본 논문에서는 하악골 데이타에서 견고한 통계 형상 모델을 생성하기 위한 방법을 제안한다. 본 제안 방법은 다음과 같은 네 단계로 구성된다. 첫째, 3차원 입력 형상에 대해 패치 분할을 수행한다. 둘째, 부동 형상에 대한 대응 형상 생성을 위하여 훈련 집합의 모든 형상들을 패치의 형태와 비슷한 도형인 원에 매개화 과정을 수행한다. 셋째, 기준 형상과 각 부동 형상 간 일대일 매핑을 통해 대응 형상을 생성한다. 이때, 패치 경계 부분에서 대응 정점 생성이 불가능한 문제를 해결한다. 마지막으로 대응 형상들을 기준 형상으로 정렬하고, 주성분 분석 기법을 사용하여 통계 형상 모델을 생성한다. 제안 방법을 적용하여 생성한 3차원 하악골 통계 형상 모델의 정확성을 평가하기 위해 육안 평가와 부동 형상과 대응 형상 간 평균 거리 차이를 이용한 유사성 측정을 수행한다. 또한 형상 변화를 표현하는 모드를 이용하여 통계 형상 모델의 밀집도를 측정한다. 실험 결과 다양한 특성을 갖는 하악골 데이타로 생성된 3차원 통계 형상 모델은 부동 형상과 대응 형상 간 높은 유사성을 가지며 적은 수의 모드로 통계 형상 모델 표현됨을 보여 준다.
본 논문에서는 하악골 데이타에서 견고한 통계 형상 모델을 생성하기 위한 방법을 제안한다. 본 제안 방법은 다음과 같은 네 단계로 구성된다. 첫째, 3차원 입력 형상에 대해 패치 분할을 수행한다. 둘째, 부동 형상에 대한 대응 형상 생성을 위하여 훈련 집합의 모든 형상들을 패치의 형태와 비슷한 도형인 원에 매개화 과정을 수행한다. 셋째, 기준 형상과 각 부동 형상 간 일대일 매핑을 통해 대응 형상을 생성한다. 이때, 패치 경계 부분에서 대응 정점 생성이 불가능한 문제를 해결한다. 마지막으로 대응 형상들을 기준 형상으로 정렬하고, 주성분 분석 기법을 사용하여 통계 형상 모델을 생성한다. 제안 방법을 적용하여 생성한 3차원 하악골 통계 형상 모델의 정확성을 평가하기 위해 육안 평가와 부동 형상과 대응 형상 간 평균 거리 차이를 이용한 유사성 측정을 수행한다. 또한 형상 변화를 표현하는 모드를 이용하여 통계 형상 모델의 밀집도를 측정한다. 실험 결과 다양한 특성을 갖는 하악골 데이타로 생성된 3차원 통계 형상 모델은 부동 형상과 대응 형상 간 높은 유사성을 가지며 적은 수의 모드로 통계 형상 모델 표현됨을 보여 준다.
In this paper, we propose a method for construction of robust 3D statistical shape model in the mandible CT datasets. Our method consists of following four steps. First, we decompose a 3D input shape Into patches. Second, to generate a corresponding shape of a floating shape, all shapes in the train...
In this paper, we propose a method for construction of robust 3D statistical shape model in the mandible CT datasets. Our method consists of following four steps. First, we decompose a 3D input shape Into patches. Second, to generate a corresponding shape of a floating shape, all shapes in the training set are parameterized onto a disk similar to the patch topology. Third, we generate the corresponding shape by one-to-one mapping between the reference and the floating shapes. We solve the problem failed to generate the corresponding points near the patch boundary Finally, the corresponding shapes are aligned with the reference shape. Then statistical shape model is generated by principle component analysis. To evaluate the accuracy of our 3D statistical shape model of the mandible, we perform visual inspection and similarity measure using average distance difference between the floating and the corresponding shapes. In addition, we measure the compactness of statistical shape model using the modes of variation. Experimental results show that our 3D statistical shape model generated by the mandible CT datasets with various characteristics has a high similarity between the floating and corresponding shapes and is represented by the small number of modes.
