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문제 정의
- 14에서 보는 바와 같이 JCS에 대한 100회의 표본추출시 두 기법 간의 비교에서도 역시 SRS에비해 LHS가 통계파라미터에서 정의한 정규분포 특성을고르게 반영하고 있음을 알 수 있다. 각 표본추출기법별로신뢰성 있는 결과를 얻기 위해 필요한 반복 시행횟수를알아보기 위한 실험을 수행하였다.
- 것으로 알려져 있다. 본 연구에서는 각 기법별 확률변수에 대한 표본 추출 특성을 살펴보기 위한 분석을 실시하였다. Hg, 13에서 보는 바와 같이 확률 변수 JRC값에대해, 100회의 비교적 작은 추출횟수에서도, SRS에 비해 LHS가 통계파 라미터에서 정의한 정규분포 특성을 충실히반영하여 추출하고 있음을 알 수 있다.
- Casagrande (1965)도 역시 지질공학에 있어서의 안전성 문제를 경제성과 관련하여 설정해야 함을 주장하였다. 본 연구에서는몬테카를로시뮬레이션(MCS)을 이용한 확률론적 안정해석을 수행하고 해석 결과의 신뢰성과 반복 횟수의 적정성을분석하고자 하였다.
제안 방법
- 몬테카를로 시뮬레이션에 있어서 결과의 신뢰성은 반복시행 횟수에 지배된다. 따라서 확률론적 해석 결과의 정밀도를 향상시키기 위해서는 충분히 많은 반복 계산이 필요하나 시간이 많이 소요되는 한계를 가지므로 해석조건별로 적정한 반복횟수에 대한 분석을 실시하여 해석을 수행한다. 일반적으로 파괴 확률이 매우 작거나, 반복 수행 횟수가 부족할 경우에는 상당량의 오차가 포함될 수 있기 때문에, 파괴확률에 대한변동계수(COV)나 일정 신뢰구간에 서의 오차 분석을 통해 요구 정밀도와 반복횟수가 서로 적절히 결정되도록 하고 있다(Ayyub and Haidar, 1985).
- 사면의 제원, 암석의 단위중량, 기본마찰 각 값은 앞서 언급한 몬테카를로시뮬레이션모델링과정에서의 입력값과 동일한 값을 활용하였다. 또한 JCS의 경우에도, 특별히 현장에서 암석 시료를 채취하여실내에서 일축압축 실험을 하지 않는 한, 일반적으로 간편하게 얻을 수 있는 슈미트 해머값(SHV)의 평균값을 이용하므로 확률론적 안정해석 모델링 과정에서의 각 사면별평균값을 활용하였다.
- 또한 Z2를 통해 획득된 JRC(Z2)값과 비교를 위해 slopel에 대해 Ai 파라미터 방법에 의해 도출된 JRC인 JRC(Ai)의 평균, 표준편차, 분포함수의 확률 특성을 추출하여 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하였다. 이를 위하여 10.
- 이러한 과정을 거쳐 산정된 안전율의 histogram, 확률분포함수곡선(PDF) 및 누적분포함 수곡선(CDF)으로 부터 불안전 영역에 대한 최종 파괴확률을 산정하였다. 또한 각붕괴현장별로 Z2 및 Ai 파라미터에 의해 획득된 JRC 값에 따른 파괴확률 값을 비교함으로써 각 기법간 적용성을분석하였다. 확률 변수에 대한 무작위추출 과정에서 일반적인 Simple random sampling (SRS)과 Latin Hypercubesampling (LHS)과의 비교 분석을 통해 LHS의 상대적인수렴 속도 및 적정 반복시행 횟수를 제시하였다.
