레이더 정량강우와 연계한 홍수유출 및 범람해석 시스템 확립 II. Cokriging을 이용한 2차원 정량강우 산정
Development of a Flood Runoff and Inundation Analysis System Associated With 2-D Rainfall Data Generated Using Radar II. 2-D Quantitative Rainfall Estimation Using Cokriging
수문모형의 많은 입력자료 가운데 강우 관측자료가 모의결과에 가장 주요한 원인을 가진다. 과거부터 수문모형은 유역에서의 평균강우량 자료를 한 지점에서의 강우량 자료에 의존해 왔다. 그러나, 지점에서 측정된 강우량 자료를 유역을 대표하는 평균강우량 산정에 이용할 경우 부적절한 경우가 발생할 수 있으며, 특히 그 계측망이 조밀하지 못할 경우 더욱 그러하다. 레이더의 경우 보다 넓은 유역 전체를 관측하기 때문에 유역에서의 평균강우량을 제공함에 있어 좋은 관측장비라 할 수 있다. 레이더를 이용하여 강우를 관측할 경우 직접적인 강우관측이 아니기 때문에 QPE에서 몇몇 한계가 있을 수 있으나, 강우자료의 공간변화도에 대한 좋은 정보를 제공해 준다. 또한 지상의 강우관측소에서의 강우측정자료는 지점에서의 강우량에 대한 정확한 정보를 제공해 준다. 따라서, 본 연구의 목적은 지상의 강우관측소에서 관측된 강우량 자료와 레이더를 이용하여 관측된 자료, 즉 두 가지 관측자료를 Ordinary cokriging 보간을 이용하여 통합함으로써 개선된 강우량 추정방법을 개발한다.
수문모형의 많은 입력자료 가운데 강우 관측자료가 모의결과에 가장 주요한 원인을 가진다. 과거부터 수문모형은 유역에서의 평균강우량 자료를 한 지점에서의 강우량 자료에 의존해 왔다. 그러나, 지점에서 측정된 강우량 자료를 유역을 대표하는 평균강우량 산정에 이용할 경우 부적절한 경우가 발생할 수 있으며, 특히 그 계측망이 조밀하지 못할 경우 더욱 그러하다. 레이더의 경우 보다 넓은 유역 전체를 관측하기 때문에 유역에서의 평균강우량을 제공함에 있어 좋은 관측장비라 할 수 있다. 레이더를 이용하여 강우를 관측할 경우 직접적인 강우관측이 아니기 때문에 QPE에서 몇몇 한계가 있을 수 있으나, 강우자료의 공간변화도에 대한 좋은 정보를 제공해 준다. 또한 지상의 강우관측소에서의 강우측정자료는 지점에서의 강우량에 대한 정확한 정보를 제공해 준다. 따라서, 본 연구의 목적은 지상의 강우관측소에서 관측된 강우량 자료와 레이더를 이용하여 관측된 자료, 즉 두 가지 관측자료를 Ordinary cokriging 보간을 이용하여 통합함으로써 개선된 강우량 추정방법을 개발한다.
Among various input data to hydrologic models, rainfall measurements arguably have the most critical influence on the performance of hydrologic model. Traditionally, hydrologic models have relied on point gauge measurements to provide the area-averaged rainfall information. However, rainfall estimat...
Among various input data to hydrologic models, rainfall measurements arguably have the most critical influence on the performance of hydrologic model. Traditionally, hydrologic models have relied on point gauge measurements to provide the area-averaged rainfall information. However, rainfall estimates from gauges become inadequate due to their poor representation of areal rainfall, especially in situations with sparse gauge network. Alternatively, radar that covers much larger areas has become an attractive instrument for providing area- averaged precipitation information. Despite of the limitation of the QPE(Quantitative Precipitation Estimation) using radar, we can get the better information of spatial variability of rainfall fields. Also, rain-gauges give us the better quantitative information of rainfall field. Therefore, in this study, we developed improved methodologies tu estimate rainfall fields using an ordinary cokriging technique which optimally merges radar reflectivity data into rain-gauges data.
