[논문]M/M/1/K 대기행렬 시스템에 있어서 수락제어와 가격제어 정책간의 최적 스위치 전략

손재동

M/M/1/K 대기행렬 시스템에 있어서 수락제어와 가격제어 정책간의 최적 스위치 전략
Optimal Switching Strategy between Admission Control and Pricing Control in an M/M/1/K Queueing System 원문보기

대한산업공학회지 = Journal of the Korean Institute of Industrial Engineers, v.35 no.2, 2009년, pp.171 - 177

Abstract ▼ AI-Helper

This study presents the switching strategy between admission control and pricing control policies and clarifies the properties of the switching strategy in an M/M/1/K queueing system. In addition, this study demonstrates that employing the switching strategy can significantly improve the maximum tot...

주제어

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문제 정의

본 연구에서는 대기행렬 시스템의 수용 능력 제어 방법으로 널리 사용되고 있는 수락제어 정책과 가격제어 정책간의 스위치 정책에 관한 모델을 수립하고 최적 스위치 정책의 구조적 성질을 밝혔다. 최적 스위치 정책은 함수 J(x)의 형태에 의존하며, 일정 조건하에서 두 정책간 스위치 전환점은 서비스 대기중인 고객/주문 수 i^*로 주어져 서비스 대기중인 고객/주문 수가 i^*보다 적을 경우 가격제어 정책을 사용하여 주문을 받아들이고 i^*이상이 되면 수락제어 정책으로 스위치 하여 수주하는 것이 최적임을 보였다.
본 연구에서는 대기행렬 시스템의 수용 능력 제어 방법으로 널리 사용되고 있는 수락제어 정책과 가격제어 정책간의 스위치 정책에 관한 모델을 수립하고 최적 스위치 정책의 구조적 성질을 밝혔다. 최적 스위치 정책은 함수 J(x)의 형태에 의존하며, 일정 조건하에서 두 정책간 스위치 전환점은 서비스 대기중인 고객/주문 수 i^*로 주어져 서비스 대기중인 고객/주문 수가 i^*보다 적을 경우 가격제어 정책을 사용하여 주문을 받아들이고 i^*이상이 되면 수락제어 정책으로 스위치 하여 수주하는 것이 최적임을 보였다.
그리고 두 정책간의 스위치 발생 유무에 상관없이 스위치정책을 사용하여 고객(주문)을 선별할 때가 그렇지 않고 두 정책 중 어느 한쪽의 정책만을 채택하여 선별할 때보다 최대 기대이익이 상당히 향상됨을 보였다. 이는 본 연구에서 제안하는 스위치 전략이 일반 대기행렬 시스템의 수용능력 제어정책으로서 도입되어야 하는 타당성을 제시한 것이다.

가설 설정

1) 모든 x∈[a, b]에 대하여 J(x) ≤ 0이다.

제안 방법

그리고 수립된 모델의 이론분석과 수치실험을 통해 두 정책간의 최적 스위치 전환기준점(threshold)이 서비스 대기중인 고객/주문의 수로서 주어짐을 보인다. 또한 스위치 전략을 채택하여 의사결정을 할 경우가 그렇지 않을 경우보다 최대 기대이익이 상당히 향상됨을 보여 스위치 전략을 대기행렬 시스템의 수용능력 제어정책으로서 채택해야 하는 타당성을 제시한다.
본 논문에서는 한가지 타입의 고객/주문만을 취급하는 시스템 용량이 K이고 서버가 하나인 대기행렬 시스템을 고려한다. 고객 도착율은 λ로 포아송과정을 따르며, 서비스 시간은 평균 μ인 지수분포를 따른다.
본 연구에서는 대기행렬시스템의 수용능력 제어정책으로써 고려되어 온 수락제어 정책과 가격제어 정책간의 스위치 전략을 연속시간 M/M/1/K 대기행렬 모델로 수립한다. 그리고 수립된 모델의 이론분석과 수치실험을 통해 두 정책간의 최적 스위치 전환기준점(threshold)이 서비스 대기중인 고객/주문의 수로서 주어짐을 보인다.

이론/모형

상태 i에서 얻을 수 있는 최대기대이익은 V(i)로 표기하자. 이제 균일화 기법(Uniformization, Lippman(1975))을 이용하여 모델의 최적방정식을 기술하면 다음과 같다.

