[논문]Two-Step Eulerian 기법에 기반 한 충돌 해석의 병렬처리 및 병렬효율 평가

김승조; 이민형; 백승훈

doi:10.3795/ksme-a.2006.30.10.1320

문제 정의

본 논문에서는 효율적인 병렬 알고리듬 개발 및 성능평가를 위해 개발된 코드를 이용하여 Eulerian 기법에 구현한 병렬화 방안을 자세히 기술하고, 자체 구축한 리눅스 클러스터 병렬 컴퓨터 환경에서 병렬성능 및 Eulerian 기법의 각 계산 단계에서의 부분별 병렬특성을 분석하였다.
본 연구실에서는 병렬 알고리듬 개발 및 테스트를 목적으로 PEGASUS 시스템을 개발하고 활용하고 있다. PEGASUS 시스템은 260개의 계산 노드로 구성되어 있으며, 각 노드마다 2개의 Xeon 프로세서를 장착하고 있다.
이러한 자체개발 리눅스 클러스터에서의 병렬 성능 평가 결과는 특별히 제작된 OS 시스템에서의 성능 평가 결과에 비해 일반 리눅스 클러스터 사용자에게는 더 객관적인 비교 자료로 참고될 수 있을 것으로 기대된다. 이러한 배경에서, 본 연구에서는 자체 개발 리눅스 클러스터에서의 병렬 성능 평가하고 그 결과를 제시하였다.

제안 방법

Eulerian 코드는 Lagrangian 단계와 Remap 단계로 나누어 푸는 Two-step 기법이 가장 대표적이다.(6) 본 연구에서는 순수 Lagrangian 코드에 Remap 단계를 추가하여 개발한 Two-step Eulerian 코드에 대해 계산속도 향상을 위한 코드 최적화 과정과 병렬화 과정을 다루었다. 각 계산과정에서 시간 소요 비중 및 병렬 효율성을 평가하기 위호유한요소 계산 단계, Remap 단계, 통신 시간 등의 계산 과정 병렬 성능을 분석하였고, 적용된 기법의 효율성을 평가하기 위해 상용코드와 비교 하였다.
Eulerian 메 쉬는 통상 육면체를 이루므로 영역 분할 방법도 I 방향으로 NI 등분, J 방향으로 NJ 등분, K 방향으로 NK 등분과 같이 각 방향으로 나누도록 하였다. 이 경우, 총 영역 수는 NI X NJ X NK가 되며, 반드시 2° 개로 나누지 않아도 되는 이점이 있다.
Eulerian 코드의 검증에 사용되었던 사각 막대의 3차원 충돌 예제에 대해 병렬 성능을 측정하였다. 모델의 형상 및 크기, 물성치, 충돌속도 등은 동일하게 유지하되, 다만 대규모 모델에 대해 병렬효율을 평가하기 위해요소개수를 I, J, K 방향으로 각각 1024개, 20개, 20개로 증가시켰다.
LS-DYNA의 경우 초기화 시간은 10% 미만이고, IPSAP/Explicit는 이보다 훨씬 작다. IPSAP/Explicit이 double precision이므로 LS-DYNA double precision과 비교하였다.
Two-step Eulerian 기반의 고속중돌해석 코드에 대한 병렬화 방안을 제시하고, 리눅스 클러스터 환경에서 병렬성능을 연구하였다. Lagrangian 단계 및 Remap 단계로 이루어진 코드를 각 단계에 대해 병렬화를 이루었고 각 계산 단계별 계산 시간을 분석하였다. Eulerian 기법 적용 시 메쉬구조 는 주로 육면체 형상으로 구성된다는 점에 착안하여, 영역 분할 방식 및 통신 방식을 효율적으로 되도록 하였고, 각 부 영역의 경계면에 가상 요소를 두어 경계면에 있는 요소의 특성값 송수 신 및 이류 계산에 사용하도록 하였다.
Two-step Eulerian 기반의 고속중돌해석 코드에 대한 병렬화 방안을 제시하고, 리눅스 클러스터 환경에서 병렬성능을 연구하였다. Lagrangian 단계 및 Remap 단계로 이루어진 코드를 각 단계에 대해 병렬화를 이루었고 각 계산 단계별 계산 시간을 분석하였다.
LS-DYNA의 경우, 요소 중심 값 이류 시에는 IPSAP/Explicit과 동일하게 donor cell 기법을 사용했다. 그러나 절점 속도 이류 시에는, IPSAP/Explicit에 적용된 SALE 기법을 제공하지 않으므로, 대신 1차 정확도의 HIS 기법时을 사용했다.
IPSAP/Explicit에서는 총 스텝 수가 1,500이 나 왔고, LS-DYNA의 경우 1, 505가 나왔다. 두 코드에서 계산 스텝 수가 거의 비슷하나, 좀 더 객관적 평가를 위해 Elapsed Time을 총 요소수와 시 간 스텝 수로 나눈 Grind time으로 Speed-Up을 비교하였다. Grind timee LS-DYNA의 경우 'clock time per cycle, 에 해당한다.
즉 Void 요소를 많이 가지고 있는 프로세서는 계산이 일찍 끝날 것이고, 반대인 경우는 늦게 끝난다. 반면 Remap 단계에서는 void 부분을 체적유동과 재료 유동을 계산한 후에 결과로 나오는 것이므로, 최소한 이 부분은 확인하도록 하였다.
본 연구에서 코드 최적화를 위해 3차원 배열의 메모리 할당(allocation)을 메모리상에서는 1차원 벡터로 할당하여 데이터가 메모리상에서 끊어지 지 않고 연결되도록 하였다. 이와 동시에 I, J, K 루프 계산 시 1차원 배열로 할당된 3차원 배열의 데이터가 메모리상에서 연결된 순서로 루프를 구성하였다.
계산종료 시간은 10 归까지 하였다. 영역 분할은 통신량을 일정하게 유지하기 위해 충돌 방향으로만 분할하였다. 64개 Xeon 2.

