PSC 교량의 3차원 시공 중 해석기법을 위한 준적합 쉘 요소 개발 Development of Quasi-Conforming Shell Element for the Three Dimensional Construction Stage Analysis of PSC Bridge원문보기
PSC 박스 교량은 콘크리트, 철근과 텐던으로 구성된 구조물로서 콘크리트의 인장 균열, 철근의 비선형 거동 등 재료의 비선형성 거동 특성 및 콘크리트의 시간 의존적 특성을 가지고 있는 복합 구조물이다. PSC 박스 교량의 시공 중 거동 특성을 고려하기 위하여 뼈대 요소(프레임 요소)를 이용한 시공단계의 설계가 수행되고 있다. 그러나 PSC 박스 교량 중 곡선램프교 등의 경우는 교량의 외측 및 내측의 변위 및 응력 값이 현저히 다르다. 따라서 PSC 박스 교량의 텐던량 및 시공 중 긴장력이 외측 및 내측에서 다르게 산정되어야 함에도 불구하고 현실적으로는 계산이 불가능하여 같은 양의 텐던과 부적절한 긴장력을 사용하고 있어 시공 중 항상 안전사고에 노출되고 있다. 이러한 단점을 해결하기 위하여 3차원 해석이 필수적으로 요구되고 있으며 본 연구에서는 PSC 박스 교량의 해석 기법에 필요한 준 적합 쉘 요소를 제안하고자 한다.
PSC 박스 교량은 콘크리트, 철근과 텐던으로 구성된 구조물로서 콘크리트의 인장 균열, 철근의 비선형 거동 등 재료의 비선형성 거동 특성 및 콘크리트의 시간 의존적 특성을 가지고 있는 복합 구조물이다. PSC 박스 교량의 시공 중 거동 특성을 고려하기 위하여 뼈대 요소(프레임 요소)를 이용한 시공단계의 설계가 수행되고 있다. 그러나 PSC 박스 교량 중 곡선램프교 등의 경우는 교량의 외측 및 내측의 변위 및 응력 값이 현저히 다르다. 따라서 PSC 박스 교량의 텐던량 및 시공 중 긴장력이 외측 및 내측에서 다르게 산정되어야 함에도 불구하고 현실적으로는 계산이 불가능하여 같은 양의 텐던과 부적절한 긴장력을 사용하고 있어 시공 중 항상 안전사고에 노출되고 있다. 이러한 단점을 해결하기 위하여 3차원 해석이 필수적으로 요구되고 있으며 본 연구에서는 PSC 박스 교량의 해석 기법에 필요한 준 적합 쉘 요소를 제안하고자 한다.
The PSC box bridge constructed of concrete, reinforcing bar and tendon is a complex structure that exhibits tension cracks, nonlinear behaviour of steel and time dependent behaviour of concrete. The frame element is commonly used for construction stage analysis PSC bridges. However, the frame elemen...
The PSC box bridge constructed of concrete, reinforcing bar and tendon is a complex structure that exhibits tension cracks, nonlinear behaviour of steel and time dependent behaviour of concrete. The frame element is commonly used for construction stage analysis PSC bridges. However, the frame element does not show sufficient information when in the curved PSC box bridges. For the case of curved PSC bridges, the deformations in the inner and outer web are different. In this case, different jacking forces are required in the inner and outer webs. However, it is impossible to calculate different jacking forces if we use the frame element for construction stage analysis. In order to overcome this problem, the use of the shell element is essential for a three-dimensional construction stage analysis of PSC bridges. In the following, the formulation of a Quasi-conforming shell element and its application of PSC box girder bridge analysis are presented.
