말뚝지지 전면기초는 말뚝기초를 경제적으로 설계할 수 있는 개념으로 주목을 받고 있으나, 전면기초, 말뚝, 지반간의 상호작용이 복잡하여 아직 국내에서 쉽게 실용화가 되고 있지 않은 실정이다. 저자들은 말뚝지지 전면기초의 실용화를 위해 필수적이라고 할 수 있는 효율적인 근사해석 프로그램을 개발하였으며, 본 논문에 그 내용을 간략하게 소개하였다. 개발된 프로그램에 적용된 해석모델은 크게 두 부분으로 구성되는데, 하나는 스프링 위에 놓인 유한요소의 기초판 해석모델이고, 다른 하나는 다층지반에 대하여 말뚝의 비선형성 및 상호작용의 영향을 고려할 수 있는 군말뚝 해석모델이다. 두 모델간의 적합조건을 만족시키기 위한 반복계산과정을 통해 지반과 말뚝의 강성을 구하여 말뚝지지 전면기초의 설계에 필요한 거동 예측결과를 얻을 수 있다. 해석기법의 검증을 위하여 정밀한 3차원 유한요소해석 및 기존에 개발된 근사해석방법들과의 비교분석을 수행하였으며, 이를 통해 개발된 프로그램이 기초요소간의 상호작용을 합리적으로 고려하면서도 비선형 해석이 가능하고 다층지반에 대한 적용성이 좋아 말뚝지지 전면기초의 해석 및 설계를 위한 실용적 목적에 잘 부합하는 성능을 갖는 것을 알 수 있었다.
말뚝지지 전면기초는 말뚝기초를 경제적으로 설계할 수 있는 개념으로 주목을 받고 있으나, 전면기초, 말뚝, 지반간의 상호작용이 복잡하여 아직 국내에서 쉽게 실용화가 되고 있지 않은 실정이다. 저자들은 말뚝지지 전면기초의 실용화를 위해 필수적이라고 할 수 있는 효율적인 근사해석 프로그램을 개발하였으며, 본 논문에 그 내용을 간략하게 소개하였다. 개발된 프로그램에 적용된 해석모델은 크게 두 부분으로 구성되는데, 하나는 스프링 위에 놓인 유한요소의 기초판 해석모델이고, 다른 하나는 다층지반에 대하여 말뚝의 비선형성 및 상호작용의 영향을 고려할 수 있는 군말뚝 해석모델이다. 두 모델간의 적합조건을 만족시키기 위한 반복계산과정을 통해 지반과 말뚝의 강성을 구하여 말뚝지지 전면기초의 설계에 필요한 거동 예측결과를 얻을 수 있다. 해석기법의 검증을 위하여 정밀한 3차원 유한요소해석 및 기존에 개발된 근사해석방법들과의 비교분석을 수행하였으며, 이를 통해 개발된 프로그램이 기초요소간의 상호작용을 합리적으로 고려하면서도 비선형 해석이 가능하고 다층지반에 대한 적용성이 좋아 말뚝지지 전면기초의 해석 및 설계를 위한 실용적 목적에 잘 부합하는 성능을 갖는 것을 알 수 있었다.
Piled raft foundations have been highlighted as an economical design concept of pile foundations in recent years. However, piled raft foundations have not been widely used in Korea due to the difficulty in estimating the complex interaction effects among rafts, piles and soils. The authors developed...
Piled raft foundations have been highlighted as an economical design concept of pile foundations in recent years. However, piled raft foundations have not been widely used in Korea due to the difficulty in estimating the complex interaction effects among rafts, piles and soils. The authors developed an effective numerical program to analyze the behavior of piled raft foundations for practical design purposes and presented it briefly in this paper. The developed numerical program simulates the raft as a flexible plate consisting of finite elements with eight nodes and the raft is supported by a series of elastic springs representing subsoils and piles. This study imported another model to simulate pile groups considering non-linear behavior and interaction effects. The apparent stiffnesses of the soils and piles were estimated by iterative calculations to satisfy the compatibility between those two components and the behavior of piled raft foundations can be predicted using these stiffnesses. For the verification of the program, the analysis results about some example problems were compared with those of rigorous three dimensional finite element analysis and other approximate analysis methods. It was found that the program can analyze non-linear behaviors and interaction effects efficiently in multi-layered soils and has sufficient capabilities for application to practical analysis and design of piled raft foundations.
