수문 인자, 특히 강우량의 공간 분포 해석은 수자원 분야에서 중요한 관심사 중 하나이다. 기존의 티센법(Thiessen), 역거리법, 등우선법이 공간적 연속성과 지형 특성을 고려하지 못하는 한계를 가지고 있는데, 본 연구에서는 일강우량에 대한 강우 공간분포 해석의 정확도 향상을 위해 월평균 자료와 평년 강우량 자료를 산출하여, 이들과 수집한 일강우량 자료간의 상관성 분석하였으며 이를 근거로 지구통계학적 분석방법인 코크리깅(Co-kriging) 기법의 이차변수로 적용하여 공간 분포 해석을 실시하였으며, 기존의 역거리법과 단순 크리깅 기법에 의한 분석결과와 비교하였다. 구축한 강우량 자료간의 상관성을 조사한 결과, 일강우량은 당 해의 월평균 강우량 및 전체 자료기간의 월평균 강우량 자료와 높은 상관성을 가지는 것으로 나타났으며, 이 자료들을 Co-kriging 기법에 적용한 결과, 강우 공간 분포의 해석 정확도가 향상되었으며, 향후 다른 기상 상관 인자를 적용함으로서 강우량을 비롯한 수문인자의 공간 분포해석상 문제가 되는 불확실성을 줄일 수 있을 것이다.
수문 인자, 특히 강우량의 공간 분포 해석은 수자원 분야에서 중요한 관심사 중 하나이다. 기존의 티센법(Thiessen), 역거리법, 등우선법이 공간적 연속성과 지형 특성을 고려하지 못하는 한계를 가지고 있는데, 본 연구에서는 일강우량에 대한 강우 공간분포 해석의 정확도 향상을 위해 월평균 자료와 평년 강우량 자료를 산출하여, 이들과 수집한 일강우량 자료간의 상관성 분석하였으며 이를 근거로 지구통계학적 분석방법인 코크리깅(Co-kriging) 기법의 이차변수로 적용하여 공간 분포 해석을 실시하였으며, 기존의 역거리법과 단순 크리깅 기법에 의한 분석결과와 비교하였다. 구축한 강우량 자료간의 상관성을 조사한 결과, 일강우량은 당 해의 월평균 강우량 및 전체 자료기간의 월평균 강우량 자료와 높은 상관성을 가지는 것으로 나타났으며, 이 자료들을 Co-kriging 기법에 적용한 결과, 강우 공간 분포의 해석 정확도가 향상되었으며, 향후 다른 기상 상관 인자를 적용함으로서 강우량을 비롯한 수문인자의 공간 분포해석상 문제가 되는 불확실성을 줄일 수 있을 것이다.
Hydrological factors, especially the spatial distribution of interpretation on precipitation is often topic of interest in studying of water resource. The popular methods such as Thiessen method, inverse distance method, and isohyetal method are limited in calculating the spatial continuity and geog...
Hydrological factors, especially the spatial distribution of interpretation on precipitation is often topic of interest in studying of water resource. The popular methods such as Thiessen method, inverse distance method, and isohyetal method are limited in calculating the spatial continuity and geographical characteristics. This study was intended to overcome those limitations with improved method that will yield higher accuracy. The monthly and yearly precipitation data were produced and compared with the observed daily precipitation to find correlation between them. They were then used as secondary variables in Co-kriging method, and the result was compared with the outcome of existing methods like inverse distance method and kriging method. The comparison of the data showed that the daily precipitation had high correlation with corresponding year's average monthly amounts of precipitation and the observed average monthly amounts of precipitation. Then the result from the application of these data for a Co-kriging method confirmed increased accuracy in the modeling of spatial distribution of precipitation, thus indirectly reducing inconsistency of the spatial distribution of hydrological factors other than precipitation.
Hydrological factors, especially the spatial distribution of interpretation on precipitation is often topic of interest in studying of water resource. The popular methods such as Thiessen method, inverse distance method, and isohyetal method are limited in calculating the spatial continuity and geographical characteristics. This study was intended to overcome those limitations with improved method that will yield higher accuracy. The monthly and yearly precipitation data were produced and compared with the observed daily precipitation to find correlation between them. They were then used as secondary variables in Co-kriging method, and the result was compared with the outcome of existing methods like inverse distance method and kriging method. The comparison of the data showed that the daily precipitation had high correlation with corresponding year's average monthly amounts of precipitation and the observed average monthly amounts of precipitation. Then the result from the application of these data for a Co-kriging method confirmed increased accuracy in the modeling of spatial distribution of precipitation, thus indirectly reducing inconsistency of the spatial distribution of hydrological factors other than precipitation.