Among various input data to hydrologic models, rainfall measurements arguably have the most critical influence on the performance of hydrologic model. Traditionally, hydrologic models have relied on point gauge measurements to provide the area-averaged rainfall information. However, rainfall estimates from gauges become inadequate due to their poor representation of areal rainfall, especially in situations with sparse gauge network. Alternatively, radar that covers much larger areas has become an attractive instrument for providing area- averaged precipitation information. Despite of the limitation of the QPE(Quantitative Precipitation Estimation) using radar, we can get the better information of spatial variability of rainfall fields. Also, rain-gauges give us the better quantitative information of rainfall field. Therefore, in this study, we developed improved methodologies tu estimate rainfall fields using an ordinary cokriging technique which optimally merges radar reflectivity data into rain-gauges data.
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문제 정의
반면 강우의 공간분포를 잘 나타내는 레이더 자료는 강우에 대한 간접관측치이면서 특히 호우 시 각 지점에 대한 정량강우산정에 취약한 단점을 가지고 있다. 따라서 본 연구에서는 보다 정확한 홍수 예측 및 수자원 관리에 필요한 2차원 정량 강우 산정을 위하여 각 관측기기의 장단점을 파악하고 장점을 통합하기 위하여 cokriging 기법을 사용한 2차원 정량강우 의 산출기법을 제시하였다. 이를 위해서 레이더 반사도 측정 자료와 강우관측소에서의 강우량 관측자료의 지형통계학적 분석을 실시함으로서 cokriging에 필요한 주요 매개 변수를 산정할 수 있었다.
본 연구에서는 범람해석을 위한 기본 자료 구축을 위해서 지상의 강우관측소와 레이더를 연계하여 개선된 정량강우량을 산정하였다. 지상의 강우관측소 자료의 경우 특정지점에 대한 비교적 정확하면서 직접적인 관측치를 제공하는 반면 강우의 공간구조를 정확하게 나타내는데 취약하다.
따라서 여러 기기에 의하여 획득된 정보를 사용하여 최적의 강우를 환산하는 것이 중요한 극복과제인 것이다. 본 연구에서는 이러한 문제점을 개선하고 보다 정확한 공간분포와 강우 량을 얻기 위한 기법을 제시하고자 한다. 레이더는 광역에 대하여 비교적 정확한 강우분포양상과 시간적 강우 진행과정을 제시함에도 불구하고 제시된 강우량은 간접적인 관측치로 레이더 반사도로부터 측정된 값이다.
본 연구에서는 태풍 루사시 8월 31일 01:00~9월 1일 06:00 기간동안의 감천 유역에서의 범람홍수모형의 적용을 위해서 루사로 인한 강우량을 지상 강우관측소의 강우량 자료와 레이더의 반사도 자료를 연계하여 개선된 2차원 강우량을 산정하였다. 이를 위해서 대상유역 내의 강우관측소의 강우량 자료의 수집과 합성 CAPPI 의 산출과정이 선행되었다.
가설 설정
본 연구에서 강우량 Z(a) 는 전체 계산영역(Ω)에 대해서 에르고딕성(ergodicity, 임의의 확률과정에서 충분히 긴 계열의 어떤 부분도 동일한 확률적 성질을 지닌 경우 시간 평균이 집합평균과 같게 되는 성질)한 것으로 가정하고, 또한 2차 정상(stationary, 시간에 따라 통계적 특성이 변하지 않는)인 것으로 가정하였다. 또한 강우량 자료의 관측 오차는 평균이 "0", 분산이며, 공간적으로 상관관계를 가지지 않는 것으로 가정하였다. 레이더 자료의 관측 오차는 평균이m,R이고, 계산영역에 대한 공분산을 CovfR(u) 로 가정하였다.
