[논문]몬테카를로 시뮬레이션에 의한 미소 비커스 경도의 Weibull 통계 해석

김선진; 공유식; 이상열

doi:10.3795/ksme-a.2009.33.4.346

몬테카를로 시뮬레이션에 의한 미소 비커스 경도의 Weibull 통계 해석
Weibull Statistical Analysis of Micro-Vickers Hardness using Monte-Carlo Simulation 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.33 no.4 = no.283, 2009년, pp.346 - 352

김선진 (부경대학교 기계공학부) , 공유식 (부경대학교 기계공학부) , 이상열 (포항대학 자동차계열)

Abstract ▼ AI-Helper

In the present study, the Weibull statistical analysis using the Monte-Carlo simulation has been performed to investigate the micro-Vickers hardness measurement reliability considering the variability. Experimental indentation test were performed with a micro-Vickers hardness tester for as-received and quenching and tempering specimens in SCM440 steels. The distribution of micro-Vickers hardness is found to be 2-parameter Weibull distribution function. The mean values and coefficients of variation (COV) for both data set are compared with results based on Weibull statistical analysis. Finally, Monte-Carlo simulation was performed in order to evaluate the effect of sample size on the micro-Vickers hardness measurement reliability. For the parent distribution with shape parameter 30.0 and scale parameter 200.0 (COV=0.040), the number of sample data required to obtain the true Weibull parameters was founded by 20. For the parent distribution with shape parameter 10.0 and scale parameter 200.0 (COV=0.1240), the number of sample data required to obtain the true Weibull parameters was founded by 30.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 이상의 결과와 해석의 편의성 그리고 최약링크가설을 고려하여 미소 비커스 경도의 확률분포를γ=0인 2-parameter Weibull로 가정하여, 본 재료에 대한 미소 비커스 경도의 통계적 해석을 수행하고자 한다.
이러한 관점에서, 본 연구에서는 감속기의 기어박스 재료인 SCM440의 압연재(as-received)와 열처리재(QT)에 대한 미소 비커스 경도 시험을 통하여 각각의 통계적 변동성과 확률분포를 특성화하고, 통계적 파라메터의 진치(true value)가 정확히 2-파라메터 와이블 분포에 따르는 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하여 경도 측정의 신뢰성에 미치는 표본수의 영향을 고찰하고자 하였다.

제안 방법

또한 동일한 표면 거칠기를 갖도록 사포 1000~1500으로 표면 경면 연마를 하여 표면 거칠기를 측정하였으며, 미소 경도치에 미치는 표면 조도의 영향을 최소화하기 위하여 중심선 평균 거칠기 Ra는 약 0.03 ㎛로 연마하고 조건을 일정하게 하여 경도를 측정하였다. 본 연구에서는 압연재(As-received)와 열처리재(QT)에 대하여 각각 20회의 경도 값을 주의 깊게 측정하였다.
2에 나타내었다. 본 연구에서는 850℃에서 190분유지 후 60℃까지 유냉한 다음 580℃에서 180분간 템퍼링 처리 후 공랭하여 미시조직을 균일하게 하였다.
03 ㎛로 연마하고 조건을 일정하게 하여 경도를 측정하였다. 본 연구에서는 압연재(As-received)와 열처리재(QT)에 대하여 각각 20회의 경도 값을 주의 깊게 측정하였다.
비커스 경도시험은 ASTM E384-05 규격⁽⁹⁾에 준하여 측정자의 오차(error of the measurement)를 감소하기 위하여 동일 시험자가 경도시험을 수행하였다. 시험하중의 조건은 0.
추출한 통계적 파라메터는 진의 확률분포에 잘 따름을 알 수 있었다. 추출된 이들 100개의 모집단 데이터에서 임의의 데이터(표본수, n)를 무작위적으로 5, 10, 20, 30, 40, 50, 80 그리고 100개를 샘플링하여 표본수에 미치는 Weibull 분포의 형상 파라메터 및 척도 파라메터의 영향을 고찰하였다.

대상 데이터

본 연구에 사용된 미소비커스 경도시험기(micro Vickers hardness tester)는 Hitachi사의 HM-124 모델로 하중제어를 자동으로 수행 할 수 있으며, 시험하중은 0.5 g부터 2 kg까지 가능하고 가압시간(duration time)도 5 초에서 99 초까지 조절 가능하도록 되어있으며, 자동과 수동으로 경도 측정이 가능하다. Fig.
본 연구에 사용된 실험재료는 SCM440 (JIS G4105)의 구조용 합금강이며, 내마모성, 내충격성, 높은 피로 저항을 갖는 Cr-Mo 중탄소강으로, 주된 용도는 기어, 부속품, 볼트, 축, 코레트 등에 많이 이용된다. 본 연구에 사용된 재료의 화학적 성분과 기계적 성질을 Table 1과 Table 2에 각각 나타내었다.

이론/모형

본 연구에서는 식 (3)의 2-parameter Weibull 분포에 따르는 모집단 데이터를 대상으로, 몬테카를로 시뮬레이션 법⁽¹²⁾을 이용하여 원분포(parent distribution)가 Table 5와 같은 조건으로 완전히 2-parameter Weibull 분포에 따르는 확률변수를 각각 100개씩 추출하였다. 추출한 통계적 파라메터는 진의 확률분포에 잘 따름을 알 수 있었다.