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문제 정의
Krige에 의해 처음 소개되었고 프랑스인 Georges Matheron(1970)에 의해 발전한 크리깅 기법은 확률 변 수의 공간적 변화성을 설명하는 베리오그램(variogram)에 따라 선택된 가중치와 자료 간의 선형결합 형태로 임의의 공간상 위치에서의 값을 추정하는 선형 추정 방법 중의 하나인데가중치는 모형의 평균 오차라는 가정에서 오차의 분산이 최소가 되도록 모델링하게 된다. 베리오그램은 공간적으로 분포한 자료들 간의 거리에 대한 상관성 관계를 해석하기 위한 통계적 분석 방법으로 본 연구에서 강우량 자료의 공간적 분포특성과 상관성을 규명하기 위해 사용되었다. 등방성 조건일 때 Eq.
본 연구에서는 일강 우량 자료와 상관성을 가지는 지역별 평년 강우량 월 평균 강우량과 같은 다른 통계 자 료들을 강우공간 분포 해석에 적용함으로써 그 오차를 최소화하는 방법을 제시하고자 한다. 목적 달성을 위하여 선정한 대상 유역으로부터 수집한 일강 우량 자료와 통계자료 집합을 추출.
제안 방법
베리오그램은 표본 자료의 공간적 분포 특성을 나타내며 임의의 두 자료값의 차에 대한 분산으로 구해진다. 32개 관측점에 대하여 11개 강우에 대한 반베리오그램을 작성하였고 각각의 상관거리와 sill을 해석하였다. 산정한 각 상관거리와 sill은 이론적 반베리오그램을 모델링하기 위하여 사용되었으며, 본 연구에서는 일반적으로 가장 많이 사용되는 구형모델(Spherical model) 과실측치와 예측치 사이의 오차가 최소로 나타난 가우 스모델(Gaussian model)을 선정하여 적용하였다.
코크리깅의 이차 변수를 결정하기 위하여 매월 평균 강우량 AMR(average monthly rainfall, mm/day)과 평년 강우량 NR(normal rainfall, mm/day)을 후보 자료로 선정하였다. AMR은 일강 우량 자료를 월 단위로 평균하여 산정하였으며, NR은 과거 30년간 자료를 이용하여 산출하지만 일부 자료기간이 30년 미만인 측 점에 대해서는 기왕자료만의 평균값으로 해당 월의 평년값을 결정하였다. 그리고 코크리깅 분석을 위하여 각 결과들을 미리 작성한 T/M관측소 위치도에 속성자료로 조인(join) 하였다.
AMR은 일강 우량 자료를 월 단위로 평균하여 산정하였으며, NR은 과거 30년간 자료를 이용하여 산출하지만 일부 자료기간이 30년 미만인 측 점에 대해서는 기왕자료만의 평균값으로 해당 월의 평년값을 결정하였다. 그리고 코크리깅 분석을 위하여 각 결과들을 미리 작성한 T/M관측소 위치도에 속성자료로 조인(join) 하였다.
상관분석으로부터 DR과 AMR 및 NR 간의 상관성을 확인하고, 상관계수가 일반적으로 뚜렷한 양의 선형 관 계를 의미하는 0.3 이상(원태연과 정성원, 2001)으로 비교적 높게 나타난 자료집합을 선정하여 Co-kriging을 실시하였으며, 분석에 적용하지 않은 15개 측점의 실측 자료를 이용하여 예측된 공간분포의 오차를 산정하였다. Fig.
대상 관측소와 자료기간은 Table 1과 같다. 이 중 1998〜2003년까지의 우기(6월〜9월)동안에 대상 관측소의 50% 이상에서 강우량이 5.0mm/day 이상인 기록들만 추출하여 공간분포 해석과 비교를 수행하였다. 이들 관측소들 중에서 32개소에 대해서만 모델링의 입력자료로 사용하였고 나머지 15개 관측소 자료는 공간분포 해석 결과의 정확도를 평가하는데 이용하였다.
일강 우량 자료의 공간분포 해석방법과 코크리깅 분석에 사용할 2차 변수를 결정하기 위하여 각 자료조합 의 상관관계 분석을 시행하였다. 일강 우량과 월평균 강우량, 평년 강우량을 각각 정규화한 후에도시하면 Fig.
대상 데이터
대상지역 내 47개 7/M관측소의 일별 강우자료를 각 관측소별 관측 개시일로부터 2003년까지로 한정하여 수집하였다. 대상 관측소와 자료기간은 Table 1과 같다.