- 이를 위하여지상라이다(terrestrial LiDAR)를 활용하여 활동면의 DSM (Digital Surface Model)을 확보하였으며 이로부터 절리 면의 profile을 추출하고 Z2 및 Ai 통계파라미터를 이용하여 정량적인 절리면 거칠기(JRC)로 변환하였다. 또한 슈미트 해머를 이용하여 절리면 압축 강도를 획득하였다. 이렇게 획득된 JRC 및 JCS에 대한 평균, 표준편차, 분포함수 등의 확률 특성을 획득하였으며 JRC와 JCS를 확률 변수로 하는 Barton의 강도식을 싱태함 수로 결정하고, 구해진 DSM 으로부터 사면의 연장, 경사, 높이 등의 제원 현황을 추출함으로써 몬테카를로 시뮬레이션을 위한 모델링의 자료로활용하였다.
- 이렇게 획득된 JRC 및 JCS에 대한 평균, 표준편차, 분포함수 등의 확률 특성을 획득하였으며 JRC와 JCS를 확률 변수로 하는 Barton의 강도식을 싱태함 수로 결정하고, 구해진 DSM 으로부터 사면의 연장, 경사, 높이 등의 제원 현황을 추출함으로써 몬테카를로 시뮬레이션을 위한 모델링의 자료로활용하였다. 모델링에 따른 결정론적 상태함수와 무작위추출된 확률 변수를 이용하여 안전율을 반복 계산하였다. 이러한 과정을 거쳐 산정된 안전율의 histogram, 확률분포함수곡선(PDF) 및 누적분포함 수곡선(CDF)으로 부터 불안전 영역에 대한 최종 파괴확률을 산정하였다.
- 몬테카를로 시뮬레이션을 이용하여 두 개의 붕괴 암반 사면에 대한 확률론적 안정해석을 실시하였으며, 다음과 같은 결과를 도출하였다.
- 이를 평균하여 사용한다. 본절의 결정론적 안정해석에 사용된 JRC값은, 전통적인 방법에 따라, 현장에서 프로파일게이지를 이용하여 조사자가 측정한 프로파일가 현장별로 10개)을 실내에서 Baton and Oxfay (1977)의 표준 프로파일과 비교하여 JRC값을 도출한 후 이를 평균하여 활용하였다 4).
- 모델링에 따른 결정론적 상태함수와 무작위추출된 확률 변수를 이용하여 안전율을 반복 계산하였다. 이러한 과정을 거쳐 산정된 안전율의 histogram, 확률분포함수곡선(PDF) 및 누적분포함 수곡선(CDF)으로 부터 불안전 영역에 대한 최종 파괴확률을 산정하였다. 또한 각붕괴현장별로 Z2 및 Ai 파라미터에 의해 획득된 JRC 값에 따른 파괴확률 값을 비교함으로써 각 기법간 적용성을분석하였다.
- 또한 슈미트 해머를 이용하여 절리면 압축 강도를 획득하였다. 이렇게 획득된 JRC 및 JCS에 대한 평균, 표준편차, 분포함수 등의 확률 특성을 획득하였으며 JRC와 JCS를 확률 변수로 하는 Barton의 강도식을 싱태함 수로 결정하고, 구해진 DSM 으로부터 사면의 연장, 경사, 높이 등의 제원 현황을 추출함으로써 몬테카를로 시뮬레이션을 위한 모델링의 자료로활용하였다. 모델링에 따른 결정론적 상태함수와 무작위추출된 확률 변수를 이용하여 안전율을 반복 계산하였다.
- 이를 위하여 SRS와 LHS 각 기법별 100,000번의 반복 수행을 실시하였으며, 분석 결과의 신뢰성을 높이기 위해 skeel과 slope2를 하나의 그래프에 같이 도시하여 비교분석하였다(Fig. 15). 실험 결과, 반복 수행 10, 000회 이하에서의 최종값(@100,000회)에 대한 초기수렴 속도는 LHS가 SRS에 비해 우수한 경향을 보이고 있다.
- 절리면 거칠기(JRC)를 획득하였다. 이를 위하여지상라이다(terrestrial LiDAR)를 활용하여 활동면의 DSM (Digital Surface Model)을 확보하였으며 이로부터 절리 면의 profile을 추출하고 Z2 및 Ai 통계파라미터를 이용하여 정량적인 절리면 거칠기(JRC)로 변환하였다. 또한 슈미트 해머를 이용하여 절리면 압축 강도를 획득하였다.