Piled raft foundations have been highlighted as an economical design concept of pile foundations in recent years. However, piled raft foundations have not been widely used in Korea due to the difficulty in estimating the complex interaction effects among rafts, piles and soils. The authors developed an effective numerical program to analyze the behavior of piled raft foundations for practical design purposes and presented it briefly in this paper. The developed numerical program simulates the raft as a flexible plate consisting of finite elements with eight nodes and the raft is supported by a series of elastic springs representing subsoils and piles. This study imported another model to simulate pile groups considering non-linear behavior and interaction effects. The apparent stiffnesses of the soils and piles were estimated by iterative calculations to satisfy the compatibility between those two components and the behavior of piled raft foundations can be predicted using these stiffnesses. For the verification of the program, the analysis results about some example problems were compared with those of rigorous three dimensional finite element analysis and other approximate analysis methods. It was found that the program can analyze non-linear behaviors and interaction effects efficiently in multi-layered soils and has sufficient capabilities for application to practical analysis and design of piled raft foundations.
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문제 정의
본 논문에서는 말뚝지지 전면기초의 실용화를 위한 근사해석 프로그램을 소개하였으며, 3차원 유한요소해석 및 기존에 개발된 해석방법들과의 비교를 통해 신뢰성 및 적용성을 검증하였다. 개발된 프로그램은 기초요소 간의 상호작용을 합리적으로 고려하면서도 비선형해석이 가능하고 다층지반에 대한 적용성이 좋아 말뚝 지지 전면기초의 해석 및 설계를 위한 실용적 목적에 잘 부합하는 성능을 갖는 것을 알 수 있었다.
지금까지 근사해석법을 적용한 프로그램들이 다수 개발되었지만, 선형탄성 해석만 가능하거나, 다층지반에 대한 적용성이 떨어지는 등의 문제점을 갖고 있다. 본 연구에서는 기존에 개발되었던 근사해석 프로그램들의 단점을 보완하여 정밀도와 실용성이 개선된 말뚝지지 전면기초 해석 프로그램을 개발하였다.
가설 설정
WsHpe 미끄러짐의 양이다. 본 연구에서는 Plaxis 3D를 이용한 3차원 유한요소해석 결과를 토대로 그림 5와 같이 말뚝 침하량의 구성을 단순한 형태로 가정하였으며, 식 17과 같이 미끄러짐의 양을 정의할 수 있는 계수 Rfe를 도입하였다(현대건설 기술연구소, 2008 발행 예정).
모델링하였다. 이 때, 해석의 편이를 위하여 말뚝은 강체와 같은 거동을 하는 것으로 가정하였다. 즉, 말뚝 자체의 압축량이 없어 말뚝의 머리에서부터 선단까지의 침하량이 모두 동일한 것으로 가정하였다.
스프링을 도입하였다. 이 지반 스프링의 강성은 기초 판의 침하와 지반반력간의 관계를 규정하는 것으로, 본연구에서는 이 관계를 선형으로 가정하였다. 지반 스프링의 강성은 식 1과 같이 정의되는 지반반력계수로 부 터 구할 수 있으며, 지반반력계수의 산정방법은 선행 연구 결과를 참조하였다.
이 때, 해석의 편이를 위하여 말뚝은 강체와 같은 거동을 하는 것으로 가정하였다. 즉, 말뚝 자체의 압축량이 없어 말뚝의 머리에서부터 선단까지의 침하량이 모두 동일한 것으로 가정하였다. 본 연구에서 적용한 각 말뚝 요소에서의 단위 하중과 침하의 관계는 그림 2에 나타낸 바와 같이 Kondner(1963)가 제안한 말뚝의 하중-침하 곡선과 유사한 형태로 식 2와 식 3으로 정의할 수 있다.
제안 방법
기초판과 지반간의 상호작용을 해석하기 위하여 지반 스프링을 도입하였다. 이 지반 스프링의 강성은 기초 판의 침하와 지반반력간의 관계를 규정하는 것으로, 본연구에서는 이 관계를 선형으로 가정하였다.
말뚝과 지반간의 상호작용을 모사하기 위하여 말뚝을 다수의 분절된 요소로 구분하고, 각 요소의 단위 주면 마찰력과 침하의 관계 및 단위 선단 하중과 침하의 관계를 모델링하였다. 이 때, 해석의 편이를 위하여 말뚝은 강체와 같은 거동을 하는 것으로 가정하였다.
본 연구에서는 응력증가량 As'(i, z)를 근사적으로 구하기 위하여 Newmark (1935)의 방법을 적용하였으며, 이값을 이용해 극한 단위 주면저항력을 재산정하면 그림 9와 같이 단위 주면 저항력과 침하의 관계를 반복 계산과정마다 수정하여 적용할 수 있게 된다. 이와 같은 방법을 통해 기초판의 침하에 의한 말뚝 주변지반의 경화현상을 근사적으로 고려할 수 있도록 하였다.
2MN이다. 본 연구에서는 이때 적용되었던 해석 방법들 이외에 몇가지 해석방법 들을 추가하여 본 연구 결과와 비교하였으며, 해석방법들을 열거하면 다음과 같다.