성능/효과

스위치 정책을 채택하지 않고, 1) 가격제어 정책만으로 의사결정을 할 경우 최대 약 8.7%의 기대 이익차이가, 2) 수락제어 정책을 사용하여 의사 결정을 할 경우 최대 약 5.5%의 기대이익차이가 나고 있음을 보여준다. 그리고 굵은 점선은 가격제어 정책과 수락제어 정책 중 최대 기대이익의 비율이 적은 부분을 나타낸다.
그리고 두 정책간의 스위치 발생 유무에 상관없이 스위치정책을 사용하여 고객(주문)을 선별할 때가 그렇지 않고 두 정책 중 어느 한쪽의 정책만을 채택하여 선별할 때보다 최대 기대이익이 상당히 향상됨을 보였다. 이는 본 연구에서 제안하는 스위치 전략이 일반 대기행렬 시스템의 수용능력 제어정책으로서 도입되어야 하는 타당성을 제시한 것이다.
본 연구에서는 대기행렬 시스템의 수용 능력 제어 방법으로 널리 사용되고 있는 수락제어 정책과 가격제어 정책간의 스위치 정책에 관한 모델을 수립하고 최적 스위치 정책의 구조적 성질을 밝혔다. 최적 스위치 정책은 함수 J(x)의 형태에 의존하며, 일정 조건하에서 두 정책간 스위치 전환점은 서비스 대기중인 고객/주문 수 i^*로 주어져 서비스 대기중인 고객/주문 수가 i^*보다 적을 경우 가격제어 정책을 사용하여 주문을 받아들이고 i^*이상이 되면 수락제어 정책으로 스위치 하여 수주하는 것이 최적임을 보였다.
본 연구에서는 대기행렬 시스템의 수용 능력 제어 방법으로 널리 사용되고 있는 수락제어 정책과 가격제어 정책간의 스위치 정책에 관한 모델을 수립하고 최적 스위치 정책의 구조적 성질을 밝혔다. 최적 스위치 정책은 함수 J(x)의 형태에 의존하며, 일정 조건하에서 두 정책간 스위치 전환점은 서비스 대기중인 고객/주문 수 i^*로 주어져 서비스 대기중인 고객/주문 수가 i^*보다 적을 경우 가격제어 정책을 사용하여 주문을 받아들이고 i^*이상이 되면 수락제어 정책으로 스위치 하여 수주하는 것이 최적임을 보였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	대기행렬 시스템의 수용 능력의 조절 및 제어 방법으로 무엇이 고려되었는가?	, 1977; Stidham and Weber, 1993). 그 중에서 대기행렬 시스템의 수용 능력(capacity)의 조절 및 제어 방법으로써 수락제어(admission control) 정책과 가격제어(pricing control) 정책 두 가지가 고려되어왔다.
	수락제어 정책은 무엇인가?	수락제어 정책의 경우(Heyman, 1968; Miller, 1969; Lippman and Ross, 1971; Stidham, 1985; Kuri and Kumar, 1995; O˙˙ rmeci et al., 2002; Lin and Ross, 2004), 시스템에 도착한 고객은 의뢰할 주문에 대하여 최대 허용 주문가격을 가지고 있으며, 주문에 대한 서비스의 필요성이 높으면 높을 수록 최대 허용 주문가격에 가까운 가격을 제시한다. 의사결정자는 이 제시된 가격을 보고 그 고객으로부터의 주문을 받아들일 것 인지 아니면 거절할 것인지 결정한다.
	수락제어 정책의 경우 의사결정자는 무엇을 결정하는가?	, 2002; Lin and Ross, 2004), 시스템에 도착한 고객은 의뢰할 주문에 대하여 최대 허용 주문가격을 가지고 있으며, 주문에 대한 서비스의 필요성이 높으면 높을 수록 최대 허용 주문가격에 가까운 가격을 제시한다. 의사결정자는 이 제시된 가격을 보고 그 고객으로부터의 주문을 받아들일 것 인지 아니면 거절할 것인지 결정한다. 한번 거절한 고객의 주문은 영원히 사라지게 된다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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