[논문]유탄성 응답을 고려한 수직 실린더에 작용하는 극한파의 파랑하중 수치해석

홍사영; 김병완; 경조현

doi:10.5394/kinpr.2007.31.1.021

유탄성 응답을 고려한 수직 실린더에 작용하는 극한파의 파랑하중 수치해석
Numerical Computations on Hydroelastic Response of a Vertical Cylinder in Extreme Wave Loads 원문보기

한국항해항만학회지 = Journal of navigation and port research, v.31 no.1 = no.117, 2007년, pp.21 - 27

홍사영 (한국해양연구원 해양시스템 안전연구소) , 김병완 (한국해양연구원 해양시스템 안전연구소) , 경조현 (한국해양연구원 해양시스템 안전연구소)

초록
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해양구조물에 유기되는 파랑력과 해양파에 의한 해양 구조물의 운동특성에 대한 연구는 선형이론에 근거한 통계적인 방법에 의해 꾸준히 진행되어왔다. 이러한 연구는 선형이론의 제한성으로 인해 파 스펙트럼의 극한에 해당하는 극한파에 대해서는 적용하기 어려운 점이 있다. 본 연구에서는 극한파에 의해 구조물에 작용하는 파랑하중을 추정하는 수치기법을 개발하였다. 수치기법으로는 변분법에 근거한 유한요소법을 사용하였다. 선형 파랑 집중법을 이용하여 수치적으로 극한파를 구현하였으며, 이를 이용하여 바닥면에 고정된 수직 실린더에 작용하는 파랑하중을 추정하였다. 또한 수직 실린더의 유탄성 응답을 고려하여 강체인 경우와 탄성체의 경우에서 극한파에 의한 파랑하중 변화를 고찰하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The wave load and its influence on the response of offshore structure have been well investigated through the statistical approach based on the linear theory. The linear approach has a limitation to apply the extreme condition such as extreme wave, which corresponds to extreme value of wave spectrum. The main topic of present study is to develop an efficient numerical method to predict wave load induced by extreme wave. As a numerical method, finite element method based on variational principle is adopted. The frequency-focusing method is applied to generate the extreme wave in the numerical wave tank. The wave load on the bottom mounted vertical cylinder is investigated. The hydroelastic response of the vertical cylinder is also investigated so as to compare the wave loads with the rigid body case in the extreme wave condition.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구의 주요한 목적은 간단한 구조물에 대하여 극한 파의 파랑하중을 추정하고 이에 따른 구조물의 유탄성 응답을 효율적으로 계산할 수 있는 수치기법을 개발하는데 있다. 본연구에서는 선형 파랑 집중법에 의해 극한파를 구현하는 수치 기법을 개발하고 바닥에 고정된 수직 실린더에 작용하는 파랑 하중을 추정하였다.
본연구에서는 선형 파랑 집중법에 의해 극한파를 구현하는 수치 기법을 개발하고 바닥에 고정된 수직 실린더에 작용하는 파랑 하중을 추정하였다. 또한 수직 실린더를 간단한 보로 가정하여 유탄성 응답 특성을 고찰하였다.

가설 설정

자유표면 경 계조 건으로는 완전 비선형 자유표면 조건식이 사용되었다. 수직 실린더는 단순 보로 가정하였으며, 유한 요소법을 사용하여 파랑 하중에 대한 유탄성 거동을 해석하였다.
극한 파의 재현 방법으로는 선형파 집중법을 사용하였다. 수직 실린더를 단순한 보로 가정하여 유탄성 거동특성을 살펴보았다. 실험 결과와 비교하여 파 집중 시 최대 파고, 파고의 공간 분포 및 최대 파랑하중 모멘트 등이 큰 차이를 보이지 않음을 보였다.
수직 실린더에 작용하는 파랑하중에 의한 유탄성 거동을 고찰하기 위해 본 논문에서는 구조물을 간단한 보 요소로 가정하였다. 논 연구에 적용된 보 요소의 운동 방정식은 아래와 같다.
수직 실린더의 유탄성 응답을 해석하기 위해 다음과 같은구조물을 가정하였다. 강성변화에 대한 유탄성 응답을 살펴보기위해 구조물의 굽힘강성 EI는 1.
수조의 길이, 폭과 수심은 각각 L, B, H 로 표시하였다. 유체는 이상유체로 가정하였다. 따라서 유동 속도는 포텐셜 함수의 미분 값으로 표시될 수 있으며, 지배방정식은 라프라스 방정식이 된다.
또한 수직 실린더를 간단한 보로 가정하여 유탄성 응답 특성을 고찰하였다. 이를 위하여 유체 장은 포텐셜 유동으로 가정하였으며, 수치기법으로는 변분법에기 초한 유한요소법 이 사용되었다. 자유표면 경 계조 건으로는 완전 비선형 자유표면 조건식이 사용되었다.
여기서 g는 중력가속도이다. 초기조건으로는 유체장이 아무런 교란이 없다고 가정하였다.

