최근 구조물의 국부적인 손상이 전체적인 붕괴로 이어지는 연쇄붕괴 현상에 관한 연구가 활발히 진행되고 있다. 연쇄붕괴에 관한 기존의 연구는 대부분 해석변수의 불확실성을 포함하지 않는 확정론적인 방법이므로, 해석결과에 대한 신뢰도를 알 수 없다. 본 논문에서는 재료의 항복강도, 활하중의 크기, 감쇠비, 탄성계수 등치 설계변수들이 기둥이 제거됨에 따라 발생하는 수직변위에 영향을 미치는 민감도를 분석하였다. 이를 위하여 몬테카를로 시뮬레이션, 일계이차법, 토네이도 다이어그램의 세 가지 해석기법을 적용하였다. 비선형정적 해석결과에 의하면 난수로 설정한 해석변수들 중에서 보의 항복강도가 수직변위의 변동폭이 가장 컸으며, 비선형동적해석의 경우 보의 항복강도와 감쇠비가 서로 유사한 변동폭을 가지는 것으로 나타났다.
최근 구조물의 국부적인 손상이 전체적인 붕괴로 이어지는 연쇄붕괴 현상에 관한 연구가 활발히 진행되고 있다. 연쇄붕괴에 관한 기존의 연구는 대부분 해석변수의 불확실성을 포함하지 않는 확정론적인 방법이므로, 해석결과에 대한 신뢰도를 알 수 없다. 본 논문에서는 재료의 항복강도, 활하중의 크기, 감쇠비, 탄성계수 등치 설계변수들이 기둥이 제거됨에 따라 발생하는 수직변위에 영향을 미치는 민감도를 분석하였다. 이를 위하여 몬테카를로 시뮬레이션, 일계이차법, 토네이도 다이어그램의 세 가지 해석기법을 적용하였다. 비선형정적 해석결과에 의하면 난수로 설정한 해석변수들 중에서 보의 항복강도가 수직변위의 변동폭이 가장 컸으며, 비선형동적해석의 경우 보의 항복강도와 감쇠비가 서로 유사한 변동폭을 가지는 것으로 나타났다.
Recently a lot of researches have been conducted on the progressive collapse of structures which is the total collapse of structures initiated by localized damage. Most of the previous studies on the field of progressive collapse have followed deterministic approach without considering uncertainty i...
Recently a lot of researches have been conducted on the progressive collapse of structures which is the total collapse of structures initiated by localized damage. Most of the previous studies on the field of progressive collapse have followed deterministic approach without considering uncertainty involved in design variables, which results in unknown reliability of the analysis results. In this study the sensitivity analyses are carried out with design variables such as yield strength, live load, damping ratio, and elastic modulus on the vertical deflection of the joint from which a column is suddenly removed. The Monte Calro simulation, tornado diagram method, and the first order second moment method(FOSM) are applied for the sensitivity study. According to the nonlinear static analysis results, the vertical deflection is most affected by the variation of yield strength of beams. The nonlinear dynamic analyses show that the behaviour of model structures is highly sensitive to variation of the yield strength of beams and the structural damping ratio.
Recently a lot of researches have been conducted on the progressive collapse of structures which is the total collapse of structures initiated by localized damage. Most of the previous studies on the field of progressive collapse have followed deterministic approach without considering uncertainty involved in design variables, which results in unknown reliability of the analysis results. In this study the sensitivity analyses are carried out with design variables such as yield strength, live load, damping ratio, and elastic modulus on the vertical deflection of the joint from which a column is suddenly removed. The Monte Calro simulation, tornado diagram method, and the first order second moment method(FOSM) are applied for the sensitivity study. According to the nonlinear static analysis results, the vertical deflection is most affected by the variation of yield strength of beams. The nonlinear dynamic analyses show that the behaviour of model structures is highly sensitive to variation of the yield strength of beams and the structural damping ratio.
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가설 설정
보의 대변형에 의하여 발생할 수 있는 현수 작용을 고려하기 위하여 Corotational 옵션을 적용하였다. 비정상하중에 의하여 초기에 손상을 입은 부재는 그림 3과 같이 1층의 외부기둥일 경우와 내부기둥일 경우로 가정하였다.
연쇄붕괴해석과 관련된 변수들을 표 1과 같이 보 및 기둥의 항복강도, 적재하중, 감쇠비, 탄성계수로 구분하고 각각의 평균과 표준편차를 가정하였다(김종락 등, 2000, Lee, 2005, Harris 등, 1981). 난수를 생성하기 위하여 Monte Carlo Simulation(이후 MCS) 방법을 사용하였다.
해석시 기등과 보는 Nonlinear beam column요소를 사용하고, 모든 요소의 적분점은 5개로 하였다. 재료의 이력 모델은 그림 2와 같이 이선형모델인 SteelOl을 사용하였으며, 항복후강성비는 2%로 가정하였다. 보의 대변형에 의하여 발생할 수 있는 현수 작용을 고려하기 위하여 Corotational 옵션을 적용하였다.