성능/효과

(2) 미소비커스경도치의 확률분포는 2-parameter Weibull분포에 잘 따름을 알 수 있었고, 압연재 및 열처리재 모두 Weibull 통계에 의하여 해석될 수 있음을 확인 할 수 있었다.
(3) 완전히 2-parameter Weibull분포에 따르는 몬테카를로 시뮬레이션의 수행 결과, 표본수에 의한 분포의 형상 파라메터 및 척도 파라메터가 원분포의 진치와 다를 수 있음을 알았다. 즉 형상 파라메터는 표본수가 감소하면 감소하는 결과를 보였다.
(4) 변동계수를 고려한 표본수의 영향을 고찰한 결과, 변동계수가 각각 0.040과 0.120일 경우 분포형을 고려한 표본수는 적어도 각각 20 및 30개의 데이터가 필요함을 알았다.
1) SCM440의 압연재와 열처리재의 미소 비커스 경도의 산술평균은 각각 204 및 293을 나타내었으며, 모두 통계적 변동성이 존재함을 알 수 있었다. 그 변동계수는 압연재가 0.
Table 4에서 알 수 있듯이, 압연재 및 열처리재 모두 Weibull 통계에 의하여 해석될 수 있음을 확인 할 수 있다. 그러나 여기서 선택된 분포형이 절대적인 것이라고는 생각되지 않으나, 본 연구에서의 경도의 분포가 2-parameter Weibull 분포에 적합하며 평균치 혹은 변동성을 고찰하는 것이 가능함을 알 수 있다.
표에서 알 수 있듯이, 미소 비커스 경도의 산술 평균(arithmetic mean)은 열처리재의 경우가 293, 모재의 경우가 204로 열처리재의 경도가 압연재보다 약 43% 증가하였다. 또한 변동계수(COV)는 각각 3.6%, 4.3%로 열처리재가 압연재보다 약 18%증가한 것을 알 수 있다. 비커스 경도의 평균은 열처리에 의해 조직이 변화하면서 증가하였고, 변동계수(COV)의 증가는 열처리에 의한 결정입도가 불균일하고, 미시조직이 불균질하여 변동이 증가되었다고 사료된다.
3%로 열처리재가 압연재보다 약 18%증가한 것을 알 수 있다. 비커스 경도의 평균은 열처리에 의해 조직이 변화하면서 증가하였고, 변동계수(COV)의 증가는 열처리에 의한 결정입도가 불균일하고, 미시조직이 불균질하여 변동이 증가되었다고 사료된다.
7의 척도 파라메터의 경우에는 소 표본의 경우에도 거의 원분포의 척도 파라메터와 그렇게 차이가 나지 않음을 알 수 있다. 이상의 고찰로부터, 변동계수를 고려한 측정값의 신뢰성을 유지하기 위해서는 적어도 원분포의 형상 파라메터 값을 가지는 표본수 20개 정도의 측정 데이터가 필요함을 알았다.
5는 압연재와 열처리재에 대한 미소 비커스 경도를 2-parameter Weibull 확률지에 나타낸 것이다. 확률지상에서 알 수 있듯이, 압연재(●)와 열처리재(▲) 모두 2-parameter Weibull 분포에 적합함을 알 수 있다. 또한 압연재와 열처리재에 대한 분포의 형상 파라메터 α와 척도 파라메터 β의 영향을 Table 4에 나타내었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	경도는 무엇인가?	경도는 재료 표면의 부분적인 변형이나 마모에 대한 저항을 나타내는 특성치로 측정이 용이하고 또한 신속하게 데이터를 얻을 수 있을 뿐 아니라 인장강도 등과 같은 기계적 성질과도 강한 상관성이 존재하기 때문에 현장에서 많이 이용되고 있다.
	미소 비커스 경도 시험은 어디에 주로 이용되는가?	특히, 미소 비커스 경도 시험은 용접부나 각종 고강도 재료의 경도를 특성화하는데 이용되는 일반적인 방법이다.(1,2) 이러한 경도 시험법은 일반적으로 시험하기가 간편하고 측정에 이용되는 재료의 사용량이 적을 뿐 아니라, 비파괴적이며, 또한 반복적으로 많은 양의 데이터를 짧은 시간에 얻을 수 있어 재료의 물성을 평가하기 위하여 많이 이용되고 있다.
	SCM440의 압연재(as-received)와 열처리재(QT)에 대한 미소 비커스 경도 시험을 통하여 각각의 통계적 변동성과 확률분포를 특성화하고, 통계적 파라메터의 진치(true value)가 정확히 2-파라메터 와이블 분포에 따르는 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하여 경도 측정의 신뢰성에 미치는 표본수의 영향을 고찰한 결과는?	1) SCM440의 압연재와 열처리재의 미소 비커스 경도의 산술평균은 각각 204 및 293을 나타내었으며, 모두 통계적 변동성이 존재함을 알 수 있었다. 그 변동계수는 압연재가 0.036, 열처리재가 0.042로 열처리재의 경우가 압연재보다 16.7% 높게 나타났다. (2) 미소비커스경도치의 확률분포는 2-parameter Weibull분포에 잘 따름을 알 수 있었고, 압연재 및 열처리재 모두 Weibull 통계에 의하여 해석될 수 있음을 확인 할 수 있었다. (3) 완전히 2-parameter Weibull분포에 따르는 몬테카를로 시뮬레이션의 수행 결과, 표본수에 의한 분포의 형상 파라메터 및 척도 파라메터가 원분포의 진치와 다를 수 있음을 알았다. 즉 형상 파라메터는 표본수가 감소하면 감소하는 결과를 보였다. (4) 변동계수를 고려한 표본수의 영향을 고찰한 결과, 변동계수가 각각 0.040과 0.120일 경우 분포형을 고려한 표본수는 적어도 각각 20 및 30개의 데이터가 필요함을 알았다.

참고문헌 (12)

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Rao, S. S., 1992, 'Reliability-Based Design,' McGraw-Hill, Inc. pp. 469-495

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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