[논문]사질토의 전단 하중 재하 시 다축 벤더엘리먼트 시험으로 구한 이방적 전단탄성계수

고영주; 정영훈; 이충현; 정충기

doi:10.12652/ksce.2008.28.3c.159

사질토의 전단 하중 재하 시 다축 벤더엘리먼트 시험으로 구한 이방적 전단탄성계수
Anisotropic Elastic Shear Moduli of Sands Measured by Multi-directional Bender Element Tests in Stress Probe Experiments 원문보기

大韓土木學會論文集, Journal of the Korean Society of Civil Engineers, C. 지반공학, 터널공학, v.28 no.3C, 2008년, pp.159 - 166

고영주 ((주)포스코건설 토목환경사업본부) , 정영훈 (한국건설기술연구원 지하구조물연구실) , 이충현 (한국전력기술(주) 토목기술처) , 정충기 (서울대학교 건설환경공학부)

초록
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흙은 변형률에 따라 강성이 감소하는 비선형적 변형 특성을 가지지만, 매우 작은 변형률 영역($<10^{-3}%$)에서는 선형탄성적 특성을 갖는다고 알려져 있다. 본 연구에서는 응력 경로 시험 중 실시한 다축 벤더엘리먼트 시험을 통해 다양한 응력 상태에서 사질토의 이방적 전단탄성계수를 측정하고, 그 변화를 분석하고자 하였다. 응력 경로 시험에서는 내부 변형률 측정 장치 및 3 방향의 벤더 엘리먼트가 부착된 삼축 시험기를 이용하였다. 전단 중 응력비가 -0.5~1.5의 범위를 벗어나게 되면 축 방향 전단탄성계수는 응력과의 경험적 상관관계와 차이가 발생하였고, 이로부터 시료의 항복이 전단파 전달 구조를 변화시킴을 알 수 있었다. 수평방향 전단탄성계수의 변화는 전단 중 체적 상태의 변화와 밀접한 관계가 있음을 알 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

The stress-strain behavior of soils can usually be regarded as non-linear, while it is also known that the soil exhibits the linear-elastic behavior at pre-failure state (very small strain range, $<10^{-3}%$). This study aims to analyze the variation of anisotropic elastic shear moduli of granular soils in various stress conditions. The stress probe experiments with the triaxial testing device equipped with local strain gages and multi-directional bender elements were conducted. When the stress ratio exceeds the range between -0.5 and 1.5, the elastic shear stiffness in the axial direction deviates from the empirical correlation with current stresses, which indicates that the yielding of soils alters the internal pathway through which the elastic shear wave propagates. The experimental results show that the variation of elastic shear moduli in the horizontal direction closely relates to the volume change of soils.