제안 방법
MCS에서 사용한 난수의 수는 비선형정적해석의 경우 각 변수들에 대하여 각각 L000개를 적용하여 총 4, 000번의 해석을 수행하고, 비선형동적해석의 경우 각각 3, 100개의 난수를 생성하여 총 15, 500번의 해석을 수행하였다. 구조해석을 수행한 후 결과값은 히스토그램으로 나타낼 수 있으며, 이 히스토그램을 로그정규분포 함수로 곡선접합(curve fit- ting)하여 그림 7과 그림 8처럼 나타내었다(MATLAB, 2006).
본 연구는 비선형정적해석과 비선형동적해석을 수행하여 제거된 기등에서 수직변위를 산정한다. 각각의 입력변수에 의하여 발생한 수직변위의 변동폭을 조사함으로써 연쇄 붕괴에 민감한 변수들을 찾았다.
탄성계수. 감쇠비 등의 설계변수에 대한 민감도 해석을 통하여 기등의 제거에 의한 수직변위의변동폭을 조사하였다. 입력변수의 변동계수와 민감도해석에 의한 수직 변위의 변동 폭은 서로 관계가 없었다.
예제모델의 FOSM이론을 적용하여 수직변위의 평균과 표준편차를 구하면 표 3과 같다. FOSM의 경우도 MCS와 TDA처럼 수직변위의 〃±2。값을 이용하여 변동폭을 산정하였다.
재료의 이력 모델은 그림 2와 같이 이선형모델인 SteelOl을 사용하였으며, 항복후강성비는 2%로 가정하였다. 보의 대변형에 의하여 발생할 수 있는 현수 작용을 고려하기 위하여 Corotational 옵션을 적용하였다. 비정상하중에 의하여 초기에 손상을 입은 부재는 그림 3과 같이 1층의 외부기둥일 경우와 내부기둥일 경우로 가정하였다.
연쇄붕괴는 건물이 일정한 안전율을 가지고 있더라도 부재의 재료, 작용하는 하중의 통계적인 특성에 따라 달라지기 때문에 설계변수들이 연쇄 붕괴에 미치는 영향을 분석하기 위하여 민감도 해석이 필요하다. 본 연구는 비선형정적해석과 비선형동적해석을 수행하여 제거된 기등에서 수직변위를 산정한다. 각각의 입력변수에 의하여 발생한 수직변위의 변동폭을 조사함으로써 연쇄 붕괴에 민감한 변수들을 찾았다.
본 연구에서는 민감도해석을 수행하기 위하여 세가지 해석기법을 적용하였다. 첫째 입력값과 결과값 모두 확률적으로 접근한 MCS.
따라서 확률분포함수를 가진 하나의 변수를 입력하고 다른 변수들은 평균값을 적용하여 해석하였다. 비선형해석에서 사용한 변수는 표 1에서 나타낸 변수 중 보의 항복강도, 기등의 항복강도, 적재하중, 탄성계수이고, 비선형동적해석은 감쇠비를 포함한 5개의 변수를 적용하였다.
표본수는 변동계수(Coefficient of variance)7} 5%일 때를 최소 표본 수로 설정하였다. 정적해석인 경우에는 감쇠비를 제외한 변수들 중에서 변동계수가 가장 큰 활하중을 기준으로 하였으며, 동적 해석인 경우에는 변동계수가 가장 큰 감쇠비에 대하여 수렴해석을 수행하였다. 그림 4(a)는 적재하중의 표본수에 따른 평균과 표준편차를 최종 표본수로 정규화 시킨 결과이다.
예제 모델은 그림 1과 같이 3층 3경간 철골 모멘트저항 골조로써 건축구조설계기준 2005을 적용하여 부재를 설계하였다 (대한건축학회, 2005). 설계하중은 고정하중 5kN/m2, 활 하중 2.
해석모델은 그림 1에서 평면의 점선으로 표기된 외부골조만을 분리하여 비선형해석프로그램 인 Opensees (Mazzoni, 2005) 를 사용하여 해석하였다. 해석시 기등과 보는 Nonlinear beam column요소를 사용하고, 모든 요소의 적분점은 5개로 하였다. 재료의 이력 모델은 그림 2와 같이 이선형모델인 SteelOl을 사용하였으며, 항복후강성비는 2%로 가정하였다.
5kN/m2이며, 부재는 내부기등은 H300x300xl0xl6, 외부기둥은 H250x250xl4xl4, 보는 H300><120x8xl3로설계하였다. 해석시 재료의 항복강도가 기등은 SM490 (32.4kN/cm2), 보는 SS400(23.5kN/cm2)인 강종을 사용하였다. 기등과 보의 접합부는 패널존의 강성을 고려하여 모델링하였다(Krawinkler 등, 2000).
이론/모형
Harris 등, 1981). 난수를 생성하기 위하여 Monte Carlo Simulation(이후 MCS) 방법을 사용하였다. MCS는 생성된 난수의 개수에 따라 오차율이 변하므로 변수들의 최소 표본수에 대한 연구가 선행되어야 한다.