또한 강우량 자료의 관측 오차는 평균이 "0", 분산이며, 공간적으로 상관관계를 가지지 않는 것으로 가정하였다. 레이더 자료의 관측 오차는 평균이m,R이고, 계산영역에 대한 공분산을 CovfR(u) 로 가정하였다. 이러한 두 가지가정은 실제 자료를 바탕으로 한 다양한 실험들에 기초하였다.
본 연구에서 강우량 Z(a) 는 전체 계산영역(Ω)에 대해서 에르고딕성(ergodicity, 임의의 확률과정에서 충분히 긴 계열의 어떤 부분도 동일한 확률적 성질을 지닌 경우 시간 평균이 집합평균과 같게 되는 성질)한 것으로 가정하고, 또한 2차 정상(stationary, 시간에 따라 통계적 특성이 변하지 않는)인 것으로 가정하였다. 또한 강우량 자료의 관측 오차는 평균이 "0", 분산이며, 공간적으로 상관관계를 가지지 않는 것으로 가정하였다.
제안 방법
Eq. (10)에서 전체 계산영역(Ω)에 대한 모든 지점에서의 값을 찾는 과정은 계산시간과 비용면에서 큰 희생이 따르게 되므로, 본 연구에서는 수정된 알고리듬을 도입하였다. 우선, 강우 측정자료를 레이더 측정위치와 동일한 지점위로 보간 시킨다.
대표적인 theoretical model로는 선형모형(linear model), 구형 모형 (spherical model), 지수모형 (exponential model), 가우스모형 (Gauss model), 너겟모형 (nugget model) 등이 있으며, 본 연구에서는 Eq. (12),(13)의 experimental model에 의한 계산수행 시간에 대한 자료의 분석결과 spherical model에 의한 theoretical model이 가장 잘 주어진 자료를 반영하는 것으로 판단 되었으므로(Fig. 6 참조), 자료들의 방향성을 고려한 공간적인 변화도의 척도로서구형 비등방성 모형 (spherical anisotropy model)을 이용하여 CovGG 및 CovRR 공분산 매트릭스와 CovRG 상호공분산 매트릭스의 값의 추정하였다. 이렇게 추정된 값들을 최종적으로 Eq.
최종적인 이론적 베리오그램 모형으로는 spherical anisotropy model을 이용하였으며, 이를 바탕으로 (지상 강우량자료) 및(레이더 반사도 자료) 공분산 매트릭스와 Gwrc.(강우량 및 반사도 자료) 상호 공분산 매트릭스의 값을 추정하였다.
이를 위해서 대상유역 내의 강우관측소의 강우량 자료의 수집과 합성 CAPPI 의 산출과정이 선행되었다. C-band 레이더 6지점(관악 산, 제주, 부산, 동해, 군산, 백령도)에 대한 PPI 및 CAPPI 자료를 산출하였으며, 또한 이들 6지점의 CAPPI 영상을 레이더빔의 감쇄를 고려한 합성 CAPPI 영상으로 합성하였다. Fig.
Spherical anisotropy model에 의해 산정된 전체 모의시간에 대한 매개변수는 각 자료들에 대한 시간별 지형통계학적 특성들을 잘 나타내고 있으며, 이러한 값들을 이용하여 강우 관측자료에 대한 kriging 작업을 수행하였다. 또한 kriging 결과와 레이더 자료의 지형통계학적 특성값들을 이용하여 최종적인 cokriging 작업을 수행함으로서 전체 자료에 대한 개선된 정량 강우량 값을 산정할 수 있었다.
① 강우관측소의 강우량 자료와 레이더에 의해 측정된 반사도 자료에 대한 공분산 및 상호 공분산 매트릭스를 산정하기 위해서 이들의 실험적 모형 (experimental model)을 이용하여 이론적 모형 (theoretical model)을 선정한다. 본 연구에서는 구 형 이방성모형 (spherical anisotropy model) 에 의한 반베리오그램 (semivariogram)과 교차반 베리오그램(cross-semivariogram)을 이용하였다.
