신뢰성 기반 형상 최적화(RBDO)글 위한 기술은 한정된 정보로 인한 인식론적 불확실성을 다룰 수 있는 베이지안 접근에 근거하여 발달된다. 최근까지, 전통적인 RBDO는 측정 데이터가 무한히 많아서 확실한 확률정보를 알고 있다는 가정 하에 실행되었다. 하지만 실제로는, 부족한 데이터로 인해 기존의 RBDO 방법의 유용성을 떨어뜨린다. 본 연구에서는, 확률정보의 불확실성을 인식하고, 따라서 산포를 갖게 되는 시스템 신뢰도의 확률 분포에서의 신뢰수준의 하한 값을 고려하기 위해 '베이지안 신뢰성'이 소개된다. 이런 경우, 베이지안 신뢰성 해석은 기존 신뢰도 해석의 이중 해석을 요구하게 된다. 크리깅 기반 차원 감소 방법(KDRM)은 신뢰도 해석을 위한 새로운 효율적인 방법으로써 사용되며, 제시된 방법은 몇 가지 수치예제를 사용하여 설명된다.
신뢰성 기반 형상 최적화(RBDO)글 위한 기술은 한정된 정보로 인한 인식론적 불확실성을 다룰 수 있는 베이지안 접근에 근거하여 발달된다. 최근까지, 전통적인 RBDO는 측정 데이터가 무한히 많아서 확실한 확률정보를 알고 있다는 가정 하에 실행되었다. 하지만 실제로는, 부족한 데이터로 인해 기존의 RBDO 방법의 유용성을 떨어뜨린다. 본 연구에서는, 확률정보의 불확실성을 인식하고, 따라서 산포를 갖게 되는 시스템 신뢰도의 확률 분포에서의 신뢰수준의 하한 값을 고려하기 위해 '베이지안 신뢰성'이 소개된다. 이런 경우, 베이지안 신뢰성 해석은 기존 신뢰도 해석의 이중 해석을 요구하게 된다. 크리깅 기반 차원 감소 방법(KDRM)은 신뢰도 해석을 위한 새로운 효율적인 방법으로써 사용되며, 제시된 방법은 몇 가지 수치예제를 사용하여 설명된다.
A technique for reliability-based design optimization(RBDO) is developed based on the Bayesian approach, which can deal with the epistemic uncertainty arising due to the limited number of data. Until recently, the conventional REDO was implemented mostly by assuming the uncertainty as aleatory which...
A technique for reliability-based design optimization(RBDO) is developed based on the Bayesian approach, which can deal with the epistemic uncertainty arising due to the limited number of data. Until recently, the conventional REDO was implemented mostly by assuming the uncertainty as aleatory which means the statistical properties are completely known. In practice, however, this is not the case due to the insufficient data for estimating the statistical information, which makes the existing RBDO methods less useful. In this study, a Bayesian reliability is introduced to take account of the epistemic uncertainty, which is defined as the lower confidence bound of the probability distribution of the original reliability. In this case, the Bayesian reliability requires double loop of the conventional reliability analyses, which can be computationally expensive. Kriging based dimension reduction method(KDRM), which is a new efficient tool for the reliability analysis, is employed to this end. The proposed method is illustrated using a couple of numerical examples.
A technique for reliability-based design optimization(RBDO) is developed based on the Bayesian approach, which can deal with the epistemic uncertainty arising due to the limited number of data. Until recently, the conventional REDO was implemented mostly by assuming the uncertainty as aleatory which means the statistical properties are completely known. In practice, however, this is not the case due to the insufficient data for estimating the statistical information, which makes the existing RBDO methods less useful. In this study, a Bayesian reliability is introduced to take account of the epistemic uncertainty, which is defined as the lower confidence bound of the probability distribution of the original reliability. In this case, the Bayesian reliability requires double loop of the conventional reliability analyses, which can be computationally expensive. Kriging based dimension reduction method(KDRM), which is a new efficient tool for the reliability analysis, is employed to this end. The proposed method is illustrated using a couple of numerical examples.
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제안 방법
본 논문에서는 몬테카를로 추출법과 같은 정확도를 얻기 위해서 Kriging 보간법을 사용한 개선된 차원감소법 (이하 KDRM)을 사용한다’ 최근에는 제한된 샘플 데이터로부터 입력변수의 분포를 역추정하는 베이지안 개념까지 도입한 신뢰성 연구가 진행되고 있다. 본 연구에서는 KDRM을 사용하여 불확실한 변수에 대한 분포의 추정과 시스템이 갖고 있는 불확실성을 파괴확률로 정량화하는 과정을 몇 가지 예제에 적용하고, 이를 몬테카를로 추출법과 다른 논문에서의 방법과 비교한다.