In this paper, we propose a method for construction of robust 3D statistical shape model in the mandible CT datasets. Our method consists of following four steps. First, we decompose a 3D input shape Into patches. Second, to generate a corresponding shape of a floating shape, all shapes in the training set are parameterized onto a disk similar to the patch topology. Third, we generate the corresponding shape by one-to-one mapping between the reference and the floating shapes. We solve the problem failed to generate the corresponding points near the patch boundary Finally, the corresponding shapes are aligned with the reference shape. Then statistical shape model is generated by principle component analysis. To evaluate the accuracy of our 3D statistical shape model of the mandible, we perform visual inspection and similarity measure using average distance difference between the floating and the corresponding shapes. In addition, we measure the compactness of statistical shape model using the modes of variation. Experimental results show that our 3D statistical shape model generated by the mandible CT datasets with various characteristics has a high similarity between the floating and corresponding shapes and is represented by the small number of modes.
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문제 정의
따라서 본 논문에서는 견고한 하악골 통계 형상 모델생성 기법에 대해 제안한다. 하악골은 크기와 형태가 다양하기 때문에 형상의 형태에 독립적이고, 수행 시간이 오래 걸리지 않는 매개화 기법[9, 10]을 적용하여 형상의 왜곡을 최소화하면서 통계 .
그림 4(a)는 대응 정점을 계산 할 수 없는 오류정점에 대해 원점 매핑 처리한 대응 형상들을 나타내고, (b)는 이러한 형상들을 바탕으로 생성된 부정확한 평균형 상을 나타낸다. 본 논문에서는 대응 형상의 왜곡을 최소화하면서 오류 정점에 대한 문제를 해결하여 견고한 통계 형상 모델을 생성한다.
본 논문에서는 하악골 영상에 대한 견고한 통계 형상 모델 생성 기법을 제안하였다. 서로 다른 형태의 하악골 영상에 대해 매개화 기법을 적용하여 각 형상간 대응 관계를 결정하였으며 이 과정에서 각 패치의 경계 부분에서 발생할 수 있는 대응 정점에 대한 문제점을 해결하였다.
제안 방법
Component Analysis)!?기을 적용하여 통계 형상 모델을 생성한다. 주성분 분석은 데이타의 변화를 분석하는 기법으로 평균 형상을 중심으로 형상들의 변이를 반영하여 통계 형상 모델을 생성한다.
대응 형상을 생성하는 과정이다. 기준 형상과 부동 형상의 2차원 매개화 정보를 바탕으로 기준 형상 정점에 대한 부동 형상의 3차원 대응 정점을 계산함으로써 대응 형상을 구성한다. 대응 정점을 계산하는 방법으로는 선형 보간(linear interpolation)과 삼각 보간(triangular interpolation) [25] 방법을 이용한다.
3차원 형상의 패치 분할은 전문가의 도움을 받아 굴곡이 많은 위치를 중심으로 2차원 매개화 도형인 원 형태에 매핑이 용이하도록 8개 영역으로 분할한다. 둘째, 부동 형상에 대한 대응 형상 생성을 위해 3차원 형상의 2차원 매개화 과정을 수행한다. 매개화 기법으로는 무게중심 매핑과 원형보전 매핑을 적용한다.
본 절에서 제안하는 오류 정점에 대한 대응 정점 생 '「정-탕럽흔 내부 정점 처리 방법인 삼각 보간으로 동일하게 처리하며, 삼각형을 구성하는 정점 중 한 정점을 내부 정점으로 선택함으로써 기준 형상의 오류 내부 정점이 대응 정점 생성 후에도 내부 정점의 위치를 유지할 수 있도록 한다.
생성 기법을 제안하였다. 서로 다른 형태의 하악골 영상에 대해 매개화 기법을 적용하여 각 형상간 대응 관계를 결정하였으며 이 과정에서 각 패치의 경계 부분에서 발생할 수 있는 대응 정점에 대한 문제점을 해결하였다. 대응 정점 생성이 불가능한 오류 정점에 대해 명시적 오류 정점은 그 정점을 포함하는 삼각형을 결정
매개화 기법으로는 무게중심 매핑과 원형보전 매핑을 적용한다. 셋째, 매개화된 정보를 바탕으로 동일한 위치의 패치들에 대해 대응 정점을 생성함으로써 대응 형상을 생성한다. 이 때, 동일한 위치의 패치 경계 부분에서 대응 정점 생성이 불가능한 문제를 해결한다.
