[논문]직접단순전단변형에 따른 주응력 방향의 회전을 고려한 구성모델

박성식; 이종천

doi:10.12652/ksce.2008.28.1c.053

직접단순전단변형에 따른 주응력 방향의 회전을 고려한 구성모델
A Constitutive Model for Rotation of Principal Stress Axes during Direct Simple Shear Deformation 원문보기

大韓土木學會論文集, Journal of the Korean Society of Civil Engineers, C. 지반공학, 터널공학, v.28 no.1C, 2008년, pp.53 - 62

박성식 (원광대학교 공과대학 토목환경도시공학부) , 이종천 (원광대학교 공과대학 토목환경도시공학부)

초록
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본 논문에서는 직접단순전단변형으로 발생하는 주응력 방향의 회전에 의한 소성변형을 고려할 수 있는 구성모델을 제안하였다. 이 모델은 두 개의 응력면에서 발생하는 응력상태의 변화를 이용하여 각 응력면의 소성변형률을 계산하였다. 두 개의 응력면에서 계산된 소성변형률을 합산하여 전체 소성변형률을 구하였다. 첫번째 응력면은 최대전단응력면을 나타내며 이 응력면은 응력변화에 따라 수평방향을 기준으로 회전한다. 두번째 응력면은 수평방향으로 고정된 수평면을 나타낸다. 초기 수직응력과 수평응력이 서로 다른 상태에 있는 직접단순전단시험의 공시체에서 전단변형으로 발생하는 주응력 방향의 회전현상을 두번째 응력면에 작용하는 응력상태를 이용하여 모델링하였다. 본 모델의 구성관계식은 전단변형으로 인한 흙의 골격변화 즉 체적변화를 수식화하였으며 응력-물의 상관관계를 동시에 묘사할 수 있는 FLAC을 이용하여 모델링하였다. 느슨한 Fraser River 모래의 배수 직접단순전단시험에서 발생하는 전단응력과 체적변화는 주응력 방향의 회전에 따른 소성변형을 포함하고 있으므로 이를 계산하여 구성모델을 검증하였다. 느슨한 모래 지반에 놓인 강성기초의 하중 증가에 따라 발생하는 지반침하를 주응력 방향의 회전을 고려하여 예측하였을 때 실제 계측된 침하량과 유사한 결과를 얻었다. 주응력 방향의 회전을 고려하지 않고 Mohr-Coulomb모델을 이용하여 계산된 침하량은 실제 침하량 또는 제안된 모델이 예측한 침하량의 약 20%정도에 해당하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

A constitutive model, which can simulate the effect of principal stress rotation associated with direct simple shear test, is proposed in this study. The model is based on two mobilized planes. The plastic strains occur from the two mobilized planes, and depend on stress state, and they are added. The first plane is a plane of maximum shear stress, which rotates about the horizontal axis, and the second plane is a horizontal plane which is spatially fixed. The second plane is used to consider the effect of principal stress rotation on simple shear tests under different stress states. The soil skeleton behavior observed in drained simple shear tests is captured in the model. This constitutive model is incorporated into the dynamic coupled stress-flow finite difference program FLAC. The model is first calibrated with drained simple shear tests on loose Fraser River sand. The measured shear stress and volume change are partially induced by principal stress rotation and compared with model calculations. The model is verified by comparing predicted and measured settlements due to rigid footing resting on loose sands. Settlements predicted by the proposed model were very similar to measured settlements. Mohr-Coulomb model can not consider the effect of principal stress rotation and its prediction was only 20% of measured settlements.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 전단변형으로 발생하는 주응력 방향의 회전에 따른 소성변형을 고려할 수 있는 구성모델을 제안하였다. 제안한 모델은 응력변화에 따라 회전하는 최대전단응력면의 응력변화와 공간적으로 고정된 수평면에서의 응력변화를 고려하여 각각의 응력면에서의 소성변형률을 계산하였다.
이와 같은 모델은 대부분 계산과정이 복잡하고 많은 수의 입력변수를 요구한다. 본 연구에서는 주응력 방향의 회전에 따른 영향을 고려함과 동시에 입력변수가 적고 입력변수 결정이 쉬운 실무에 적합한 실용적인 모델을 제안하였다. 제안된 모델은 실내시험뿐만 아니라 경계치 문제인 강성기초의 침하량을 예측하여 그 실용성을 입증하였다.