한강 상류지역의 충주댐과 춘천댐 상류를 비롯하여 소양강과 남한강 상류를 포함하는 유역을 대상 지역으로 선정하였다. 대상지역의 총 면적은 11, 10310km2이고, 유역 내에 수자원공사와 건교부 관할의 T/M 우량 관측소가 각각 47개소, 4개소가 설치되어 있으며 강우계측밀도는 약 1개소/210km2 이다. 그 외에도 20개소가 넘는 건 교부 관할 의 자기 우량 관측소가 설치되어 있지만 평창 강 권역에만 밀집되어 있어서 본 연구에 반영하지 않았다.
0mm/day 이상인 기록들만 추출하여 공간분포 해석과 비교를 수행하였다. 이들 관측소들 중에서 32개소에 대해서만 모델링의 입력자료로 사용하였고 나머지 15개 관측소 자료는 공간분포 해석 결과의 정확도를 평가하는데 이용하였다.
코크리깅의 이차 변수를 결정하기 위하여 매월 평균 강우량 AMR(average monthly rainfall, mm/day)과 평년 강우량 NR(normal rainfall, mm/day)을 후보 자료로 선정하였다. AMR은 일강 우량 자료를 월 단위로 평균하여 산정하였으며, NR은 과거 30년간 자료를 이용하여 산출하지만 일부 자료기간이 30년 미만인 측 점에 대해서는 기왕자료만의 평균값으로 해당 월의 평년값을 결정하였다.
한강 상류지역의 충주댐과 춘천댐 상류를 비롯하여 소양강과 남한강 상류를 포함하는 유역을 대상 지역으로 선정하였다. 대상지역의 총 면적은 11, 10310km2이고, 유역 내에 수자원공사와 건교부 관할의 T/M 우량 관측소가 각각 47개소, 4개소가 설치되어 있으며 강우계측밀도는 약 1개소/210km2 이다.
데이터처리
대상 자료간의 상관성은 Eq. (6)의 피어슨 상 관계수(Pearson correlation coefficient)를 이용하여 평가하였다. 자료 간의 상관성이 높을수록 피어슨 상관계수는 +1이나 -1에 가까운 값을 가지게 된다.
목적 달성을 위하여 선정한 대상 유역으로부터 수집한 일강 우량 자료와 통계자료 집합을 추출. 분석하고, 이로부터 서로 높은 상관성을 가지는 주변 인자들을 적절히 이용하여 주요 인자의 공간적 분포를 결정하는 지구통계학적 보간방 법인 Co-kriging 기법을 적용한 공간분포 해석을 실시하고, 기존의 공간 해석 기법인 역거리법과 크리깅 분석 결과와 비교함으로서 그 정확도를 검증하였다.
기존의 보간 법으로 역거리법 (Inverse Distance Weighting Interpolation Method)-i? 적용한 경우와 함께 오차의 정도를 RMSE(root mean square error)# 이용하여 평가하였으며, Eq. (7)은 이를 산정하는 함수이며, 다음 Table 3은 결과를 정리한 표이다.
이론/모형
32개 관측점에 대하여 11개 강우에 대한 반베리오그램을 작성하였고 각각의 상관거리와 sill을 해석하였다. 산정한 각 상관거리와 sill은 이론적 반베리오그램을 모델링하기 위하여 사용되었으며, 본 연구에서는 일반적으로 가장 많이 사용되는 구형모델(Spherical model) 과실측치와 예측치 사이의 오차가 최소로 나타난 가우 스모델(Gaussian model)을 선정하여 적용하였다. 구형 모델을 적용하는 경우가 가우스 모델을 사용하는 것보다 10-20% 정도 높은 반베리오그램값을 나타냈고, 짧은 분리거리에서 나타나는 자료의 불확실성인 너깃(nugget)값은 작게 나타났다.
일강 우량의 공간분포를 해석하기 위해 지점별 월평균 강우량과 평년 강우량 집합을 산출하였으며, 이들을 이차 변수로 활용함으로서 지구통계학적 기법 중 하나인 Co-kriging 기법을 적용하여 강우공간분포 해석을 실 시하였다.
코크리깅 분석에는 상업용 GIS 소프트웨어인 ArcGIS 8.1의 Geostatistical Analyst 모듈을 사용하였다. 베리오그램은 표본 자료의 공간적 분포 특성을 나타내며 임의의 두 자료값의 차에 대한 분산으로 구해진다.
