연속경간을 가지는 I형강 교량은 내부 지점근처에서 상대적으로 큰 부모멘트가 발생하게 되는데, 이에 경제적인 단면 활용을 위하여 내부 지점부위의 상부 및 하부플랜지에 플레이트를 보강한 변단면을 사용하고 있다. 본 연구에서는 기존 탄성 횡-비틀림 좌굴식에 관한 연구를 토대로 하여 비탄성 구간에 있는 계단식 I형보의 횡-비틀림 좌굴강도를 범용구조해석프로그램 ABAQUS(2006)를 이용하여 산정하고, 간편한 설계식을 제안하고 있다. 유한요소해석에는 4절점 쉘요소인 S4R이 사용되었고, 국내외에서 많이 사용되는 I형강 단면(${W36{\times}160}$)을 대상으로 하였다. 양단 및 한쪽 끝단에 계단식 단면을 가지는 보에 대해서 고려하였으며, 플랜지 길이방향 비, 너비방향 비, 두께의 비로 계단식 I형보를 나타내었다. 해석에 사용된 매개변수는 각각 27가지 및 36가지 조합이고, 하중조건으로 보의 순수굽힘이 발생하는 균일모멘트를 적용시켰으며, 비탄성 구간범위 내에 있는 비지지 길이에 대하여 구조해석을 수행하였다. 비탄성 횡-비틀림 거동을 보기 위하여 잔류응력 및 초기결함을 고려한 비선형해석을 실시하였는데, Pi(1995)등이 고려한 잔류응력의 형상과 국내 I형강 표준 치수 허용치에 근거하여 부재 길이의 0.1%를 초기제작오차로 고려하였다. 본 연구 결과는 다양한 형식의 I형보가 사용되는 빌딩 및 교량의 경제적이고 합리적인 설계의 근간을 제공해 줄 것이며, 향후 다양한 하중 조건을 가지는 양단 또는 일단 계단식 단면 변화보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를 계산할 수 있는 설계식 개발에 적극 활용 될 수 있을 것이다.
연속경간을 가지는 I형강 교량은 내부 지점근처에서 상대적으로 큰 부모멘트가 발생하게 되는데, 이에 경제적인 단면 활용을 위하여 내부 지점부위의 상부 및 하부플랜지에 플레이트를 보강한 변단면을 사용하고 있다. 본 연구에서는 기존 탄성 횡-비틀림 좌굴식에 관한 연구를 토대로 하여 비탄성 구간에 있는 계단식 I형보의 횡-비틀림 좌굴강도를 범용구조해석프로그램 ABAQUS(2006)를 이용하여 산정하고, 간편한 설계식을 제안하고 있다. 유한요소해석에는 4절점 쉘요소인 S4R이 사용되었고, 국내외에서 많이 사용되는 I형강 단면(${W36{\times}160}$)을 대상으로 하였다. 양단 및 한쪽 끝단에 계단식 단면을 가지는 보에 대해서 고려하였으며, 플랜지 길이방향 비, 너비방향 비, 두께의 비로 계단식 I형보를 나타내었다. 해석에 사용된 매개변수는 각각 27가지 및 36가지 조합이고, 하중조건으로 보의 순수굽힘이 발생하는 균일모멘트를 적용시켰으며, 비탄성 구간범위 내에 있는 비지지 길이에 대하여 구조해석을 수행하였다. 비탄성 횡-비틀림 거동을 보기 위하여 잔류응력 및 초기결함을 고려한 비선형해석을 실시하였는데, Pi(1995)등이 고려한 잔류응력의 형상과 국내 I형강 표준 치수 허용치에 근거하여 부재 길이의 0.1%를 초기제작오차로 고려하였다. 본 연구 결과는 다양한 형식의 I형보가 사용되는 빌딩 및 교량의 경제적이고 합리적인 설계의 근간을 제공해 줄 것이며, 향후 다양한 하중 조건을 가지는 양단 또는 일단 계단식 단면 변화보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를 계산할 수 있는 설계식 개발에 적극 활용 될 수 있을 것이다.
The cross-sections of continuous multi-span beams sometimes suddenly increase, or become stepped, at the interior supports of continuous beams to resist high negative moments. The three-dimensional finite-element program ABAQUS (2006) was used to analytically investigate the inelastic lateral-torsio...