매개화된정보를 바탕으로 동일한 위치의 패치들에 대해 기준 형상과 부동 형상의 일대일 매핑을 통해 대응 형상을 생성한다. 이 때, 매개화 구조에 따라 패치 경계 부분에서 발생할 수 있는 대응 정점 부재 문제에 대해 형상 왜곡을 최소화하면서 해결할 수 있는 방법을 제안한다. 마지막으로, 생성된 대응 형상들을 기준 형상으로 정렬하고, 주성분 분석 기법을 수행하여 통계 형상 모델을 생성한다.
무게중심 매핑 과정은 두 단계로 구성된다. 첫째, 측 지적 폴라 맵(geodesic polar map)[24]을 이용하여 3차원 형상에 대해 2차원 단위 원(unit disk)으로 평면화를 수행한다. 둘째, 각 패치의 내부 정점들에 대해 식 (1) 의컨벡스 조합 맵(convex combination map)[23]을 이용하여 정점의 위치를 조정한다.
크기 및 위치가 다른 형상들의 통계 형상 모델을 생성하기 위해 훈련 집합의 부동 형상들을 기준 형상으로 정렬한다. 정렬 방법으로는 특이값 분해(Singular Value Decomposition)[26] 기법을 이용하여 각 부동 형상에 대해 식 (5)를 최소화하는 이동 벡터 t와 회전 행렬 R 을 계산하여 기준 형상으로 이동, 회전 및 크기 변환을 수행한다.
각 열은 평균 형상을 중심으로고 유값(8에 대한 표준 편차 -3M와 +3体의 변화를 보여준다. 평균 형상으로부터의 변화를 쉽게 관찰하기 위하여 평균 형상과 편차 적용 형상을 겹쳐서 표현하였다.
하여 삼각 보간을 수행함으로써 대응 정점을 생성하였고, 잠정적 오류 정점은 명시적 오류 정점의 삼각 보 간 시 사용한 삼각형을 동일하게 적용하여 대응 정점을 생성하였다. 제안방법을 평가하기 위해 다양한 특성의 하악골을 갖은 14명의 환자 데이타를 사용하였으며, 모델 변화를 나타내는 육안 평가, 훈련 집합 내 부동 형상과 제안 방법을 적용하여 생성된 대응 형상 간 평균 거리 차를 측정한 유사성 평가, 통계 형상 모델을 표현하는데 사용된 모드 비율을 측정한 밀집도 평가를 수행하였다.
훈련 집합 내 부동 형상과 이로부터 생성되는 대응 형상 간 유사성 평가를 위하여 형상 간 평균 거리 차이를 이용한다. 형상 간 평균 거리 차이는 부동형상 표면 S를 구성하는 정점 X로부터 대응형상 내 표면 S'까지의평균 거리를 나타내며 식 (11)과 같이 계산된다.
대상 데이터
본 실험은 인텔 코어2듀어 6600 2.4GHz CPU와 2.0GB 메모리를 장착한 PC에서 수행하였다’ 실험데이타로는 Siemens Sensation 10에서 촬영된 서로 다른 환자로부터 획득한 14개의 하악골 CT 영상을 사용하였으며 영상 크기는 512x512, 픽셀 크기는 0.26~0.5mm, 슬라이스 간격은 0.5mm인 슬라이스 193~245장의 데이타를 사용하였다. 실험에서 사용한 하악골은 전체적인 외관이 종횡으로 긴 하악골, 하악골 표면이 매끄러운 것, 오목, 볼록하게 굴곡이 있는 것 등 여러가지 특징을 가진 하악골 데이타를 사용하여 실험하였다.
5mm인 슬라이스 193~245장의 데이타를 사용하였다. 실험에서 사용한 하악골은 전체적인 외관이 종횡으로 긴 하악골, 하악골 표면이 매끄러운 것, 오목, 볼록하게 굴곡이 있는 것 등 여러가지 특징을 가진 하악골 데이타를 사용하여 실험하였다. 실험에 대한 평가는 통계 형상 모델의 생성 결과인 육안 평가와 형상 간 거리측정을 통한 유사성 평가 및 3차원 통계 형상 모델의 밀집도 측정을 수행하였다.
데이터처리
이 때, 동일한 위치의 패치 경계 부분에서 대응 정점 생성이 불가능한 문제를 해결한다. 마지막으로 강체 변환 올 이용하여 형상을 정렬하고, 주성분 분석 기법을 수행하여 통계 형상 모델을 생성한다.
