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문제 정의
- 본 논문에서는 RIPS의 제어를 위하여 Rotating Arm의 위치(θ)와 Pendulum의 기울기(α)를 동시에 제어하는 Fuzzy cascade 제어구조를 제안하고, HFCGA를 이용한 설계된 Fuzzy cascade 제어기의 제어 파라미터들과 후반부 멤버쉽 함수(Singleton)들을 최적화방법을 제시하였다.
- 본 논문에서는 회전형 역 진자 시스템의 제어목표로써 Rotating Arm의 위치와 Pendulum의 기울기를 제어한다. Rotating Arm의 위치와 Pendulum의 기울기 제어를 위해 Cascade 제어구조를 사용하였다[18].
- 본 연구에서는 선행 연구된 PD cascade 제어기의 성능 향상을 위하여 Fuzzy Cascade 제어기를 제시한다.
제안 방법
- 외부 루프 제어기로써 Fuzzy PD 제어기를 사용하였으며, 내부 루프 제어기로써 측정치 미분 선행형 Fuzzy PD 제어기를 사용하였다. RIPS의 목표값으로서 Pendulum 축의 기울기와 Rotating arm의 위치를 0도 하였다. 외부 루프 Fuzzy PD 제어기의 입력으로써 e1과 Δe1을 사용하고 내부 루프의 측정치 미분 선행형 Fuzzy PD 제어기의 입력은 e2와 Δθ를 사용하였다.
- Rotating Arm의 위치와 Pendulum의 기울기 제어를 위해 Cascade 제어구조를 사용하였다[18]. 내부 루프 제어기로써 미분 선행형 Fuzzy PD 제어기를 사용하고, 외부 루프 제어기로써 Fuzzy PD 제어기를 사용하는 Fuzzy cascade 제어 구조를 제안하고, Fuzzy cascade 제어기의 파라미터뿐만 아니라 후반부 멤버쉽 함수의 정점을 HFCGA를 이용하여 최적화 한다.
- 시뮬레이션 결과를 통해 SGA 보다 HFCGA의 탐색 능력이 더 우수함을 알 수 있었다. 또한 실제 플랜트에 대하여 LQR 제어기 및 HFCGA 기반 최적 PD Cascade 제어 기와 최적 Fuzzy PD cascade 제어기의 성능비교를 수행하였다. 그림 8은 실제 플랜트에 LQR 제어기, 제안된 HFCGA를 이용한 최적 Fuzzy cascade 제어기 및 PD cascade 제어기를 적용한 결과를 보여준다.
- 본 논문에서는 1입력 2출력의 SIMO (Single Input Multi Output) 시스템인 회전형 역 진자 시스템에 대하여 Cascade 제어구조를 사용하였으며 Fuzzy Cascade 제어기의 설명에 앞서 선행 연구된 PD Cascade 제어기에 대하여 언급한다. 선행 연구된 PD Cascade 제어기는 그림 2와 같다.
- 본 논문에서는 RIPS에 대해 PD Cascade 제어기와 Fuzzy Cascade 제어기를 설계하였으며 단순 유전자 알고리즘(GA) 및 HFCGA를 사용하여 제어기의 최적화를 수행하였다. 시뮬레이션 결과를 통해 SGA와 HFCGA의 탐색 능력을 평가하고, 설계된 최적 Fuzzy Cascade 제어기의 성능과 최적 PD Cascade 제어기 및 Inverted Pendulum의 최적 제어에 자주 응용되는 LQR 제어의 성능을 비교하여, 본 연구에서 제안한 HFCGA 기반 최적 Fuzzy Cascade 제어기의 우수한 성능을 확인하였다.
- 퍼지 제어기의 파라미터들은 수학적으로 결정하기가 매우 어렵기 때문에, 일반적으로 시행착오를 거쳐 구하거나 유전자 알고리즘 같은 최적화 알고리즘을 이용하여 구한다. 본 논문에서는 이들 제어기의 파라미터뿐만 아니라 후반부 멤버쉽함수의 정점을 SGA와 HFCGA을 사용하여 최적화 하였다.
