변환영역 해석법을 통한 콘크리트 도로 포장의 다축 차량 하중에 대한 응력 분포 분석 Stress Distribution in Concrete Pavements under Multi-Axle Vehicle Loads Obtained Using Transformed Field Domain Analysis원문보기
본 연구는 콘크리트 포장에 복륜 단축, 복륜 복축, 복륜 삼축 등 복륜 다축 차량 하중이 작용할 때 포장의 응력 분포와 최대 응력을 변환영역에서의 해석법을 이용하여 분석하였다. 우선 변환영역에서의 해석법을 이용한 결과와 유한요소법을 이용한 결과를 비교하여 해석법의 정확성을 파악하였다. 그리고 종방향과 횡방향을 따라 응력의 분포형태를 분석하고, 콘크리트 슬래브의 두께, 콘크리트 탄성계수, 지반 탄성계수 등이 응력 분포에 미치는 영향을 분석하였다. 또한 하중 접지면적과 연관된 하중 접지압의 변화에 따른 콘크리트 포장의 응력 분포도 분석하였으며 콘크리트 포장에서 최대 응력이 어느 위치에서 발생하는지에 대한 연구도 수행하였다. 연구 결과 다축 하중에 의한 콘크리트 포장의 최대 응력은 콘크리트의 탄성계수가 증가할수록, 슬래브의 두께가 감소할수록, 그리고 지반 탄성계수가 감소할수록 증가하였다. 이러한 변수 등이 변할 때 축수에 따른 최대 응력 비율의 변화는 대체적으로 미소하지만 지반 탄성계수가 작을 때는 축수가 증가 할수록 최대 응력 비율이 급격히 증가한다. 횡방향의 최대 응력 발생 위치는 일반적으로는 접지압이 증가하면 바깥쪽에서 안쪽으로 이동하며 콘크리트 탄성계수나 슬래브 두께가 증가하거나 지반 탄성계수가 감소할 때도 최대 응력 발생 위치는 바깥쪽에서 안쪽으로 이동한다. 종방향 상의 최대 응력 위치는 하중 접지압에 영향을 받지 않으며 단축과 복축 하중일 경우는 축의 위치이며 삼축 하중일 경우에는 콘크리트 탄성계수나 슬래브 두께가 증가하던지 또는 지반 탄성계수가 감소하면 최대 응력이 생기는 종방향 위치가 양쪽 바깥축에서 중간축의 위치로 바뀌게 된다.
본 연구는 콘크리트 포장에 복륜 단축, 복륜 복축, 복륜 삼축 등 복륜 다축 차량 하중이 작용할 때 포장의 응력 분포와 최대 응력을 변환영역에서의 해석법을 이용하여 분석하였다. 우선 변환영역에서의 해석법을 이용한 결과와 유한요소법을 이용한 결과를 비교하여 해석법의 정확성을 파악하였다. 그리고 종방향과 횡방향을 따라 응력의 분포형태를 분석하고, 콘크리트 슬래브의 두께, 콘크리트 탄성계수, 지반 탄성계수 등이 응력 분포에 미치는 영향을 분석하였다. 또한 하중 접지면적과 연관된 하중 접지압의 변화에 따른 콘크리트 포장의 응력 분포도 분석하였으며 콘크리트 포장에서 최대 응력이 어느 위치에서 발생하는지에 대한 연구도 수행하였다. 연구 결과 다축 하중에 의한 콘크리트 포장의 최대 응력은 콘크리트의 탄성계수가 증가할수록, 슬래브의 두께가 감소할수록, 그리고 지반 탄성계수가 감소할수록 증가하였다. 이러한 변수 등이 변할 때 축수에 따른 최대 응력 비율의 변화는 대체적으로 미소하지만 지반 탄성계수가 작을 때는 축수가 증가 할수록 최대 응력 비율이 급격히 증가한다. 횡방향의 최대 응력 발생 위치는 일반적으로는 접지압이 증가하면 바깥쪽에서 안쪽으로 이동하며 콘크리트 탄성계수나 슬래브 두께가 증가하거나 지반 탄성계수가 감소할 때도 최대 응력 발생 위치는 바깥쪽에서 안쪽으로 이동한다. 종방향 상의 최대 응력 위치는 하중 접지압에 영향을 받지 않으며 단축과 복축 하중일 경우는 축의 위치이며 삼축 하중일 경우에는 콘크리트 탄성계수나 슬래브 두께가 증가하던지 또는 지반 탄성계수가 감소하면 최대 응력이 생기는 종방향 위치가 양쪽 바깥축에서 중간축의 위치로 바뀌게 된다.