- 또한 각붕괴현장별로 Z2 및 Ai 파라미터에 의해 획득된 JRC 값에 따른 파괴확률 값을 비교함으로써 각 기법간 적용성을분석하였다. 확률 변수에 대한 무작위추출 과정에서 일반적인 Simple random sampling (SRS)과 Latin Hypercubesampling (LHS)과의 비교 분석을 통해 LHS의 상대적인수렴 속도 및 적정 반복시행 횟수를 제시하였다.
- 확률 변수인 Z2 및 Ai 파라미터를 활용하여 획득된 절리면거칠기 (JRC) 및 절리면압축 강도(JCS)가 해석결과에 미치는 영향을 살펴보기 위해 slopel에 대해 민감도(sensitivity) 분석을 실시하였다. 무작위 추출에 따른 JRC(Z2)의 변화가안전율에 미치는 영향을 살펴보았으며, JRC가 0.
- 확률론적 안정해석에 이어 전통적인 해석법인 결정론적방법을 적용하여 안전율을 산정함으로서 확률론적 안정해석결과와 비교하고자 하였다. 사면의 제원, 암석의 단위중량, 기본마찰 각 값은 앞서 언급한 몬테카를로시뮬레이션모델링과정에서의 입력값과 동일한 값을 활용하였다.
- 강도정수는 현장 및 실내실험 결과를 이용하였으며, 암석의 단위 중량은 26kN/m3, 절리면 기본마찰각은 28°를 사용하였다. 활동면 상의 점착력은 절리면 양쪽 블록이 절리에 의해 완전 단절된 상태인 것을 감안하여 0kN/m2을 사용하였다. 확률 변수인 JRC(Z2)의 경우 평균값 5.
대상 데이터
- Sloped 강원도 정선군 남면 무릉리에 국도 38호선 공사 현장에 위치하며 기반암이 변성퇴적암류로 구성된 암반 사면이다. 사면의 높이 및 연장이 각각 46 m와 100 m에 이르며 경사 및 경사 방향은 60/223(dip/dip direction)을이룬다(Figure 3-20).
- Slopele 인천시 계양구 계양1동 주변 00방수로 공사현장에 위치하며, 호상편마암으로 구성되어 있다. 사면의높이 및 연장이 각각 19이와 50이에 이르며 경사 및 경사 방향은 54/175(dip/dip direction)를 보인다.
데이터처리
- sloped] 대해 Z2 파라미터 방법에 의해 도출된 JRC인 JRC(Z2)의 평균, 표준편차, 분포함수의 확률 특성을 추출하여 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하였다. 무작위로 주줄된 확률 변수를 이용하여 JRC와 JCS의 확률 특성을 고려하여 10, (XX) 회 반복 계산을 실시함으로써 최소값 0.
이론/모형
- 본 연구에서는 선행연구과정(박성욱, 2011)을 통해 정량적인 절리면 거칠기(JRC)를 획득하였다. 이를 위하여지상라이다(terrestrial LiDAR)를 활용하여 활동면의 DSM (Digital Surface Model)을 확보하였으며 이로부터 절리 면의 profile을 추출하고 Z2 및 Ai 통계파라미터를 이용하여 정량적인 절리면 거칠기(JRC)로 변환하였다.
성능/효과
- 1. Z2 파라미터에 의한 JRC-i- 이용하여 분석한 slopel의파괴확률은 29.2%로 나타났으며, Ai 파라미터를 이용한파괴확률은 19.7%로 22파라미터에 의한 방법보다 약간높게 산정되었다. 이러한 결과는 안전율 산정에 직접적인영향을 미치는 확률 변수 JRC(Ai)가 JRC(Z2)에 비해 비교적 높게 분포되어 입력된 결과로 판단된다.
- 실험 결과, 반복 수행 10, 000회 이하에서의 최종값(@100,000회)에 대한 초기수렴 속도는 LHS가 SRS에 비해 우수한 경향을 보이고 있다. 10, 000회에서의 LHS와 같은 정도의 결과를 얻기 위해서 SRS는 최소 30, 000-40, 000회의 반복 수행이 필요한 것으로 분석된다. 또한 50, 000회 이상의 반복 수행에서는, 두 기법 간 최종파괴확률에 대한 정밀도에 있어서의 차이는 없는 것으로 파악된다.