주제어

AI 본문요약
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가설 설정

5에 도달할 때 시작한다. 단 여기서 항복 응력을 정의하기 위해 응력-변형률 곡선의 초기 선형 구간과 항복 이후 구간을 두 개의 직선으로 표현하고, 두 직선의 교점에 해당하는 변형률에서 항복이 일어난다고 가정하였다. 삼축 인장 시험에서의 항복 응력비 -0.
따라서 축 방향의 전단파 전달 경로와 수평 방향의 전단파 전달 경로는 단순한 전달 거리의 차이 만으로 설명할 수 없는 역학적 차이가 존재할 것이며, 이러한 차이는 G_vh와 G_hv의 측정에 영향을 줄 것이다. 또한 시료의 축 방향과 수평 방향 경계조건의 차이, 수평 벤더 엘리먼트의 시료 부착 유효성도 G_vh와 G_hv의 측정에 영향을 줄 것이다. 하지만 본 연구 결과만으로 G_vh와 G_hv의 차이를 명확히 규명하기에는 무리가 있다고 판단된다.
수평방향 벤더 엘리먼트의 시료면 부착을 위해 경량 아세탈을 이용하여 장착 프레임을 제작하였다. 발신 엘리먼트의 변형과 수신 엘리먼트의 휨에 따른 발생 전압은 장착 프레임으로부터 벤더 엘리먼트가 돌출한 길이에 영향을 받으며, 본 연구에서는 Leong 등(2005)의 연구 결과를 토대로 수평방향 벤더 엘리먼트의 돌출 길이를 5mm로 정하였다. 그림 3은 시료에 벤더 엘리먼트 및 내부 LVDT가 설치된 모습과 사용된 벤더 엘리먼트를 나타낸 것이다.
여기서 주의할 점은 식 (3)~(4)에서 각 응력항에 대한 지수를 통일하여 사용하지 않았고, 이방성 방향에 따라 각각 다르다고 가정하였다는 점이다. 이론적 관점에서 지수값들은 서로 연관되어 있음을 Jung과 Chung(2008)이 밝혔지만, 실험 결과의 불확실성 등을 고려하여 본 연구에서는 각기 다른 방향의 전단탄성계수에 대한 지수값은 서로 관련이 없다고 가정하였다.
각 방향의 전단탄성계수는 벤더 엘리먼트 시험의 입력 파형 신호와 수신된 신호 간의 시간차와 전단파 전달 거리의 비로 구한 전단파 속도를 식 (1)에 대입하여 구하였다. 전단파 전달 거리는 발신 및 수신 벤더엘리먼트의 양 단 간의 거리로 가정하였고, 전단 중 시료 변형에 의한 거리 변화를 고려하였다. 신호 간의 시간차는 입력 및 수신 파형의 최대 전압치 간 시간차와 cross-correlation 기법으로 구한 시간차의 평균값을 사용하였다.