성능/효과
4의 예와 같다. 14개 대상 자료 집합에 대한 상관분석 결과는 Table 2와 같고, 일강 우량과 비교하여 평년 강우량보다는 월평균 강우량이 상관성이 더 높게 나타났다. 대상 자료간의 상관성은 Eq.
CoTaiging 기법을 적용한 결과가 Kriging의 경우보다 실측치와의 오차가 작게 나타났으며, NR자료보다 DR자료와의 상관성이 크게 분석되었던 AMR자료를 이용한 Co-kriging 분석 결과가 10~20% 정도 높은 정확도를 보였다. 그리고 대체적으로 대상 유역 내 일 강우 량이 클수록 큰 오차를 보였으며, 주변 수와 상관성을 가진 이 차변수 두 가지를 모두 적용하여 Co-kriging 분석을 한 결과가 과반수 이상의 경우, 가장 작은 오차를 보이는 것으로 나타났다.
6은 (a) Kriging기법, (b) AMR을 이차 변수로 사용한 Co-kriging, (c) NR을 이차 변수로 한 Co kriging, 그리고(d) 두이차변수를 함께 적용하여 Co kriging 분석을 실시하여 얻은 강우 분포도이다. Kriging기법을 이용하여 얻은 강우 분포도가 Co-kriging 분석 결과에 비해 단조로운 분포도를 보이는 것을 확인할 수 있다.
분석 대상 중 2000/07/31, 2000/08/27, 2000/09/15일의 세개 사상을 제외하고는 일강 우량과 평년 강우량 그리고 월평균 강우량은 상관성이 높은 것으로 분석되었으며, 특히 월평균 강우량이 평년 강우량보다 일강 우량과 더 높은 상관계수를 보여주었다. 결정 계수 값에서도 월평균 강우량이 평년 강우량보다 일강 우량과의 관계에서 약 0.1 정도 높은 것으로 계산되었다. 따라서 본 연구지역에서는 코크리깅 분석의 이차 변수로 월평균 강우량(AMR)을 사용한 것이 타당한 것으로 판정하였다.
84로 높은 상관성을 가지는 것으로 나타났고, 48시간 이상 지속되는 강우의 경우, 최대 일강우량을 기록한 날의 자료상관성은 높은 반면, 그 전후의 비교적 적은 일강우량은 월평균 자료와 낮은 상관성을 보였으며, Co-kriging 분석의 오차도 높게 나타났다. 그러므로 언급한 조건을 만족하는 일강우 량 공간 분포 예측에 월평균 강우자료를 이용한 Co-kriging 분석은 합당 하나, 이외의 일강우량 자료에 대해서는 일반적인 산술적 보간법이나 Kriging 기법을 이용하는 것이 바람직하다고 판단된다 그리고 해당년 의 월평균 강우량 자료와 선정한 자료기간의 월평균 자료를 Co-kHging기법에 적용한 결과, 일반적인 Kriging 기법에 비해 Co-kriging기법을 적용한 결과가 실측과의 오차가 작게 나타 났으며 공간분포 예측의 정확도를 향상시킬 수 있다는 결론을 얻었다.
CoTaiging 기법을 적용한 결과가 Kriging의 경우보다 실측치와의 오차가 작게 나타났으며, NR자료보다 DR자료와의 상관성이 크게 분석되었던 AMR자료를 이용한 Co-kriging 분석 결과가 10~20% 정도 높은 정확도를 보였다. 그리고 대체적으로 대상 유역 내 일 강우 량이 클수록 큰 오차를 보였으며, 주변 수와 상관성을 가진 이 차변수 두 가지를 모두 적용하여 Co-kriging 분석을 한 결과가 과반수 이상의 경우, 가장 작은 오차를 보이는 것으로 나타났다.
1 정도 높은 것으로 계산되었다. 따라서 본 연구지역에서는 코크리깅 분석의 이차 변수로 월평균 강우량(AMR)을 사용한 것이 타당한 것으로 판정하였다. 그러나 상관성이 낮은 강우사상에 대하여는 코크리깅 기법을 적용하는 것이 적절하지 않으며, 이 경우에 공간분포의 해석은 기존의 내삽법이나 이차 변수가 필요 없는 단순 크리깅 기법 (single kriging method) 등의 방법을 고려해야 할 것이다.