The cross-sections of continuous multi-span beams sometimes suddenly increase, or become stepped, at the interior supports of continuous beams to resist high negative moments. The three-dimensional finite-element program ABAQUS (2006) was used to analytically investigate the inelastic lateral-torsional buckling behavior of stepped beams subjected to pure bending moment and resulted in the development of design equations. The flanges of the smaller cross-section were fixed at 30.48 by 2.54 cm, whereas the width and/or thickness of the flanges of the larger cross-section varied. The web thickness and height of beam was kept at 1.65 cm and 88.9 cm, respectively. The ratios of the flange thickness, flange width, and stepped length of beams are considered analytical parameters. Two groups of 27 cases and 35 cases, respectively, were analyzed for double and single stepped beams. The combined effects of residual stresses and geometrical imperfection on inelastic lateral-torsional buckling of beams are considered. First, the distributions of residual stress of the cross-section is same as shown in Pi, etc (1995), and the initial geometric imperfection of the beam is set by central displacement equal to 0.1% of the unbraced length of beam. The new proposed equations definitely improve current design methods for the inelastic LTB problem and increase efficiency in building and bridge design. The proposed solutions can be easily used to develop new design equation for inelastic LTB resistance of stepped beams subjected to general loading condition such as a concentrated load, a series of concentrated loads or uniformly distributed load.
The cross-sections of continuous multi-span beams sometimes suddenly increase, or become stepped, at the interior supports of continuous beams to resist high negative moments. The three-dimensional finite-element program ABAQUS (2006) was used to analytically investigate the inelastic lateral-torsional buckling behavior of stepped beams subjected to pure bending moment and resulted in the development of design equations. The flanges of the smaller cross-section were fixed at 30.48 by 2.54 cm, whereas the width and/or thickness of the flanges of the larger cross-section varied. The web thickness and height of beam was kept at 1.65 cm and 88.9 cm, respectively. The ratios of the flange thickness, flange width, and stepped length of beams are considered analytical parameters. Two groups of 27 cases and 35 cases, respectively, were analyzed for double and single stepped beams. The combined effects of residual stresses and geometrical imperfection on inelastic lateral-torsional buckling of beams are considered. First, the distributions of residual stress of the cross-section is same as shown in Pi, etc (1995), and the initial geometric imperfection of the beam is set by central displacement equal to 0.1% of the unbraced length of beam. The new proposed equations definitely improve current design methods for the inelastic LTB problem and increase efficiency in building and bridge design. The proposed solutions can be easily used to develop new design equation for inelastic LTB resistance of stepped beams subjected to general loading condition such as a concentrated load, a series of concentrated loads or uniformly distributed load.
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문제 정의
교량 예제를 통해 본 논문에서 제안된 설계식의 적용성을 검토하여 설계식의 간편성 및 유용성을 살펴보고자 한다. 그림 14는 I형보를 사용한 3경간 연속 강합성 교량을 단순화하여 나타내고 있으며, 내부지점부에는 크기가 큰 단면을 사용하여 계단식 단면변화를 보이는 교량이다.
본 연구에서는 미국의 AISC-LRFD 시방서(2004)의 설계 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 계산식과 기존 계단식 단면 변화 보의 연구결과를 토대로 하여 비탄성 구간에 있는 I형 스텝보의 횡-비틀림 좌굴강도를 유한요소해석 프로그램을 통하여 산정하고, 실무에서 손쉽게 적용 가능한 간편 설계식을 개발 . 제안하고자 한다.
본 연구에서는 연속경간을 가지는 강합성 교량의 경제적인 단면활용을 위해 계단식 변단면이 사용된 I형보의 비탄성 횡빈틀림 좌굴강도 산정에 대해 연구를 수행하였다. 범용구조해석프로그램 ABAQUS(2006)를 통하여 균일모멘트를 받는 단순보의 양 끝단과 한쪽 끝단이 계단식 단면 변화를 가지는 양단 스텝보와 일단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴모멘트의 설계식을 제안하였으며, 다음과 같은 결론을 얻었다.