가설 설정

TMP모델과 Burland와 Burbidge(1985)의 식이 동일한 지반조건의 침하량을 예측하기 위하여 Skempton(1986)이 제안한 식 (25)를 이용하여 상대밀도 40%에 해당하는 N값을 구하였다. 본 논문에서는 N값과 이 값의 에너지효율 및 응력수준에 대한 보정치인(N₁)₆₀을 같다고 가정하였다. 식 (25)에 의하면 상대밀도 40%에 해당하는 N값은 7이며 본 논문에서는 식 (25)에 따라 상대밀도와 N값이 서로 치환 가능하다.
수치해석에서 초기 응력상태는 σ'_x0=50kPa와 σ'_y0=100kPa로 가정하였으며, 그림 11과 같은 하나의 요소를 이용하여 느슨한 모래의 배수전단거동을 계산하였다. 수치해석에 필요한 입력변수는 2개의 탄성변수인 #(탄성 전단정수)와 포아송비, 그리고 4개의 소성변수인 #(소성전단계수의 무차원 파라메타), ϕ_cν(체적변화가 없는 한계상태의 마찰각), ϕ_f(peak 마찰각), R_f(파괴비)이며, 그 값을 표 2에 정리하였다.
제안한 모델은 응력변화에 따라 회전하는 최대전단응력면의 응력변화와 공간적으로 고정된 수평면에서의 응력변화를 고려하여 각각의 응력면에서의 소성변형률을 계산하였다. 수평면에서 발생하는 소성변형률은 Non-coaxiality를 가정함으로 주응력 방향의 회전에 따른 소성변형을 고려할 수 있었다. 제안한 모델은 전단변형으로 주응력 방향이 회전하는 직접단순전단시험 결과를 이용하여 검증하였으며, 모델 적용을 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
직접단순전단시험을 모델링하기 위하여 그림 11과 같은 경계조건을 가정하였다. 하부의 양절점은 양방향(x와 y 방향) 모두 고정하였으며 상부의 양절점은 x방향만 고정하였다.
MC모델에 필요한 입력변수는 점착력(c), 마찰각(ϕ), 팽창각(ψ), 전단계수(G), 그리고 체적계수(B)이다. 탄성변형을 나타내는 전단 및 체적계수만 TMP모델과 동일하며, 점착력과 팽창각은 각각 0kPa, 0도로 가정하였다. 한편 마찰각은 N값을 이용하여 오사키(1958)가 제안한 아래 식 (26)으로부터 구하였으며, N값이 7일 때 마찰각은 27도이다.