제안 방법

입력파의 주파수는 시험 전 최적의 공진 주파수를 찾아 결정되어야 하지만, 응력 상태 변화에 따른 공진 주파수 변화를 고려하여 매 시험 시 3~10kHz의 범위에서 선택된 2~3가지 주파수로 시험하고 각 결과의 평균값을 사용하였다. 각 방향의 전단탄성계수는 벤더 엘리먼트 시험의 입력 파형 신호와 수신된 신호 간의 시간차와 전단파 전달 거리의 비로 구한 전단파 속도를 식 (1)에 대입하여 구하였다. 전단파 전달 거리는 발신 및 수신 벤더엘리먼트의 양 단 간의 거리로 가정하였고, 전단 중 시료 변형에 의한 거리 변화를 고려하였다.
의 변화를 분석하였다. 다양한 응력경로를 따라 삼축시험을 수행하면서 시료의 축 방향 및 두 개의 수평방향으로 벤더 엘리먼트 시험을 실시하여 압밀 및 전단 중 전단탄성계수 값을 구하였다. 압밀 중 측정된 전단탄성계수 값을 이용하여 전단탄성계수와 응력 간의 경험적 상관관계를 구하였고, 이를 전단 중 측정된 전단탄성계수와 비교하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
본 연구에서는 주문진 표준사를 대상으로 두 개의 구속압에 대한 응력경로시험을 실시하였고, 축 방향 및 두 개의 수평 방향에 대한 벤더 엘리먼트 시험을 재하 중 동시에 수행하여 응력 상태 변화에 따른 이방적 전단탄성계수의 변화를 관찰하였다. 등방 압밀 및 전단 중 낮은 응력비 조건에 대해 각 방향의 전단탄성계수와 응력의 관계를 경험식을 이용하여 표현하였고, 전단 과정 중 전단탄성계수가 시료의 변형 상태에 따라 어떻게 변화하는지 살펴보았다.
본 연구에서는 두 개의 등방압에서 시작한 응력 경로 시험 중 다축 벤더엘리먼트 시험을 실시하였고, 이로부터 측정된 사질토의 이방적 전단탄성계수, G_vh, G_hv와 G_hh의 변화를 분석하였다. 다양한 응력경로를 따라 삼축시험을 수행하면서 시료의 축 방향 및 두 개의 수평방향으로 벤더 엘리먼트 시험을 실시하여 압밀 및 전단 중 전단탄성계수 값을 구하였다.
본 연구에서는 주문진 표준사를 대상으로 두 개의 구속압에 대한 응력경로시험을 실시하였고, 축 방향 및 두 개의 수평 방향에 대한 벤더 엘리먼트 시험을 재하 중 동시에 수행하여 응력 상태 변화에 따른 이방적 전단탄성계수의 변화를 관찰하였다. 등방 압밀 및 전단 중 낮은 응력비 조건에 대해 각 방향의 전단탄성계수와 응력의 관계를 경험식을 이용하여 표현하였고, 전단 과정 중 전단탄성계수가 시료의 변형 상태에 따라 어떻게 변화하는지 살펴보았다.
삼축 시험 시료는 상대밀도가 약 85%가 되도록 초기 함수비 10%의 모래를 다져서 성형하였고, 성형 후 시료의 크기는 직경 70mm, 높이 140mm가 되도록 하였다. 성형 후 시료 멤브레인 외부면에 내부 LVDT 및 수평 벤더 엘리먼트를 설치하였다. 내부 LVDT는 핀과 본드를 이용하여 시료의 중앙에 설치하였고, 두 개의 축 방향 LVDT는 서로 직경 반대 방향에 위치시켰다.
내부 LVDT는 핀과 본드를 이용하여 시료의 중앙에 설치하였고, 두 개의 축 방향 LVDT는 서로 직경 반대 방향에 위치시켰다. 수평 벤더 엘리먼트의 설치를 위해 미리 소형 그라인더로 멤브레인에 작은 홈을 내고, 벤더 엘리먼트를 시료에 삽입한 후 장착 프레임을 핀과 본드로 멤브레인에 고정시켰다. 수평 벤더 엘리먼트는 시료 중앙부에 각도를 달리하여 두 쌍을 설치하였다.
수평방향 벤더 엘리먼트의 배선은 발신, 수신기에서 모두 직렬 형태로 하였다. 수평방향 벤더 엘리먼트의 시료면 부착을 위해 경량 아세탈을 이용하여 장착 프레임을 제작하였다. 발신 엘리먼트의 변형과 수신 엘리먼트의 휨에 따른 발생 전압은 장착 프레임으로부터 벤더 엘리먼트가 돌출한 길이에 영향을 받으며, 본 연구에서는 Leong 등(2005)의 연구 결과를 토대로 수평방향 벤더 엘리먼트의 돌출 길이를 5mm로 정하였다.
시료의 이방적 전단탄성계수를 측정하기 위해 3방향의 벤더 엘리먼트를 설치하였다. 시료의 축 방향 벤더 엘리먼트는 각각 상부 캡과 바닥판에 삽입되어 있으며, 발신을 위한 상부 캡의 벤더는 병렬(parallel) 형태로 연결하였고, 하부 좌대 내부에 설치된 수신 벤더 엘리먼트는 직렬(series) 형태로 연결하였다.
시료의 이방적 전단탄성계수를 측정하기 위해 3방향의 벤더 엘리먼트를 설치하였다. 시료의 축 방향 벤더 엘리먼트는 각각 상부 캡과 바닥판에 삽입되어 있으며, 발신을 위한 상부 캡의 벤더는 병렬(parallel) 형태로 연결하였고, 하부 좌대 내부에 설치된 수신 벤더 엘리먼트는 직렬(series) 형태로 연결하였다. 두 쌍의 수평방향 벤더 엘리먼트는 자체 제작하였고 길이 12.
다양한 응력경로를 따라 삼축시험을 수행하면서 시료의 축 방향 및 두 개의 수평방향으로 벤더 엘리먼트 시험을 실시하여 압밀 및 전단 중 전단탄성계수 값을 구하였다. 압밀 중 측정된 전단탄성계수 값을 이용하여 전단탄성계수와 응력 간의 경험적 상관관계를 구하였고, 이를 전단 중 측정된 전단탄성계수와 비교하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
응력경로시험은 100과 200kPa의 두 가지 구속압 상태에서 진행되는 삼축 압축(TXC, RTXC)과 삼축 인장(TXE, RTXE)시험으로 구성하였다. 시험 응력경로는 그림 4에 도시하였고 표 2에 시험 조건을 정리하였다.