Plaxis 3D에서는 말뚝과 지반 사이의 접촉면 거동을 모사하기 위해 가상의 두께를 갖는 접촉면 요소가 사용되는데, 여기에는 Coulomb의 파괴기준을 갖는탄소성 모델이 적용된다. 접촉면 요소의 내부마찰각과 점착력은 Rinter라는 감소계수를 이용하여 지반의 강도 정수보다 감소된 값을 적용하는데, 본 연구에서는 Ri„ter의값으로 1.0을 사용하였다.
대상 데이터
모델을 사용하였다. 기초판은 8개의 절점을 갖는 다수의 직사각형 판요소들로 구성되며, 지반과 말뚝은 스프링으로 대체된다. 기존에 개발되었던 많은 근사해석 프로그램들이 지반 스프링과 말뚝 스프링의 강성을 모두 고정된 상수로 가정하였으나, 실제로 이들 강성은 상호작용의 영향에 의해 변하게 된다.
데이터처리
개발된 해석 프로그램의 검증을 위하여 지금까지 알려진 방법 중 말뚝지지 전면기초의 해석을 가장 정밀하게 할 수 있는 3차원 유한요소해석과의 비교분석을 수행하였으며, 검증을 위해 적용된 예제와 입력 정수들은 그림 10에 나타낸 바와 같다. 3차원 유한요소해석을 위해 사용된 프로그램은 Plaxis 3D Foundation Version 1.
이론/모형
즉, 말뚝 자체의 압축량이 없어 말뚝의 머리에서부터 선단까지의 침하량이 모두 동일한 것으로 가정하였다. 본 연구에서 적용한 각 말뚝 요소에서의 단위 하중과 침하의 관계는 그림 2에 나타낸 바와 같이 Kondner(1963)가 제안한 말뚝의 하중-침하 곡선과 유사한 형태로 식 2와 식 3으로 정의할 수 있다.
지반 스프링의 강성은 식 1과 같이 정의되는 지반반력계수로 부 터 구할 수 있으며, 지반반력계수의 산정방법은 선행 연구 결과를 참조하였다. 본 연구에서는 Vesic(1961)이 제안한 방법과 더불어 다층지반에 대한 적용성을 높이기 위하여 Schmertmann과 Hartmann(1978)에 의해 제안된변형율 영향계수를 이용한 방법을 적용하였다.
그림 11은 본 예제 해석을 위해 적용된 3차원 유한요소망의 일례이다. 유한요소해석시 지반요소에는 Hardening-soil 모델이 적용되었고, 말뚝과 기초판 요소에는 선형탄성 모델이 적용되었다. Plaxis 3D에서는 말뚝과 지반 사이의 접촉면 거동을 모사하기 위해 가상의 두께를 갖는 접촉면 요소가 사용되는데, 여기에는 Coulomb의 파괴기준을 갖는탄소성 모델이 적용된다.
성능/효과
및 적용성을 검증하였다. 개발된 프로그램은 기초요소 간의 상호작용을 합리적으로 고려하면서도 비선형해석이 가능하고 다층지반에 대한 적용성이 좋아 말뚝 지지 전면기초의 해석 및 설계를 위한 실용적 목적에 잘 부합하는 성능을 갖는 것을 알 수 있었다. 상호작용의 영향 중에서 말뚝 주변지반의 경화를 과소하게 예측하는 단점이 있었으나, 인접한 말뚝이나 기초판에 의한 말뚝의 겉보기 강성저하와 말뚝에 의한 기초판의 겉보기 강성저하는 정밀한 3차원 유한요소 해석과 거의 유사하게 예측할 수 있었다.
상호작용의 영향 중에서 말뚝 주변지반의 경화를 과소하게 예측하는 단점이 있었으나, 인접한 말뚝이나 기초판에 의한 말뚝의 겉보기 강성저하와 말뚝에 의한 기초판의 겉보기 강성저하는 정밀한 3차원 유한요소 해석과 거의 유사하게 예측할 수 있었다. 기존에 개발된 프로그램들과의 비교분석을 수행한 예제를 통해서는 본 연구 방법을 이용해 해석한 기초판의 침하량과 모멘트 및 하중분담율 등 설계 인자들이 신뢰성 있는 값이라는 것을 간접적으로 알 수 있었고, 비선형 해석의 장점을 확인할 수 있었다.
그림 19는 위에 열거한 방법들을 이용해 해석한 결과들을 비교하여 도시한 것이다. 다른 연구자들에 의해서 개발된 해석 방법과 비교해 볼 때, 본 연구에서 개발된 해석 프로그램에 의한 결과치는 대체적으로 평균 수준의 값임을 알 수 있으며, 간접적인 방법이긴 하지만 이를 통해본 연구의 신뢰성을 다시 확인할 수 있었다.