제안 방법

공시체는 공기중 낙하법으로 만들었으며, 상대밀도는 40% 그리고 초기 수직방향 유효응력(σ’_y0)은 100kPa를 가하였다. K₀상태로 압밀한 다음 배수상태에서 정해진 속도(10%/hr)로 전단변형을 실시하였다. 표 1에 나타난 직접단순전단시험의 결과를 TMP모델과 비교하여 제안된 모델을 검증하였다.
입도분포곡선은 그림 10과 같다. 공시체는 공기중 낙하법으로 만들었으며, 상대밀도는 40% 그리고 초기 수직방향 유효응력(σ’_y0)은 100kPa를 가하였다. K₀상태로 압밀한 다음 배수상태에서 정해진 속도(10%/hr)로 전단변형을 실시하였다.
본 수치해석에서는 TMP모델을 이용하여 N=7(또는 D_r=40%)인 느슨한 모래 지반에 놓여 있는 B=4m 기초의 침하를 예측하였다. 수치해석 지반은 20m × 10m 크기로 기초 폭의 1/2을 포함한 좌우대칭인 기초의 오른쪽부분으로 여러 개의 요소로 구성되었다.
본 연구에서 제안한 TMP모델을 검증하기 위하여 out-of-plane 방향의 변위를 구속하여 평면변형률 조건을 만족하면서 전단변형 시에 주응력 방향이 회전하는 직접단순전단시험을 이용하였다. 그림 9와 같은 University of British Columbia(UBC)에 있는 Norwegian Geotechnical Institute(NGI) 형식의 직접단순전단시험 장비를 이용하여 실내시험을 실시하였다.
전통적인 소성모델에서는 최대전단응력면과 같이 응력변화에 따라 수평면(방향)을 기준으로 회전 또는 방향이 변하는 면에서의 응력상태를 이용하여 항복을 결정하였다. 본 연구에서 제안한 Two Mobilized-plane(TMP)모델은 전통적인 소성모델과 달리 두 개의 응력면에서 발생하는 소성변형률 증분을 각각 계산하여 합산하였다. TMP모델은 그림 4와 같이 여러 개의 응력면에서 발생하는 소성변형을 고려하기 위하여 Pande와 Sharma(1983)가 제안한 Multi-laminate 모델에 착안하여 개발되었다.
하부의 양절점은 양방향(x와 y 방향) 모두 고정하였으며 상부의 양절점은 x방향만 고정하였다. 상부의 좌우 절점은 서로 연결되어 x방향으로 같은 양만큼 변형이 발생하도록 하였다. 수치해석은 상부의 양 절점에 x방향의 아주 작은 속도를 가하여 그림 11의 점선과 같은 전단변형을 실현하였다.
앞 절에서는 평면변형률 조건을 만족하는 직접단순전단시험을 이용하여 TMP모델을 검증하였다. 하나의 요소를 사용하는 직접단순전단시험 모델링과는 달리 본 절에서는 여러 개의 요소를 사용하여 느슨한 모래로 된 지반에 놓여있는 강성기초의 재하에 따른 침하예측을 실시하였다.
본 연구에서는 주응력 방향의 회전에 따른 영향을 고려함과 동시에 입력변수가 적고 입력변수 결정이 쉬운 실무에 적합한 실용적인 모델을 제안하였다. 제안된 모델은 실내시험뿐만 아니라 경계치 문제인 강성기초의 침하량을 예측하여 그 실용성을 입증하였다.
본 논문에서는 전단변형으로 발생하는 주응력 방향의 회전에 따른 소성변형을 고려할 수 있는 구성모델을 제안하였다. 제안한 모델은 응력변화에 따라 회전하는 최대전단응력면의 응력변화와 공간적으로 고정된 수평면에서의 응력변화를 고려하여 각각의 응력면에서의 소성변형률을 계산하였다. 수평면에서 발생하는 소성변형률은 Non-coaxiality를 가정함으로 주응력 방향의 회전에 따른 소성변형을 고려할 수 있었다.
수평면에서 발생하는 소성변형률은 Non-coaxiality를 가정함으로 주응력 방향의 회전에 따른 소성변형을 고려할 수 있었다. 제안한 모델은 전단변형으로 주응력 방향이 회전하는 직접단순전단시험 결과를 이용하여 검증하였으며, 모델 적용을 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
앞 절에서는 평면변형률 조건을 만족하는 직접단순전단시험을 이용하여 TMP모델을 검증하였다. 하나의 요소를 사용하는 직접단순전단시험 모델링과는 달리 본 절에서는 여러 개의 요소를 사용하여 느슨한 모래로 된 지반에 놓여있는 강성기초의 재하에 따른 침하예측을 실시하였다. TMP모델로 상대밀도가 40%인 Fraser River 모래로 된 지반의 침하량을 예측한 다음 이 값을 비교하기 위하여 Burland와 Burbidge(1985)의 침하 예측식을 이용하였다.

