Boussinesq 방정식에 의한 파랑전파의 계산과정 중 파랑의 비선형 상호작용 및 쇄파발생에 의하여 수치잡음이 흔히 발생하며 이 잡음을 적절히 제어하지 않을 경우 해가 급속히 발산하게 된다. 본 연구에서는 계산 중간과정에 주기적으로 적용하여 수치잡음을 제거하기 위한 세가지 형태의 저파수통과 필터(FFT 필터, 가우스 필터, 그리고 Shapiro 필터)의 특성에 대하여 고찰하였다. 경사면 파동장에 대한 기존의 수리실험 결과와 본 수치해석 결과를 비교하고 각 필터의 잡음 제거효과, 주 시그널의 보존성, 그리고 계산 소요시간에 대하여 검토하였다. 그 결과, Shapiro 필터의 매개변수(필터 요소수와 통과수, 그리고 필터적용주기)를 적절히 설정함으로써 계산의 정확성과 효율성을 잘 달성할 수 있는 것으로 나타났다. 적정한 매개변수 선정을 위해서는 다소의 시행착오적 계산이 요구되나 대체적으로 필터 요소수 4에 대하여 50이내의 필터 통과수와 $100{\sim}200$ 시간스텝 정도의 적용주기가 타당한 것으로 판단된다.
Boussinesq 방정식에 의한 파랑전파의 계산과정 중 파랑의 비선형 상호작용 및 쇄파발생에 의하여 수치잡음이 흔히 발생하며 이 잡음을 적절히 제어하지 않을 경우 해가 급속히 발산하게 된다. 본 연구에서는 계산 중간과정에 주기적으로 적용하여 수치잡음을 제거하기 위한 세가지 형태의 저파수통과 필터(FFT 필터, 가우스 필터, 그리고 Shapiro 필터)의 특성에 대하여 고찰하였다. 경사면 파동장에 대한 기존의 수리실험 결과와 본 수치해석 결과를 비교하고 각 필터의 잡음 제거효과, 주 시그널의 보존성, 그리고 계산 소요시간에 대하여 검토하였다. 그 결과, Shapiro 필터의 매개변수(필터 요소수와 통과수, 그리고 필터적용주기)를 적절히 설정함으로써 계산의 정확성과 효율성을 잘 달성할 수 있는 것으로 나타났다. 적정한 매개변수 선정을 위해서는 다소의 시행착오적 계산이 요구되나 대체적으로 필터 요소수 4에 대하여 50이내의 필터 통과수와 $100{\sim}200$ 시간스텝 정도의 적용주기가 타당한 것으로 판단된다.
In the calculation of wave propagation by Boussinesq equation model, it is very common to experience numerical noises generated from nonlinear interaction and breaking wave occurrence, and the numerical solution is rapidly diverged unless the noises are properly controlled. A comparative study was h...
In the calculation of wave propagation by Boussinesq equation model, it is very common to experience numerical noises generated from nonlinear interaction and breaking wave occurrence, and the numerical solution is rapidly diverged unless the noises are properly controlled. A comparative study was here undertaken for the characteristics of three different lowpass filters (FFT filter, Gaussian filter and Shapiro filter) which are all designed to be applied to the interim results of numerical calculation. The numerical results obtained with application of respective filter techniques were compared with the results of an existing hydraulic experiment for the aspects of noise suppression, conservation of main signal and altering time. The results show that the Shapiro filter can be best applied with optimal choices of its element number, pass number and filtering tune interval. The combination of the number of filter element off, pass number of 50 or less, and application interval of 100 to 200 time steps generally showed good performance in both accuracy and efficiency of the numerical calculation.
In the calculation of wave propagation by Boussinesq equation model, it is very common to experience numerical noises generated from nonlinear interaction and breaking wave occurrence, and the numerical solution is rapidly diverged unless the noises are properly controlled. A comparative study was here undertaken for the characteristics of three different lowpass filters (FFT filter, Gaussian filter and Shapiro filter) which are all designed to be applied to the interim results of numerical calculation. The numerical results obtained with application of respective filter techniques were compared with the results of an existing hydraulic experiment for the aspects of noise suppression, conservation of main signal and altering time. The results show that the Shapiro filter can be best applied with optimal choices of its element number, pass number and filtering tune interval. The combination of the number of filter element off, pass number of 50 or less, and application interval of 100 to 200 time steps generally showed good performance in both accuracy and efficiency of the numerical calculation.
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문제 정의
본 연구에서는 Boussinesq 파랑전파모델에서의 사용을 목적으로 저파수통과 필수의 전달특성과 사용방법에 대하여 고찰하였다 . 여기에서는 파수영역에서 직접적으로 Fourier 변환을 이용하여 잡음을 제거하는 FFT 필터 (Fast Fourier transform filter), 특정 데이터에 좌우대칭형 평활작용을 제공하며 스냅 영상자료의 처리 등에 많이 사용되는 가우스 필터 (Gaussian filter), 그리고 Kennedy 등(2000)이사용하였던 Shapiro 필터 등 세가지 필터의 특성에 대하여 고려하였다.