The stress distribution and the critical stresses in concrete pavements were analyzed using formulations in the transformed field domains when dual-wheel single-, tandem-, and tridem-axle loads were applied. First the accuracy of the transformed field domain analysis results was verified by comparin...
The stress distribution and the critical stresses in concrete pavements were analyzed using formulations in the transformed field domains when dual-wheel single-, tandem-, and tridem-axle loads were applied. First the accuracy of the transformed field domain analysis results was verified by comparing with the finite element analysis results. Then, the stress distribution along the longitudinal and transverse directions was investigated, and the effects of slab thickness, concrete elastic modulus, and foundation stiffness on the stress distribution were studied. The effect of the tire contact pressure related to the tire print area was also studied, and the location of the critical stress occurrence in concrete pavements was finally investigated. From this study, it was found that the critical concrete stress due to multi-axle loads became larger as the concrete elastic modulus increased, the slab thickness increased, and the foundation stiffness decreased. The number of axles did not tend to affect the critical stress ratio except for a small foundation stiffness value with which the critical stress ratio became significantly larger as the number of axles increased. The critical stress location in the transverse direction tended to move into the interior as the tire contact pressure increased, the concrete elastic modulus increased, the slab thickness increased, and the foundation stiffness decreased. The critical stress location in the longitudinal direction was under the axle for single- and tandem-axle loads, but for tridem-axle loads, it tended to move under the middle axle from the outer axles as the concrete elastic modulus and/or slab thickness increased and the foundation stiffness decreased.
The stress distribution and the critical stresses in concrete pavements were analyzed using formulations in the transformed field domains when dual-wheel single-, tandem-, and tridem-axle loads were applied. First the accuracy of the transformed field domain analysis results was verified by comparing with the finite element analysis results. Then, the stress distribution along the longitudinal and transverse directions was investigated, and the effects of slab thickness, concrete elastic modulus, and foundation stiffness on the stress distribution were studied. The effect of the tire contact pressure related to the tire print area was also studied, and the location of the critical stress occurrence in concrete pavements was finally investigated. From this study, it was found that the critical concrete stress due to multi-axle loads became larger as the concrete elastic modulus increased, the slab thickness increased, and the foundation stiffness decreased. The number of axles did not tend to affect the critical stress ratio except for a small foundation stiffness value with which the critical stress ratio became significantly larger as the number of axles increased. The critical stress location in the transverse direction tended to move into the interior as the tire contact pressure increased, the concrete elastic modulus increased, the slab thickness increased, and the foundation stiffness decreased. The critical stress location in the longitudinal direction was under the axle for single- and tandem-axle loads, but for tridem-axle loads, it tended to move under the middle axle from the outer axles as the concrete elastic modulus and/or slab thickness increased and the foundation stiffness decreased.
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문제 정의
먼저 변환영역에서의 해석법의 정확성을 분석하고 종방향과 횡방향을 따라 응력의 분포 형태를 분석하였다. 그리고 콘크리트 슬래브의 두께, 콘크리트 탄성계수, 지반 탄성계수 등이 응력분포에 미치는 영향을 연구하였다. 또한 하중 접지 면적과 연관된 하중 접지압의 변화에 따른 콘크리트 포장의 응력 분포도 분석하였다.
따라 어떠한 특성을 갖는지를 분석하였다. 또한 차량 바퀴의 공기압과 하중의 크기에 연관된 접지 면적 변화에 따른 콘크리트 포장의 응력 분포 변화 및 최대 응력이 생기는 위치 등에 대한 분석도 수행하여 콘크리트 포장에 다축 차량 하중이 작용할 때의 응력 분포를 폭넓게 이해할 수 있는 연구를 수행하였다.
