[논문]AZ31 마그네슘합금 시편의 두께가 피로균열진전거동의 확률분포에 미치는 영향

최선순

문제 정의

따라서 본 연구에서는 마그네슘합금에 피로균열이 진전 될 때, 특정한 수명에서 진전된 균열크기와 특정한 균열에 이르렀을 때의 피로균열진전수명의 확률분포 특성을 평가하고 시편의 두께가 이러한 균열크기와 피로수명의 확률분포 에 미치는 영향을 평가하고자 한다.
본 연구에서는 마그네슘합금의 CT 시편을 사용하여 피로 균열진전실험을 수행하였으며, 실험을 통하여 확보한 피로균열 데이터와 피로수명 데이터를 이용하여 마그네슘 합금에 피로균열이 진전될 때 특정한 수명에서 진전된 균열크기와 특정한 균열에 이르렀을 때의 피로균열진전수명의 확률분포 특성을 평가하고 시편의 두께가 이러한 균열크기와 피로수명의 확률분포에 미치는 영향을 고찰한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

가설 설정

먼저 피로균열진전실험에서 확보한 피로균열 데이터와 피로수명 데이터가 3-파라미터 Weibull 분포를 따른다고 가정을 하 였으며, 확률분포 적합성 검정법 중 Anderson-Darling 검정법을 이용하여 분포의 적합성을 검증하였다. 이를 위하여 상용 통계해석 프로그램인 Minitab R15 를 이용하여 5% 유의수준에서 검정을 수행하였다.

제안 방법

마그네슘합금 AZ31의 시편두께를 4.75mm, 6.60mm, 9.45 mm 의 3종류로 구분하여 각각 20개, 24개, 20개씩 피로균 열진전실험을 수행하였으며, 이를 통하여 두 종류의 피로데이터를 수집하였다. 즉 특정한 수명에서의 진전 균열크기 데 이터와 특정 크기의 균열로 진전할 때의 피로균열진전수명 데이터를 확보하였다.
시편두께가 피로균열진전거 동의 확률분포에 미치는 영향을 고찰하기 위하여 2.2 절의 CT 시편을 이용하여 상온의 대기 중에서 ASTM E647-00(7)규격에 따라 피로균열진전실험을 수행하였으며, 실험장치는 100kN 용량의 유압 서보식 피로시험기를 마이크로컴퓨터를 이용하여 주파수 10Hz 의 sine 파형으로 일정진폭하중제어 가 되도록 구성하였다. 피로시험 하중은 최대 2.

대상 데이터

CT 시편은 피로균열진전거동에 영향을 미치는 기계가공 잔류응력을 피하기 위하여 모재로 부터 직접 채취하였으며, L-T 방향으로 와이어 방전가공하여 준비하였다.
실험에 사용된 시편의 형상은 ASTM E647-00(7) 규격에 따라 CT(Compact Tension) 형을 선택하였으며, 크기는 폭 (W) 이 50.8mm 이고 두께 (B) 가 4.75mm, 6.60mm, 9.45mm인 3종류의 시편을 사용하였다.
45 mm 의 3종류로 구분하여 각각 20개, 24개, 20개씩 피로균 열진전실험을 수행하였으며, 이를 통하여 두 종류의 피로데이터를 수집하였다. 즉 특정한 수명에서의 진전 균열크기 데 이터와 특정 크기의 균열로 진전할 때의 피로균열진전수명 데이터를 확보하였다.
피로균열진전실험에 사용된 재료는 상용 마그네슘합금 AZ31 이며 재료의 화학적 성분조성은 Table 1과 같다. 또한 기계적 성질은 항복강도가 198.

데이터처리

확률분포 적합성 검정법 중 Anderson-Darling 검정법을 이용하여 분포의 적합성을 검증하였다. 이를 위하여 상용 통계해석 프로그램인 Minitab R15 를 이용하여 5% 유의수준에서 검정을 수행하였다. Anderson-Darling 검정의 통계치 AD가 유의수준 5%에서 0.