따라서, 쇄파가 발생하는 파동장에서는 쇄파 잡음의 제거를 위한 추가적인 고려가 포함되어야 한다. 본 연구에서는 수치계산 중 발생하는 미세파장의 잡음을 제거하기 위하여 세 가지 형태의 저파수통과 필터의 특성에 대하여 고찰하였다. 필터의 효능은 잡음제거효과, 주 시그널에 대한 감쇠 여부, 그리고 필터 적용시간에 대하여 검토하였으며 세부적 결론은 다음과 같다.
가설 설정
4에서 보이는 바와 같다. 계산절점의 개수는 FFT필터의 사용을 위하여 2, 048개로고정하였으며 우측 스펀지층의 폭은 이에 맞추어 5.95 Z로 정하였다. 절점간격은 Ax=0.
제안 방법
여기에서는 파수영역에서 직접적으로 Fourier 변환을 이용하여 잡음을 제거하는 FFT 필터 (Fast Fourier transform filter), 특정 데이터에 좌우대칭형 평활작용을 제공하며 스냅 영상자료의 처리 등에 많이 사용되는 가우스 필터 (Gaussian filter), 그리고 Kennedy 등(2000)이사용하였던 Shapiro 필터 등 세가지 필터의 특성에 대하여 고려하였다. 각 필터의 성능분석을 위하여 Hansen and Svendsen(1979)이 수행한 경사면 수리실험조건을 대상으로 Boussinesq 방정식 모델의 수치해석을 수행하였으며여기에 사용필터의 종류와 조건을 달리 해가며 각 계산치와 실험치를 비교하였다.
경사면 천수변형 및 쇄파발생에 대한 Hansen과 Svendsen (1979)의 수리실험결과를 이용하여 상기 필터의 적용성을고찰하였다. 본 수리실험은 Fig.
본 수리실험은 Fig. 4에서 보이는 바와 같이수심 4 = Q36m에서 시작하여 수심#에 이르는경사도 1:34.26을 갖는 경사면에 발생하는 규칙파의 파고변화를 측정한 것이다. 본 연구에서는 본래의 세가지 파랑조건중 주기 2.
본 장에서는 FFT 필터, 가우스 필터 그리고 Shapiro 필터의 각각에 대하여 유한차분 적용을 위한 방법을 수립하고 각 필터의 입력 시그널 파수의 변화에 따른 전달특성을 파악하기로 한다.
본 파동장 계산에서 필터는 입사파의 매 N주기 마다, 그리고 쇄파가 N번째 연속 발생할 때마다 적용하며, 필터의 통과수 Me 임의로 조절할 수 있도록 하였다. 각 필터의 성능분석을 위한 실험조건은 Table 2와 같다.
각 필터의 성능분석을 위한 실험조건은 Table 2와 같다. 상기 수리실험은 규칙파 조건에서 수행되었으나 수치해석은 수치 필터의 포괄적 고찰을 위하여 불규칙파 조건에 대해서도 수행하였다.
. 여기에서는 파수영역에서 직접적으로 Fourier 변환을 이용하여 잡음을 제거하는 FFT 필터 (Fast Fourier transform filter), 특정 데이터에 좌우대칭형 평활작용을 제공하며 스냅 영상자료의 처리 등에 많이 사용되는 가우스 필터 (Gaussian filter), 그리고 Kennedy 등(2000)이사용하였던 Shapiro 필터 등 세가지 필터의 특성에 대하여 고려하였다. 각 필터의 성능분석을 위하여 Hansen and Svendsen(1979)이 수행한 경사면 수리실험조건을 대상으로 Boussinesq 방정식 모델의 수치해석을 수행하였으며여기에 사용필터의 종류와 조건을 달리 해가며 각 계산치와 실험치를 비교하였다.
본 연구에서는 수치계산 중 발생하는 미세파장의 잡음을 제거하기 위하여 세 가지 형태의 저파수통과 필터의 특성에 대하여 고찰하였다. 필터의 효능은 잡음제거효과, 주 시그널에 대한 감쇠 여부, 그리고 필터 적용시간에 대하여 검토하였으며 세부적 결론은 다음과 같다.
대상 데이터
26을 갖는 경사면에 발생하는 규칙파의 파고변화를 측정한 것이다. 본 연구에서는 본래의 세가지 파랑조건중 주기 2.0초, 입사파고 3.6 cm인 조건을 선별 이용하였다. 이 파랑조건에 대한 평탄수심 0.