가설 설정
Mp는 재료의 항복응력 σ에 가장 큰 영향을 받는다. 그림 1의 구간(3)에 해당되는 비탄성구간은 Lp보다 길고 L보다 짧은 비지지 길이를 가지며, 횡-비틀림 좌굴이 일어나면서 보의 일부분이 서서히 항복한다고 가정하며, 비탄성 횡-비틀림 좌굴 강도는 탄성 횡-비틀림 좌굴강도 Mr과 소성 횡-비틀림 좌굴강도 Mp간의 선형 보간법으로 산정하고 있다.
고려하였다. 잔류응력은 그림 9에 나타낸 바와 같이 Pi(1995)등이 고려한 단순화된 형태의 분포로 가정하여 범용구조해석프로그램 ABAQUS의 초기응력 (Initial Stress) 옵션으로 고려하였다. 부재의 초기결함은 국내 I형강 표준 치수 허용치 (현대제철, 2006)에 근거하여 부재 길이의 0.
제안 방법
범용구조해석프로그램 ABAQUS(2006)를 통하여 균일모멘트를 받는 단순보의 양 끝단과 한쪽 끝단이 계단식 단면 변화를 가지는 양단 스텝보와 일단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴모멘트의 설계식을 제안하였으며, 다음과 같은 결론을 얻었다.
변단면 부재의 구조해석을 실시하기에 앞서 균일 단면보를 가지는 보의 플랜지 (Flange)와 복부(Web) 의 요소 분할개수를 결정하기 위하여 수렴테스트를 수행하였다. 플랜지의 요소 분할개수는 2개 또는 4개로 하였고 복부는 6개 또는 12개로 나누었으며, 길이방향의 분할개수는 플랜지와 복부의 크기와 큰 차이가 나지 않게 분할하였다.
본 연구에서는 AISC-LRFD 시방서(2004)에 근거하여 비탄성 구간에 있는 보의 휨-비틀림 강도를 산정하였다. 그림 1은 AISC-LRFD 시방서 (2004)에 있는 보의 공칭모멘트와 비지지 길이 간의 관계를 나타낸 휨-내하력 곡선을 나타낸 것으로 그림 1에서 부재의 비지지 길이가 “ 보다 긴 구간1)에서의 횡- 비틀림 강도는 식 (1)의 Mcr을 적용하여 강도를 산정하는 탄성 구간이다.
비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를 산정하기 위한 비선형해석 수행을 위해, 단면내 잔류응력과 부재의 초기결함 및 재료 비선형성을 고려하였다. 잔류응력은 그림 9에 나타낸 바와 같이 Pi(1995)등이 고려한 단순화된 형태의 분포로 가정하여 범용구조해석프로그램 ABAQUS의 초기응력 (Initial Stress) 옵션으로 고려하였다.
스텝보 단면 변수의 해석 범위는 기 가설된 교량 조사를 토대로 결정하였다. 양단 스텝보(Doubly Stepped Beam)의 매개변수 해석범위는 표 5.
일단 스텝보(Singly Stepped Beam) 의매개변수 해석범위는 표 6에 나타내었다. 양단 스텝보의 경우 비지지 길이에 따라 27가지 조합으로 하여 총 135개의 모델에 대하여 유한요소해석을 수행하였으며, 일단 스텝보의 경우 비지지 길이에 따라 36가지 조합, 총 180개의 모델에 대하여 해석을 수행하였다.
외에서 많이 사용되는 I형강 단면 중 대표적인 단면을 선정하였으며, 부재의 제원 및 단면 치수는 그림 2 및 표 1에 나타내었다. 양쪽 끝단에 계단식 단면을 가지는 양단 스텝보(Doubly Stepped Beam)와 한쪽 끝단에 계단식 단면을 가지는 일단 스텝보(Singly Stepped Beam)에 대해서 고려하였고, 플랜지 길이방향 비를 α, 너비방향 비를 β, 두께의 비를 γ로 하여 스텝보를 나타내었다. 스텝보의 평면도 및 정면도는 그림 3~6과 같다.
유한요소해석 결과분석을 통하여 균일모멘트를 받는 단순지지된 양단 스텝보의 비선형 횡-비틀림 좌굴강도 설계식을 다음과 같이 개발하였다.
유한요소해석 결과분석을 통하여 균일모멘트를 받는 단순지지된 일단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 설계식을 다음과 같이 제안한다.