본 논문에서는 유한요소수치 해석에 비해 해석 시간을 매우 짧게 줄일 수 있는 방법인 변환 영역에서의 해석법을 사용하여 콘크리트 도로 포장의 내부에 복륜 단축, 복륜 복축, 복륜삼축 등 복륜 다축 하중이 작용할 때 콘크리트 포장의 응력 분포를 분석하고 이러한 응력 분포가 포장의 두께, 재료의 성질, 또는 하부층의 지지력에 따라 어떠한 특성을 갖는지를 분석하였다. 또한 차량 바퀴의 공기압과 하중의 크기에 연관된 접지 면적 변화에 따른 콘크리트 포장의 응력 분포 변화 및 최대 응력이 생기는 위치 등에 대한 분석도 수행하여 콘크리트 포장에 다축 차량 하중이 작용할 때의 응력 분포를 폭넓게 이해할 수 있는 연구를 수행하였다.
본 연구에서는 여러 가지의 변수에 의한 영향을 분석하기 위한 해석을 수행하였으며 해석에 고려한 변수 및 각 변수의 범위는 Table 1에 나타내었다. 각 변수의 값 중에서 중간 값을 대표 값으로 정의하였으며 해석 결과분석 시 특별한 언급이 없으면 이러한 대표 값을 사용하여 해석한 결과를 나타내는 것이다.
콘크리트의 탄성계수가 변화할 때와 지반 탄성계수가 변화할 때는 접지압에 따른 영향이 탄성계수의 크기에 따라 큰 차이가 없으나, 슬래브 두께에서는 두께가 얇을 때는 접지압에 따른 최대 응력의 변화가 뚜렷하나 슬래브의 두께가 두꺼워질수록 접지압의 변화가 최대 응력에 미치는 영향이 미비해지는 것을 알 수 있다. 참고로 다축 하중 하에서도 단축 하중에서의 결과와 같은 추세의 결과가 나오므로 본 논문에서는 단축 하중에 의한 결과만을 나타내었다.
변형된 모습과 응력분포는 두 축의 중간 위치를 기준으로 대칭이므로 그림에서는 반만을 보여주고 있다. 축하중을 받을 때 콘크리트 포장의 종방향 응력은 횡방향 응력보다 크기 때문에 본연구에서는 종 방향 응력 분포를 분석하였으며 특별한 설명이 없는 한 본 논문에서 응력이라 함은 종 방향 응력을 표현하는 것이다.
또한 하중 접지 면적과 연관된 하중 접지압의 변화에 따른 콘크리트 포장의 응력 분포도 분석하였다. 특히 콘크리트 포장의 단기 거동 및 장기 공용성과 밀접한 관련이 있는 최대 응력 및 최대 응력 발생 위치에 대한 연구도 수행하였으며 이러한 연구 결과 다음과 같은 결론을 유출할 수 있었다.
가설 설정
7) 일반적으로 콘크리트 탄성계수나 슬래브 두께가 증가하거나 지반 탄성계수가 감소할 때는 횡 방향의 최대 응력 발생 위치가 바깥쪽에서 안쪽으로 이동한다.
9) 하중 접지압은 종 방향 상의 최대 응력 위치에는 영향을 미치지 않는다.
일반적으로 콘크리트 포장의 해석은 Fig. 1에 나타낸 바와 같은 탄성지반 위에 놓인 판으로 가정한 모델을 이용하여 수행하며 时)본 연구에서도 이러한 모델을 사용하였다. 수평 방향으로 콘크리트 슬래브는 무한대로 넓어서 경계영역의 상태에 따라서 하중에 의한 응력 분포가 영향을 받지 않도록 하였다.
제안 방법
그리고 콘크리트 슬래브의 두께, 콘크리트 탄성계수, 지반 탄성계수 등이 응력분포에 미치는 영향을 연구하였다. 또한 하중 접지 면적과 연관된 하중 접지압의 변화에 따른 콘크리트 포장의 응력 분포도 분석하였다. 특히 콘크리트 포장의 단기 거동 및 장기 공용성과 밀접한 관련이 있는 최대 응력 및 최대 응력 발생 위치에 대한 연구도 수행하였으며 이러한 연구 결과 다음과 같은 결론을 유출할 수 있었다.
먼저 단축 및 다 축 하중에서 횡방향으로 어느 위치에 최대 응력이 생기는지를 조사하였다. Fig.
