[논문]자유 낙하하는 사각 실린더 주위의 유동 구조

전충호; 이창열; 윤현식

자유 낙하하는 사각 실린더 주위의 유동 구조
Flow Structures Around a Freely-falling, Rectangular Cylinder 원문보기

韓國海洋工學會誌 = Journal of ocean engineering and technology, v.24 no.5 = no.96, 2010년, pp.8 - 15

전충호 (부산대학교 조선해양공학과) , 이창열 (부산대학교 조선해양공학과) , 윤현식 (부산대학교 첨단조선공학연구센터)

Abstract ▼ AI-Helper

The flow around a two-dimensional, rectangular cylinder that is freely falling in a channel was simulated using the immersed boundary method with direct forcing to determine the interactions between the fluid and the structure. The results of the present study were in good agreement with previous experimental results. Regardless of the H/L ratio (where H and L are the height and width of the rectangular cylinder, respectively), the flow structures had essentially the same pattern as the two symmetrical circulations that form about the horizontal center of the cylinder, with those centers located at each lateral position near the wake. When the cylinder approaches very close to the bottom, a jet-like flow appeared between the bottom of the rectangular cylinder and the channel. When the jet-like flow goes through the channel, surrounding fluids are sucked into this jet, forming the secondary vortices.

주제어

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문제 정의

그리하여 본 연구에서는 사각 실린더가 일정한 위치에서 중력에 의하여 자유 낙하할 때, 주위에 생성되는 유동 구조를 관찰하였다. 가속도에 의해 속도가 증가함에 따라 발생하는 실린더 주위 유동 구조의 변화와 실린더의 두께 변화가 주위 유동구조에 미치는 영향을 고려하여 연구를 수행하였다. 또한 실린더가 받게 되는 유동의 입사각을 변화 시키면서 유동구조의 변화를 관찰하였다.
그리하여 본 연구에서는 사각 실린더가 일정한 위치에서 중력에 의하여 자유 낙하할 때, 주위에 생성되는 유동 구조를 관찰하였다. 가속도에 의해 속도가 증가함에 따라 발생하는 실린더 주위 유동 구조의 변화와 실린더의 두께 변화가 주위 유동구조에 미치는 영향을 고려하여 연구를 수행하였다.
유체와 실린더와의 밀도차이와 낙하 거리에 따른 낙하 속도 경향, 실린더의 종횡비와 작용하는 힘의 관계 등에 대한 연구에 대해서는 저자들의 향후 논문에서 다루기로 하고 본 논문에서는 자유낙하하는 동안 서로 다른 종횡비를 가진 사각실린더들 주위의 대표적인 유동 구조를 다루고자 한다. 따라서 Fig.

제안 방법

Fig. 2는 본 연구에서 고려하는 2차원 채널의 형상 및 좌표계를 보여주고 있고, 본 논문에서는 Fig. 1에 도시된 계산영역 안에서 사각 실린더가 자유 낙하 시 실린더의 운동 및 유동 패턴을 연구하였다. 실린더의 폭은 L = 0.
그리하여 이 논문에서는 조선 분야에서의 FSI 문제를 해결하는 데에 위 연구들의 기법을 적용시키기 위해, 먼저 Direct forcing(DF)/Fictitious domain(FD)기법을 사용하여 2차원 자유낙하하는 사각 실린더 주위의 유동을 수치해석하였다.
가속도에 의해 속도가 증가함에 따라 발생하는 실린더 주위 유동 구조의 변화와 실린더의 두께 변화가 주위 유동구조에 미치는 영향을 고려하여 연구를 수행하였다. 또한 실린더가 받게 되는 유동의 입사각을 변화 시키면서 유동구조의 변화를 관찰하였다.
또한 좌우 비대칭적인 유동구조를 살펴보기 위하여 실린더 초기 형상을 시계 방향으로 회전을 시켜서 자유 낙하시켜 보았다. 그 결과 형상에 따라 좌우 불균형적인 힘이 작용하여 와의 분계가 일어났으며, 좌우의 비대칭적인 와의 생성과 분계, 실린더와 바닥 사이에서 좁은 채널 유동이 발생하지 않는 경우의 유동장에 대해서도 살펴볼 수 있었다.
물체의 운동은 뉴턴의 강체에 대한 선형/각 운동량 방정식의 지배를 받는다. 물체에 상응하는 유체영역과의 운동량 차이를 이용하여 물체에 작용하는 유체동역학적인 힘을 계산한다. 이 계산에 사용되어진 강체에 대한 뉴턴의 운동방정식은 Uhlmann(2005)이 사용한 방정식을 사용하였으며 다음과 같다.
본 연구에서는 유체영역과 구조물영역을 오일리언과 라그랑지안(Lagrangian) 좌표계로 각각 모사하고 이를 연성시키는 가상경계법의 하나의 종류인 Direct forcing method를 사용하여 강체로 가정된 자유낙하하는 사각실린더와 유체와의 연성문제를 해석하였다. 본 연구에서 사용된 수치해석방법은 선행연구와 비교를 통해 잘 검증되어졌다.
실린더 주위에 비대칭적인 유동구조가 생성되는 것을 관찰하기 위해 실린더의 형상이 H/L = 1인 경우에 초기 형상을 시계 방향으로 0°에서 10°씩 늘려가며 좌우대칭이 되는 45°를 포함하여 총 6가지 경우에 대하여 수치해석을 수행하였다.
본 연구에서 고려한 종횡비가 서로 다른 사각실린더들을 자유낙하 시켰을 때 바닥에 닿기 전까지의 낙하 위치에 따른 유체로부터 받는 수직방향의 힘과 실린더 중심의 수직방향 궤적은 거의 유사하였다. 종횡비에 관계없이, 사각실린더가 낙하하는 동안 사각실린더의 후류에 와의 흘림 없이 사각실린더의 수평방향 중심에 대해 대칭인 한 쌍의 회전류를 형성하였다. 즉, 사각실린더는 회전운동없이 수직방향으로 낙하운동만 함으로써, 유체로부터 받는 수평방향의 총 힘은 ‘0’이다.