- 실제 플랜트에서는 Pendulum을 -180도(degree)에서 시작하여 Pendulum 을 위로 세우기 위한 Swing 동작을 하고, Pendulum의 각도 (α)가 |1|도(degree)에 도달할 때부터 제어기가 동작하도록 설정하였다.
대상 데이터
- Fuzzy cascade 제어구조에서 외부 루프 제어기로서 Fuzzy PD 제어기를 사용하였으며 내부 루프 제어기로서 측정치 미분 선행형 Fuzzy PD 제어기를 사용하였다.
- PD cascade의 제어기 파라미터로써 Kp1, Kd1, Kp2 그리고 Kd2가 있으며 GA를 이용하여 동조하였다.
- 본 논문에 회전형 역 진자 시스템으로써 Quanser사의 SRV02+ROTPEN 제품을 사용하였으며, 시스템의 상태방 정식과 출력 방정식은 식 (5)와 (6)과 같다.
- 설계된 Fuzzy cascade 제어기의 구조는 그림 3과 같다. 외부 루프 제어기로써 Fuzzy PD 제어기를 사용하였으며, 내부 루프 제어기로써 측정치 미분 선행형 Fuzzy PD 제어기를 사용하였다. RIPS의 목표값으로서 Pendulum 축의 기울기와 Rotating arm의 위치를 0도 하였다.
이론/모형
- 본 논문에서는 회전형 역 진자 시스템의 제어목표로써 Rotating Arm의 위치와 Pendulum의 기울기를 제어한다. Rotating Arm의 위치와 Pendulum의 기울기 제어를 위해 Cascade 제어구조를 사용하였다[18]. 내부 루프 제어기로써 미분 선행형 Fuzzy PD 제어기를 사용하고, 외부 루프 제어기로써 Fuzzy PD 제어기를 사용하는 Fuzzy cascade 제어 구조를 제안하고, Fuzzy cascade 제어기의 파라미터뿐만 아니라 후반부 멤버쉽 함수의 정점을 HFCGA를 이용하여 최적화 한다.
- 본 논문에서는 PD cascade와 Fuzzy cascade 제어기의 파라미터 최적화를 위해 계층적 공정 경쟁 기반 유전자 알고리즘을 사용하였다. 탐색하고자 하는 값은 PD cascade 제어기에서는 Kp1, Kd1, Kp 본 논문에서는 제어기의 성능 평가지수로써 식(18)의 ITAE(Integral of the Time multiplied by the Absolute value of Error)를 사용하였다. 유전자 알고리즘에서 목적함수로써 식(19)처럼 Pendulum의 각도에 대한 성능지수 (ITAEθ)와 Rotating Arm의 위치에 대한 성능지수(ITAEα) 의 합을 사용하였다.
- 비교 대상이 되는 LQR(Linear Quadratic Regulator) 제어기는 식 (5)과 같은 상태 공간 모델로 표현한 시스템에서 제어 대상 시스템을 안정화 시키면서 식 (20) 의 성능지수 J를 최소화하는 제어 이득행렬 K를 구하는 것으로 정의된다. 성능지수의 Q, R 행렬은 설계자의 경험이나 시행착오에 의해 보통 구해지며 본 논문에서는 QUANSER사에서 제공한 식 (21)과 같은 행렬을 사용하였다. 구해진 K 값은 { 1.
성능/효과
- 그림 7에서 HFCGA를 이용한 최적 Fuzzy PD cascade 제어기가 SGA 기반 최적 Fuzzy PD cascade 제어기 및 LQR 제어기보다 수렴속도가 빠르고 오버슈트가 작았으며 언더슈트 또한 작음을 볼 수 있다. LQR 제어기와 SGA 기반 최적 Fuzzy PD cascade 제어기의 성능을 비교해 볼 때는 SGA 기반 최적 Fuzzy PD Cascade 제어기의 성능이 더 우수하였다.