분석 대상 중 2000/07/31, 2000/08/27, 2000/09/15일의 세개 사상을 제외하고는 일강 우량과 평년 강우량 그리고 월평균 강우량은 상관성이 높은 것으로 분석되었으며, 특히 월평균 강우량이 평년 강우량보다 일강 우량과 더 높은 상관계수를 보여주었다. 결정 계수 값에서도 월평균 강우량이 평년 강우량보다 일강 우량과의 관계에서 약 0.
수집한 일강 우량 자료와 언급한 통계량 자료간의 상 관관계를 분석한 결과, 일강 우량은 지점별 해당년의 월평균 강우량 및 전체 자료기간의 해당 월평균 강우량 자료와 상관계수가 0.47 〜0.84로 높은 상관성을 가지는 것으로 나타났고, 48시간 이상 지속되는 강우의 경우, 최대 일강우량을 기록한 날의 자료상관성은 높은 반면, 그 전후의 비교적 적은 일강우량은 월평균 자료와 낮은 상관성을 보였으며, Co-kriging 분석의 오차도 높게 나타났다. 그러므로 언급한 조건을 만족하는 일강우 량 공간 분포 예측에 월평균 강우자료를 이용한 Co-kriging 분석은 합당 하나, 이외의 일강우량 자료에 대해서는 일반적인 산술적 보간법이나 Kriging 기법을 이용하는 것이 바람직하다고 판단된다 그리고 해당년 의 월평균 강우량 자료와 선정한 자료기간의 월평균 자료를 Co-kHging기법에 적용한 결과, 일반적인 Kriging 기법에 비해 Co-kriging기법을 적용한 결과가 실측과의 오차가 작게 나타 났으며 공간분포 예측의 정확도를 향상시킬 수 있다는 결론을 얻었다.
후속연구
따라서 본 연구지역에서는 코크리깅 분석의 이차 변수로 월평균 강우량(AMR)을 사용한 것이 타당한 것으로 판정하였다. 그러나 상관성이 낮은 강우사상에 대하여는 코크리깅 기법을 적용하는 것이 적절하지 않으며, 이 경우에 공간분포의 해석은 기존의 내삽법이나 이차 변수가 필요 없는 단순 크리깅 기법 (single kriging method) 등의 방법을 고려해야 할 것이다.
일강 우량 자료를 이용한 공간분포 해석에 있어서, 강우 자료와 상관성을 갖는 기후인자를 이용한 Co- kriging 기법의 적용은 실측치에보다 가까운 근사치를 추정할 수 있게 하며, 이로부터 보다 정확한 유역의 평균 강우량 및 면적 강우량 등을 산출하고 이들이 유출 모델링에 미치는 영향을 분석하여 적용성을 높일 수 있을 것으로 판단된다.
참고문헌 (18)
원태연, 정성원 (2001). 통계조사분석, 자유아카데미, pp. 297-304
유철상, 정광식 (2001). 면적평균강우량의 추정 및 추정 오차, 한국수자원학회 논문집, 한국수자원학회, 제 34권, 제4호, pp. 317-326
Abtew W., Obeysekera J., and Shih G. (1993). Spatial Analysis for Monthly Rainfall in South Florida, Water Resources Bulletin, Vil.. 29, No.2, pp. 179-188
Goovaerts P. (2000). Geostatistical Approaches for Incorporating Elevation into the Spatial Interpolation of Rainfall, Journal of Hydrology, Vol. 228 (1-2), pp. 113-129
Kyriakidis, P.C., J.W. Kim, and Miller, N.L. (2001). Geostatistical Mapping of Precipitation from Rain Gauge Data Using Atmospheric and Terrain Characteristics, American Meteorological Society, pp, 1855-1877
Phillips, D.L., J. Dolph and D. Marks (1992). A comparison of geostatistical procedures for spatial analysis of precipitations in mountainous terrain, Agric. and Forest Meteor., 58, pp. 119-141
Subyani AM (2004). Geostatistical Study of Annual and Seasonal Mean Rainfall Patterns in Southwest Saudi Arabia, Hydrological Sciences Journal, Vol. 49 (5), pp. 803-817
Tabios, G.Q., and Salas J,D. (1985). A Comparative Analysis of Techniques for Spatial Interpolation of Precipitation, Water Resources Bulletin, Vol. 21 (3), pp. 365-380
Trevor C. Bailey and Anthony C. Gatrell (1995). Interactive Spatial Data Analysis, Longman Scientific & Technical., pp. 208-217, 166-199
Willson, C. B., Valdes, J, B., and Rodrigues-Itube, I. (1979). On the Influence of the Spatial Distribution of Rainfall on Storm Runoff, Water Resour. Res., Vol. 15 (2), pp. 321-328
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