[논문]유한요소모델 기반 장력추정 기법의 비교 연구

박규식; 이정휘; 성택룡; 윤태양; 김병화

유한요소모델 기반 장력추정 기법의 비교 연구
A Comparative Study of Finite Element Model-Based Tension Estimation Techniques 원문보기

韓國鋼構造學會論文集 = Journal of Korean Society of Steel Construction, v.21 no.2 = no.99, 2009년, pp.165 - 173

박규식 (RIST 토목연구본부) , 이정휘 (RIST 토목연구본부) , 성택룡 (RIST 토목연구본부) , 윤태양 (RIST 토목연구본부) , 김병화 (경남대학교 토목공학과)

초록
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현수교 행어케이블은 일부가 클램프로 구속되어 있어 단일 케이블 모델을 기반으로 한 기존의 장력추정 방법들은 휨감성의 영향이 큰 짧은 케이블 일수록 오차가 커지게 된다. 따라서 최근에 유한요소모델 기반의 역해석 기법 및 시스템인식 기법을 이용한 장력추정 방법이 제안되었다. 본 논문은 광안대교 행어케이블을 대상으로 역해석 기법 및 시스템인식 기법을 이용한 장력추정 방법의 적용성을 비교 검토 하였다. 장력추정결과 유한요소모델을 기반으로 한 역해석 기법 및 시스템인식 기법은 기존의 현이론 및 선형회귀법에 의한 장력추정 방법에 비해 고유진동수 오차를 기준으로 보다 높은 신뢰성을 가지고 장력을 추정하였다. 하지만 모델기반의 장력추정 방법은 유한요소모델의 정확도에 따라 그 오차가 다르게 나타날 수 있다. 특히, 짧은 케이블 일수록 경계조건의 영향을 많이 받기 때문에 가능하다면 실험을 통해 경계조건을 명확히 파악하는 것이 중요하다. 시스템인식 기법을 이용한 장력추정 방법은 다양한 경계조건을 용이하게 고려할 수 있으며, 또한 입력되는 계측 고유진동수의 개수에 민감하지 않기 때문에 그 효용성이 높다고 할 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

Hanger cables in suspension bridges are constrained by the horizontal clamp. So, the accuracy of estimated tension of hange cable using existing methods based on the simple mathematical model of singel cable decreases as the length of cable decreases because of the flexural rigidity. Therefore, back analysis and system identification techniques based on the finite element model are proposed recently. In this paper, the applicability of the back analysis and system identification techniques are compared using the hanger cable of Gang-An Bridge. The experimental results show that the back analysis and system identification techniques are more reliable than the existing string theory and linear regression method in the view point of the error of natural frequencies. However, the estimation error of tension can be varied according to the accuracy of finite element model in the model based methods. Especially, the boundary condition is more affective when the length of cable is short, so it is important to identify the boundary condition through experiment if it is possible. The tension estimation method using system identification technique is more attractive because it can easily consider the boundary condition and it is not sensitive to the number of input measured natural frequencies.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 케이블의 장력을 추정하기 위해 개발된 유한요소 모델 기반의 방법들을 광안대교 행어케이블에 적용하여 그 신뢰성 및 적용성 비교 . 검토하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
본 논문에서는 현재까지 개발된 방법 중 행어케이블과 같이휨강성이 큰 짧은 케이블의 장력추정에 활용성이 높은 유한요소모델 기반의 역해석 기법 및 시스템인식 기법을 이용한 장력추정 방법을 광안대교 행어케이블을 이용해 그 신뢰성을 기존방법과 비교해 그 적용성을 확인하였다.

가설 설정

이때 케이블 직경은 유효단면적에 해당하는 환산된 직경이다. 또한 설계장력은 광안대교 행어케이블 설계시방서 상의 장력으로 시스템인식 기법을 이용한 장력추정시 초기장력으로 가정하였다.
시스템인식 기법의 인식변수는 식 (1)과 같이 장력, 케이블 및 클램프의 축강성, 휨강성. 비틀림강성으로 총 9개로 가정하였다. 이때 반복해석의 수렴조건은 식 (2)와 같이 고유진동수 오차의 제곱합평방근(square root of sum of square.
클램프는 하부고정소켓을 제외 한 사각부만을 모델링하였으며, 행어케이블에서 클램프 상단의 케이블 길이는 Im로 일정하며, 클램프 하단의 케이블은 일부분이 클램프에 고정되어 있는 것을 고려하기 위해 클램프 하부고정소켓의 높이 (0.5m)를뺀 길이를 하부 케이블의 유효길이로 가정하였다.