대상 데이터

70 mm 직경의 삼축 시험 시료의 변형률을 측정하기 위해 1쌍의 축 방향 내부 LVDT와 방사 방향 내부 LVDT를 이용하였다. 시료의 변형 상태를 정밀하게 측정하기 위해 사용된 내부 LVDT는 시료면에 직접 부착되며, LVDT의 유효 측정 변형률은 10^-3%이다.
벤더 엘리먼트 시험은 응력경로시험 중 실시하였고, 그림 4에 벤더 엘리먼트 시험을 실시한 응력점을 표시하였다. 벤더 엘리먼트 시험에 사용된 입력파의 형태는 진폭 20V의 정현파(sine wave)이다. 입력파의 주파수는 시험 전 최적의 공진 주파수를 찾아 결정되어야 하지만, 응력 상태 변화에 따른 공진 주파수 변화를 고려하여 매 시험 시 3~10kHz의 범위에서 선택된 2~3가지 주파수로 시험하고 각 결과의 평균값을 사용하였다.
시료는 주문진 표준사를 사용하였고, 재료의 기본 물성치 시료는 주문진 표준사를 사용하였고, 재료의 기본 물성치입도분포곡선을 각각 표 1과 그림 1에 나타내었다.
시료의 변형 상태를 정밀하게 측정하기 위해 사용된 내부 LVDT는 시료면에 직접 부착되며, LVDT의 유효 측정 변형률은 10^-3%이다. 응력경로시험에 이용된 GDS 사의 삼축 시험 장비는 RS-232C 인터페이스를 통해 10^-5mm/min까지 자동 제어되는 로딩프레임, 구속압 및 배압 제어와 부피 변화 측정이 가능한 2개의 가압 콘트롤러, 8개의 채널을 가진 16비트 데이터 수집 장치로 구성되었다. 그림 2는 시험기 시스템의 개략도를 나타낸 것이다.

데이터처리

')/3의 증가에 따른 전단탄성계수의 변화를 보여주고 있다. 50kPa 이하의 낮은 구속압에서는 측정된 전단탄성계수가 상당한 분산을 보여, 50kPa 이상의 구속압에서 측정값에 대해 회귀분석을 실시하였다. 회귀분석으로 구한 식 (3)~(5)의 재료 상수를 표 3에 정리하였고, 경험식으로 계산된 전단탄성계수의 변화를 그림 5에 도시하였다.
전단파 전달 거리는 발신 및 수신 벤더엘리먼트의 양 단 간의 거리로 가정하였고, 전단 중 시료 변형에 의한 거리 변화를 고려하였다. 신호 간의 시간차는 입력 및 수신 파형의 최대 전압치 간 시간차와 cross-correlation 기법으로 구한 시간차의 평균값을 사용하였다.
벤더 엘리먼트 시험에 사용된 입력파의 형태는 진폭 20V의 정현파(sine wave)이다. 입력파의 주파수는 시험 전 최적의 공진 주파수를 찾아 결정되어야 하지만, 응력 상태 변화에 따른 공진 주파수 변화를 고려하여 매 시험 시 3~10kHz의 범위에서 선택된 2~3가지 주파수로 시험하고 각 결과의 평균값을 사용하였다. 각 방향의 전단탄성계수는 벤더 엘리먼트 시험의 입력 파형 신호와 수신된 신호 간의 시간차와 전단파 전달 거리의 비로 구한 전단파 속도를 식 (1)에 대입하여 구하였다.