대상 데이터

=40%)인 느슨한 모래 지반에 놓여 있는 B=4m 기초의 침하를 예측하였다. 수치해석 지반은 20m × 10m 크기로 기초 폭의 1/2을 포함한 좌우대칭인 기초의 오른쪽부분으로 여러 개의 요소로 구성되었다. 입력변수는 직접단순전단시험에 사용한 공시체와 상대밀도가 동일한 지반이므로 입력변수도 동일하다.
NGI장비는 나선방향의 철사가 멤브레인 안에 들어 있는 형태의 보강 멤브레인을 사용한 것이 특징이다. 시료는 Fraser River에서 준설한 모래로 비중은 2.71, 평균입경(D₅₀)은 0.26mm, 최소간극비(e_min)는 0.62, 최대간극비(e_max)는 0.94이다. 입도분포곡선은 그림 10과 같다.

데이터처리

K₀상태로 압밀한 다음 배수상태에서 정해진 속도(10%/hr)로 전단변형을 실시하였다. 표 1에 나타난 직접단순전단시험의 결과를 TMP모델과 비교하여 제안된 모델을 검증하였다.

이론/모형

Hill(1950)은 등방성을 가진 재료의 소성거동에서 주변형률 증분(principal strain increments)의 방향과 주응력(principal stresses)의 방향이 일치한다(coaxiality)고 가정하였다. Coaxiality는 최대전단응력면의 응력상태에는 적용되지만 수평면에는 Non-coaxiality를 적용하였다. TMP모델의 구성관계식을 탄성변형과 소성변형으로 나누어 설명한다.
대표적인 N값에 대한 I_c값을 표 3에 나타내었다. TMP모델과 Burland와 Burbidge(1985)의 식이 동일한 지반조건의 침하량을 예측하기 위하여 Skempton(1986)이 제안한 식 (25)를 이용하여 상대밀도 40%에 해당하는 N값을 구하였다. 본 논문에서는 N값과 이 값의 에너지효율 및 응력수준에 대한 보정치인(N₁)₆₀을 같다고 가정하였다.
하나의 요소를 사용하는 직접단순전단시험 모델링과는 달리 본 절에서는 여러 개의 요소를 사용하여 느슨한 모래로 된 지반에 놓여있는 강성기초의 재하에 따른 침하예측을 실시하였다. TMP모델로 상대밀도가 40%인 Fraser River 모래로 된 지반의 침하량을 예측한 다음 이 값을 비교하기 위하여 Burland와 Burbidge(1985)의 침하 예측식을 이용하였다. 기초가 놓여있는 지반의 모래 종류는 다르지만 상대밀도 40%와 동일한 지반조건을 고려하였다.
본 연구에서 제안한 TMP모델을 검증하기 위하여 out-of-plane 방향의 변위를 구속하여 평면변형률 조건을 만족하면서 전단변형 시에 주응력 방향이 회전하는 직접단순전단시험을 이용하였다. 그림 9와 같은 University of British Columbia(UBC)에 있는 Norwegian Geotechnical Institute(NGI) 형식의 직접단순전단시험 장비를 이용하여 실내시험을 실시하였다. NGI장비는 나선방향의 철사가 멤브레인 안에 들어 있는 형태의 보강 멤브레인을 사용한 것이 특징이다.
주응력 방향의 회전으로 인한 소성변형의 고려여부에 따른 침하량 차이를 비교하기 위하여 Mohr-Coulomb(MC)모델을 이용한 해석도 실시하였다. MC모델에 필요한 입력변수는 점착력(c), 마찰각(ϕ), 팽창각(ψ), 전단계수(G), 그리고 체적계수(B)이다.
전단 시에 여러 개의 면에서 발생하는 소성변형률 증분은 서로 밀접한 관계가 있다. 하지만 본 모델은 Multi-laminate 모델과 같이 여러 면을 고려한 것이 아니라 계산과정을 단순화시키기 위하여 전통적인 소성모델에서 이용되는 최대전단응력면에 수평면만을 추가적으로 고려하였으며, FLAC(Itasca, 2000)을 이용하여 수식화하였다.