- 2. slope2에 대한 분석에서도, Z2 파라미터를 이용한 파괴확률은 78.3%, Ai 파라미터를 이용한 파괴확률은 59.6%로서 JRC(Ai)가 JRC(Z2) 보다 높은 경향의 안 전율을 도출시키는 것으로 나타났다. 이러한 slopel과 slope 2의 해석 결과를 살펴볼 때, Ai 파라미터에 의한 방법이 Z2 방법보다 거칠기를 과대평가하며, 해석 결과에서는 Ai에 비해 Z2의 파괴 확률이 높게 산정되어 보수적인 해석 경향을 보이고 있다.
- 3. JRC와 JCS가 해석결과에 미치는 영향을 살펴보기 위해 실시한 민감도 분석에서, JRC가 해석 결과인 파괴확률에미치는 영향이 JCS에 비해 큰 것으로 분석되었다. 이는 Barton의 경험식의 특성에 기인하는 것으로 판단된다.
- 4. 결정론적 안정해석과의 비교에서는 slopel의 경우 안전율 0.96으로 불안정한 해석 결과가, slope2의 경우 안전율 1.21 로 안정한 해석 결과가 도출되었다. 이러한 해석결과는확률론적 안정해석 결과에서 slopel에 비해 slope2의 위험성이 큰 것으로 분석된 결과와 대치된다.
- 5.해석결과인 파괴 확률에 대한 정밀도를 분석하기 위해파괴확률에 대한변동계수 및 신뢰구간에서의 오차를 분석한 결과 변동계수의 경우 최소 0.5%에서 최대 2%로 나타났다. 신뢰 구간에서의 오차는 0.
- 6. 100회의 무작위 추출 결과 LHS가 SRS에 비해 확률변수에 대한 고른 추출에 효과적인 것으로 분석되었다. 파괴확률의 신뢰성 확보를 위한 반복 횟수 비교검토에서는 10, 000회 이하에서의 최종값에 대한 초기수렴 속도는 LHS 가 SRS에 비해 우수한 것으로 분석된다.
- Ai파라미터로부터 추출된 JRC 확률 특성을 이용하여 도출된 해석 결과는 최소 값 0.54에서 최대 값 1.49까지 의안 전율 분포를 보이며 (Fig. 8) 파괴확률은 59.6%로써 앞서 실행한 Z2 파라미터를 이용한 결과인 78.3%보다 낮은 결과가 도출되었다. 이는 JRC(AH)가 JRC(Z2)에 비해 높은 평균값이 사용된 결과로 판단된다.
- 본 연구에서는 각 기법별 확률변수에 대한 표본 추출 특성을 살펴보기 위한 분석을 실시하였다. Hg, 13에서 보는 바와 같이 확률 변수 JRC값에대해, 100회의 비교적 작은 추출횟수에서도, SRS에 비해 LHS가 통계파 라미터에서 정의한 정규분포 특성을 충실히반영하여 추출하고 있음을 알 수 있다.
- e%: 파괴확률 오차, Pf: 파괴 확률, N: 반복 시행 횟수분석결과 각 케이스별 오차범위는 0.79-0.95%로써 모두 1% 미만의 수준인 것으로 분석되었다. 이는 sloped 경우, 10, 000번의 반복 시행에서 29.
- slopel 및 slope2에 대한 확률론적 안정해석 결과 Ai에의한 방법보다 Z2에 의한 파괴 확률이 높게 나타났다. 이는 전반적인 JRC(Z2>의 값이 JRC(Ai)의 값보다 낮은데 기인하며, 결국 Z2에 의한 방법이 Ai에 의한 방법보다 사면의 안정성을 저평가함으로써 보수적인 (conservative) 해석 결과를 도 출하고 있음을 지시하는 결과로 판단된다.
