. and Simpson, T. W., 'Comparative Studies of Metamodeling Techniques under Multiple Modeling Criteria', Proceedings of the 8th AIAA/USAF /NASA/ISSMO Multidisciplinary Analysis & Optimization Symposium, AIAA-2000-4801, 2000
Ku, Y., Jeon, Y., Kim, Y. and Lee, D., 'Feasibility Improvement of Design Space Using Response Surface and Kriging Method', KSAS spring annual meeting, 2004
Jeon, Y., Jun, S., Rho, J., Kim, J., Kim, J. and Lee, D., 'A Study on Approximation Techniques for the Multidisciplinary Optimization', KSAS spring annual meeting, 2005
Yoon, S., Ahn, J., and Lee, D., 'Multidisciplinary Optimal Design of a Transport Wing Configuration', KSAS Journal, Vol. 27, No.6, 1999, pp. 128-138

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증