[논문]멀티레터레이션법을 이용한 절대간섭계의 점광원 위치 결정법

김병창

doi:10.5302/j.icros.2006.12.9.856

문제 정의

(1) 의 해를 구하는 과정에서 널리 알려진 Newton Rapshon등과 같은 수치해석을 적용하게 된다. (1) 에서측정 좌표값(X, y, z) 를 제외한 점 광원의 위치 좌표값 (旳, 玲 Zj), 讨, y-, z-) i = 1, 2, 3는 절대 간섭계의 구성 단계에서 선행되어 결정되어야 할 시스템 변수로써, 본 논문에서는 공간상에 존재하는 점 광원의 공간 위치 좌표를 결정하는 방법을 제안하고자 한다.
본 연구에서는 점 광원 절대 간섭계의 시스템 변수로 정의되는, 공간상에 존재하는 기준점(station)인 점광원의 위치를 정밀하게 결정하는 방법으로써 CCD 카메라를 이용한 또 다른 멀티레터레이션 방법을 제시하며, 실험을 통해 신뢰성을 검증하고자 한다.

제안 방법

(2) 에서 절대좌표계 원점에서 획득되는 위상값(0)0)과 원점으로부터 두 점광원간의 거리차 (知 -诚) 를 각각 양변에서 뺀 이유는 두 점 광원 간에 존재하는 초기 위상의 차이를 상쇄시키기 위해서이다[8]. 6개의 미지수를 결정하기 위해 CCD의 모든 화소에서 획득되는 정보를 이용하여 수식 3과 같이 오차 함수를 구성하였다.
공간상에 존재하는 한 점의 위치를 결정하기 위해 1대의 CCD카메라를 이용한 멀티레터레이션 법을 구현하였다. 이는 GPS에 사용된 기준인공위성의 좌표를 초기에 결정하는 SLR방법과 동일한 개념이며, 점광원 절대 간섭계에서 점 광원의 위치를 결정하는 데 사용하였다.
먼저 본 논문에서 결정하고자 하는 점광원의 위치 좌표가 전체 측정결과에 미치는 영향을 관찰하기 위해 점광원의 위치를 그림 4와 같이 6자 유도의 운동으로 정의하여 해석하였다. 점광원의 6자 유도는 광원 부의 병진운동(薦, Ty, T, 3개, 두 점 광원 간의 상대거리(d) 1개, 광원 부의 중심으로부터 절대 좌표계의 원점을 향하는 광축을 중심으로 회전하는 롤운동(roll motion) 1개, 그리고 광축과 두 점광원간의 거리방향에 수직인 축을 중심으로 회전하는 요 운동(yaw motion)로 규정되며, 6 개의 자유도를 통해 두 점 광원의 모든 위치 오차를 정의할 수 있다.
멀티레터 레이션 법을 이용한 위치 결정법 과정을 통해 획득된 점광원들의 위치 좌표값들을 이용하여 측정 시편의 형상을 즉정하였다.
하였다[6]. 이는 광섬유(optical fiber) 끝단에서 구면 광으로 발산하는 점 광원을 사용함으로써 측정 대상을 기존의 한 점 측정에서 면적으로 확대하였으며, 측정점과 광원과의 거리 정보를 획득하기 위해서 이웃하는 두 점 광원을 광원 부로 채택하여 측정대상물의 표면에 발생하는 두 점 광원의 간섭무늬를 해석함으로써 실현하였다.
점광원의 6자 유도는 광원 부의 병진운동(薦, Ty, T, 3개, 두 점 광원 간의 상대거리(d) 1개, 광원 부의 중심으로부터 절대 좌표계의 원점을 향하는 광축을 중심으로 회전하는 롤운동(roll motion) 1개, 그리고 광축과 두 점광원간의 거리방향에 수직인 축을 중심으로 회전하는 요 운동(yaw motion)로 규정되며, 6 개의 자유도를 통해 두 점 광원의 모든 위치 오차를 정의할 수 있다. 이들 점 광원의 위치 오차가 측정 결과에 미치는 영향을 관찰하기 위해서 그림에서와같이 절대 좌표의 원점 주위로 존재하는 공간에 가상 평면(virtualplane)을 설정하였다.
점 광원의 위치 결정법을 검증하기 위한 방법으로 잘 알려진 기준면을 선택하여 점 광원의 위치결정 전후의 측정 결과를 비교하는 방법을 선택하였으며, 검증을 위한 기준평면으로써 CCD카메라의 촬상면을 기준면으로 사용하였다. 즉, 그림 2에서 결상면(image plane)에 위치한 카메라를 결상광학계를 제거한 다음 물체 면(otjject plane)에 두면 카메라의 촬상면의 형상이 측정이 되므로 검증을 위한 이상적인 기준면이 된다.
이는 GPS에 사용된 기준인공위성의 좌표를 초기에 결정하는 SLR방법과 동일한 개념이며, 점광원 절대 간섭계에서 점 광원의 위치를 결정하는 데 사용하였다. 점광원의 위치 결정에 오차가 있을 경우, 절대 간섭계를 이용해 형상을 측정한 결과값이 심하게 왜곡되는 경향을 점광원부의 6자 유도 운동 오차모델링을 이용하여 확인하였다. 제안된 위치 결정법을 검증하기 위해 463nm 평탄도를 가진 CCD촬상면의 형상을 측정한 결과 최대 3啤의 PV값을 가지고 측정되었다.
제안된 위치 결정법을 검증하기 위해 463nm 평탄도를 가진 CCD촬상면의 형상을 측정한 결과 최대 3啤의 PV값을 가지고 측정되었다. 최종 결정된 점 광원의 위치정보를 가진 점광원 절대 간섭계를 이용해 칩 모듈의 왜곡된 형상을 50mmx50mm 영역에서 측정하였다. 측정 결과 칩 모듈의 형상이 최대 912呻 왜곡되어져 있음을 발견하였으며, 기존의 접촉식 프로파일러와 비교하여 최대 9.