데이터처리

그러나 비슷한 조건에서 사각 실린더를 고려한 경우는 Wachs(2009)의 연구결과만을 찾을 수 있었다. Wachs는 Re가 500보다 작은 영역에서 Discrete element method(DEM)-Distributed lagrangian multiplier(DLM)/FD 기법을 이용하여 원형, 사각형, 삼각형 등의 여러 형상을 가진 실린더가 자유 낙하하는 경우에 대하여 수치해석을 수행하여, 3차원에서의 실험결과(Haider and Levenspiel, 1989)와 비교하였다. 그러나 여기에서는 여러 형상을 언급하는 만큼 사각 실린더의 유동특성에 대한 자세한 설명은 되어있지 않다.
이 연구에서 사용된 코드의 검증을 위해 Haider and Levenspiel(1989)의 실험 결과와 비교하였다. Fig.

이론/모형

본 연구에서는 Glowinski et al.(2001)이 제시한 가상영역법 (Fictitious domain method)에 Direct forcing 가상경계 법과 결합하여 더욱 발전시킨 Uhlmann(2005)이 제시한 방법을 사용하였다. Uhlmann은 가상경계점에서의 Forcing 값을 구하기 위하여, 가상영역법을 도입하였으며, 가상경계점에서의 Forcing 값을 각 오일러리안(Eulerian) 격자 점으로 변환시키기 위하여 DF/FD 법을 사용하였다.
기초방정식은 유한체적법(Finite volume method)을 기반으로 하여 비엇갈림 격자계(Non-stagg ered grid)를 사용하였다. 속도와 압력은 동일 지점인 격자의 셀 중심(Cell center)에서 계산되었다(Zang et al.
, 1994). 대류항과 외력항 등은 2ndAdams-BashforthScheme을, 확산항 등은 Crank-Nicholson Scheme을 사용하여 이산화하였다.
시간 진행은 Kim and Moin(1985)이 제안한 Fractional-step method를 이용하였다.
오일러리안 그리드와 라그랑지안 포인트 사이의 연계를 위해 Dirac delta function이 사용되었다. 가상경계 위의 라그랑지안 포인트 X_k에서의 가상속도는 그 주위의 오일러리안 그리드 x로부터 얻어진다.
물체에 상응하는 유체영역과의 운동량 차이를 이용하여 물체에 작용하는 유체동역학적인 힘을 계산한다. 이 계산에 사용되어진 강체에 대한 뉴턴의 운동방정식은 Uhlmann(2005)이 사용한 방정식을 사용하였으며 다음과 같다.