이 때, 매개화 구조에 따라 패치 경계 부분에서 발생할 수 있는 대응 정점 부재 문제에 대해 형상 왜곡을 최소화하면서 해결할 수 있는 방법을 제안한다. 마지막으로, 생성된 대응 형상들을 기준 형상으로 정렬하고, 주성분 분석 기법을 수행하여 통계 형상 모델을 생성한다.
실험에서 사용한 하악골은 전체적인 외관이 종횡으로 긴 하악골, 하악골 표면이 매끄러운 것, 오목, 볼록하게 굴곡이 있는 것 등 여러가지 특징을 가진 하악골 데이타를 사용하여 실험하였다. 실험에 대한 평가는 통계 형상 모델의 생성 결과인 육안 평가와 형상 간 거리측정을 통한 유사성 평가 및 3차원 통계 형상 모델의 밀집도 측정을 수행하였다.
제안방법을 평가하기 위해 다양한 특성의 하악골을 갖은 14명의 환자 데이타를 사용하였으며, 모델 변화를 나타내는 육안 평가, 훈련 집합 내 부동 형상과 제안 방법을 적용하여 생성된 대응 형상 간 평균 거리 차를 측정한 유사성 평가, 통계 형상 모델을 표현하는데 사용된 모드 비율을 측정한 밀집도 평가를 수행하였다. 육안 평가 결과로는 대웅 형상의 왜곡을 최소화하면서 통계 형상 모델을 생성할 수 있었고, 부동 형상과 대응 형상 간 유사성 평가 결과는 무게중심 및 원형보전 매핑을 사용한 경우 각각 평균 0.
이론/모형
Davies 등은 MDL(Mini-mum Description Length) 개념을 이용하여 2차원 영상에서 손 윤곽, 무릎 연골, 심실, 둔부 보철에 대해 유전자 알고리즘으로 모델을 최적화하여 통계 형상 모델을 생성하였다[6, 7]. 그러나 전역적 최적화 기법 사용으로 최적화 시간이 오래 걸리는 문제가 있어 이를 해결하기 위하여 다중 해상도 기법과 지역적 최적화 방법 인심 플렉스(simplex) 알고리즘을 적용하였다⑻. 이후 3차원 영상에 대한 통계 형상 모델 생성 기법으로 확장하여 신장과 뇌실의 3차원 통계 형상 모델을 생성하였다 [9], Heimann 등[10]은 MDL의 최적화 시간문제를 해결하기 위해 지역적 최적화 기법 중 하나인 기울기 하강(gradient descent) 기법을 적용하여 간과 폐에 대한 3차원 통계 형상 모델을 생성하였으며, Fripp 등[11, 12] 은 Davies[9]가 제안한 통계 형상 모델 생성 기법을 바탕으로 슬개골, 경골, 대퇴골에 적용하여 3차원 통계 형상 모델을 생성하였다.
기준 형상과 부동 형상의 2차원 매개화 정보를 바탕으로 기준 형상 정점에 대한 부동 형상의 3차원 대응 정점을 계산함으로써 대응 형상을 구성한다. 대응 정점을 계산하는 방법으로는 선형 보간(linear interpolation)과 삼각 보간(triangular interpolation) [25] 방법을 이용한다.
서로 다른 형태의 하악골에 대한 통계 형상 모델을 생성하기 위해 매개화 기법을 적용한다. 매개화는 각 형상들을 공통된 기반 도형으로 매핑하고, 그 정보를 이용하여 대응 관계를 결정하는 기법으로 형상의 형태에 관계없이 임의 형상에 대하여 적용 가능하다.
그러나 전역적 최적화 기법 사용으로 최적화 시간이 오래 걸리는 문제가 있어 이를 해결하기 위하여 다중 해상도 기법과 지역적 최적화 방법 인심 플렉스(simplex) 알고리즘을 적용하였다⑻. 이후 3차원 영상에 대한 통계 형상 모델 생성 기법으로 확장하여 신장과 뇌실의 3차원 통계 형상 모델을 생성하였다 [9], Heimann 등[10]은 MDL의 최적화 시간문제를 해결하기 위해 지역적 최적화 기법 중 하나인 기울기 하강(gradient descent) 기법을 적용하여 간과 폐에 대한 3차원 통계 형상 모델을 생성하였으며, Fripp 등[11, 12] 은 Davies[9]가 제안한 통계 형상 모델 생성 기법을 바탕으로 슬개골, 경골, 대퇴골에 적용하여 3차원 통계 형상 모델을 생성하였다. Lamecker 등[3, :(3)은 형상 표면 간 매핑 왜곡을 최소화하는 기하학적 접근 기법을 제안하여 3차원 통계 형상 모델을 생성하였다.