제안 방법

식 (27)을 수치적으로 해석하기 위해 유한요소법을 적용하였다. 구조물의 유탄성 응답을 엄밀하게 해석하기 위해서는 구조물과 유체장을 매 계산 시간 마다 연성하여 해석하여야하나, 본 연구에서는 구조물의 운동학적 경계조건을 유체장에 적용하고, 유체장의 동력학적 경계조건을 구조물에 적용하는 방식으로 문제를 해석하였다. 따라서 매번 계산시간마다 반복법을 통한 수렴식을 적용하지 않았다.
본연구에서는 선형 파랑 집중법에 의해 극한파를 구현하는 수치 기법을 개발하고 바닥에 고정된 수직 실린더에 작용하는 파랑 하중을 추정하였다. 또한 수직 실린더를 간단한 보로 가정하여 유탄성 응답 특성을 고찰하였다. 이를 위하여 유체 장은 포텐셜 유동으로 가정하였으며, 수치기법으로는 변분법에기 초한 유한요소법 이 사용되었다.
수직 실린더는 길이 방향으로 21개의 균등한 유한 요소로 나누어 계산을 수행하였다. 또한, 구조물에 작용하는 파랑력 변화를 살펴보기 위해 두 가지 파 기울기, 즉 AtKe3&, 0.40 을 택하여 수치실험을 수행하였다.
5m에 위치해 있다. 본 수치 기법에서는 계산기의 용량제한과 수치계산 시간의 제한으로 조밀하지 못한 격자계가 적용되었다. 수평면 상에서의 격자 간격은 약 0.
본 연구에서는 수직 실린더에 작용하는 비선형 파랑 하중을 포텐셜 유동을 이용한 수치기법으로 해석하였다. 수치 해법으로는 범함수법에 근거한 유한요소법이 사용되었다.
5m 돌출되어 있다. 수직 실린더는 길이 방향으로 21개의 균등한 유한 요소로 나누어 계산을 수행하였다. 또한, 구조물에 작용하는 파랑력 변화를 살펴보기 위해 두 가지 파 기울기, 즉 AtKe3&, 0.
실험 결과와 비교하여 파 집중 시 최대 파고, 파고의 공간 분포 및 최대 파랑하중 모멘트 등이 큰 차이를 보이지 않음을 보였다. 유탄성 거동해석에서는 두 가지 파 기울기와 굽힘 강성에 대하여 파 집중 시에 발생하는 유탄성 응답을 해석하였다. 유탄성 거동해석에서는 파랑력에 의한 굽힘 모멘트가 강체인 경우와 비교하여 큰 차이를 보이지 않으나, 파 집중 시에는 다소 감소한 결과를 보였다.
수치기법의 안정성이 매우 중요하다. 이를 위해본 연구에서는 변분원리에 근거한 방법으로 수치해석을 수행하였다. 우선 변분식 J를 도입한다.
특히, 구조물 주변에서는 조밀한 격자계를 적용하였으며, 수직면으로는 코사인 간격법을 적용하여 절점 사이의 간격이 수면에 가까워질수록 조밀해지도록 하였다. 조파판과 반대 면에 위치한 수직벽면근처에서는 파 감쇠구역을 적용하여 조파 된 파가 흡수되도록 하였다. 조파판에서 만들어지는 파는 주파수가 /i =0.
1m이며 수직면으로는 총 6개의 격자를 적용하였다. 특히, 구조물 주변에서는 조밀한 격자계를 적용하였으며, 수직면으로는 코사인 간격법을 적용하여 절점 사이의 간격이 수면에 가까워질수록 조밀해지도록 하였다. 조파판과 반대 면에 위치한 수직벽면근처에서는 파 감쇠구역을 적용하여 조파 된 파가 흡수되도록 하였다.

