로또복권은 이미 전 세계적으로 인기가 가장 높은 복권중의 하나이다. 우리나라의 경우 전체 45개의 번호 중 6개의 번호를 선택하는 방법으로 로또복권이 발행하고 있으며, 로또복권의 발행을 통해 얻은 수익 중 일부분을 복지사업에 지원하는 등 다양한 분야에 대한 지원 사업으로 사회 환원에도 적극적으로 앞장서고 있다. 하지만 이런 장점에도 불구하고 로또복권의 1등 당첨번호들이 과연 무작위로 선택되었는가 하는 의혹은 발행초기부터 지금까지도 끊이지 않고 제기되어 오고 있다. 따라서 본 연구에서는 로또복권의 총 331회의 1등 당첨번호들에 대하여 주관 사업체별, 그리고 로또복권의 가격변화로 구분하여 다변량 중심극한정리와 몬테카를로 모의실험을 이용한 검정 방법으로 당첨번호들에 대한 무작위성 검정을 실시하였다. 그 결과 모든 경우에서 당첨번호들이 무작위성을 만족하였다.
로또복권은 이미 전 세계적으로 인기가 가장 높은 복권중의 하나이다. 우리나라의 경우 전체 45개의 번호 중 6개의 번호를 선택하는 방법으로 로또복권이 발행하고 있으며, 로또복권의 발행을 통해 얻은 수익 중 일부분을 복지사업에 지원하는 등 다양한 분야에 대한 지원 사업으로 사회 환원에도 적극적으로 앞장서고 있다. 하지만 이런 장점에도 불구하고 로또복권의 1등 당첨번호들이 과연 무작위로 선택되었는가 하는 의혹은 발행초기부터 지금까지도 끊이지 않고 제기되어 오고 있다. 따라서 본 연구에서는 로또복권의 총 331회의 1등 당첨번호들에 대하여 주관 사업체별, 그리고 로또복권의 가격변화로 구분하여 다변량 중심극한정리와 몬테카를로 모의실험을 이용한 검정 방법으로 당첨번호들에 대한 무작위성 검정을 실시하였다. 그 결과 모든 경우에서 당첨번호들이 무작위성을 만족하였다.
Lotto is one of the most popular lottery games in the world. In korea the lotto considers numbers 1, 2,..., 45 from which 6 numbers are drawn randomly, without replacement. The profits from the lotto supports social welfare. However, there has been a suspicion that the choice of the winning numbers ...
Lotto is one of the most popular lottery games in the world. In korea the lotto considers numbers 1, 2,..., 45 from which 6 numbers are drawn randomly, without replacement. The profits from the lotto supports social welfare. However, there has been a suspicion that the choice of the winning numbers might not be random. In this study, we applied the randomness test developed by Coronel-Brizio et al. (2008) to the historical korean lotto data to see if the drawing process is random. The result of our study shows that the process was random during two periods under the management of different business companies and of price changes, respectively.
Lotto is one of the most popular lottery games in the world. In korea the lotto considers numbers 1, 2,..., 45 from which 6 numbers are drawn randomly, without replacement. The profits from the lotto supports social welfare. However, there has been a suspicion that the choice of the winning numbers might not be random. In this study, we applied the randomness test developed by Coronel-Brizio et al. (2008) to the historical korean lotto data to see if the drawing process is random. The result of our study shows that the process was random during two periods under the management of different business companies and of price changes, respectively.
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문제 정의
또한 87회까지는 로또복권의 1게임당 가격이 2,000원이었지만, 88회부터의 로또복권 1게임당 가격이 1,000원으로 인하되었다. 따라서 본 연구에서는 K은행과 N은행의 로또복권 주관사 변경, 그리고 로또복권의 1게임당 가격이 변경되면서 당첨번호들에 어떤 변화가 있었는지를 알아보기 위하여 각각 추첨된 로또복권의 1등 당첨번호들에 대하여 무작위성을 검정하였다.
로또복권의 1등 당첨번호들에 대하여 일정한 법칙이 존재하거나 당첨번호를 추첨하는 방식에 문제가 있었다면 지금까지 뽑힌 1등 당첨번호들에서는 무작위성이 나타나지 않을 것이다. 따라서 본 연구에서는 어느 특정 회차에서 임의로 조작된 1등 당첨번호를 탐지할 수는 없지만 당첨번호들이 무작위적인지를 판단할 수 있는 통계적 검정방법들을 적용하여 로또복권의 1등 당첨번호들이 과연 무작위적인지를 분석하고자 한다.
제안 방법
우리나라 역시 로또복권이 처음 발행된 이후 다른 어떤 복권보다도 가장 큰 인기를 얻어 오고 있지만, 로또복권의 당첨확률을 높일 수 있는 방법들이 존재한다는 주장들은 지금까지도 많은 사람들의 입에 오르내리고 있는 가장 큰 의혹이다. 따라서 본 연구에서는 로또복권의 주관 사업체별, 그리고 로또복권의 가격 변화를 고려하여 다변량중심극한정리와 몬테카를로 모의실험의 방법으로 1등 당첨번호들 무작위성에 대한 검정을 실시하였다. 그 결과 추첨된 1등 당첨번호들은 무작위성을 만족하였으며, 주관 사업체와 가격의 변화를 고려하지 않은 전체 자료의 경우에도 무작위성을 만족하는 것으로 판명되었다.
본 연구의 로또복권의 1등 당첨번호에 대한 무작위성의 검정방법은 귀무가설 E(Y) = µ0를 검정하는 것이다.
