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푸리에 급수의 부분합, 푸리에 계수를 이용한 $L^1$-수렴성 결과들의 재해석과 그 소계보
Partial Sum of Fourier series, the Reinterpret of $L^1$-Convergence Results using Fourier coefficients and theirs Minor Lineage 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.23 no.1, 2010년, pp.53 - 66  

이정오 (조선대학교 수학과)

초록
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본 논문에서는 푸리에 급수의 $L^1$-수렴성에 대한 20세기 초부터 중반(W. H. Young부터 G. A. Fomin)까지 고전적인 연구 결과를 고찰하고 연구자들의 소계보를 조사한다. 푸리에 급수 부분합의 수렴성 문제를 동치관계인 푸리에 계수 성질을 이용하여 수렴성을 보인 결론들의 상호 연계성을 재해석한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study concerns with partial sum of Fourier series, Fourier coefficients and the $L^1$-convergence of Fourier series. First, we introduce the $L^1$-convergence results. We consider equivalence relations of the partial sum of Fourier series from the early 20th century until ...

주제어

#푸리에 급수의 부분합   #푸리에 계수   #푸리에 급수의 $L^1$-수렴성  

AI 본문요약
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문제 정의

  • -수렴성은 푸리에 계수로 이루어진 수열에 대한 부가적인 가정을 통해 수렴성을 보이고 있다. 20세기 초 W. H. Young부터 20세기 중반 G. A. Fomin까지 결과들에 대한 상호 관계성과 특징을 재해석하고자 한다.([9])
  • 20세기 초부터 중반까지 푸리에 후학들 중 주목할 만한 결과를 얻은 L1-수렴성에관한 연구자 소계보를 정리하여 소개한다.
  • 본 논문에서는 1장에서 숫자의 합, 프랙탈 관점, 급수의 문제에서 부분 합과 전체의 합의 유사성을 알아본다. 2장에서는 푸리에 급수의 부분 합이 본래의 함수에 수렴하는 문제를 푸리에 계수의 특징을 이용하여 보인 결과를 고찰한다.
  • 부분 합을 이용한 무한등비급수의 수렴성을 프랙탈 기하학에서 고려해보자. 그림 5에서 길이가 1인 선분 2개로 만든 T 모양의 도형을 S0이라 하자.
  • |이다. 이러한 상황을 명확하게 규명하기위한 20세기 초부터 중반까지의 결과들에 주목하고자 한다. 먼저 이러한 L1-수렴성 연구를 진행한 푸리에의 후학들을 약술하여 소개한다.
  • 한편, L1-공간에서 수렴성을 보이는 것은 매우 복잡한데 이런 어려움을 극복하기위해 계수족의 특성을 이용하여 수렴성을 보인 고전적인 연구 결과들을 소개하고자 한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
푸리에 해석의 광의 의미는? 수학의 이론 중 여러 학문분야에서 푸리에 해석만큼 광범위하게 사용되는 이론은 그리 많지 않다. 푸리에 해석(Fourier Analysis)의 광의 의미는 표현이론, 조화해석부터 국소 푸리에 해석 (Local Analysis), 미국소 해석(Microlocal Analysis)까지 포괄하고 협의 의미는 푸리에 변환, 푸리에 급수 수렴성만을 의미한다.
협의 의미인 푸리에 급수 수렴성의 관점에서 보면 무엇이 주된 문제인가? 협의 의미인 푸리에 급수 수렴성의 관점에서 보면 ‘주어진 임의의 함수 f(Θ )를 어떤 의미로 표현’하는가를 논하는 것이 주된 문제이다. 그림 1은 주어진 삼각파 함수
베르너 하이젠베르크가 의미하는 부분과 전체의 관계성은 무엇인가? 현대 물리학 발전에 절대적 공헌을 한 20세기 물리학자 중에는 1)베르너 하이젠베르크가 있다. 그의 자서전 2)“부분과 전체”에서 ‘부분이 모여 전체가 되며, 전체가 나뉘어 부분으로 환원’된다는 원자론의 기본 철학인 부분과 전체의 의미를 암시하고 있다. 즉 ‘부분이 조화를 이루어 전체를 만들고 전체가 분해되어 부분을 만든다.’는 우주(Cosmos) 의 조화된 질서의 세계를 말하고 있다.([20])
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참고문헌 (20)

  1. Kolmogorov, A. N. Sur l'ordre de grandeur des coefficients dela serie de Fourier-Lebesgue, Bull. Internat. Acad. Polon. Sci. Lett. Sci. Math. 1923, 83-86. 

  2. Sidon, S. Hinreichende Bedingungen fur den Fourier charakter einer Trigonometrischen eihe. J. London Math. Soc. 14, 1939, 158-160. 

    상세보기 crossref

  3. Telyakovskii, S. A. Concerning a sufficient condition of Sidon for the integrability of trigonometric series, Math, Notes 14 1973, 742-748. 

    상세보기 crossref

  4. Young, W. H. On the Fourier series of bounded functions, Proc. London Math. Soc. 12(3) 1913, 41-70. 

  5. Fomin, G. A. A class of trigonometric series, Math. Notes 23 1978, 117-123. 

    상세보기 crossref

  6. Fomin, G. A. and Telyakovskii, S. A. On the convergence in L metric of Fourier series with quasi-monotone coefficients, Trudy Math. Inst. Steklov. 134 1975, 310-313.[Russian]. 

  7. Gerald B. Folland, Fourier Analysis and its Applications Wadsworth & Brooks/Cole Avanced Books & Software 1992. 

  8. Mathematics Genealogy Project Department of Mathematics, North Dakota State University, 2009. 

  9. 이정오, 푸리에 일생, 푸리에 후학의 소계보와 $L^{1}$ -수렴성에 관한 테라코브스키의 정리, 한국수학사학회지 22(1), 2009, 25-40. 

    원문보기 상세보기

  10. 계영희 오진경, 카오스의 관점에서 본 르네상스의 수학과 미술, 한국수학사학회지 19(2), 2006, 59-76. 

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  11. 조한혁, 프랙탈 수학과 카오스, 한국수학사학회지 8(1), 1995, 61-68. 

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  12. Grattan-Guinness, J R Ravetz, Biography in Dictionary of Scientific, Biography (1970-1990). 

  13. Biography in Encyclopaedia Britannica [Available on the web]. 

  14. Wikipedia Encyclopedia [Available on the web]. 

  15. 강문봉, 덧셈 방법의 발달, 2007. 

  16. 정성미, 도형을 활용한 무한급수 지도, 2008. 

  17. 이선경, 극한개념 이해력 향상에 관한 연구, 2005. 

  18. Kenneth Falconer, Fractal Geometry, John Wiley & Son, 1990. 

  19. Heinz-Otto Peitgen, The Science of Fractal Images, Dietmar Saupe Springer Verlag 1988. 

  20. 베르너 하이젠베르크, 김용준 역, 부분과 전체 지식산업사 2005. 

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