데이터처리
4 m)에서의 파형 시계열이다. 본 파형 계산에서는 잡음제거를 위하여 FFT필터(〃 Ax=4.0)를 사용하였으며 총 계산시간은 550초(275 주기)로하였다. 본 그림에서 경사면은 70.
이론/모형
본 연구에서는 쇄파감쇠항을 정하기 위하여 Kennedy 등(2000)이 제안한 다음과 같은 와점성계수 모델을 사용하였다.
본 연구에서는 저파수통과 필터의 적용성을 검토하기위하여 Nwogu(1993)가 제안한 약비선형 형태의 일차원 Boussinesq 방정식을 사용하였으며 수치해석을 통하여 경사면 천수변형과 쇄파발생을 계산하였다. 수치해석의 미지수는 수면변위 〃와 연직위치 za=-0.
그림(a)의 쇄파대 부근에서는 파형이 전체가 정수면 위에 위치하는데 이는 set-up효과에 의한 것이다. 파고는 수면변위 시계열에 zero-up-crossing법을 적용하여 계산하되 고주파수 파의 영향을 배제하기 위하여 유의파고를 취하였다.
성능/효과
이는사용된 #값이 과도할 경우 주 시그널을 감쇠시킬 수있기 때문이다. 결과적으로, 쇄파에 따른 잡음을 효과적으로 제어하면서 주 시그널의 진폭을 보존하기 위해서는 = 4 정도의 절단파장을 사용하는 것이 바람직한 것으로 보인다.
이와 같이잡음의 제거효과와 주 시그널의 보존은 일종의 교환관계 (trade-off)를 보인다. 또한, 계산시간 측면에서는 필터 요소수와 통과수가 증가할수록, 그리고 필터의 적용주기를짧게 할수록 계산시간이 증가하며, 특히, 통과수와 적용주기가 계산시간에 미치는 효과가 매우 크다. 본 연구에서 검토한 경사면 파동장에서는 요소 수 4와, 50이내의 필터 통과수, 그리고 필터의 적용주기를 100-200 연속 쇄파발생 시로 설정하는 것이 계산의 정확도 및 계산시간측면에서 바람직한 것으로 나타났다.
또한, 계산시간 측면에서는 필터 요소수와 통과수가 증가할수록, 그리고 필터의 적용주기를짧게 할수록 계산시간이 증가하며, 특히, 통과수와 적용주기가 계산시간에 미치는 효과가 매우 크다. 본 연구에서 검토한 경사면 파동장에서는 요소 수 4와, 50이내의 필터 통과수, 그리고 필터의 적용주기를 100-200 연속 쇄파발생 시로 설정하는 것이 계산의 정확도 및 계산시간측면에서 바람직한 것으로 나타났다. 그러나, Boussinesq 모델의 일반적 적용에서는 쇄파 잡음의 파장대가 각 쇄파 경우마다 다양하게 나타날 것이기 때문에 필터 사양선정의 일반적 기준을 제시하기는 매우 어려우며 계산시간을 고려한 일종의 시행착오과정을 거쳐야 될 것으로 판단된다.
증가한다. 전반적으로 필터의 요소 수가 감소할수록, 그리고 통과 수가 증가할수록 잡음의 제거효과는 증가하나 주 시그널의 감소 효과 역시 증가한다. 계산시간 측면에서는 필터 요소수와 통과수가 증가할수록, 그리고 필터의 적용주기를 짧게 할수록 계산시간이 증가한다.
참고문헌 (10)
전인식, 성상봉, 김귀동, 심재설 (2005). Boussinesq 방정식을 이용한 수중 천퇴에서의 파랑변형 및 파랑류 계산, 한국해안 .해양공학회지, 17(3), 202-212
전인식, 김귀동, 심재설 (2006). 수중 천퇴에서의 쇄파거동 예측을 위한 Boussinesq 방정식 모델의 적용, 한국해안.해양공학회지, 18(2), 154-165
Castleman, K.R. (1996). Digital image processing, Prentice Hall
Goda, Y. (1985). Random Seas and Design of Maritime Structures, University of Tokyo Press, 68-87
Gonzalez, R.C. and Wintz, P. (1987). Digital Image processing, Addison-Wesley
Hansen, J.B. and Svendsen, I.A. (1979). Regular waves in shoaling water experimental data, Institute of Hydrodynamics and Hydraulic Engineering, Technical University of Denmark
Jain, A.K. (1989). Fundamentals of digital image processing, Prentice Hall
Kennedy, A.B, Chen, Q., Kirby, J.T. and Dalrymple, R.A. (2000). Boussinesq modelling of wave transformation, breaking, and runup. I: 1D., J. Wtrwy, Port, Coast. and Oc. Engrg., 126, 39-47
Nwogu, O. (1993). Alternative form of Boussinesq equation for nearshore wave propagation, J. Wtrway., Port, Coast. and Oc. Engrg., ASCE, 119(6), 618-638
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