첫째 입력값과 결과값 모두 확률적으로 접근한 MCS. 둘째 확률적으로 접근하지 않은 토네이도 다이어그램 해석(Tornado diagram analysis, 이후 TDA), 셋째 MCS에 비하여 확률적 접근이 쉬운 First Order Second Moment(FOSM) 이론을 적용하였다.
기등과 보의 접합부는 패널존의 강성을 고려하여 모델링하였다(Krawinkler 등, 2000). 해석모델은 그림 1에서 평면의 점선으로 표기된 외부골조만을 분리하여 비선형해석프로그램 인 Opensees (Mazzoni, 2005) 를 사용하여 해석하였다. 해석시 기등과 보는 Nonlinear beam column요소를 사용하고, 모든 요소의 적분점은 5개로 하였다.
성능/효과
세가지 해석기법을 이용한 결과를 비교하면 변수별로 비슷한 변동폭을 나타내었다. TDA는 결과에서 확률적 이론을 포함 하고 있지 않기 때문에 FOSM과 MCS의 결과와 약간의 차이가 있으나, FOSM과 MCS의 결과는 큰 차이가 없는 것으로 나타났다. 비선형정적해석 결과에 의하면 보의 항복강도의 변화에 따른 수직변위의 변동폭이 가장 크고, 비선형 동적 해석에 의하면 보의 항복강도와 감쇠비를 변수로 한 경우 유사한 변동폭을 나타내었다.
기둥의 항복강도는 내부기등을 제거할 경우 수직변위의 분산이 적재하중과 비슷하게 나타나지만 외부기등이 제거된 경우 변수의 영향을 받지 않고 수직변위는 평균값을 나타내었다. 감쇠비를 변수로 포함한 비선형동적해석은 그림 8과 같이 감쇠비에 의한 수직변위의 분산이 보의 항복강도와 비슷한 수준으로 다른 변수들에 비하여 수직변위의 분산이 크게 나타났다.
이러한 결과는 초기 기등이 제거되면 중력하중을 1차적으로 보의 휨에 의하여 저항하기 때문이다. 그 결과 보의 항복강도가 변동계수는 작지만 연쇄 붕괴에 가장 민감하게 반응하였다. 반면, 수직변위에 대한 탄성계수와 기등의 항복강도는 큰 영향이 없는 것으로 나타났다.
그림 4(b)는 해당 변수의 평균과 표준편차에 대한 COV를 산정한 결과이다. 그 결과 정적해석에서는 활하중이 765개, 동적해석에서는 감쇠비가 3060개인 경우 COV값이 5%가 되었다. 띠라서 정적해석인 경우는 1000개, 동적 해석인 경우는 3100개의 표본을 추출하였다.
TDA는 결과에서 확률적 이론을 포함 하고 있지 않기 때문에 FOSM과 MCS의 결과와 약간의 차이가 있으나, FOSM과 MCS의 결과는 큰 차이가 없는 것으로 나타났다. 비선형정적해석 결과에 의하면 보의 항복강도의 변화에 따른 수직변위의 변동폭이 가장 크고, 비선형 동적 해석에 의하면 보의 항복강도와 감쇠비를 변수로 한 경우 유사한 변동폭을 나타내었다.
해석 결과에 의하면 비선형정적해석을 수행한 경우 보의 항복강도의 변동폭이 가장 크고, 비선형동적해석을 수행한 경우 보의 항복강도와 감쇠비의 변동폭이 크게 나타났다. TDA의 해석 결과는 MCS에 의한 해석 변수들의 분산 정도와 비슷한 양상을 나타낸다.
후속연구
감쇠비는 동적 변위응답과 밀접한 관계가 있기 때문에, 동적해석 결과 얻어진 수직변위에 대한 민감도는 보의 항복강도와 유사하게 큰 결과를 나타내었다. 본 연구에서 분석된 설계변수에 따른 수직변위의 민감도는 추후 구조물의 연쇄 붕괴와 관련한 신뢰성 해석에 중요한 자료가 될 것이다.
참고문헌 (14)
김종락, 김성배, 박양희, 정웅기 (2000) 용접구조용 압연강재 SM490의 제성질에 관한 통계적 연구, 대한건축학회 논문집, 16(11)
김종락, 김성배, 박양희, 정웅기 (2000) 일반구조용 압연강재 SS400의 제성질에 관한 통계적 연구, 대한건축학회 학술발표대회논문집, 20(1)
대한건축학회 (2005) 건축구조설계기준
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Krawinkler, H., Gupta, A., Medina, R., Uco, N. (2000) Loading Histories for Seismic Performance Testing of SMRF Components and Assemblies, SAC/BD-00/10
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Mazzoni, S., McKenna, F., Fenves, G. (2005) OpenSees Command Language Manual, Pacific Earthquake Engineering Research (PEER) Center
Porter, K.A., Beck, J.L., Shaikhutdinov. R.V. (2002) Sensitivity of building loss estimates to major uncertain variables. Earthquake Spectra, 18(4), pp.719-743
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