폭 넓게 분석하였다. 먼저 변환영역에서의 해석법의 정확성을 분석하고 종방향과 횡방향을 따라 응력의 분포 형태를 분석하였다. 그리고 콘크리트 슬래브의 두께, 콘크리트 탄성계수, 지반 탄성계수 등이 응력분포에 미치는 영향을 연구하였다.
본 연구에서는 변환영역에서의 해석법을 이용하여 콘크리트 포장에 차량 복륜 단축, 복륜복축, 복륜삼축 등 복륜 다축하중이 작용할 때 콘크리트 포장의 응력 분포를 폭 넓게 분석하였다. 먼저 변환영역에서의 해석법의 정확성을 분석하고 종방향과 횡방향을 따라 응력의 분포 형태를 분석하였다.
1에 나타낸 바와 같은 탄성지반 위에 놓인 판으로 가정한 모델을 이용하여 수행하며 时)본 연구에서도 이러한 모델을 사용하였다. 수평 방향으로 콘크리트 슬래브는 무한대로 넓어서 경계영역의 상태에 따라서 하중에 의한 응력 분포가 영향을 받지 않도록 하였다. 종 방향을 X 횡방향을 y라 하면 이러한 콘크리트 포장 모델의 지배 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
최 대 응력의 크기 및 발생 위치가 콘크리트 포장의 거동 및 장기 공용성에 매우 중요한 인자이므로 이러한 최대 응력이 하중이 작용할 때 어느 위치에 생기는 지를 분석하였다. 먼저 단축 및 다 축 하중에서 횡방향으로 어느 위치에 최대 응력이 생기는지를 조사하였다.
콘크리트 포장이 단축 및 다축 하중을 받을 때의 최 대응력의 크기 및 이러한 최대 응력의 발생 위치에 대하여 분석하였다. Fig.
콘크리트의 탄성계수, 슬래브의 두께, 그리고 탄성 지반의 지지력이 단축 및 다축 하중에 의한 콘크리트 포장의 응력 분포에 어떠한 영향을 미치는지를 분석하였다. Fig.
하중 접지압에 따른 최대 응력의 변화율을 살펴보기 위하여 Fig. 11에서 보여주는 바와 같이 일정 접지압에서 최대 응력을 각 변수가 대표 값을 가질 때의 최대 응력으로 나 눈 값을 비교하였다. 예를 들어, 콘크리트 탄성계수가 변수일 경우에(Fig.
대상 데이터
본 연구에서 차량 하중은 Fig. 2에 보인 바와 같이 복륜 단축, 복륜복축, 복륜 삼축 하중을 고려하였다. 좌우측 바퀴 간의 거리와 축간 거리 등은 전형적인 덤프트럭을 기준으로 결정하였다.
성능/효과
1) 축하 중의 크기가 일정할 때 축 수가 많아져서 전체하중이 증가하더라도 콘크리트 포장이 받는 최 대응력은 축 수가 증가할수록 감소한다.
2) 축하 중 주변의 부응력은 축 수가 많아질수록 증가한다.
3) 콘크리트 포장의 최대 응력은 콘크리트의 탄성계수가 증가할수록, 슬래브의 두께가 감소할수록, 그리고 지반 탄성계수가 감소할수록 증가한다.
4) 하중의 크기가 일정할 때 하중의 접지압이 증가할수록 최대 응력이 커진다.
5) 콘크리트 탄성계수, 슬래브 두꺼], 지반 탄성계수 등이 변할 때 축수에 따른 최대 응력비율의 변화는 대체적으로 미소하지만 지반 탄성계수가 작을 때는 축수가 증가할수록 최대 응력비율이 급격히 증가한다.
8) 종방향 상의 최대 응력이 생기는 위치는 단축과 복축 하중일 경우는 축의 위치이며, 삼축하중일 경우에는 콘크리트 탄성계수 또는 슬래브 두께가 증가하면 최대 응력이 생기는 종방향 위치는 양쪽 바깥 축에서 중간축의 위치로 바뀐다. 지반 탄성계수는 반대로 감소하면 최대 응력이 생기는 위치가 중간축이 된다.