- Pendulum의 기울기(α)에 대하여서는 Rotating Arm의 위치에 대한 결과와 마찬가지로 최적 Fuzzy cascade 제어기 및 PD cascade 제어기가 LQR 제어기 보다 정상상태 도달시간이 빨랐고 진동 폭 또한 작았으며, Fuzzy cascade 제어기에서 오버슈트가 가장 작음을 알 수 있다.
- Rotating Arm의 위치(θ)에 대하여서는 본 연구에서 제안된 최적 Fuzzy cascade 제어기 및 PD cascade 제어기는 우수한 성능을 보인 반면 LQR 제어기는 시뮬레이션 결과와는 다르게 수렴하지 않고 진동하였다.
- 그리고 HFCGA를 이용한 최적 PD cascade 제어기와 최적 Fuzzy PD cascade 제어기의 성능을 비교해 볼 때 ITAE의 값, 오버슈트 및 정상상태 도달시간 등 본 연구에서 제안된 HFCGA 기반 최적 Fuzzy PD cascade 제어기의 성능이 가장 우수하였다.
- Rotating Arm의 위치(θ)에 대하여서는 본 연구에서 제안된 최적 Fuzzy cascade 제어기 및 PD cascade 제어기는 우수한 성능을 보인 반면 LQR 제어기는 시뮬레이션 결과와는 다르게 수렴하지 않고 진동하였다. 물론 제안된 최적 Fuzzy cascade 제어기 및 PD cascade 제어기도 목표 값인 0도(degree)에 수렴하지 않고 진동하였지만 그 진동 폭은 |0.2|도(degree) 정도였다. 그리고 정상상태 도달시간 역시 LQR 제어기 보다 빠름을 알 수 있다.
- 본 논문에서 제안된 HFCGA를 이용한 최적 Fuzzy cascade 제어기는 시뮬레이션 및 실제 플랜트에 적용하여 성능의 우수함을 확인하였다.
- 시뮬레이션 결과를 통해 SGA 보다 HFCGA의 탐색 능력이 더 우수함을 알 수 있었다. 또한 실제 플랜트에 대하여 LQR 제어기 및 HFCGA 기반 최적 PD Cascade 제어 기와 최적 Fuzzy PD cascade 제어기의 성능비교를 수행하였다.
- 본 논문에서는 RIPS에 대해 PD Cascade 제어기와 Fuzzy Cascade 제어기를 설계하였으며 단순 유전자 알고리즘(GA) 및 HFCGA를 사용하여 제어기의 최적화를 수행하였다. 시뮬레이션 결과를 통해 SGA와 HFCGA의 탐색 능력을 평가하고, 설계된 최적 Fuzzy Cascade 제어기의 성능과 최적 PD Cascade 제어기 및 Inverted Pendulum의 최적 제어에 자주 응용되는 LQR 제어의 성능을 비교하여, 본 연구에서 제안한 HFCGA 기반 최적 Fuzzy Cascade 제어기의 우수한 성능을 확인하였다.
- 시뮬레이션 및 실험에서 SGA와 HFCGA의 성능비교를 통해 HFCGA의 우수성을 보이고, Inverted Pendulum의 최적제어에 자주 응용되는 LQR 제어와 PD Cascade 제어 기구조 및 제안된 Fuzzy Cascade 제어기의 시뮬레이션 및 실험을 통하여 성능 비교를 함으로써 제안된 방법의 우수성을 보인다.
- Pendulum의 기울기(α)에 대하여서는 Rotating Arm의 위치에 대한 결과와 마찬가지로 최적 Fuzzy cascade 제어기 및 PD cascade 제어기가 LQR 제어기 보다 정상상태 도달시간이 빨랐고 진동 폭 또한 작았으며, Fuzzy cascade 제어기에서 오버슈트가 가장 작음을 알 수 있다. 시뮬레이션뿐만 아니라 실제 플랜트에 적용한 결과에서도 본 연구에서 제안된 HFCGA 기반 최적 Fuzzy PD Cascade 제어기의 성능이 보다 우수함을 알 수 있었다.
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