제안 방법

2008년 6월 6일 행어케이블의 교축직각방향으로 가속도 센서를 그림 3과 같이 설치해 행어케이블의 가속도 진동 신호를 계측하였다. 이때 가속도계는 설치의 용이성과 누락되는 저 차의 진동모드가 없도록 하기 위해 광안대교 난간높이에 설치했으며.
3. 4. 5 개의 측정 고유진동수를 유효모드질량이 큰 순서대로 사용하여 결과를 비교하였다. 표 5는 각 케이블에 대해 양간힌지 경계조건 및 설계장력하에서 각 진동모드의 유효모드질량을 나타낸 것이다.
또한 본 논문에서는 각 행어케이블에 1개의 가속도계만을 설치했기 때문에 진동모드를 실험적으로 추출할 수 없다. 따라서 본 논문에서는 김남식 등 (2007)의 논문에 제시되어 있는 측정치와의 비교를 통해 각 진동모드의 차수 및 고유진동수를 결정하였다. 이렇게 결정된 각 행어케이블의 고유진동수는 표 2와 같다.
본 논문에서 광안대교 케이블을 이용한 장력외의변수들의 추정에서도 유사한 결과를 얻었다. 따라서 본 논문에서는 케이블 장력추정 결과만을 언급하였다. 표 3에서 보듯이 4개의 행어케이블에 대해 시스템인식 기법으로 추정된 장력이다른 방법으로 추정된 장력에 비해 작게 추정되는 것을 알 수있다.
계측시점이 공휴일이기 때문에 교통량은 평소보다 적었다. 따라서 신뢰성 높은 가속도 신호를 얻기 위해 5분 내외의 진동 신호를 2회에 걸쳐 계측하였다. 그림 4는 현장 계측 장면을 보여준다.
시스템인식 기법을 이용한 장력추정 방법에서 장력의 변화에 따른 행어케이블의 고유진동수 변화를 해석하기 위해 축방향 하중을 받는 3차원 선형요소를 사용해 행어케이블을 모델링하였다. 이때 질량행렬은 일반 프레임 (frame)요소의 질량행렬을 사용했으며, 강성행렬은 일반 프레임 요소의 강성행렬 (오일러빔)과 장력의 영향을 고려한 기하강성행렬의 합으로나타내었다.
여기서 김남식 등(2007)의 방법은 행어케이블의 경계조건을 양단고정으로 가정하여 모드기여도(mode participation factorX 고려하여여리 진동모드를 이용한 역해석 결과이며. 시스템인식 기법을 이용한 장력추정시에도 행어케이블의 경계조건은 양단고 정으로 하였으며, 5개의 동조모드 고유진동수를 입력 계측 값으로 사용하였다. 현이론 및 선형회귀법은 각각 식 (3)과 (4)를 이용하여 장력을 추정한 결과이며.
따라서 입력 고유진동수에 따른 영향을 검토하기 위해 다음과 같은 방법을 고려하였다. 식 (5)와 같이 각 고유진동수의 유효모드 질량(effective modal mass, EMM)을 계산해 유효모드 질량이 큰 모드의 고유진동수를 차례적으로 사용하여 이때 추정된 장력 및 계산된 고유진동수를 분석하였다.
양쪽의 행어케이블은 각각 30개의 요순루 모델링 했으며, 클램프는 3개의 요소로 모델링하였다.
이렇게 결정된 각 행어케이블의 고유진동수는 표 2와 같다. 이때 각 고유진동수는 행어 케이블의 동조 모드(symmetric mode)에 해당하는 고유진동수를 추출하여 2번의 실험에 대해 평균한 것이다.
총 4개의 행어케이블에 대해 상시진동(ambient vibration) 상태에서 데이터취득속도(sampling rate) 1000Hz로 계측하였다. 특히 진동계측의 효율성을 위해 한국유지관리(주)의 무선동적로거인 Ich AnyLogger를 사용하였다.

대상 데이터

5m로서 부산광역시에 위치하고 있다. 광안대교의 행어 케이블은 주탑을 기준으로 경간 중앙으로 갈수록 길이가 점점 짧아지는 형태를 갖고 있으며, 본 논문에서는 그림 1과 같이 해변측에 위치한 2개소의 행어케이블을 고려하였다. 각각의 개소에는 한 개의 행어케이블 밴드(band)에 그림 2와 같이 2 개 그룹의 행어케이블이 설치되어 있으며.