The PSC box bridge constructed of concrete, reinforcing bar and tendon is a complex structure that exhibits tension cracks, nonlinear behaviour of steel and time dependent behaviour of concrete. The frame element is commonly used for construction stage analysis PSC bridges. However, the frame element does not show sufficient information when in the curved PSC box bridges. For the case of curved PSC bridges, the deformations in the inner and outer web are different. In this case, different jacking forces are required in the inner and outer webs. However, it is impossible to calculate different jacking forces if we use the frame element for construction stage analysis. In order to overcome this problem, the use of the shell element is essential for a three-dimensional construction stage analysis of PSC bridges. In the following, the formulation of a Quasi-conforming shell element and its application of PSC box girder bridge analysis are presented.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
이 요소에 의한 설계는 교량 전체 구조를 단순한 뼈대 요소로 가정하여 해석하는 계산이다. 그러나 본연구에서 PSC 직선교 및 곡선교의 시공단계에서 발생할 수 있는 문제점을 해결하고 더욱 정확하고 정밀한 구조해석을 위하여 PSC 교량의 텐던의 배치를 고려한 준적합 쉘 요소의 정식화를 제안하고자 한다. 그리고 준 적합 쉘 요소의 콘크리트 재료 모델에서 ACI 코드 및 CEB/FIB 코드에 의한 크리프 및 건조수축의 비선형 특성을 고려한 수치 예제 및 쉘요소를 이용한 3경간 연속 교량의 시공 중 해석 과정 예제를 제안하고자 한다.
가우스 적분법을 사용하는 대체 변형률 쉘요소는 절점에서 응력을 계산하기 위한 추가적인 보간 방법이 필요하나 준적합 쉘 요소는 해석적인 방법을 사용하여 모든 응력이 자동적으로 절점에서 계산이 되므로 연산 속도도 개선되었다. 따라서, 이러한 준적합 요소를 이용하여 PSC 교량 구조물의 시공 단계 설계에 활용하고자 한다.
개발이 병행되어야만 한다. 본 연구에서는 3차원 해석에 의한 정밀한 PSC 교량의 시공 중 해석기법 개발을 위하여 PSC 쉘 요소의 정식화를 제시하고 그 결과를 검증하고자 한다.
가설 설정
이유는 다음과 같으며 혹은 다음 경우의 결함으로 나타난다. (a) 보가 휨을 나타내는 동안, 쉘 변형은 면 내와 휨 거동의 조합이다. (b) 쉘 모델의 복부(web)는 거의 수직재이고, 평면/면내 모드에서 대부분 휨으로써 변형한다.
각 거더 세그먼트는 총 4개의 쉘 요소로 모델링되는데, 그 각각은 상부 슬래브에 두 개, 복부와 하부 슬래브에 각각 하나씩의 요소로 이루어진다. 하부슬래브는 길이에 따라서 변하는 두께를 갖는데, 해석 시 일정한 두께를 가정하여 둔다. 다음 그림은 해석 모델을 나타내고 있다.
제안 방법
때, 4) 27년이 지난 후로 나누어서 해석을 하였다. 보 모델에 대한 시공단계별 수직 변위를 그림 9에 나타내었다.
이 예제에서는 시 공중해석단계에 긴장재의 순간 손실(탄성변형, 정착장치 활동, PS 강재와 쉬스의 마찰)과 시간 단계 손실(크리프, 건조수축, PS 강재의 릴랙세이션)。] 고려되었다. 그리고 사용된 요소는 보 요소와 쉘 요소이며, 각 경우에서의 차이점을 살펴보았다. 그림 7에는 PSC 교량의 텐던의 특성을 나타내었다.
그러나 본연구에서 PSC 직선교 및 곡선교의 시공단계에서 발생할 수 있는 문제점을 해결하고 더욱 정확하고 정밀한 구조해석을 위하여 PSC 교량의 텐던의 배치를 고려한 준적합 쉘 요소의 정식화를 제안하고자 한다. 그리고 준 적합 쉘 요소의 콘크리트 재료 모델에서 ACI 코드 및 CEB/FIB 코드에 의한 크리프 및 건조수축의 비선형 특성을 고려한 수치 예제 및 쉘요소를 이용한 3경간 연속 교량의 시공 중 해석 과정 예제를 제안하고자 한다.