- 49까지 10, 000개의 안 전율이 획득되었다. 각 구간별 안전율의 빈도를 막대그래프 형태로 표시한 histogram상의 분포형태는 평균 0.89, 표준편차 0.155] 정규분포를 따르는 것으로 파악되었으며 (Fig. 7) 파괴확률은 78.3%로 나타났다. 프로그램의 해석 결과에서 그래프의 분포형태는 평균 0.
- 35까지 10, 000개의 안전율이 도출되었다. 각 구간별 안전율의 빈도를 막대그래프 형태로 표시한 histogram에서의 분포 형태는 정규분포 양상을 가지는 것으로 파악되었으며 평균 1.09, 표준편차 0.17의 분포를 가지는 것으로 나타났다(Fi& 6). 한편 Fig.
- 각 사면에 대한 결정론적 안정해석결과, slope1의 경우 안전율 0.96으로 불안정한 해석 결과가, sloped 경우 안전율 121로 안정한 해석 결과가 도출되었다(Fig. 12). 이는 앞서 수행된 확률론적 안정해석 결과인, slopel의 평균 안전율 1.
- 이는 전반적인 JRC(Z2>의 값이 JRC(Ai)의 값보다 낮은데 기인하며, 결국 Z2에 의한 방법이 Ai에 의한 방법보다 사면의 안정성을 저평가함으로써 보수적인 (conservative) 해석 결과를 도 출하고 있음을 지시하는 결과로 판단된다. 따라서 Ai 파라미터에 의한 안정해석 시 Z2에 의한 방법보다 안전한 해석 결과가 도출될 수 있음을 의미한다.
- 86으로 분석되었다. 따라서 Z2 방법에 의한 해석결과에 비해서는 안정한 결과가 도출되었으나, Table 3에서 제시하고 있는 기준과 산출된 파괴확률 및 신뢰지수를 비교하였을 때는 불안정한사면으로 판단된다.
- 86으로 분석되었다. 따라서 Z2 방법에 의한 해석결과에 비해서는 안정한 결과가 도출되었으나, Table 3에서 제시하고 있는 기준과 산출된 파괴확률 및 신뢰지수를 비교하였을 때는 불안정한사면으로 판단된다.
- 결정론적 안정해석시 사용되는 강도 정수는 제한된 샘플에 의한 특정값을 사용하는 만큼 샘플링 과정에서의 대표성 문제가 야기된다. 따라서 보다 많은 지료를 사용하는 확률론적 안정해석이 결정론적 방법보다 변동성이 적은 결과가 도출될가능성이 높음을 시사한다고 판단된다.
- 표현한다. 따라서 충분한 반복시행 횟수에서의 최종 파괴 확률값에 비해 0.5%의 허용오차를 공차(tolerance) 로 설정하였을 때, LHS는 10, 000회, SRS는 30, 000회가 필요한 것으로 판단된다. 이는 본 논문의 몬테카를로시뮬레이션 기법을 이용한 확률론적 안정해석에 있어서의실용적인 최소 반복 횟수로 판단된다.
- 파괴확률의 신뢰성 확보를 위한 반복 횟수 비교검토에서는 10, 000회 이하에서의 최종값에 대한 초기수렴 속도는 LHS 가 SRS에 비해 우수한 것으로 분석된다. 또한 최종값에대한 0.5%의 허용오차를 공차로 설정하였을 때, LHS는 10, 000회, SRS는 30,000회가 필요한 것으로 판단된다.
- 실시하였다. 무작위 추출에 따른 JRC(Z2)의 변화가안전율에 미치는 영향을 살펴보았으며, JRC가 0.51-12.97} 지 변화함에 따라 안전율도 0.68-1.97까지 비례하여 증가하고 있음을 알 수 있다 (Fig. 9).분포 그래프가 선형적인 비례 관계를 보이고 있으며, 이는 JRC의 변화가 분석결과인 안전율에 미치는 민감도가 높음을 의미한다.