대상 데이터

대상 시편은 그림 8과 같이 개발 과정 중에 있는 그룹 성형된 칩모듈로 3개의 그룹 페키지가 스테인레스스틸 외곽 프레임에 고정되어 있으며 표면형 상이 광 산란 특성을 가지고 있어 기존의 비접촉식 측정법으로는 정밀 측정이 불가능한 시편이다. 각 그룹은 EMC(Epoxy Mold Compound) 성형을 통해 패키지 내의 칩을 보호하고 있으며 여러 성형 조건에 따라 EMC의 형상이 왜곡되는 것으로 보고되고 있다.

이론/모형

3개의 미지수를 가지는 한 점의 측정 좌표값 (X, y, z)은 각각 다른 3개의 점 광원을 이용한 위 상식들로부터 결정될 수 있다. (1) 의 해를 구하는 과정에서 널리 알려진 Newton Rapshon등과 같은 수치해석을 적용하게 된다. (1) 에서측정 좌표값(X, y, z) 를 제외한 점 광원의 위치 좌표값 (旳, 玲 Zj), 讨, y-, z-) i = 1, 2, 3는 절대 간섭계의 구성 단계에서 선행되어 결정되어야 할 시스템 변수로써, 본 논문에서는 공간상에 존재하는 점 광원의 공간 위치 좌표를 결정하는 방법을 제안하고자 한다.
(3) 을 최적화하는 6개의 변수를 구하기 위한 방법으로 많은 방법들이 알려져 있으나, 시스템 변수 보정은 단 일회 행해지며, 오차함수가 국소 최소값(local mininum)을 상당수 가지고 있음을 고려하여 시간이 오래 걸리지만 신뢰성 있는 최적값(global mininum)을 제시하는 유전자 알고리즘(genetic algorithm)을 이용하였다[9].