성능/효과

(1) 마그네슘합금 AZ31의 피로균열진전거동 시 시편두께의 변화에 따른 피로균열크기의 확률분포와 피로균열진전 수명의 확률분포로는 3-파라미터 Weibull 분포가 적합하 였다.
(2) 피로균열의 확률분포에서 사이클 초기에는 균열크기의 산포가 좁으면서 급속진전모드를, 사이클이 진행될수록 넓은 산포를 나타내면서 완속진전모드 양상을 나타내었다.
(3) 시편두께가 같은 경우 균열이 진전될수록, 진전균열크 기가 같은 경우 두께가 얇을수록 피로수명의 산포가 좁아지면서 급속파손모드 양상을 보였다.
(4) 3-파라미터 Weibull분포함수의 형상파라미터를 파손메커니즘의 속도를 결정하는 척도로 활용할 수 있음이 재확인되었다.
3(a) ~ (h) 에서 볼 수 있으며, 또한 Fig. 3(i)에서 처럼 균열이 진전되어 파손될 때에도 피로수명 데이터가 95% 신뢰구간 내에 분포함으로써 마그네슘합금 AZ31의 피로균열진전거동을 확률론적으로 해석할 경우 3-파라미터 Weibull 확률분포함수를 사용할 수 있음을 확인하였다.
Anderson-Darling검정의 통계치 AD 를 조사해 보면 균열 진전이 20mm 일 때 0.169 ~ 0.344값을, 22mm 일 때 0.192 ~ 0.306값을, 24mm 일 때 0.236 ~ 0.283값을, 26mm 일 때 0.299 ~ 0.499값을, 28mm 일 때 0.261 ~ 0.362값을, 30mm 일 때 0.264 ~ 0.453값을, 32mm 일 때 0.221 ~ 0.356값을, 34mm일 때 0.350값으 그리고 파손되었을 때 0.270 ~ 0.375 값을 나타냄으로써 Weibull 분포에 적합한지를 판정하는 임계치 0.744보다 모두 작은 값이므로(8) 피로균열진전수명에 적합한 확률분포는 3-파라미터 Weibull 분포임이 재차 검증되었다.
Fig. 3에서 볼 수 있듯이 균열진전의 모든 영역에서 시편두 께가 4.75mm 인 경우 분포적합선의 기울기가 가장 크고 그다 음이 6.60mm 의 경우이며 가장 두꺼운 9.45mm 인 경우 제일 작게 나타났다 그러므로 두께가 얇을수록 분포적합선의 기울 기가 크며 급속파손모드 양상을 보일 것으로 사료된다.
즉 기울기가 클수록 데이터가 좁게 산포함을 의미한다. 그러므로 두께 내에서든지 두께 간에서든지 균열초기에는 균열크기가 좁은 산포를, 균열이 진전될수록 넓은 산포를 나타내면서 큰 변동성을 보였다. 분포적합선의 기울기가 크다는 것은 같은 피로수명에서 특정 균열크기에 도달할 누적 확률이 커진다는 것을 의미하며, 이것은 균열이 특정크기로 급속하게 진전하는 것으로 해석할 수 있으므로 이를 급속진 전모드라고 본 논문에서 정의한다.
또한 시편두께 간에서도 두께가 얇을수록 피로수명의 확률분포 적합선 기울기가 더 크게 나타남으로 동일한 균열에서 시편두께가 얇을수록 특정 피로수명에 이를 확률이 커지는 양상을 예측할 수 있다.
1은 3가지 두께의 시편에서 피로균열이 진전될 때 특정 한 수명에서의 균열크기를 각 두께 별로 3-파라미터 Weibull 확률지에 나타낸 것이다. 먼저 3피라미터 Weibull분포에 피로 균열 데이터가 적합하게 분포하는지를 조사한 결과 Anderson- Darling 검정의 통계치 AD 가 5% 유의수준에서 4.75mm 의 경우 0.277 ~ 0.4기의 값을, 6.60mm 의 경우 0.161 ~ 0.486 의 값을, 9.45mm 의 경우 0.234 ~ 0.473 값을 보임으로써 3-파라미터 Weibull분포를 피로균열 데이터의 확률분포로 사용할 수 있음을 확인하였다.
2에 나타내었다. 이 분포에 피로수명 데이터가 적합하게 분포하는지를 조사한 결과 Anderson-Darling 검정의 통계치 AD 가 5% 유의수준에서 4.75mm 의 경우 0.192 ~ 0.499의 값을, 6.60mm 의 경우 0.169 ~ 0.362의 값을, 9.45mm 의 경우 0.259 ~ 0.377값을 보임으로써 3-파라미터 Weibull 분포를 피로수명 데이터의 확률분포로 사용할 수 있음을 확인하였다.
3에서 분포적합선(직선)을 기준으로 양쪽에 곡선이 있는데 이 곡선은 95% 신뢰구간을 나타내는 것으로 좌측의 곡선이 하한계이고 우측의 곡선이 상한계를 표시한다. 피로실험 데이터들이 분포적합선상에서 좌· 우측으로 벗어나더라도 95% 신뢰구간 안에 분포될 때 확률분포에 적합하다고 판단한다.

후속연구

3(1)~ (i) 에서는 두께가 두꺼울수록 균열이 더 많이 진전된 후에 파손됨을 보였으며, 이것은 두께가 얇을 경우 분포적합선의 기울기가 커져서 급속파손모드양상을 나타내는 반면, 시편의 두께가 두꺼울 경우 기울기가 작아지면서 파손메커니즘의 속도가 느려지기 때문인 것으로 사료된다. 그러므로 분포적합선의 기울기인 형상파라미터 (Shape parameter) 를 파손메커니즘의 속도를 결정하는 척도로 활용 할 수 있을 것으로 판단된다.
그리고 두께가 얇은 경우 편차가 크게 나타남으로써 얇은 두께의 경우 구조재의 설계수명에 대한 신중한 검토가 이루어져야 할 것으로 사료된다.

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