위하여 수렴테스트를 수행하였다. 플랜지의 요소 분할개수는 2개 또는 4개로 하였고 복부는 6개 또는 12개로 나누었으며, 길이방향의 분할개수는 플랜지와 복부의 크기와 큰 차이가 나지 않게 분할하였다. 표 2에 구조해석 결과와 AISC -LRFD 시방서 (2004)에 근간한 정해와의 오차를 나타내었는데, 플랜지의 경우 2 개로 나누었을 때 4개로 나누었을 때에 비하여 상당히 큰 오차가 발생함을 확인할 수 있었으며, 복부의 경우 6개와 12개로 나누었을 때 서로 큰 차이가 나지 않았으나 모델링의 편의상 6개로 선택하였다.
대상 데이터
잔류응력은 그림 9에 나타낸 바와 같이 Pi(1995)등이 고려한 단순화된 형태의 분포로 가정하여 범용구조해석프로그램 ABAQUS의 초기응력 (Initial Stress) 옵션으로 고려하였다. 부재의 초기결함은 국내 I형강 표준 치수 허용치 (현대제철, 2006)에 근거하여 부재 길이의 0.1%를 초기 최대 횡 변위로 적용하여 초기제작오차로 고려하였으며, 해석에 사용된 재료는 그림 10과 같이 응력-변형률 곡선이 탄소성 (Elasto-plastic) 형태를 갖는 재료를 사용하였다. 탄성계수는 210GPa, 항복응력은 280MPa 이다.
그림 11의 휨-내하력 곡선은 본 연구에 사용된 스텝보의 단면 중 작은 단면이 보 전체 비지지 길이내 균일 단면으로 설치되었을 때를 고려한 경우이다. 산정된 Lp와 Lr 에 근거하여 유한요소해석 모델의 비지지 길이는 Lb=4m, 5m, 6m, 7m, 8m로 결정하였다. 그림 11 의 비탄성 구간은 AISC- LRFD 시방서(2004)에 근거하여 소성 구간, 탄성구간의 점을 단순 직선으로 연결하여 나타내었으며 이때의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도와 본 유한요소해석 프로그램을 이용한 결과값을 표 4에 나타내었다.
국내.외에서 많이 사용되는 I형강 단면 중 대표적인 단면을 선정하였으며, 부재의 제원 및 단면 치수는 그림 2 및 표 1에 나타내었다. 양쪽 끝단에 계단식 단면을 가지는 양단 스텝보(Doubly Stepped Beam)와 한쪽 끝단에 계단식 단면을 가지는 일단 스텝보(Singly Stepped Beam)에 대해서 고려하였고, 플랜지 길이방향 비를 α, 너비방향 비를 β, 두께의 비를 γ로 하여 스텝보를 나타내었다.
025이다. 제안식으로 구한 양단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 Mst= GstxMcr= 1.025x2189 = 2244kN-m이다. 유한요소해석을 통해 얻어진 Mst= 2363kN-m로 나타나 설계식과 유한요소해석과의 오차는 5.
플랜지의 요소 분할개수는 2개 또는 4개로 하였고 복부는 6개 또는 12개로 나누었으며, 길이방향의 분할개수는 플랜지와 복부의 크기와 큰 차이가 나지 않게 분할하였다. 표 2에 구조해석 결과와 AISC -LRFD 시방서 (2004)에 근간한 정해와의 오차를 나타내었는데, 플랜지의 경우 2 개로 나누었을 때 4개로 나누었을 때에 비하여 상당히 큰 오차가 발생함을 확인할 수 있었으며, 복부의 경우 6개와 12개로 나누었을 때 서로 큰 차이가 나지 않았으나 모델링의 편의상 6개로 선택하였다. 플랜지 4개, 웹 6개 일 때 요소 크기 비율은 플랜지: 복부: 길이방향 = 1: 2: 2 로 하였다.
이론/모형
균일모멘트를 받는 I형 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴 강도를 산정하기 위하여 3차원 범용구조해석프로그램 ABAQUS (6.6-1)가 사용되었으며, 4절점 쉘요소인 S4R요소가 해석에 이용되었다. 국내.
양단 스텝보에서 작은 단면을 갖는 보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴 강도를 산정하기 위하여 표 8에 AISC-LRFD 시빙서 (2004)에 근거하여 계산하였다. 비지지길이 10m일 때 Mg 은 선형보간법에 의해 3442kN로 계산되었고, 스텝보 계수 # = 1.