기존의 프레임 요소에 의한 시공 단계별 해석의 단점을 극복하기 위하여 3차원 해석에 의한 PSC 교량의 시공 중 해석을 위하여 PSC 쉘 요소를 개발하였다. 프레임 요소를 이용한 PSC 박스 교량의 시공단계 설계는 교량 전체 구조를 단순한 뼈대 요소로 정하여 해석하므로 텐던량의 산출 시 횡 방향 텐던을 고려할 수 없고 또한 곡선교의 경우 외측 및 내측에서 각각 다른 텐던 긴장력을 고려할 수 없는 단점이 있다.
다음 예제에서는 XFINAS(2006)의 보 요소와 쉘 요소를 이용하였고, 각 경우에서의 정확도 및 차이점을 조사하였으며 그 결과를 나타내었다. 본 연구의 검증 예제로서 여러 하중 조건하에서 크리프 및 릴렉세이션 상태에서의 쉘 요소를 검증하였다.
효율적인 긴장재의 거동을 위해 교대 근처에 추가적인 절점을 더 설정하였다. 보 요소의 경계조건은, 교대에서 롤러 지점을 만들어 수직 변위를 구속하였고 중앙 경간의 절점은 대칭점이 되고 수직 변위는 구속하지 않았다. 각 켄틸레버 세그먼트는 하나의 보 요소로 모델링한다.
결과를 나타내었다. 본 연구의 검증 예제로서 여러 하중 조건하에서 크리프 및 릴렉세이션 상태에서의 쉘 요소를 검증하였다. 여기서 비교에 사용된 코드는 ACI 코드 및 CEB/FIB이다.
쉘 요소도 보 요소와 마찬가지로 전체 교량의 대칭성을 이용해, 교량의 1/4을 모델링하였다. 이 모델은 218개의 절점과 169개의 요소 그리고 70개의 프리스트레싱 긴장재를 갖는다.
43개의 절점과 42개의 요소 그리고 30개의 프리스트레싱 긴장재를 설정하였다. 효율적인 긴장재의 거동을 위해 교대 근처에 추가적인 절점을 더 설정하였다. 보 요소의 경계조건은, 교대에서 롤러 지점을 만들어 수직 변위를 구속하였고 중앙 경간의 절점은 대칭점이 되고 수직 변위는 구속하지 않았다.
대상 데이터
반만 모델링한다. 43개의 절점과 42개의 요소 그리고 30개의 프리스트레싱 긴장재를 설정하였다. 효율적인 긴장재의 거동을 위해 교대 근처에 추가적인 절점을 더 설정하였다.
본 연구의 검증 예제로서 여러 하중 조건하에서 크리프 및 릴렉세이션 상태에서의 쉘 요소를 검증하였다. 여기서 비교에 사용된 코드는 ACI 코드 및 CEB/FIB이다. 본 연구의 교량의 수치예제로서 Ketchum(1986)에 의한 3경간 연속교(그림 6)를 모델링하였다.
교량의 1/4을 모델링하였다. 이 모델은 218개의 절점과 169개의 요소 그리고 70개의 프리스트레싱 긴장재를 갖는다. 보 요소와 마찬 가지로 교대 근처에 추가적인 절점을 더 설정한다.
각 켄틸레버 세그먼트는 하나의 보 요소로 모델링한다. 이 시공은 27년(10, 000일)의 시간 의존적 해석을 위해 20단계의 해석을 수행한다.
이론/모형
다른 방법으로는 적용한 가정된 자연 변형률, 방법。] 있다. 가정 변형률 방법은 Dvorkin(Bathe 등, 1986), Huang 등(1986)에 의해 비선형 해석에 사용되었다. Kim 등(2003)는 순수변위 8 절점 쉘 요소의 후좌굴에 관한 연구를 수행하였다.
유한 변위와 회전을 조절하기 위하여, 순수변형이론(Co-rotational displacement theory)0] 도입하였다. 극 분해 이론(Polar Decomposition Theory)이 순수변형 이론의 정식을 유도하기 위해 사용된다. 여기서 거동은 강체 회전에 의한 강체 변위의 분해나 또는 강체 변위에 의한 강체 회전의 분해로서 설명된다.
