[논문]불확실한 비선형 시스템의 균형화된 모델축소

류석환; 최병재

doi:10.5391/jkiis.2006.16.2.144

불확실한 비선형 시스템의 균형화된 모델축소
A Balanced Model Reduction for Uncertain Nonlinear Systems 원문보기

퍼지 및 지능시스템학회 논문지 = Journal of fuzzy logic and intelligent systems, v.16 no.2, 2006년, pp.144 - 149

초록
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이 연구는 T-S 퍼지 접근법을 이용하여 불확실한 비선형 시스템의 균형화된 모델 차수 축소 방법을 제시한다. 일반화된 가제어성, 가관측성 그래미안을 정의하고 이들을 이용하여 균형화된 상태공간 모델을 얻는다. 균형화된 상태공간 모델로부터 상태변수 뿐만 아니라 불확실한 요소를 절삭하여 간략화된 모델을 얻는 기법을 제시하고 모델오차의 상한치를 제시한다. 균형화된 상해공간은 선형행렬 부등식의 해를 구하여 구현할 수 있으며 제시한 방법의 효용성을 보여주기 위하여 수치 예를 보여준다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper deals with a balanced model reduction for uncertain nonlinear systems via T-S fuzzy approach. We define a generalized controllability/observability gramian and obtain a balanced state space model using generalized gramians which can be obtained from solutions of linear matrix inequalities. We present a balanced model reduction scheme by truncating not only state variables but also uncertain elements. An upper bound of the model reduction error will also be suggested. In order to demonstrate the efficacy of our method, a numerical example will be presented.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

그러나 이 경우 최적화문제는 제약조건은 볼록하지만 가치함수가 볼록하지 않아 전역적인 최적해를 구하기가 아주 어렵다. 그러므로 본 연구에서는 반복법에 의한 준최적해를 구하는 앨고리듬을 기술한다.
본 연구에서는 불확실성을 갖는 비선형 시스템에 대한 모델 차수축소에 관한 방법을 제시하였다. 이를 위하여 먼저 비선형 시스템을 적분 2차 제약조건을 갖는 T-S 퍼지시스템으로 모델하고 퍼지시스템에 대한 일반화 가관측성/가제어성 그래미안을 정의하였다.
본 연구에서는 선형행렬 부등식기법을 이용하여 불확실한 퍼지시스템의 모델 차수 축소방안을 제시하고 모델오차를 제시한다. 모델 불확실성은 시변 매개변수 불확실성 뿐만 아니라 시간지연, 모델되지 않는 동적 불확실성을 효과적으로 포함할 수 있는 적분2차 제약조건 (Integral Quadratic Constraint)으로 표현한다[12].

제안 방법

2절에서는 적분 2차 제약조건을 갖는 퍼지시스템을 정의하고 3절에서 일반화 가제어성 그래 미안과 일반화 가관측성 그래미안을 정의하고 이들을 이용하여 균형화된 퍼지시스템의 상태공간 모델을 구현한다. 4 절에서 균형화된 퍼지시스템의 상태공간 구현으로부터 모델 차수 축소 방안을 제시하고 모델 오차의 상한치를 제시한다. 5절에서 수치예를 통하여 제시된 방법의 효용성을 검증하고 6절에서 결론을 맺는다.
1722)를 얻는다. 균형화된 그래 미안을 이용하여 퍼지 시스템 (31)을 균형화하고 상태변수 1개와 적분 2차 제약조건 1개를 절삭하여 다음의 차수 축소된 시스템를 얻는다.
그러나 비제 한적인(less conservative) 모델오차의 상한치를 얻기 위해서는 (20)에서의 °, 와 七가 작아야한다. 따라서 적절한 양수 a에 대해서 가치함수 J=M、PQ)+atT、RS를 설정하고 볼록 제약조건(convex constraints) (8)과 (10)을 만족하는 RQRS 중에서 가치함수를 최적화하는 해를 구한다. 그러나 이 경우 최적화문제는 제약조건은 볼록하지만 가치함수가 볼록하지 않아 전역적인 최적해를 구하기가 아주 어렵다.
차수축소에 관한 방법을 제시하였다. 이를 위하여 먼저 비선형 시스템을 적분 2차 제약조건을 갖는 T-S 퍼지시스템으로 모델하고 퍼지시스템에 대한 일반화 가관측성/가제어성 그래미안을 정의하였다. 일반화 가관측성/가제어성 그래 미안은 선형행렬 부등식의 해를 구하여 얻을 수 있으며 출력에너지와 입력 에너지의 상한치와 하한치와 관련이 있음을 보였다.
구현을 기술한다. 이를 위해 먼저 일반화 가제어성 그래 미안과 일반화 가관측성 그래미안을 정의한다.
일반화 가관측성/가제어성 그래미안을 이용하여 불확실한 퍼지 시스템 (6)의 균형화된 상태공간 구현을 얻는 방법을 다음에 제시한다. 먼저 다음을 만족하는 변환행렬 T 와 W 를 정의한다.
일반화 가관측성/가제어성 그래 미안은 선형행렬 부등식의 해를 구하여 얻을 수 있으며 출력에너지와 입력 에너지의 상한치와 하한치와 관련이 있음을 보였다. 일반화 가관측성/가제어성 그래미안을 이용하여 불확실한 퍼지시스템의 균형화된 상태공간 모델을 얻고 상태변수 뿐만 아니라 적분 2차 제약조건을 절삭하여 간략화된 비선형 모델을 얻었다.

성능/효과

이를 위하여 먼저 비선형 시스템을 적분 2차 제약조건을 갖는 T-S 퍼지시스템으로 모델하고 퍼지시스템에 대한 일반화 가관측성/가제어성 그래미안을 정의하였다. 일반화 가관측성/가제어성 그래 미안은 선형행렬 부등식의 해를 구하여 얻을 수 있으며 출력에너지와 입력 에너지의 상한치와 하한치와 관련이 있음을 보였다. 일반화 가관측성/가제어성 그래미안을 이용하여 불확실한 퍼지시스템의 균형화된 상태공간 모델을 얻고 상태변수 뿐만 아니라 적분 2차 제약조건을 절삭하여 간략화된 비선형 모델을 얻었다.

참고문헌 (12)

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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