대상 데이터

2에서 보는 바와 같이 1/4 대칭 모델에 대해 크기는 32X 10 X 10(mm X mm x mm) 이다. 검증을 위해 메쉬 크기를 1 mm로 하였고 전체 요소 수는 3, 200개이다. 재료는 32 X 3 X3 만큼 초기 충전되어 있다.
Eulerian 코드의 검증에 사용되었던 사각 막대의 3차원 충돌 예제에 대해 병렬 성능을 측정하였다. 모델의 형상 및 크기, 물성치, 충돌속도 등은 동일하게 유지하되, 다만 대규모 모델에 대해 병렬효율을 평가하기 위해요소개수를 I, J, K 방향으로 각각 1024개, 20개, 20개로 증가시켰다. 전체 요소 수는 409, 600, 절점 수는 452, 025, 자유도 수는 1, 356, 075이다.
충돌 속도는 200 m/sec, 종료 시간은 80 所이다. 재료 모델은 선형 등방 경화 모델을 사용하였고, 탄성계수 100 GPa, 포아송 비 0.3, 초기 항복 응력 400MPa, 소성 구간 기울기 100 MPa, 밀도 는 8, 930 kg/m3 이匸}.

데이터처리

(6) 본 연구에서는 순수 Lagrangian 코드에 Remap 단계를 추가하여 개발한 Two-step Eulerian 코드에 대해 계산속도 향상을 위한 코드 최적화 과정과 병렬화 과정을 다루었다. 각 계산과정에서 시간 소요 비중 및 병렬 효율성을 평가하기 위호유한요소 계산 단계, Remap 단계, 통신 시간 등의 계산 과정 병렬 성능을 분석하였고, 적용된 기법의 효율성을 평가하기 위해 상용코드와 비교 하였다.
순수 Lagrangian 코드 결과와, Eulerian 코드 결과를 Table 2와 Fig. 2에 LS-DYNA 囲의 결과와 함께 비교하여 나타내었다. 변형양상과 결과가 잘 일치하고 있다.
Eulerian 기법 적용 시 메쉬구조 는 주로 육면체 형상으로 구성된다는 점에 착안하여, 영역 분할 방식 및 통신 방식을 효율적으로 되도록 하였고, 각 부 영역의 경계면에 가상 요소를 두어 경계면에 있는 요소의 특성값 송수 신 및 이류 계산에 사용하도록 하였다. 적용된 병렬기법의 효율성을 평가하기 위해 상용 코드의 병렬 성능과 비교하였다. 적용 알고리듬과 코드 구조가 다를 것이므로 단순 비교에는 무리가 있지만, 속도향상 측면만 본다면, 본 연구를 통해 구현된 기법에서 사용 프로세서가 증가할수록 더 좋은 병렬 효율을 보이는 것으로 나타났다.