여기서 비교에 사용된 코드는 ACI 코드 및 CEB/FIB이다. 본 연구의 교량의 수치예제로서 Ketchum(1986)에 의한 3경간 연속교(그림 6)를 모델링하였다. 이 예제에서는 시 공중해석단계에 긴장재의 순간 손실(탄성변형, 정착장치 활동, PS 강재와 쉬스의 마찰)과 시간 단계 손실(크리프, 건조수축, PS 강재의 릴랙세이션)。] 고려되었다.
얇은 판 및 쉘 구조에서 발생하는 잠김 현상, 휨 거동 및 면내거동을 준적합 기법을 이용하여 해결하였다. 준적합 쉘 요소의 강성 행렬은 String Net Function의 고차 형상 함수를 사용하여 요소의 경계를 따라 적분하였으며, 그 결과 가정된 변형률을 사용하는 쉘 요소보다 뛰어난 휨 거동을 나타내고 있다.
4 절점의 비선형 요소이다. 유한 변위와 회전을 조절하기 위하여, 순수변형이론(Co-rotational displacement theory)0] 도입하였다. 극 분해 이론(Polar Decomposition Theory)이 순수변형 이론의 정식을 유도하기 위해 사용된다.
성능/효과
(a) 보가 휨을 나타내는 동안, 쉘 변형은 면 내와 휨 거동의 조합이다. (b) 쉘 모델의 복부(web)는 거의 수직재이고, 평면/면내 모드에서 대부분 휨으로써 변형한다. (c) 복부는 전단 변형에 대해 주로 반응을 보인다.
준적합 쉘 요소의 강성 행렬은 String Net Function의 고차 형상 함수를 사용하여 요소의 경계를 따라 적분하였으며, 그 결과 가정된 변형률을 사용하는 쉘 요소보다 뛰어난 휨 거동을 나타내고 있다. 가우스 적분법을 사용하는 대체 변형률 쉘요소는 절점에서 응력을 계산하기 위한 추가적인 보간 방법이 필요하나 준적합 쉘 요소는 해석적인 방법을 사용하여 모든 응력이 자동적으로 절점에서 계산이 되므로 연산 속도도 개선되었다. 따라서, 이러한 준적합 요소를 이용하여 PSC 교량 구조물의 시공 단계 설계에 활용하고자 한다.
그러나 보의 경우 변형 후 단면의 변화가 없으나, 쉘의 경우는 변형 후 원래의 단면을 유지하지 못한다. 둘째, 쉘 모델 결과는 보 모델에 비하여 더 큰 변위를 발생시킨다. 이유는 다음과 같으며 혹은 다음 경우의 결함으로 나타난다.
본 연구에 제안된 준적합 쉘 요소는 합 응력 쉘 요소의 정식화를 사용하여서 면내거동, 휨 거동 및 전단거동의 분리가 가능하다. 얇은 판 및 쉘 구조에서 발생하는 잠김 현상, 휨 거동 및 면내거동을 준적합 기법을 이용하여 해결하였다.
프레임 요소를 이용한 PSC 박스 교량의 시공단계 설계는 교량 전체 구조를 단순한 뼈대 요소로 정하여 해석하므로 텐던량의 산출 시 횡 방향 텐던을 고려할 수 없고 또한 곡선교의 경우 외측 및 내측에서 각각 다른 텐던 긴장력을 고려할 수 없는 단점이 있다. 본 연구에서도 알 수 있는 바와 같이 기존의 프레임 요소를 이용했을 때는 오직 중앙에서의 단면 변형만 알 수 있으나 본 쉘 요소에 의한 결과는 단면의 위치마다 변형을 알 수가 있어 효과적으로 긴장력을 제어할 수 있다. 제안된 해석모델은 3차원 요소를 사용하여 전체 구조계 해석을 수행하므로 별도의 횡 방향 모델이 필요 없으며 종·횡방향의 복합적 거동을 동시에 고려하므로 구조물의 시공단계별 정확한 거동을 파악할 수 있다.