정렬 방법으로는 특이값 분해(Singular Value Decomposition)[26] 기법을 이용하여 각 부동 형상에 대해 식 (5)를 최소화하는 이동 벡터 t와 회전 행렬 R 을 계산하여 기준 형상으로 이동, 회전 및 크기 변환을 수행한다.
기법에 대해 제안한다. 하악골은 크기와 형태가 다양하기 때문에 형상의 형태에 독립적이고, 수행 시간이 오래 걸리지 않는 매개화 기법[9, 10]을 적용하여 형상의 왜곡을 최소화하면서 통계 .형상 모델을 생성한다.
성능/효과
각 매개화 적용 방법에 따라 무게중심 매핑은 6개의 모드로 전체 형상 변화 95%의 표현이 가능하며 원형 보전 매핑은 7개의 모드로 전체 형상 변화 95%를 표현하는 것이 가능하였다. 표 1은 매개화 방법에 따른 형상 변화율과 사용된 모드 비율을 나타내는 것으로 동일한 형상 변화율 95%를 표현하는데 있어 각 매개화 방법에 따라 무게중심 매핑은 46%, 원형보전 매핑은 54%의 모드를 사용하였다.
2mm의 오차가 발생한다. 각 매개화에 따른 형상 간 평균 거리는 형상의 굴곡에 민감한 원형보전 매핑이 무게중심 매핑보다 평균 2배 정도 차이를 보였다.
06mm의 차이를 보임으로써 두 형상간 유사성이 높음을 알 수 있었다. 밀집도 평가 결과는 동일한 형상 변화율 95%를 표현하는데 있어 무게중심 매핑은 46%, 원형보전 매핑은 54%의 모드 비율을 나타냄으로써 적은 수의 모드로 대부분의 형상 변화를 나타냄을 알 수 있었다. 본 제안 방법은 손상된 하악골 형상 복원 및 자동 하악골 분할에 활용될 수 있으며 향후 연구로는 보다 많은 하악골 데이타를 사용하여 제안방법을 평가하고자 한다.
실험 결과 형상 간 평균 거리 차이는 무게중심 및 원형 보전 매핑을 사용한 경우 각각 평균 0.04mm + 0.06 mm, 평균 0.08mm ± 0.06mm의 차이를 보였다. 이는 픽셀 크기보다 작은 수치로 두 형상 간에 유사성이 높음을 알 수 있다.
제안방법을 평가하기 위해 다양한 특성의 하악골을 갖은 14명의 환자 데이타를 사용하였으며, 모델 변화를 나타내는 육안 평가, 훈련 집합 내 부동 형상과 제안 방법을 적용하여 생성된 대응 형상 간 평균 거리 차를 측정한 유사성 평가, 통계 형상 모델을 표현하는데 사용된 모드 비율을 측정한 밀집도 평가를 수행하였다. 육안 평가 결과로는 대웅 형상의 왜곡을 최소화하면서 통계 형상 모델을 생성할 수 있었고, 부동 형상과 대응 형상 간 유사성 평가 결과는 무게중심 및 원형보전 매핑을 사용한 경우 각각 평균 0.04mm±0.06mm, 평균 0.08mm±0.06mm의 차이를 보임으로써 두 형상간 유사성이 높음을 알 수 있었다. 밀집도 평가 결과는 동일한 형상 변화율 95%를 표현하는데 있어 무게중심 매핑은 46%, 원형보전 매핑은 54%의 모드 비율을 나타냄으로써 적은 수의 모드로 대부분의 형상 변화를 나타냄을 알 수 있었다.
후속연구
밀집도 평가 결과는 동일한 형상 변화율 95%를 표현하는데 있어 무게중심 매핑은 46%, 원형보전 매핑은 54%의 모드 비율을 나타냄으로써 적은 수의 모드로 대부분의 형상 변화를 나타냄을 알 수 있었다. 본 제안 방법은 손상된 하악골 형상 복원 및 자동 하악골 분할에 활용될 수 있으며 향후 연구로는 보다 많은 하악골 데이타를 사용하여 제안방법을 평가하고자 한다.
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