성능/효과

각 그룹은 EMC(Epoxy Mold Compound) 성형을 통해 패키지 내의 칩을 보호하고 있으며 여러 성형 조건에 따라 EMC의 형상이 왜곡되는 것으로 보고되고 있다. 50mmx 50mm 영역에 대해 측정한 결과 그림 8과 같이 최대 912gm 의 휨 형상이 발생됨을 확인하였다. 측정대상인 EMC 표면 형상은 광산란 특성을 갖고 있어 기존의 비접촉식 측정법을 통해 수십 μm의 측정 정밀도를 구현하는 것으로 보고되고 있다[10].
그림 5(a)는 3개의 점광원부에 각각 요운동의 각도 오차가 1° 삽입되었을 때 가상평면이 왜곡된 형상이다. 90mmx90mm 영역의 가상평면을 고려하였으며, 수치모사(simulation)를 실시한 결과, 왜곡의 정도가 최대 (peak-towalley) 값으로 5mm로 나타났다. 점광원부의 롤 운동에 대한 경우도 그림 5(a)와 동일한 경향을 가지며, 그림 5(b), 그림 5(c)는 각각 점광원간 상대 거리에 10呻 거리오차를, 그리고 모든 운동에 오차를 삽입하였을 경우 가상평면의 왜곡 정도를 각각 나타낸다.
이는 그림 2에서 CCD 카메라 전단부에 부착된 결상광학계를 통해서 물체 면의 모든 정보가 결상면으로 이동되는 광학 이론에 근거한다. 검증을 위해 사용한 기준면인 CCD 촬상면은 Zygo사의 피조간섭계(fizeau interferometer)# 이용해 즉정한 결과 평면도(flatness)가 최고(PV) 463nm로 나타났으며, 이는 점광원 위치결정 법의 검증 기준면으로 적합하다고 판단된다. 두 점 광원에서 각각 발산된 구면광이 간섭(inter企ance) 하여 CCD촬상면에 생성되는 간섭무늬는 점광원부의 위치와 두 점광원의 자서]에 따라 각각 그림 6 와 같이 나타난다.
점광원의 위치 결정에 오차가 있을 경우, 절대 간섭계를 이용해 형상을 측정한 결과값이 심하게 왜곡되는 경향을 점광원부의 6자 유도 운동 오차모델링을 이용하여 확인하였다. 제안된 위치 결정법을 검증하기 위해 463nm 평탄도를 가진 CCD촬상면의 형상을 측정한 결과 최대 3啤의 PV값을 가지고 측정되었다. 최종 결정된 점 광원의 위치정보를 가진 점광원 절대 간섭계를 이용해 칩 모듈의 왜곡된 형상을 50mmx50mm 영역에서 측정하였다.
알 수 있다. 즉, 그림 5에서 확인한 바와 같이 점 광원의 위치 오차에 의해 민감하게 왜곡되던 복원 형상이 적용 전 500呻의 PV값에서 적용 후 3jim의 PV값으로 급격히 향상되었다. 하지만 복원된 형상은 최초의 CCD찰상면의 평면도 463nm와는 차이가 있음을 알 수 있는데, 이는 사용한 광원의 광량 안정성, 광원의 주파수 안정성, 광섬유 내부의 온도와 압력의 변화, 공기 굴절률 변화, 진동, 광검출기(CCD) 배열의 비선형성, 전기적인 노이즈에 의해 발생되는 환경 및 시스템의 오차요인들이 원인이 되는 측정 불확도에 기인하는 것으로 예상된다.
최종 결정된 점 광원의 위치정보를 가진 점광원 절대 간섭계를 이용해 칩 모듈의 왜곡된 형상을 50mmx50mm 영역에서 측정하였다. 측정 결과 칩 모듈의 형상이 최대 912呻 왜곡되어져 있음을 발견하였으며, 기존의 접촉식 프로파일러와 비교하여 최대 9.8 卜im의 측정값 차이를 보임을 알 수 있었다.

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