본 연구에서도 알 수 있는 바와 같이 기존의 프레임 요소를 이용했을 때는 오직 중앙에서의 단면 변형만 알 수 있으나 본 쉘 요소에 의한 결과는 단면의 위치마다 변형을 알 수가 있어 효과적으로 긴장력을 제어할 수 있다. 제안된 해석모델은 3차원 요소를 사용하여 전체 구조계 해석을 수행하므로 별도의 횡 방향 모델이 필요 없으며 종·횡방향의 복합적 거동을 동시에 고려하므로 구조물의 시공단계별 정확한 거동을 파악할 수 있다. 향후 이 요소를 이용하여 PSC 교량의 3차원 시공 중 해석을 보다 더 심도 있게 연구하여 그 결과를 제안하고자 한다.
얇은 판 및 쉘 구조에서 발생하는 잠김 현상, 휨 거동 및 면내거동을 준적합 기법을 이용하여 해결하였다. 준적합 쉘 요소의 강성 행렬은 String Net Function의 고차 형상 함수를 사용하여 요소의 경계를 따라 적분하였으며, 그 결과 가정된 변형률을 사용하는 쉘 요소보다 뛰어난 휨 거동을 나타내고 있다. 가우스 적분법을 사용하는 대체 변형률 쉘요소는 절점에서 응력을 계산하기 위한 추가적인 보간 방법이 필요하나 준적합 쉘 요소는 해석적인 방법을 사용하여 모든 응력이 자동적으로 절점에서 계산이 되므로 연산 속도도 개선되었다.
후속연구
제안된 해석모델은 3차원 요소를 사용하여 전체 구조계 해석을 수행하므로 별도의 횡 방향 모델이 필요 없으며 종·횡방향의 복합적 거동을 동시에 고려하므로 구조물의 시공단계별 정확한 거동을 파악할 수 있다. 향후 이 요소를 이용하여 PSC 교량의 3차원 시공 중 해석을 보다 더 심도 있게 연구하여 그 결과를 제안하고자 한다.
ACI Committee 209(1992) Prediction of Creep. Shrinkage. and Temperature Effects in Concrete Structures
Ahmad S., Irons B. M., Zienkiewicz O. C.(1970) Analysis of Thick and Thin Shell Structures by Curved Finite Elements, Int. J. Numer. Meth. Engng., 2, pp.419-451
Bathe, K. J., Dvorkin, E. N.(1986) A Formulation of General Shell Elements-The use of Mixed Interpolation of Tensorial Components, Int. J. Numer. Meth. Engng., 22, pp.697-722
Choudhury, D.(1986) Analysis of Curved Nonprismatic Reinforced and Prestressed Concrete Box Girder Bridges. University of California, Berkeley UCB/SEMM-86/13
Comite Euro-International Du Beton(1990) CEB-FIP Model Code 1990, Design Code
GID 8.0(2006) Pre-postprocessor Software, International Center for Numerical Methods in Engineering. Barcelona, Spain, http://gid.cimne.upc.es/
Huang, H. C., Hinton, E.(1986) A New Nine Node Degenerated Shell Element with Enhanced Membrane and Shear Interpolation, Int. J. Numer. Meth. Engng., 22, pp.73-92
Ketchum, M. A. (1986) Redistribution of Stresses in Segmentally Erected Prestressed Concrete Bridges, Report No. UCB/SESM-86-07. Department of Civil Engineering. University of California, Berkeley, California
Kim, K. D. Lomboy G. R., .Voyiadjis G. Z,(2003) A 4-Node Assumed Strain Quasi-Conforming Shell Element with 6 D.O.F., International Journal for Numerical Methods in Engineering, 58(14), pp.2177-2200
Kim. K. D., Lomboy G.R.(2006) A Co-rotational Quasi-Conforming 4-Node Assumed Strain Shell Element for Large Displacement of Elasto-plastic Analysis, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 195, pp.6502-6522
Zienkiewicz O. C., Taylor R. L., Too J. M.(1971) Reduced Integration techniques in general analysis of plates and shells, Int. J. Numer. Meth. Engng., 2, pp.419-451
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.