이러한 과정은 block kriging(Joumel과 Huijbregts, 1978)으로 수행되었다. 그 이후 앞서 언급된 알고리듬에 의해서 두 개의 자료(레이더 측정 자료와 block kriging에 의해 산출된 강우측정자료에 대한 cokriging을 수행하였다. 이러한 과정을 거침으로서 각각의 자료와 두 자료들간의 상대적인 공간적 변화양상은 전체 계산영역(Ω)에 대해서 일정한 값을 가지게 되었다.
(최종근, 2002). 따라서 본 연구에서는 자료의 이방성에 따른 변화도를 고려하는 과정에서 전방향 (omnidirectional), 남북방향(NS±22.5°), 동서방향(EW±22.5°) 에 대한 변화도를 모두 고려하여 이론적 베리오그램을 산출하였다. 최종적인 이론적 베리오그램 모형으로는 spherical anisotropy model을 이용하였으며, 이를 바탕으로 (지상 강우량자료) 및(레이더 반사도 자료) 공분산 매트릭스와 Gwrc.
레이더를 이용한 개선된 강우량 자료의 산출을 위해 홍수량 산정을 위한 감천유역을 충분히 포함하면서 전반적인 강우관측소 및 레이더 자료에 대한 지형통계학적 분석에 대한 영향을 고려하여 유역을 선정하였다. Fig.
레이더를 이용한 개선된 정량강우량을 산출하기 위해서 레이더에 의한 반사도 자료와 강우관측소에서의 강우량 자료를 이용하였으며, 이를 위해서 이들 두 자료들의 지형통계학적 분석을 통한 ordinary cokriging 작업을 수행하였다. 레이더의 반사도 자료는 기산정된 합성 CAPPI 자료를 이용하였다.
본 연구에서는 태풍 루사시 8월 31일 01:00~9월 1일 06:00 기간동안의 감천 유역에서의 범람홍수모형의 적용을 위해서 루사로 인한 강우량을 지상 강우관측소의 강우량 자료와 레이더의 반사도 자료를 연계하여 개선된 2차원 강우량을 산정하였다. 이를 위해서 대상유역 내의 강우관측소의 강우량 자료의 수집과 합성 CAPPI 의 산출과정이 선행되었다. C-band 레이더 6지점(관악 산, 제주, 부산, 동해, 군산, 백령도)에 대한 PPI 및 CAPPI 자료를 산출하였으며, 또한 이들 6지점의 CAPPI 영상을 레이더빔의 감쇄를 고려한 합성 CAPPI 영상으로 합성하였다.
따라서 본 연구에서는 보다 정확한 홍수 예측 및 수자원 관리에 필요한 2차원 정량 강우 산정을 위하여 각 관측기기의 장단점을 파악하고 장점을 통합하기 위하여 cokriging 기법을 사용한 2차원 정량강우 의 산출기법을 제시하였다. 이를 위해서 레이더 반사도 측정 자료와 강우관측소에서의 강우량 관측자료의 지형통계학적 분석을 실시함으로서 cokriging에 필요한 주요 매개 변수를 산정할 수 있었다. Cokriging 기법을 통해 강우의 공간적 분포양상 및 강우의 경계를 정확하게 묘사할 수 있는 레이더 자료와 한 지점에서 좋은 정확도를 가지는 강우량 자료를 조합함으로서 개선된 2차원 정량강우를 산정할 수 있었다.