이론/모형

재료 유동을 위한 재료 경계면 추적은 SLIC 기법") 요소 중심 값 이류에는 1차 정확도의 Donor cell 및 2차 정확도의 van Leer 방법, 的 속도 이류에는 SALE 기법°)을 사용하였다. 개발된 Two-step Eulerian 코드에 적용된 기법 및 검증과 정은 참고문헌㈣에 자세히 기술하였다.
Table 5에 병렬 환경에서 계산 시간 결과를 LS-DYNA와 비교하였다. LS-DYNA의 경우, 요소 중심 값 이류 시에는 IPSAP/Explicit과 동일하게 donor cell 기법을 사용했다. 그러나 절점 속도 이류 시에는, IPSAP/Explicit에 적용된 SALE 기법을 제공하지 않으므로, 대신 1차 정확도의 HIS 기법时을 사용했다.

성능/효과

적용 알고리듬과 코드 구조가 다를 것이므로 단순 비교에는 무리가 있지만, 속도향상 측면만 본다면, 본 연구를 통해 구현된 기법에서 사용 프로세서가 증가할수록 더 좋은 병렬 효율을 보이는 것으로 나타났다. Eulerian 계산의 각 단계별 시간을 비교한 결과 Remap 단계의 계산 시간이 Lagrangian 단계의 계산 시간에 비해 매우 큰 비중을 차지하는 것으로 나타나, 이 부분의 효율 향상이 전체 효율 향상에 가장 큰 영향을 미치는 것으로 분석되었다.
IPSAP/Explicit의 경우 Remap 단계가 전체 계산 시간의 약 90% 차지하는데, LS-DYNA의 경우 Lagrangian 코드는 IPSAP/Explicit 와 크게 차이 없으나, Eulerian 코드에서는 LS-DYNA가 훨씬 많은 시간을 차지하는 것으로 나타났다. 따라서 LS-DYNA의 경우 Remap 단계 전체계산 시간의 90% 이상의 많은 계산 비중을 차지한다.
적용된 병렬기법의 효율성을 평가하기 위해 상용 코드의 병렬 성능과 비교하였다. 적용 알고리듬과 코드 구조가 다를 것이므로 단순 비교에는 무리가 있지만, 속도향상 측면만 본다면, 본 연구를 통해 구현된 기법에서 사용 프로세서가 증가할수록 더 좋은 병렬 효율을 보이는 것으로 나타났다. Eulerian 계산의 각 단계별 시간을 비교한 결과 Remap 단계의 계산 시간이 Lagrangian 단계의 계산 시간에 비해 매우 큰 비중을 차지하는 것으로 나타나, 이 부분의 효율 향상이 전체 효율 향상에 가장 큰 영향을 미치는 것으로 분석되었다.

후속연구

그중 가장 보편적인 형태는 리눅스 클러스터 형태이다. 이러한 자체개발 리눅스 클러스터에서의 병렬 성능 평가 결과는 특별히 제작된 OS 시스템에서의 성능 평가 결과에 비해 일반 리눅스 클러스터 사용자에게는 더 객관적인 비교 자료로 참고될 수 있을 것으로 기대된다. 이러한 배경에서, 본 연구에서는 자체 개발 리눅스 클러스터에서의 병렬 성능 평가하고 그 결과를 제시하였다.

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