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문제 정의
- (4,5) 그러나 지금까지의 베이지안 방법 연구는 확률변수의 불확실성 모델링을 위해 신뢰성 분석을 매우 많이 수행하였고 따라서 많은 계산시간을 요하는 문제가 있었다.(5,6) 이로 인해 지금까지의 인식론적 불확실성을 고려한 신뢰성 분석 연구는 현실적으로 적용되기 어려운 측면이 있으며, 따라서 본 연구에서는 입력변수의 사후예측분포(posterior predictive distribution)방법을 이용하여 이러한 문제를 해결하고자 한다. 한편 신뢰성분석을 위해서는 반응함수 계산을 반복하게 되는데, 계산비용이 높은 경우 (예를 들어 유한요소해석)에는 적은 수의 해석결과 만을 가지고 근사모델을 구축한 후 이것을 가지고 반응값 계산을 하는 것이 계산시간 측면에서 더 효율적이다.
- 이러한 연구결과를 토대로 공학예제에 적용하여 물리적 및 인식론적 불확실성과 입력변수 및 근사모델 불확실성 각각에 대한 신뢰성 분석 결과를 비교하였다. 결과적으로 본 연구를 통해 산업현장에 실제 존재하는 불확실성을 실질적 측면에서 고려하기 위한 새로운 신뢰성 설계 방법을 제시하였다.
- 근사모델에는 반응표면모델(Response Surface Method, RSM), 이동최소자승(Moving Least Square, MLS) 및 크리깅(Kriging) 모델 등이 있으며, 본 연구에서는 컴퓨터 실험데이터를 가지고 모델을 만들기 때문에 실험점(data)을 지나가면서 비교적 정확한 근사가 가능한 크리깅 모델을 이용하고자 한다. 그러나 이러한 근사모델링으로 인해 불확실성이 발생하므로 본 절에서는 이를 다루는 방법을 서술한다(자세한 내용은 문헌 (7) 참조).
- 이 과정에서 사후분포를 샘플링하기 위한 방법으로 마코프체인몬테카를로(Markov Chain Monte Carlo, MCMC) 시뮬레이션 방법을 이용하였다. 본 연구를 통하여 실제 산업현장에 존재하는 불확실성을 고려하여 현실적으로 적용이 가능한 신뢰성 분석 및 신뢰성 기반 최적설계를 위한 새로운 방향을 제시하고자 한다.
- 본 연구에서는 베이지안 접근법을 통해 입력변수 불확실성에서의 물리적 및 인식론적 불확실성뿐만 아니라, 근사모델 불확실성까지 통합 고려하여 신뢰성분석을 수행하는 방법을 개발하였다. 이 과정에서 사후분포를 샘플링하기 위한 방법으로 마코프체인몬테카를로(Markov Chain Monte Carlo, MCMC) 시뮬레이션 방법을 이용하였다.
가설 설정
- 5 및 h =5 두 케이스에 대해 불확실성 분석을 각각 추가 수행하여 그 결과를 0에 보였다. 이에 의하면 실험점 증가(data=4 에서 6)에 따라 예측구간이 줄어드는 것은 h 에 상관없이 동일하며, h 가 큰 것(0(c), (d))이 작은 것(0(a), (b)) 보다 더 매끄럽고 불확실성도 작다. 그러나 크리깅 모델에서는 계수 h 가 너무 커지면 특이성(singularity)이 발생할 수도 있기 때문에 이를 무한히 증가시킬 수는 없으며, 실제 문제에서 원함수에 가장 근접한 결과를 만드는 최적의 h를 찾는 일도 쉽지 않다.
- 이번에는 입력변수 X가 샘플데이터 부족으로 인해 인식론적 불확실성을 가지며 샘플데이터 개수에 상관없이 항상 샘플평균과 표준편차가 3.5, 1.2라고 가정하자. 샘플데이터 개수 n의 증가에 따라 이중 loop 방법을 이용하여 해를 구한 결과가 Table 1의 좌측 세열에 있다.
- 신뢰성 설계에서는 신뢰성 분석(reliability analysis)이 수행되는데, 이는 입력변수의 불확실성 (input variable uncertainty)으로 인한 반응함수의 불확실성을 규명하고 이로부터 반응치의 안전 또는 실패확률을 구하는 것이다. 초기의 신뢰성 분석 연구는 입력변수의 불확실성을 물질의 본질적 (inherent) 특성으로서의 물리적 불확실성(aleatory uncertainty)으로 가정하고, 무수히 많은 샘플데이터를 통해 입력변수의 확률분포를 확실히 안다는 전제 하에서 진행하였다.(1~3) 그러나, 산업현장에서 실제로 존재하는 불확실성은 부족한 샘플데이터로 인한 통계적(statistical) 또는 인식론적 불확실성 (epistemic uncertainty)이 대부분으로 기존의 방법으로는 해결이 잘 되지 않는 문제가 있었다.
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