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Gumbel 분포형을 이용한 위험도에 관한 불확실성 해석

A Study on Uncertainty of Risk of Failure Based on Gumbel Distribution

韓國水資源學會論文集 = Journal of Korea Water Resources Association, v.39 no.8 = no.169, 2006년, pp.659 - 668  

허준행 (연세대학교 공과대학 사회환경시스템공학부) ,  이동진 (Colorado State University, Dept. of Civil Engrg.) ,  신홍준 (연세대학교 대학원 토목공학과) ,  남우성 (연세대학교 대학원 토목공학과)

초록
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수공구조물의 위험도에 관한 불확실성을 검토하기 위하여 본 연구에서는 빈도해석을 통하여 추정되는 설계홍수량의 분산량을 고려한 불확실성 해석을 실시하였다. Gumbel 분포형을 기본 분포형으로 가정하였으며, 모멘트법, 최우도법, 확률가중모멘트법을 이용하여 각 매개변수 추정방법별로 추정된 설계홍수량에 대한 이론적인 분산량을 산정하였다. 이론적으로 유도한 분산량의 특성을 규명하기 위하며 다양한 표본크기와 설계연한, 비초과확률 및 변동계수조건에 대하여 Monte-Carlo 모의를 실시하고 각 매개변수 추정방법별 비교를 실시하였다. 그 결과 확률 가중 모멘트법을 사용한 경우 위험도에 대하여 상대적으로 가장 작은 상대편의 및 상대제곱근오차를 발생시키는 것으로 나타났으며, 최우도법의 경우에는 상대적으로 큰 표본자료에 대해서는 설계연한 및 비초과확률에 관계없이 작은 상대편의 및 상대제곱근오차를 발생시키는 것으로 나타났다. 또한 다양한 변동계수 조건은 상대편의 및 상대제곱근오차의 측면에서 고려하여 볼 때 거의 영향을 주지 않는 것으로 나타났다.

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

The uncertainty of the risk of failure of hydraulic structures can be determined by estimating the variance of the risk of failure based on the methods of moments, probability weighted moments, and maximum likelihood assuming that the underlying model is the Gumbel distribution. In this paper, the v...

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

  • 하지만 재현기간의 불확실성 규명에 관한 연구에 비하여 빈도 해석에 기초한 구조물의 위험도의 불확실성 해석에 관한 연구는 지금까지는 거의 없는 실정이다. 따라서 본 연구에서는 빈 도해석을 바탕으로 수공구조물의 위험도의 불확실성을 정량적으로 규명하고자 하며 이를 위한 일련의해 석과정을 제안하고자 한다.
  • 여기서 R 은 위험도, n 은 설계연한, q 는 비초과확률 과 같다. 물론 수공구조물의 경우 수문학적인 요인 이 외에 다른 중요한 원인들에 의해서 파괴가 발생할 수 있으나(KGte, 1988; Chow et al., 1988), 본 연구에서는 수문학적인 원인들에 의해서 발생하는 구조물의 파괴 위험도만을 고려하기로 한다.
  • 본 연구에서는 수공구조물의 파괴 위험도 추정치에 대한 불확실성을 규명하기 위하여 Gumbel 분포형을 적정 분포형으로 가정하여 위험도의 불확실성을 정량적으로 해석하고자 한다. Gumbel 분포형의 누가분포함 수 (cumulative distribution function, CDF) 는 다음과 같이 정의할 수 있다.

가설 설정

  • 제한된 표본 자료 수에 대해 각 매개 변수 추정방법별로 이론적으로 유도한 위험도 분산량의 적용 가능성을 검토하기 위하여 Monte-Carlo 모의실험을 수행하였다. Gumbel 분포형에 대한 모집단 위치매개 변수 #는 1000으로 가정하였으며 모집단의 변동계수C= 0.5, 1.0, 2.0 인 각각의 경우를 구분하여 이를 만족하도록 규모 매개 변수&= 503, 1006, 2012로 가정하였고, 표본 집단 수 N =10, 25, 50, 100, 200, 설계연한 n= 10, 25, 50, 100, 200, 500, 비초과 확률 q= 0.90, 0.96, 0.98, 0.99, 0.995, 0.998인 경우에 대하여 각각 모의를 실시하였다.가정된 Gumbel 분포형의 매개 변수를 바탕으로 10, 000개의 자료를 발생시킨 다음 MOM, PWM, ML을 이용하여 각각 유도된 위험도 분산량의 적용 가능성을 검토하기 위하여 상대편의(relative bias, RBIAS) 및 상대제곱근 오 차(relative root mean square error, RRMSE) 를 산정하여 비교, 분석하였다.
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참고문헌 (16)

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