전체 1 ∼ 45의 번호 중에서 순서에 상관없이 6개의 번호를 선택하여 당첨번호 6개와의 일치된 번호의 개수를 비교한다.
그러나 본 논문에서 적용한 방법은 Coronel-Brizio 등 (2008)에서 채택한대로 45개의 숫자 중에서 무작위로 6개를 뽑았을 때 뽑힌 숫자들을 작은 것부터 큰 것 순으로 정리한 순서통계량을 고려하였다. 즉, 6개의 숫자들이 무작위로 뽑혔다면 그 뽑힌 숫자들의 순서통계량의 기대값이 무슨 값인지를 이론적으로 유도하여 그 값이 과연 실제로 출현한 순서통계량의 표본평균과 얼마나 차이가 나는지를 측정하는 검정통계량을 사용하여 검정하고자 한다.
대상 데이터
또한 2등을 위하여 1개의 당첨번호 (bonus number)를 더 추첨하게 된다. 본 연구에서는 45개의 숫자 중 6개 당첨 번호를 모두 맞힌 1등 당첨의 경우만을 연구하였다. 우리나라의 로또복권의 경우 1회∼261회까지의 사업자는 시중의 K은행에서 주관하였으며, 262회부터 N은행의 주관으로 로또복권이 발행되고 있다.
데이터처리
본 연구의 로또복권의 1등 당첨번호에 대한 무작위성의 검정방법은 귀무가설 E(Y) = µ0를 검정하는 것이다. 검정통계 량으로서는 Hotelling의 T2통계량을 사용하였으며, 검정통계량의 분포는 대표본의 성질을 이용한 다변량중심극한정리 (multivariate central limit theorem)와 몬테카를로 (Monte carlo)를 이용한 모의실험 (simulation)에 의하여 각각 결정되었다. 다변량중심극한정리에 의하면 Y1,Y2, · · · ,Yn은 평균벡터가 µ이고 공분산행렬이 V 인 집단에서 추출된 p차원 확률표본이라 했을 때, n − p가 상당히 크면 식 (3.
이론/모형
그 중 한 가지 방법으로는 지금까지 1등번호로 뽑힌 숫자들이 1-45의 숫자들로부터 균등하게 출현했는지를 판단하여 검정하는 것이다. 그러나 본 논문에서 적용한 방법은 Coronel-Brizio 등 (2008)에서 채택한대로 45개의 숫자 중에서 무작위로 6개를 뽑았을 때 뽑힌 숫자들을 작은 것부터 큰 것 순으로 정리한 순서통계량을 고려하였다. 즉, 6개의 숫자들이 무작위로 뽑혔다면 그 뽑힌 숫자들의 순서통계량의 기대값이 무슨 값인지를 이론적으로 유도하여 그 값이 과연 실제로 출현한 순서통계량의 표본평균과 얼마나 차이가 나는지를 측정하는 검정통계량을 사용하여 검정하고자 한다.
성능/효과
따라서 본 연구에서는 로또복권의 주관 사업체별, 그리고 로또복권의 가격 변화를 고려하여 다변량중심극한정리와 몬테카를로 모의실험의 방법으로 1등 당첨번호들 무작위성에 대한 검정을 실시하였다. 그 결과 추첨된 1등 당첨번호들은 무작위성을 만족하였으며, 주관 사업체와 가격의 변화를 고려하지 않은 전체 자료의 경우에도 무작위성을 만족하는 것으로 판명되었다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
전 세계적으로 많은 국가에서 가장 인기 있게 발행되는 복권은 무엇인가?
전 세계적으로 많은 국가에서 가장 인기 있게 발행되는 복권은 바로 로또복권이다. 각 나라마다 로또복권의 주당 발행회수나 추첨방식에 있어 조금씩 차이는 존재하지만 우리나라 역시 세계적인 흐름에 따라 2002년 12월에 처음으로 로또복권의 발매가 시작되어 지금까지 온 국민의 관심 속에서 지속적으로 성장해오고 있다.
첫 로또복권의 발매일은 언제인가?
전 세계적으로 많은 국가에서 가장 인기 있게 발행되는 복권은 바로 로또복권이다. 각 나라마다 로또복권의 주당 발행회수나 추첨방식에 있어 조금씩 차이는 존재하지만 우리나라 역시 세계적인 흐름에 따라 2002년 12월에 처음으로 로또복권의 발매가 시작되어 지금까지 온 국민의 관심 속에서 지속적으로 성장해오고 있다. 로또복권의 탄생 배경은 각 부처가 개별법에 근거하여 경쟁적으로 복권발행에 참여함에 따라 복권을 발행하는 기관과 복권의 종류가 지나치게 많은 문제점과 함께 복권발행기관 사이의 과다 경쟁으로 인하여 판매수수료 등 유통비용이 상승하게 되어 공공재원조달의 효율성을 떨어뜨리고 오히려 국민의 사행심만 조장시키는 부작용이 우려되었기 때문이다.
로또복권의 가격 변화를 고려하여 다변량중심극한정리와 몬테카를로 모의실험의 방법으로 1등 당첨번호들 무작위성에 대한 검정을 실시한 결과는 무엇인가?
따라서 본 연구에서는 로또복권의 주관 사업체별, 그리고 로또복권의 가격 변화를 고려하여 다변량중심극한정리와 몬테카를로 모의실험의 방법으로 1등 당첨번호들 무작위성에 대한 검정을 실시하였다. 그 결과 추첨된 1등 당첨번호들은 무작위성을 만족하였으며, 주관 사업체와 가격의 변화를 고려하지 않은 전체 자료의 경우에도 무작위성을 만족하는 것으로 판명되었다.
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