성능/효과
(1) 양단 스텝보와 일단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴 모멘트는 길이방향 비 a의 제곱으로 표현될 수 있으며, 두께방향 비 γ가 1 이상의 지수로 표현되는 것으로 볼 때, 너비 방향 비 β보다 두께방향 비 γ가 강도에 미치는 영향=>] 크다는 것을 알 수 있었다.
(3) 주어진 예제를 통하여 제안식과 유한요소해석 결과와 비교한 결과, 양단 스텝보의 경우 오차 4.2%, 일단 스텝보의 경우 오차 5.3%으로 나타나 제안된 설계식의 정확도는 신뢰할 만한 수준이라고 판단된다.
그림 11 의 비탄성 구간은 AISC- LRFD 시방서(2004)에 근거하여 소성 구간, 탄성구간의 점을 단순 직선으로 연결하여 나타내었으며 이때의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도와 본 유한요소해석 프로그램을 이용한 결과값을 표 4에 나타내었다. 두 값의 비교 결과, 유한요소해석값이 5% 오차범위내에서 AISC-LRFD 시방서(2004) 제안값보다 대체적으로 큰 값을 나타내었다. 이는 휨 -내하력 곡선에서 비탄성구간을 선형으로 나타낸 것으로 인해 발생한 오차이다.
062 x 3442 = 3655kN-m 이다. 또한 유한요소해석을 통해 얻어진 좌굴강도 Mist = 3815kN-m 로 산정되어, 제안된 설계식을 통해 얻어진 결과와 유한요소해석 결과의 오차는 4.2% 정도로 나타남을 알 수 있었다. 해석에 사용된 유한요소해석모델은 그림 15와 같다.
있다. 설계 강도식은 안전측 설계를 고려하여 유한요소해석 결과값 보다 전체적으로 작은 값을 가지도록 개발되었으며, 가장 안전측의 경우는 양단 스텝보에서 Lb=6m, α =0.333, β=1.2, γ = 1.0 일 때 오차가 8.4%, 일단 스텝보에서 Lb=6m, a =0.500, P = 1.4, 7 = 1-8 일 때 오차가 5.5%로 나타났다. 하지만 양단 스텝보의 경우 그 반대의 경우도 있었는데 Lb=8m, α =0.
스텝보의 유한요소해석 결과를 가지고 보 중앙 횡변위 또는 회전 변위와 하중과의 관계를 그래프로 나타내면, 하중-변위 곡선이 급격히 꺾이는 부분이 나타나며 이때의 하중을 비탄성횡-비틀림 좌굴강도로 판단하였다. 그러나, 하중변위 그래프의 형상에서 뚜렷한 좌굴강도를 판단하기 어려울 때에는 하중 -변위 곡선이 아닌 변위를 하중으로 나눈 값과 변위와의 관계, 즉, 변위/하중-변위 그래프를 그려 그래프 형상이 선형으로 나타나게 하여, 직선 기울기의 역수를 좌굴강도로 산정하였다 (Papangelis 등, 1987).
있다. 제안된 식과 유한요소해석 결과값 비교 중 가장 안전측으로 나타난 경우는 Lb=6m, α =0.500, β=1.4, λ = 1.8 일 때로 이때의 오차는 5.5% 로 나타났다.
선형성을 보였다. 제안된 식은 안전측을 고려하여 유한요소해석 결과값보다 작은값을 제안할 수 있도록 개발되었으며, 가장 안전측의 값은 Lb=6m, α =0.333, β=1.2, γ = 1.0 인 경우로서 오차는 8.4%이다. 그 반대로 제안식이 작은 값을 나타내는 경우는 Lb=8m, α =0.
후속연구
(4) 본 연구결과는 다양한 하중 조건을 고려한 양단 또는 일단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를 산정하는 설계식 개발로 확장 개발될 수 있을 것이다. 따라서, 본 연구의 제안식은 다양한 형식의 I형보가 사용되는 빌딩 및 교량의 경제적이고 합리적인 성능중심의 설계에 크게 기여할 것으로 판단된다.
따라서, 본 연구의 제안식은 다양한 형식의 I형보가 사용되는 빌딩 및 교량의 경제적이고 합리적인 성능중심의 설계에 크게 기여할 것으로 판단된다.
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