현상을 고려할 수 있다. 본 연구의 방법 또한 이러한 상호작용들을 고려할 수 있으며, 겉보기 강성 저하량에 대한 예측은 3차원 유한요소해석 결과와 유사한 것을 확인할 수 있으나, 경화에 대한 예측은 3차원 유한요소해석보다 과소하게 하는 것을 알 수 있다. 그림 15는 기초 판만 단독으로 사용하였을 경우와 말뚝지지 전면기초내 기초판의 거동에 대한 해석결과를 비교한 것으로 본연구에서 개발한 해석 프로그램이 말뚝과의 상호작용에 의한 기초판의 겉보기 강성 저하량을 3차원 유한요소해석과 유사하게 예측할 수 있음을 보여주고 있다.
본 프로그램은 다층지반에 적용할 수 있으며 말뚝의 비선형 특성을 고려하면서도 기초요소간의 상호작용을 합리적으로 해석하여 말뚝의 항복 이후에 대한 거동까지도 비교적 정확히 예측할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 그림 20은 그림 10의 말뚝지지 전면기초 예제에 대하여 Ta와 Small(1996)의 연구결과를 발전시켜 만들어진 상용 프로그램 인 FEAR(Finite Element Analysis of Rafts with Piles; Chow and Small 2005) 프로그램과 현대건설기술연구소에서 기개발되 었던 선형 탄성 해석프로그램인 Pile+R로 해석한 결과와 본 연구에서 개발한 프로그램으로 해석한 결과를 비교하여 나타낸 것이다.
개발된 프로그램은 기초요소 간의 상호작용을 합리적으로 고려하면서도 비선형해석이 가능하고 다층지반에 대한 적용성이 좋아 말뚝 지지 전면기초의 해석 및 설계를 위한 실용적 목적에 잘 부합하는 성능을 갖는 것을 알 수 있었다. 상호작용의 영향 중에서 말뚝 주변지반의 경화를 과소하게 예측하는 단점이 있었으나, 인접한 말뚝이나 기초판에 의한 말뚝의 겉보기 강성저하와 말뚝에 의한 기초판의 겉보기 강성저하는 정밀한 3차원 유한요소 해석과 거의 유사하게 예측할 수 있었다. 기존에 개발된 프로그램들과의 비교분석을 수행한 예제를 통해서는 본 연구 방법을 이용해 해석한 기초판의 침하량과 모멘트 및 하중분담율 등 설계 인자들이 신뢰성 있는 값이라는 것을 간접적으로 알 수 있었고, 비선형 해석의 장점을 확인할 수 있었다.
기초판이 없는 단말뚝에 대한 해석을 각각 수행하여 그림 12와 그림 13에 나타내었다. 지반의 탄성계수가 깊이에 따라 변화하므로 지반반력계수 산정에는 Schmert mann과 Hartmann(1978)의 침하량 산정식을 응용한 방법을 적용하였고, 단말뚝의 해석시 Rf의 값으로는 03을 적용하였다 해석결과로부터 본 연구를 통해 개발된 근사해석 프로그램이 정밀한 3차원 유한요소해석과 비교하여 큰 오차 없이 기초요소의 거동을 예측할 수 있음을 확인할 수 있었다.
후속연구
다만, 해석의 효율성을 위해 도입된 근사적인 방법들은 추후 보다 많은 연구를 통해 개선되어야 할 것이고, 앞으로 실물크기 현장시험이나 실제 현장적용에 의한 경험을 하루 빨리 축적시켜 말뚝지지 전면기초의 실용화를 통해 경제적인 기초설계가 수행될 수 있도록 더욱 노력하여야 할 것으로 생각된다.
그림 16은 말뚝지지 전면기초 전체의 거동에 대한 해석 결과이고, 그림 17은 말뚝의 하중분담율의 변화를 나타낸 것이다. 두 해석결과간 오차의 주 원인은 위에서 설명한 것과 같이 기초판에 의한 말뚝 주변지반의 경화현상을 본 연구의 방법이 과소하게 평가하는데 따르는 것으로 추후 이에 대한 보완이 필요하겠지만 이러한 경향은 안전 측 설계로 유도할 수 있기 때문에 실용적 목적으로 사용하는 데 있어서는 큰 문제가 없을 것으로 판단된다.
Rfe의 값에 대해서는 아직까지명확한 산정방법을 제시할 수 없으나, 관련 문헌이나 유한요소해석을 통해 간접적으로 구할 수 있을 것으로 생각된다. 말뚝-지반-말뚝간의 상호작용을 합리적으로 해석하기 위해서는 추후 이 값을 정의하는 방법에 대한 연구나 미끄러짐의 양을 정의하는 보다 개선된 방법에 대한 연구가 필요할 것으로 판단된다.
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