그림에서 볼 수 있는 바와 같이 웅력은 축하 중의 중간을 기준으로 대칭이며 축수가 많아지면 최대응력이 감소하는 것을 알 수 있다. 본 연구에서는 각 축에 걸리는 하중의 크기를 일정하게 하였으므로 (즉, 단축의 하중이 50 kN 이면 복축의 전체 하중은 100 kN) 축수가 많아져서 전체 하중이 증가하더라도 콘크리트 포장이 받는 최대 응력은 감소한다는 것을 알 수 있다. 하지만 축하중 주변의 부응력 (negative stress)은 반대로 축 수가 많아질수록 증가하는 현상이 있음을 알 수 있다.
13(c))에 따라서는 최대 응력이 생기는 위치는 하중 접지압이 작을 때는 변화가 없지만 하중 접지압이 커지면 지반 탄성계수가 증가할수록 최대응력이 생기는 위치가 안쪽에서 바깥쪽으로 변화하는 것을 알 수 있다. 전체적으로는 접지압이 증가하면 횡 방향의 최대 응력 발생 위치가 바깥쪽에서 안쪽으로 이동하는 것을 알 수 있다.
9는 탄성지반의 지지력 또는 지반의 탄성계수 (foundation stiffness)가 콘크리트 포장의 응력 분포에 미치는 영향을 보여준다. 지반의 탄성계수가 증가할수록 최대 응력이 감소하며 하중 바깥쪽의 부응력의 크기도 감소하는 것을 알 수 있다. 삼축하중에서는 지반 탄성계수가 작을 때는 최대 응력이 중간죽의 위치에서 발생 하나 지반 탄성계수가 커지면 최대 응력은 양쪽 바깥 축의 위치에서 발생하게 된다.
7은 콘크리트 탄성계수가 변화할 때 최대 응력이 생기는 위치에서 종 방향을 따라 응력 분포를 보여준다. 콘크리트 탄성계수가 증가하면 최대 응력이 증가하는 것을 알 수 있으며 하중 위치의 양쪽 바깥 부분에 생기는 부응력의 크기도 함께 증가하는 것을 알 수 있다. 특히 삼 축 하중에서는 콘크리트의 탄성계수가 작을 때는 최 대응력이 양쪽 바깥축의 위치에서 발생 하나 콘크리트의 탄성계수가 커지면 최대 응력이 중간축의 위치에서 발생하는 것을 알 수 있다.
10은 단축 하중 하에서 콘크리트 탄성계수, 슬래브 두꺼】, 지반 탄성계수가 변할 때 최대 응력의 변화를 보여주며 이러한 변화가 하중의 접지압에 따라 어떻게 달라지는지를 분석하였다. 콘크리트의 탄성 계수가 증가할수록, 슬래브의 두께가 감소할수록, 그리고 지반 탄성계수가 감소할수록 콘크리트 포장의 최 대응력은 증가하는 것을 알 수 있다. 하중의 크기는 일정하나 하중의 접지압이 다른 경우는 접지압이 증가할수록 최대 응력이 커지는 것을 알 수 있다.
이러한 현상은 접 지압이 증가하면 일정 크기의 하중 하에서는 접지 면적이 감소하기 때문에 발생한다. 콘크리트의 탄성계수가 변화할 때와 지반 탄성계수가 변화할 때는 접지압에 따른 영향이 탄성계수의 크기에 따라 큰 차이가 없으나, 슬래브 두께에서는 두께가 얇을 때는 접지압에 따른 최대 응력의 변화가 뚜렷하나 슬래브의 두께가 두꺼워질수록 접지압의 변화가 최대 응력에 미치는 영향이 미비해지는 것을 알 수 있다. 참고로 다축 하중 하에서도 단축 하중에서의 결과와 같은 추세의 결과가 나오므로 본 논문에서는 단축 하중에 의한 결과만을 나타내었다.
참고문헌 (8)
Westergaard, H. M., 'Stresses in concrete pavements computed by theoretical analysis', Public Roads, Vol.7, 1925, pp.25-35
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Liu, C., McCullough, B. F., and Oey, H. S. 'Response of rigid pavements due to vehicle-road interaction', ASCE Journal of Transportation Engineering, Vol.126, No.3, 2000, pp.237-242
Zaman, M., Taheri, M., and Alvappillai, A. 'Dynamic response of a thick plate on viscoelastic foundation to moving loads' International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Vol.15, 1991, pp.627-647
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