본 연구에서는 KDRM을 이용하여 몇 가지 예제에 대해서 베이지안 신뢰성 해석을 하였다. 입력 변수의 분포의 파라미터를 모를 때, 보통 20개의 샘플에서 적게는 3개의 샘플만을 사용하여 입력 변수의 분포를 추정하였고, 이를 이용하여 구한 신뢰도 또는 파괴확률의 평균과 표준편차, 베타분포의 두 파라 미터, 확률 밀도함수의 5%.
본 연구에서는 KDRM을 이용한 베이지안 신뢰성 해석의 정확도와 효용성을 논의하기 위해 수치 예제와 공학 문제에 적용하였다.
신뢰성 해석을 하였다. 입력 변수의 분포의 파라미터를 모를 때, 보통 20개의 샘플에서 적게는 3개의 샘플만을 사용하여 입력 변수의 분포를 추정하였고, 이를 이용하여 구한 신뢰도 또는 파괴확률의 평균과 표준편차, 베타분포의 두 파라 미터, 확률 밀도함수의 5%. 95% 신뢰구간에서의 결과를 MCS에서와의 결과와 비교하였다.
데이터처리
입력 변수의 분포의 파라미터를 모를 때, 보통 20개의 샘플에서 적게는 3개의 샘플만을 사용하여 입력 변수의 분포를 추정하였고, 이를 이용하여 구한 신뢰도 또는 파괴확률의 평균과 표준편차, 베타분포의 두 파라 미터, 확률 밀도함수의 5%. 95% 신뢰구간에서의 결과를 MCS에서와의 결과와 비교하였다. 이 결과에서 본 연구 방법의 정확성과 효율성을 입증하였고, 평균점을 중심으로 비선형성이 상대적으로 심한 함수를 제외한 경우라면, 일반적인 비선형 함수와 공학 문제로의 적용이 가능함을 확인하였다.
2인 정규분포를 따른다. 비교를 위해 MCS는 총 le8번의 계산을 수행하였다. 표 1은 샘플 수의 감소에 따른 MCS와 KDRM, Youn 방법의 결과 비교를 보여준다.
성능/효과
KDRM에서의 평균과 편차의 MCS 대비 비율이 95 ~105%로 높은 정확도를 보이며, 이는 왜 도(skewness)와 첨 도(kurtosis)의 비교적 낮은 정확도와 상관없이 베타분포의 파라미터인 a와 月를 비교적 정확히 구해내는 데 이용된다. 결과적으로, 베이지안 신뢰성 해석의 궁극적인 목표로써, MCS 대비 100%에 가까운 정확도의 신뢰수준(尸丫 Values)을 얻게 된다. 이는 샘플 수가 20개에서 3개로 줄어드는 과정에서도 적용되는 결과이며, 이러한 결과에서, 실제 제품의 설계.
95% 신뢰구간에서의 결과를 MCS에서와의 결과와 비교하였다. 이 결과에서 본 연구 방법의 정확성과 효율성을 입증하였고, 평균점을 중심으로 비선형성이 상대적으로 심한 함수를 제외한 경우라면, 일반적인 비선형 함수와 공학 문제로의 적용이 가능함을 확인하였다. 이는 앞으로 베이지안 신뢰성 구조 최적 설계 문제에 적용되어 최소 생산비용으로 안전성을 보장하는 설계에 높은 효율성을 제공하는데 이용 될 수 있다.
085) cm이다. 표 4에서 결과를 나타내며, 변수가 확정적인 경우 예제의 빔은 안전하지만, 불확실성을 고려한 경우 평균파괴확률이 49%나 되는 것이 확인되며 설계의 수정이 요구된다.
후속연구
이 결과에서 본 연구 방법의 정확성과 효율성을 입증하였고, 평균점을 중심으로 비선형성이 상대적으로 심한 함수를 제외한 경우라면, 일반적인 비선형 함수와 공학 문제로의 적용이 가능함을 확인하였다. 이는 앞으로 베이지안 신뢰성 구조 최적 설계 문제에 적용되어 최소 생산비용으로 안전성을 보장하는 설계에 높은 효율성을 제공하는데 이용 될 수 있다.
참고문헌 (5)
최현석, 이상훈, 곽병만 (2004) 다수준 실험계획법을 이용한 비정규 분포의 신뢰도 계산 방법, 대한기계학회, 11, pp.840-845
Choi, C.H., Won, J.H., Choi, J.H. (2007) Improving the Dimension Reduction Method (DRM) in the uncertainty analysis and application to the reliability based design optimization, 7th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization
Kapur, K.C., Lamberson L.R. (1977) Reliability in Engineering Design, John Wiley & Sons, Inc., Canada
Rahman, S., Xu, H. (2004) A univariate dimension reduction method for multi-dimensional integration in stochastic mechanics, Probabilistic engineering mechanics, 19(4), pp.393-408
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