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문제 정의
- 이렇게 내적의 대수적인 성질을 좌표의 계산으로 확인하기 때문에, 내적의 성질에 들어있는 기하학적 내용은 잘 드러나지 않는다. 그러나 이 논문에서는 내적의 기하학적 정의에 주목하여, 기하증명에서 내적의 대수적 성질의 의미를 살펴보기로 한다.
- 본 연구에서는 교과지식의 측면에서, 논증 기하증명과 관련한 벡터와 내적의 대수적 성질의 의미를 분석하여 벡터증명이 어떠한 의미에서 논증 기하증명과 대등한지 살펴보았으며, 이를 통해 기하와 대수사이의 연결성의 지도에 대한 실천적인 논의의 토대 형성에 도움을 주고자 한다.
- 본 연구에서는 중점연결정리와 스칼라 배의 성질, 피타고라스 정리에서 닮은 삼각형의 성질과 내적의 교환법칙과 같은 예에서 기하증명에서 벡터와 내적의 대수적 성질의 의미를 분석하였다. 이와 같이 벡터와 내적의 연산은 실수 좌표를 다루는 해석기하보다 직접적인 기하학적 해석을 .
- 이 성질을 이용하여 '평면 a위에 있는 두 직선의 교점 0 를 지나며, 두 직선 각각에 수직인 직선은 평면 a에 수직이다'라는, 공간기하의 첫 부분에 등장하는 원론 XI권 명제 4를 쉽게 증명할 수 있다. 여기서 합동인 삼각형들을 따라가야 하는 원론의 기하증명과 내적의 분배법칙이 어떻게 연결될 수 있는지 찾아보자. 특히 평행사변형 법칙 1。)을 만족하는 노름공간에서 내적 a-b 는 벡터 #로 만들어지는 평행사변형의 두 대각선의 길이를 이용하여
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