대상 데이터

(1997)의 실험 결과와 비교하였다. 수치검증에 사용된 수치수조의 길이, 폭 그리고 수심은 각각 28m, 1.5m, 0.525m이며, 지름이 0.1m인 수직 실린더가 조파판으로부터 12.5m에 위치해 있다. 본 수치 기법에서는 계산기의 용량제한과 수치계산 시간의 제한으로 조밀하지 못한 격자계가 적용되었다.
본 수치 기법에서는 계산기의 용량제한과 수치계산 시간의 제한으로 조밀하지 못한 격자계가 적용되었다. 수평면 상에서의 격자 간격은 약 0.1m이며 수직면으로는 총 6개의 격자를 적용하였다. 특히, 구조물 주변에서는 조밀한 격자계를 적용하였으며, 수직면으로는 코사인 간격법을 적용하여 절점 사이의 간격이 수면에 가까워질수록 조밀해지도록 하였다.
조파판과 반대 면에 위치한 수직벽면근처에서는 파 감쇠구역을 적용하여 조파 된 파가 흡수되도록 하였다. 조파판에서 만들어지는 파는 주파수가 /i =0.511 Hz에서 /34=L244Hz까지 등 간격으로 34개 분할된 값을 사용하였다. 파 기울기는 瓦=033을 적용하였다.

이론/모형

따라서 매번 계산시간마다 반복법을 통한 수렴식을 적용하지 않았다. 구조물의 시간영역 응답은 Newmark 적분법을 적용하였다. 식(27)의 이산화된 방정식인 식(28)은 Newmark 적분을 통하여 다음과 같이 기술할 수 있다.
수치 해법으로는 범함수법에 근거한 유한요소법이 사용되었다. 극한 파의 재현 방법으로는 선형파 집중법을 사용하였다. 수직 실린더를 단순한 보로 가정하여 유탄성 거동특성을 살펴보았다.
극한파에 의한 비선형 자유표면파 운동을 효율적으로 기술하기 위해 직각좌표계를 사용하였다. 좌표계 gz에서는 027} 중력방향과 반대방향이고 Z=0는 교란되지 않은 정수면과 일치한다.
따라서 적절한 기법을 통해 파가 원하는 위치에서 집중되도록 만들어야한다. 본 연구에서는 Chaplin(1996) 의 방법을 사용하여 원하는 위치에서 파가 집중되도록 하였다.
유동을 이용한 수치기법으로 해석하였다. 수치 해법으로는 범함수법에 근거한 유한요소법이 사용되었다. 극한 파의 재현 방법으로는 선형파 집중법을 사용하였다.
위 식을 7?와 ©로 각각 변분을 취하여 정류치를 구하면 식(2) 에서 (4)까지 주어진 지배방정식 및 경계조건과 동일한 식이얻어진다. 수치기 법으로는 유한요소법이 적용되었으며, 포텐셜 함수 ©에 기저함수로는 선형함수를 사용하였다. 기저함수집합을 {%}라 표시하면 포텐셜 함수는 유한요소공간에서다음과 같이 표시된다.
또한 p(x, t)는 단위 길이 당 외력을 의미한다. 식 (27)을 수치적으로 해석하기 위해 유한요소법을 적용하였다. 구조물의 유탄성 응답을 엄밀하게 해석하기 위해서는 구조물과 유체장을 매 계산 시간 마다 연성하여 해석하여야하나, 본 연구에서는 구조물의 운동학적 경계조건을 유체장에 적용하고, 유체장의 동력학적 경계조건을 구조물에 적용하는 방식으로 문제를 해석하였다.
최종적으로 식(19), (20), (21)으로 주어진 방정식을 해석하였다. 이때 시간 적분법은 4차의 Runge-Kutta방법을 사용하여 계산을 수행하였다.
이를 위하여 유체 장은 포텐셜 유동으로 가정하였으며, 수치기법으로는 변분법에기 초한 유한요소법 이 사용되었다. 자유표면 경 계조 건으로는 완전 비선형 자유표면 조건식이 사용되었다. 수직 실린더는 단순 보로 가정하였으며, 유한 요소법을 사용하여 파랑 하중에 대한 유탄성 거동을 해석하였다.

성능/효과

수직 실린더를 단순한 보로 가정하여 유탄성 거동특성을 살펴보았다. 실험 결과와 비교하여 파 집중 시 최대 파고, 파고의 공간 분포 및 최대 파랑하중 모멘트 등이 큰 차이를 보이지 않음을 보였다. 유탄성 거동해석에서는 두 가지 파 기울기와 굽힘 강성에 대하여 파 집중 시에 발생하는 유탄성 응답을 해석하였다.

후속연구

본 연구를 통해 개발된 수치기법은 기둥구조를 가지는 해양구조물의 극한파 충격시 안전성 해석에 기본적인 설계해석기법으로 적용될 수 있다.
다만, 파 집중이 일어나는 지점에서는 강체인 경우에비해 다소 굽힘 모멘트가 감소한 경향을 관찰할 수 있다. 이러한 현상은 구조물의 탄성거동특성 때문인 것으로 판단되며, 향후 보다 면밀한 연구가 필요하다.

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