성능/효과

또한 좌우 비대칭적인 유동구조를 살펴보기 위하여 실린더 초기 형상을 시계 방향으로 회전을 시켜서 자유 낙하시켜 보았다. 그 결과 형상에 따라 좌우 불균형적인 힘이 작용하여 와의 분계가 일어났으며, 좌우의 비대칭적인 와의 생성과 분계, 실린더와 바닥 사이에서 좁은 채널 유동이 발생하지 않는 경우의 유동장에 대해서도 살펴볼 수 있었다.
본 연구에서 고려한 종횡비가 서로 다른 사각실린더들을 자유낙하 시켰을 때 바닥에 닿기 전까지의 낙하 위치에 따른 유체로부터 받는 수직방향의 힘과 실린더 중심의 수직방향 궤적은 거의 유사하였다. 종횡비에 관계없이, 사각실린더가 낙하하는 동안 사각실린더의 후류에 와의 흘림 없이 사각실린더의 수평방향 중심에 대해 대칭인 한 쌍의 회전류를 형성하였다.
본 연구에서는 유체영역과 구조물영역을 오일리언과 라그랑지안(Lagrangian) 좌표계로 각각 모사하고 이를 연성시키는 가상경계법의 하나의 종류인 Direct forcing method를 사용하여 강체로 가정된 자유낙하하는 사각실린더와 유체와의 연성문제를 해석하였다. 본 연구에서 사용된 수치해석방법은 선행연구와 비교를 통해 잘 검증되어졌다.
종횡비에 따른 수직 방향의 속도와 위치는 본 연구에서 고려한 구간 내 에서는 큰 차이를 보이지 않는다. 본 연구에서는 사각 실린더와 유체의 밀도차를 6000으로 매우 크게 두었고, 이로 인해 밀도차에 의한 힘이 매우 크게 작용하여 바닥에 닿기까지 종속에 도달하지 않고 속도가 선형적으로 계속 증가함을 볼 수 있다. 또한 사각실린더들이 바닥에 근처에 도달하면 유체로부터 받는 수직방향 힘은 급격하게 증가한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	액체나 기체 속에서 운동하는 입자 또는 구조와 유체의 상호작용은 어느 분야에서 활용되는가?	액체나 기체 속에서 운동하는 입자 또는 구조와 유체의 상호작용에 관한 문제는 화학, 항공, 환경, 지질학 및 생물학 등 많은 분야에서 활용된다(Höfler and Schwarzer, 2000; Feng and Michaelides, 2005). 예를 들어 물속에서의 침전물에 의한 방사능 핵종의 수송부터 유동상 반응기, 플라즈마 스프레이 코팅 그리고 물방울 형성 및 연소에 이르기까지 많은 분야에서 중요한 비중을 차지한다.
	물체의 운동은 어떤 방정식의 지배를 받는가?	물체의 운동은 뉴턴의 강체에 대한 선형/각 운동량 방정식의 지배를 받는다. 물체에 상응하는 유체영역과의 운동량 차이를 이용하여 물체에 작용하는 유체동역학적인 힘을 계산한다.
	액체나 기체 속에서 운동하는 입자 또는 구조와 유체의 상호작용에 관한 예는?	액체나 기체 속에서 운동하는 입자 또는 구조와 유체의 상호작용에 관한 문제는 화학, 항공, 환경, 지질학 및 생물학 등 많은 분야에서 활용된다(Höfler and Schwarzer, 2000; Feng and Michaelides, 2005). 예를 들어 물속에서의 침전물에 의한 방사능 핵종의 수송부터 유동상 반응기, 플라즈마 스프레이 코팅 그리고 물방울 형성 및 연소에 이르기까지 많은 분야에서 중요한 비중을 차지한다. 지금까지 얘기한 미립자 운동의 연구결과는 조선․해양 공학 분야와는 큰 연관을 짓지 못한다.

참고문헌 (12)

Feng, Z. and Michaelides, E.E. (2005). ”Proteus: A Direct Forcing Method in the Simulations of Particulate Flows”, J. Comput. Phys., Vol 202, pp 20-51.

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Glowinski, R., Pan, T.W., Hesla, T.I. and Joseph, D.D. (1999). “A Distributed Lagrange Multiplier/Fictitious Domain Method for Particulate Flows”, Int. J. Multiphase Flow, Vol 25, pp 755-794.

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Glowinski, R., Pan, T.W., Hesla, T.I., Joseph, D.D. and Periaux, J. (2001). “A Fictitious Domain Approach to the Direct Numerical Simulation of Incompressible Viscous Flow Past Moving Rigid Bodies: Application to Particulate Flow”, J. Comp. Phys., Vol 169, pp 363-426.

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Haider, A. and Levenspiel, O. (1989). ”Drag Coefficient and Terminal Veolocity of Spherical and Nonspherical Rarticles”, Power Technol., Vol 58, pp 63-70.

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Uhlmann, M. (2005). “An Immersed Boundary Method with Direct Forcing for the Simulation of Particulate Flows”, J. Comp. Phys., Vol 209, pp 448-476.

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Yu, Z., Shao, X. and Wachs, A. (2006a). ”A Fictitious Domain Method for Particulate Flows with Heat Transfer”, J. Comput. Phys., Vol 217, pp 424-452.

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Yu, Z., Wachs, A. and Peysson, Y. (2006b). ”Numerical Simulation of Particle Sedimentation in Shear-thinning Fluids with a Fictitious Domain Method”, J. Non-Newtonian Fluid Mech., Vol 136, pp 126-139.

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Wachs, A. (2009). ”A DEM-DLM/FD Method for Direct Numerical Simulation of Particulate Flows: Sedimentation of Polygonal Isometric Particle in a Newtonian Fluid with Collisions”, Comput. Fluids, Vol 38, pp 1608-1628.

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Zang, Y., Street, R. L. and Koseff, J. R. (1994). ”A Nonstaggered Grid, Fractional Step Method for Time-Dependent Incompressible Navier-Stokes Equations in Curvilinear Coordinate”, J. comput. Phys., Vol 114, pp 18-33.

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