레이더의 반사도 자료는 기산정된 합성 CAPPI 자료를 이용하였다. 지상 강우관측소의 강우량 자료와 레이더 반사도 자료의 오차가 정확히 알려져 있지 않으므로, 레이더 반사도 자료와 강우관측소 강우량 자료의 공분산에 대한 지형통계적 매개 변수를 구하는 과정이 선행되었다. 지상의 강우량 관측자료와 레이더의 레이더 반사도 측정자료에 대한 공분산 (covariance) 및 상호 공분산(cross-covariance) 매트릭스를 산정하기 위해서 이들 두 자료에 실험적 베리오그 램을 계산하였고, 계산된 실험적 베리오그램 자료를 바탕으로 이론적 베리오그램을 산출하였다.
지상 강우관측소의 강우량 자료와 레이더 반사도 자료의 오차가 정확히 알려져 있지 않으므로, 레이더 반사도 자료와 강우관측소 강우량 자료의 공분산에 대한 지형통계적 매개 변수를 구하는 과정이 선행되었다. 지상의 강우량 관측자료와 레이더의 레이더 반사도 측정자료에 대한 공분산 (covariance) 및 상호 공분산(cross-covariance) 매트릭스를 산정하기 위해서 이들 두 자료에 실험적 베리오그 램을 계산하였고, 계산된 실험적 베리오그램 자료를 바탕으로 이론적 베리오그램을 산출하였다. 베리오그램 산출과정에서 자료들의 방향성을 고려하기 위한 방향각 과 허용한계 각의 크기는 모형의 수행자가 임의로 선정 할 수 있지만 너무 작게 잡으면 계산의 양이 많아지고 분리거리 이내에 속하는 자료의 개수는 줄어들어 계산 된 베리오그램이 불안정해지는 경우가 발생할 수 있다.
5 km에서의 합성 CAPPI 영상표출을 보여주고 있다. 품질검사를 수행하였다.
대상 데이터
레이더를 이용한 개선된 정량강우량을 산출하기 위해서 레이더에 의한 반사도 자료와 강우관측소에서의 강우량 자료를 이용하였으며, 이를 위해서 이들 두 자료들의 지형통계학적 분석을 통한 ordinary cokriging 작업을 수행하였다. 레이더의 반사도 자료는 기산정된 합성 CAPPI 자료를 이용하였다. 지상 강우관측소의 강우량 자료와 레이더 반사도 자료의 오차가 정확히 알려져 있지 않으므로, 레이더 반사도 자료와 강우관측소 강우량 자료의 공분산에 대한 지형통계적 매개 변수를 구하는 과정이 선행되었다.
이론/모형
주어진 자료들을 이용하여 최적값을 추정하기 위해서 먼저 자료들의 공간적 상호관계 및 연속성을 파악하 여야 한다. 그에 대한 척도에는 상관도표(correlogram), 공변동도(covariogram), 마도그램(madogram), 베리오 그램(variogram) 등 여러 가지 방법이 있을 수 있으나 ' 본 연구에서는 variogram을 이용하였다. Variograme 일정한 거리만큼 떨어진 자료들의 유사성 정도를 나타내는 지표로 공분산의 계산과 kriging 가중치를 계산하기 위해서는 반드시 필요하다.
① 강우관측소의 강우량 자료와 레이더에 의해 측정된 반사도 자료에 대한 공분산 및 상호 공분산 매트릭스를 산정하기 위해서 이들의 실험적 모형 (experimental model)을 이용하여 이론적 모형 (theoretical model)을 선정한다. 본 연구에서는 구 형 이방성모형 (spherical anisotropy model) 에 의한 반베리오그램 (semivariogram)과 교차반 베리오그램(cross-semivariogram)을 이용하였다.
그러므로 지상보정을 통하여 내포된 오차를 교정하는 것이 필요하다. 이를 위해서 레이더의 반사도 측정 자료와 강우관측소에서의 강우량 관측자료의 지형통계학적 분석을 실시하고, 이들 자료를 이용하여 최적의 강우량을 산정하기 위해서 cokriging 기법을 적용하였다. Cokriging 기법을 통해 강우의 공간적 분포양상 및 강우의 경계를 정확하게 묘사할 수 있는 레이더 자료와 한 지점에서 좋은 정확도를 가지는 강우량 자료를 조합함으로서 개선된 2차원 정량강우를 산정할 수 있었다.