성능/효과

(i) 응력비가 증가하는 삼축 압축 시험 조건(TXC 또는 RTXC)에서 Gvh의 탄성계수비는 η=1.5에서 감소하기 시작하지만, Ghh의 탄성계수비는 η=1.0에서 감소하기 시작한다.
(ii) 응력비가 감소하는 삼축 인장 시험 조건(TXE 또는 RTXE)에서 Gvh의 탄성계수비는 η=-0.5에서 감소하기 시작하지만, Ghh의 탄성계수비는 큰 변화가 없다.
1. 직교 이방 탄성론에 근거할 경우 G_vh와 G_hv는 서로 같은 값이지만, 등방 압밀 중 측정된 G_vh는 G_hv와 일치하지 않았으며, G_vh가 약 30% 정도 큰 값으로 나타났다. 또한 G_vh와 G_hv의 차이로 인해 등방압 상태에서 평가된 시료의 이방성 역시 서로 다른 값으로 나타났다.
2. 초기 압밀압과 관계없이 삼축 압축 시험(TXC) 중 측정된 G_vh는 응력비가 -0.5~1.5의 범위를 벗어나면 경험적 상관관계와 차이가 발생한다. 이는 낮은 응력비 상태에서 구성된 시료 내부의 전단파 전달 경로가 특정 응력비 이상이 되면 변화하기 시작함을 의미한다.
3. G_hh의 전단탄성계수가 경험적 상관관계의 예측치에서 벗어나는 응력비에서 시료의 체적은 압축에서 팽창 상태로 바뀌며, 이는 또한 응력-변형률 곡선으로 판단한 항복 시점과 일치한다. 이는 삼축 압축 시험 중 체적 변화를 수반한 수평 방향 변위의 급작스런 증가가 수평면의 전단파 전달 구조에 영향을 주고 있음을 알 수 있다.
6으로 나타났다. 대부분의 문헌에서 시료의 성형 조건은 건조 상태의 모래를 사용한 강사법을 이용하지만, 본 연구에서는 습윤 상태의 모래를 다져서 85%의 비교적 높은 상대밀도로 제작하였으며 이러한 성형 방법이 연직방향 전단탄성계수의 지수값을 상대적으로 증가시켰다고 판단된다.
낮은 응력비 상태에서 측정된 전단탄성계수를 토대로 결정된 경험식의 예측값이 높은 응력비 상태에서 측정된 전단탄성계수와 일치하지 않음은 낮은 응력비 상태에서 구성된 시료 내부의 전단파 전달 경로가 특정 응력비 이상이 되면 변화하기 시작함을 의미한다(Jung 등, 2007). 또한 특이할 점은 서로 다른 초기 압밀압에서 시작한 가진 A2와 B2의 결과에서 G_vh의 전단탄성계수비가 동일 응력비에서 감소하기 시작한다는 점이다. 이러한 사실은 마찰재료로 간주할 수 있는 사질토의 항복이 응력 수준과 관계없이 응력비에 의해 결정된다는 사실과 연관하여 설명할 수 있다.
5 근처의 값을 가진다. 본 연구의 결과에서 지수값은 G_hh의 경우 0.5이지만, G_vh와 G_hv의 경우 0.5보다 약간 큰 0.6으로 나타났다. 대부분의 문헌에서 시료의 성형 조건은 건조 상태의 모래를 사용한 강사법을 이용하지만, 본 연구에서는 습윤 상태의 모래를 다져서 85%의 비교적 높은 상대밀도로 제작하였으며 이러한 성형 방법이 연직방향 전단탄성계수의 지수값을 상대적으로 증가시켰다고 판단된다.
하지만 그림 8(b)의 삼축 인장 시험인 경우 체적 변형률은 전단 초기부터 압축 상태를 계속 유지하며 G_hh의 탄성계수비는 뚜렷한 변화를 보이지 않는다. 즉 G_hh가 시료 수평면의 역학적 성질과 관계되어 있음을 고려할 때, 삼축 압축 시험 중 방사 방향 변위의 급작스런 증가로 인한 체적 압축에서 팽창으로의 변화가 수평면의 전단파 전달 구조에 영향을 주고 있음을 알 수 있다.