성능/효과

1. 제안한 모델은 느슨한 모래 지반에 놓인 강성기초의 하중 증가에 따라 발생하는 침하를 주응력 방향의 회전에 따른 영향을 고려하여 계산하였으며 예측된 침하량은 경험식과 잘 일치하였다.
2. MC모델로 느슨한 모래 지반에서 발생하는 주응력 방향의 회전으로 인한 소성변형률을 고려하지 않고 계산한 침하량은 실제 침하량 또는 제안한 모델이 예측한 침하량의약 20%정도에 해당하였다.
초기값인 50kPa는 점차적으로 증가하여 수직응력인 100kPa와 가깝게 증가하였다. TMP모델을 이용한 느슨한 모래의 수치해석 결과는 실험 결과와 잘 일치함을 알 수 있었다.
Arthur 등(1977, 1980) 그리고 Sture 등(1987)은 모든 주응력 성분을 측정할 수 있는 Directional Shear Cell(DSC)을 개발하였으며, 이 장비를 이용하여 평면변형률 조건에서 주응력 방향의 회전에 따른 변형률의 변화를 연구하였다. 주응력 방향의 회전이 크면 클수록 더 많은 소성변형률이 발생한다는 결과를 얻었다. 그 외 여러 연구자들(e.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	흙은 외부에서 작용하는 하중에 대해 어떠한 경향이 있는가?	건물이나 기초 구조물을 지지하고 있는 흙은 외부에서 작용하고 있는 하중으로 그림 1(Leroueil와 Hight, 2003)과 같이 하중의 중심축을 기준으로 주응력 방향이 수직방향에서 점차적으로 회전하는 경향이 있다. 그림 1과 같이 기초 구조물로 인한 하중으로 중심축을 제외한 그 이외의 위치 즉 하중의 중심축에서 벗어나면 주응력 방향의 회전현상이 발생한다.
	기초 구조물로 인한 하중으로 중심축을 제외한 그 이외의 위치 즉 하중의 중심축에서 벗어나면 어떠한 현상이 발생하는가?	건물이나 기초 구조물을 지지하고 있는 흙은 외부에서 작용하고 있는 하중으로 그림 1(Leroueil와 Hight, 2003)과 같이 하중의 중심축을 기준으로 주응력 방향이 수직방향에서 점차적으로 회전하는 경향이 있다. 그림 1과 같이 기초 구조물로 인한 하중으로 중심축을 제외한 그 이외의 위치 즉 하중의 중심축에서 벗어나면 주응력 방향의 회전현상이 발생한다. Arthur 등(1980)은 이와 같은 주응력 방향의 회전이 흙의 거동(예: 체적변화)에 큰 영향을 미친다는 연구결과를 발표하였으며, 그것을 Missing Parameter라 하여 주응력 방향의 회전의 중요성을 강조하였다.
	Two Mobilized-plane 모델은 어떠한 모델에 착안하여 개발되었는가?	본 연구에서 제안한 Two Mobilized-plane(TMP)모델은 전통적인 소성모델과 달리 두 개의 응력면에서 발생하는 소성변형률 증분을 각각 계산하여 합산하였다. TMP모델은 그림 4와 같이 여러 개의 응력면에서 발생하는 소성변형을 고려하기 위하여 Pande와 Sharma(1983)가 제안한 Multi-laminate 모델에 착안하여 개발되었다. 전단 시에 여러 개의 면에서 발생하는 소성변형률 증분은 서로 밀접한 관계가 있다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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