5°) 에 대한 변화도를 모두 고려하여 이론적 베리오그램을 산출하였다. 최종적인 이론적 베리오그램 모형으로는 spherical anisotropy model을 이용하였으며, 이를 바탕으로 (지상 강우량자료) 및(레이더 반사도 자료) 공분산 매트릭스와 Gwrc.(강우량 및 반사도 자료) 상호 공분산 매트릭스의 값을 추정하였다.
성능/효과
이를 위해서 레이더의 반사도 측정 자료와 강우관측소에서의 강우량 관측자료의 지형통계학적 분석을 실시하고, 이들 자료를 이용하여 최적의 강우량을 산정하기 위해서 cokriging 기법을 적용하였다. Cokriging 기법을 통해 강우의 공간적 분포양상 및 강우의 경계를 정확하게 묘사할 수 있는 레이더 자료와 한 지점에서 좋은 정확도를 가지는 강우량 자료를 조합함으로서 개선된 2차원 정량강우를 산정할 수 있었다. 개선된 2차원 정량 강우의 산출 결과는 강우-유출 해석, 홍수 예측 및 수자원관리 전반에 큰 도움을 줄 것으로 판단된다.
Cokriging 기법을 통해 강우의 공간적 분포양상 및 강우의 경계를 정확하게 묘사할 수 있는 레이더 자료와 한 지점에서 좋은 정확도를 가지는 강우량 자료를 조합함으로서 개선된 2차원 정량강우를 산정할 수 있었다. 개선된 2차원 정량 강우의 산출 결과는 강우-유출 해석, 홍수 예측 및 수자원관리 전반에 큰 도움을 줄 것으로 판단된다.
Spherical anisotropy model에 의해 산정된 전체 모의시간에 대한 매개변수는 각 자료들에 대한 시간별 지형통계학적 특성들을 잘 나타내고 있으며, 이러한 값들을 이용하여 강우 관측자료에 대한 kriging 작업을 수행하였다. 또한 kriging 결과와 레이더 자료의 지형통계학적 특성값들을 이용하여 최종적인 cokriging 작업을 수행함으로서 전체 자료에 대한 개선된 정량 강우량 값을 산정할 수 있었다.
Cokriging 기법을 통해 강우의 공간적 분포양상 및 강우의 경계를 정확하게 묘사할 수 있는 레이더 자료와 한 지점에서 좋은 정확도를 가지는 강우량 자료를 조합함으로서 개선된 2차원 정량강우를 산정할 수 있었다. 모형에 의하여 산정된 2차원 강우자료는 개선된 결과를 보였으며 본 모형의 결과는 강우-유출 해석, 홍수 예측 및 수자원관리 전반에 큰 도움을 줄 것으로 사료된다.
또한 강우량 산정유역에 대한 정확한 강우의 경계를 표현하기가 불가능하다. 이와 같은 점들로 인해 본 연구에서 이용된 지점 강우량(지상강우관측소 강우량측정값)과 강우의 공간분포(레이더 관측값)를 조합한 (ordinary cokriging에 의한) 유역 평균강우량 산정방법은 기존의 방법들보다 향상된 방법론을 제시한다고 할 수 있다. 즉, 지점에서의 정확한 강우량은 지상의 강우관측소 값을 이용하면서 강우의 공간분포형은 레이더에서 측정한 값에 기초하고 있으므로 강우의 특성을 Thiessen 망을 이용한 방법보다 정확히 반영할 수 있으며, 강우의 경계를 좀 더 정확히 확정지을 수 있으므로 유역에서의 평균강우량을 좀 더 정확히 예측할 수 있는 것이다.
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