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문제 정의
- 다만, 수학과 음악을 통해 아름다움을 볼 수 있는 사람이 더 나아가 다른 현상들과의 아름다움을 볼 수 있는 안목을 가질 수 있을 것이라는데 그 누구도 의심하진 않을 것이다. 본 논문은 수학과 음악의 역사를 되짚어 보면서 음악으로서의 수학, 그리고 수학으로서의 음악에 대한 상호 연관성 살펴보고 이를 통한 수학교육의 효율성을 모색하고자 한다.
- 이들의 주파수 비를 구하면 각각 피보나치 수에 의한 비율로 표현이 가능함을 알 수 있다. 역으로, 기본음으로부터 피보나치 수에 의한 비를 사용하여 학생들 자신만의 음계를 형성함으로서 황금비율에 의한 예술적 활용을 몸소 체험할 수 있는 기회를 제공할 수 있는 것이다. 이를 이용한 간단한 선율의 작곡을 통해 수업시간에 친구들에게 들려주게 한다면, 황금비율에 대한 아름다움을 서로가 느낄 수 있을 뿐 아니라 황금비율을 통한 또 다른 수학적 활용능력을 키워내는 밑거름이 될 것이다.
- 이 논문에서는 수학과 음악의 상호관계를 설명함에 있어, 비를 통한 소리의 구성, 음계의 발전에 따른 수학적 해석, 황금비를 이용한 음악의 분석 및 작곡방법, 그리고 음의 스펙트럼 분석을 가능하게 하는 푸리에 분석을 제시하였다. 물론 이 네 가지의 방법을 통한 더 많은 연구도 필요하겠지만 이 보다 수학과 음악을 연결시켜주는 더 많은 매개체의 발견, 연구가 활발히 이루어지는 것이 수학과 음악의 학문적 발전, 교육적 발전에 더욱 박차를 가할 것이라고 전망한다.
- 이제 평균율의 원리에 대하여 알아보자. 먼저 피아노 건반을 떠올려 보는 것이 생각하는데 가장 편할 것이다.
- 이제, 지금까지 살펴보았던 수학과 음악을 연결하는 몇몇의 고리들을 어떻게 수학교육에 활용할 수 있는가에 대해 생각해보고자 한다.
- 황금비를 계산해보자. 정의로부터 직사각형의 긴 변을 r라 하고 작은 변의 길이를 1이라 하자.
가설 설정
- "어떤 선분을 두 선분으로 나누었을 때, 선 전체와 큰 선분의 비는 큰 선분과 작은 선분의 비와 같다.”
- 이제 평균율의 원리에 대하여 알아보자. 먼저 피아노 건반을 떠올려 보는 것이 생각하는데 가장 편할 것이다. 피아노 건반의 한 옥타브는 7개의 흰 건반과 5개의 검은 건반으로 이루어져 있는데, 각각의 잇따른 음들을 구분시켜주는 간격을 '반음(semi-tone)'이라 한다.
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