- 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하였다. 무작위로 주줄된 확률 변수를 이용하여 JRC와 JCS의 확률 특성을 고려하여 10, (XX) 회 반복 계산을 실시함으로써 최소값 0.68에서최대값 L79까지 10, 000개의 안전율이 도출되었으며, 평균 1.09, 표준편차 0.17의 분포를 가지는 것으로 나타났다. 각구간별 안전율의 빈도(frequency)를 막대 그래프 형태로 표시한 histogram상의 분포형태는 정규분포를 따르는 것으로 파악된다(Fig.
- 반면, 절리면압축 강도(JCS)가 안전율에 미치는 영향을살펴보기 위한 민감도 분석에서는 JCS의 변화가 안전율에미치는 영향은 매우 낮거나 거의 없는 것으로 나타났다. Fig.
- 5%에서 최대 2%로 나타났다. 신뢰 구간에서의 오차는 0.79-0.95%로써 모두 1% 미만의 값이 도출되어 공학적인 판단에 충분한 정밀도를 확보하였다고 판단된다.
- 15). 실험 결과, 반복 수행 10, 000회 이하에서의 최종값(@100,000회)에 대한 초기수렴 속도는 LHS가 SRS에 비해 우수한 경향을 보이고 있다. 10, 000회에서의 LHS와 같은 정도의 결과를 얻기 위해서 SRS는 최소 30, 000-40, 000회의 반복 수행이 필요한 것으로 분석된다.
- 5%의 허용오차를 공차(tolerance) 로 설정하였을 때, LHS는 10, 000회, SRS는 30, 000회가 필요한 것으로 판단된다. 이는 본 논문의 몬테카를로시뮬레이션 기법을 이용한 확률론적 안정해석에 있어서의실용적인 최소 반복 횟수로 판단된다.
- 6%로서 JRC(Ai)가 JRC(Z2) 보다 높은 경향의 안 전율을 도출시키는 것으로 나타났다. 이러한 slopel과 slope 2의 해석 결과를 살펴볼 때, Ai 파라미터에 의한 방법이 Z2 방법보다 거칠기를 과대평가하며, 해석 결과에서는 Ai에 비해 Z2의 파괴 확률이 높게 산정되어 보수적인 해석 경향을 보이고 있다. 따라서 Ai 파라미터에 의한 안정해석 시 Z2에 의한 방법보다 안전측 안정해석결과가 도출되는 경향이있으므로 해석자의 주의가 요망된다.
- 91의 파괴확률을가질 가능성이 95% 이상임을 의미한다. 이러한 결과를 살펴볼 때, 본몬테카를로 시뮬레이션 과정에서 도출된 파괴확률의 정밀도가 공학적인 판단을 하는 데 있어 충분한 신뢰성을 가지는 것으로 판단된다.
- 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하였다. 이를 위하여 10.000S) 반복 계산을 실시하였고 최소 값 0.64에서 최대값 2.35까지 10, 000개의 안전율이 도출되었다. 각 구간별 안전율의 빈도를 막대그래프 형태로 표시한 histogram에서의 분포 형태는 정규분포 양상을 가지는 것으로 파악되었으며 평균 1.
- 100회의 무작위 추출 결과 LHS가 SRS에 비해 확률변수에 대한 고른 추출에 효과적인 것으로 분석되었다. 파괴확률의 신뢰성 확보를 위한 반복 횟수 비교검토에서는 10, 000회 이하에서의 최종값에 대한 초기수렴 속도는 LHS 가 SRS에 비해 우수한 것으로 분석된다. 또한 최종값에대한 0.
- 3%로 나타났다. 프로그램의 해석 결과에서 그래프의 분포형태는 평균 0.89, 표준편차 0.15의 대수 정규분포 양상을 가지는 것으로 나타났다. 또 다른 안정성 평가지수인 신뢰지수는 0.
- 이는 JRC(Ai)가 JRC(Z2)에비해 높은 평균값이 사용된 결과로 판단된다. 프로그램의해석결과에서 그래프의 분포형태는 평균 1.22, 표준편차 0.25의 대수 정규분포 양상을 가지는 것으로 나타났다. 또한다른 안정성 평가지수인 신뢰지수는 0.
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