후속연구

또한 G_vh와 G_hv의 차이로 인해 등방압 상태에서 평가된 시료의 이방성 역시 서로 다른 값으로 나타났다. 이러한 차이를 설명하기 위해서는 G_vh와 G_hv의 서로 다른 전단파 전달 경로, 축 방향과 수평 방향 경계 조건의 차이, 그리고 수평 벤더 엘리먼트의 시료 부착 유효성에 대한 추가의 연구가 필요하다.
즉 G_vh의 경우 일반적인 전단응력-전단변형률 곡선으로 판단한 항복 시점과 탄성계수비의 변화 시점이 일치하지만, 시료의 방사 방향, 즉 전단파의 진동방향에서의 급작스런 변형이 발생할 경우 탄성계수비의 변화를 지체시키는 것으로 판단된다. 하지만 전단파 전달 구조의 측면에서 이방적 전단탄성계수의 변화를 보다 자세하게 설명하기 위해서는, 벤더 엘리먼트 시험에서 시료 내부 전단파 전달 과정에 대한 물리적 이해와 시료의 항복 이후 소성 변형 상태와 전단파 전달 양상과의 관계 규명에 대한 추가의 연구가 필요하다고 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	대부분의 시공현장에서 설계의 주요한 지배요소가 되는 것은?	대부분의 시공현장에서 설계의 주요한 지배요소가 되는 것은 지반의 파괴에 대한 안정성보다는 변형에 대한 안정성, 즉 사용성이다. 실제로 현장계측과 분석적 방법을 통해 굴착, 터널, 기초 등에 발생하는 변형은 아주 작은 변형률(미소변형) 영역임이 확인되었고(Burland 1989; Hoque and Tatsuoka 1998; Viggiani and Atkinson 1995), Jardine(1985)은 수많은 사례 연구를 통하여 일반적인 하중 상태에서 지반이 경험하는 변형률은 0.
	일반적인 하중 상태에서 지반이 경험하는 변형률은?	대부분의 시공현장에서 설계의 주요한 지배요소가 되는 것은 지반의 파괴에 대한 안정성보다는 변형에 대한 안정성, 즉 사용성이다. 실제로 현장계측과 분석적 방법을 통해 굴착, 터널, 기초 등에 발생하는 변형은 아주 작은 변형률(미소변형) 영역임이 확인되었고(Burland 1989; Hoque and Tatsuoka 1998; Viggiani and Atkinson 1995), Jardine(1985)은 수많은 사례 연구를 통하여 일반적인 하중 상태에서 지반이 경험하는 변형률은 0.001~0.5%라고 한 바 있다. 그러므로 지반의 미소변형 거동을 이해하는 것은 정확하고 경제적인 설계를 위하여 반드시 필요하다.
	미소변형 영역의 변형 특성을 평가하기 위한 방법으로 벤더 엘리먼트 시험이 이용되는데, 밴더 엘리먼트는 무엇인가?	미소변형 영역의 변형 특성을 평가하기 위한 방법으로서 벤더 엘리먼트 시험이 현장과 실내에서 널리 이용되고 있는데, 이를 이용하여 여러 동적정적 해석에 있어 중요한 물성으로 사용되고 있는 흙의 전단탄성계수를 산정할 수 있다. 벤더 엘리먼트는 켄틸레버(cantilever) 타입의 2겹으로 이루어진 압전 센서(2-layer piezo transducer)로써, 벤딩작용(bending action)을 통해 전기적 에너지와 기계적 에너지의 변환을 일으킨다. 한 쌍의 벤더 엘리먼트를 사용하게 되면, 전단파의 발생 및 수신이 가능하게 되어 매질의 전단파 속도를 알 수 있고, 식 (1)과 같이 탄성파 이론(elastic propagation theory)을 이용하여 전단계수를 산정할 수 있다.

참고문헌 (16)

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Wang, Y. H., Lo, K. F., Yan, W. M., and Dong, X. B. (2007) Measurement biases in the bender element test, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 133, No. 5, pp. 564-574

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Yimsiri, S. and Soga, K. (2000) Micromechanics-based stress-strain behaviour of soils at small strains, Geotechnique, Vol. 50, No. 5, pp. 559-571

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저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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