이론/모형

역해석 기법을 이용한 행어케이블의 장력추정은 광안대교에 적용되었으며(김남식 등, 2007). 시스템인식 기법을 이용한 행어 케이블의 장력추정은 이론개발(박대효 등, 2007) 및 영종대교(김병화 등 2007), 시험체(장한택 둥 2008)에 적용되었다.
비틀림강성으로 총 9개로 가정하였다. 이때 반복해석의 수렴조건은 식 (2)와 같이 고유진동수 오차의 제곱합평방근(square root of sum of square. SRSS)을 이용하였다.
김남식 등(2007)에 의해 제안된 역해석 기법은 해석모델을 통해 계산된 진동수와 실제 계측된 케이블의 진동수의 오차를 목적함수로 정의하여. 이를 최소화하기 위한 최적화 알고리즘인 단변분탐색법과 보정계수를 사용하였다. 박대효 등(2007)에 의해 제안된 진동기반 시스템인식 (system identification) 기법을 이용한 방법은 계측된 진동수를 입력변수로 하여 민감도 방정식을 이용해 반복 계산을 통해 장력을 추정하게 된다.
특히 진동계측의 효율성을 위해 한국유지관리(주)의 무선동적로거인 Ich AnyLogger를 사용하였다. 그림 5는 행어케이블의 교죽직각방향에서의 상시진동상태로부터 얻어진 가속도 응답신호와 응답신호의 power spectral density (PSD)를 나타낸 것이다.

성능/효과

2, 3. 4 번째 동조진동모드임을알 수 있다. 시스템인식 기법을 이용한 장력추정의 경우 식 (1)과 같이 케이블의 장력뿐만 아니라 다른 변수들 커이블 및클램프의 축강성.
큰 것을 알 수 있다. 따라서 시스템인식 기법을 이용한장력추정의 결과를 볼 때 본 연구에서 고려한 광안대교 행어케이블의 경계조건은 양단힌지로 가정하는 것이 타당한 것으로사료된다. 이는 역해석 기법에서 고려한 양단고정의 경계조건과 상이한 결과이다.
따라서 케이블의 길이가 긴 경우에는 기존방법뿐만 아니라 행어 케이블의 유한요소모델에 기반을 둔 방법 모두 사용할 수 있으나, 길이가 짧아질수록 기존방법의 오차는 증가할 수 밖에 없으며, 유한요소모델에 기반한 장력추정방법의 신뢰성이 높을 것으로 사료된다. 하지만 모델기반의 장력추정 방법은 경계조건을 포함한 유한요소모델의 정확성이 해석결과에 미치는 영향이 크기 때문에 적절한 유한요소모델의 구성이 중요하다.
B 그룹의 추정된 장력의 편차가 크게 나타났다. 선형회귀법을 이용한 방법은 시스템식별 기법을 이용한 방법과 유사하게 케이블이 짧아질수록 추정된 장력도 감소하였다.
4번째 모드순으로 유효모드질량이 큰 것을 알 수 있다. 즉, 긴 케이블과 짧은 케이블의 전체적인 유효모드질량의 양상은유사하지만 비동조모드의 영향, 동조모드의 유효모드질량 크기순 등 미세한 차이를 보이고 있다.
역해석 기법의 결과와 유사하다. 특히 짧은 케이블인 36번 행어케이블의 고유진동수 오차 감소가 컸으며, 그에 따른 추정 장력의 변화 역시 컸다. 이것은 긴 케이블에 비해 짧은 케이블이 경계조건의 영향을 크게 받기 때문이다.
이에 비해 역해석 기법을 이용한방법은 케이블의 길이에 관계없이 유사하게 장력을 추정하였으나, A 그룹의 케이블 장력이 B 그룹에 비해 크게 추정되었다. 현이론을 이용한 장력추정 방법은 역해석 기법과 유사한경향을 보이지만, A. B 그룹의 추정된 장력의 편차가 크게 나타났다. 선형회귀법을 이용한 방법은 시스템식별 기법을 이용한 방법과 유사하게 케이블이 짧아질수록 추정된 장력도 감소하였다.

참고문헌 (8)

김남식, 박동욱, 박용명, 정진환(2007) 역해석기법을 이용한 행어케이블의 장력측정, 한국지진공학회논문집, 제11권 제3호, pp.1-10

원문보기 상세보기
김병화, 문석용, 배인환, 박대효(2007) 진동기반 SI기법을 이용한 현수교 행어의 장력추정: II. 현장적용, 대한토목학회논문집, 제27권, 제2A호, pp.173-179
박대효, 문석용, 주환중, 김병화(2007) 진동기반 SI기법을 이용한 현수교 행어의 장력추정: I. 이론, 대한토목학회논문집, 제27권, 제2A호, pp.165-172
안상섭, 이일근, 배인환, 최호근(2003) 행어 케이블 장력 산정을 위한 정적방법, 대한토목학회 학술발표회논문집, pp.1418-1423
윤자걸, 손진, 장승필(1999) 교량 케이블의 장력 측정에 관한 연구, 대한토목학회 학술발표회논문집, pp.117-120
장한택, 김병화, 박대효(2008) 진동기반 SI기법을 이용한 현수교 행어의 장력추정: III. 실험적 검증, 대한토목학회논문집, 제28권, 제2A호, pp.215-222
Irvine, H., M.(1981), Cable Structures, MIT PRESS, CAMBRIDGE, MASS
Shimada, T. (1995), A Study on the Maintenance and Management of the Tension Measurement for the Cable of Bridge, Ph.D. Dissertation, Kobe University

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