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문제 정의
- Runge- Kutta수치적분법은GLONASS 방송궤도력에서 제공하는 위성 좌표와 속도를 이용 초기값으로 이용하여 중력장 J2 에 의한 섭동량, 지구자전에 의한 전향력(coriolis fbrce) 등을 고려하여 위성좌표를 결정할 수 있다. 이 논문에서는 GLONASS-ICD에서 제안하는 4차 Runge-Kutta 수치적분 법과 방송궤도력을 이용하는 GLONASS 위성좌표 결정에 대한 연구를 수행하였다. Rmge-Kutta 수치적분법에 대한 자세한 사항은 RoBbach(2001), GLONASS-ICD(2002), 김혜인(2009)에서 확인 할수 있다.
제안 방법
- 마찬가지로 그림 2(b)는 적분시간을 300분으로 하여 300분 후까지의 위성좌표를 결정하고 동일시각의 방송궤도력을 비교한 것이다. 3.1 절에서 적분간격이 30초일 경우와 1초일 경우의 정확도 차이가 없었으므로, 효율성을 위해 30초의 적분간격을 이용하였다.
- 이 때 주의할 사항은 방송궤도력은 UTC를 사용하고정밀궤도력은 GPS Time을 사용한다는 점이다. 따라서 그림 4와 같이방송궤도력 시간에 윤초(15초)를 고려하여 위성 좌표를 산출하고 정확도를 비교하였다.
- 최소화할 수 있다는 것을 알 수 있었다. 따라서 약 15분의 적분시간에 따른 정확도 평가를 위해 정밀궤도력을 이용하여 14분 45초의 Forward 적분과 15분 15초의 Backward 적분의 정확도를 확인하였다. 이 과정을 통해 각각 3.
- 따라서 이 연구에서는 위성궤도력의 초기값으로 방송궤도력을 사용하였으며, 정확도 비교를 위해 정밀궤도력을 사용하였다. 방송궤도력과 정밀궤도력을 이용하여 정확도 비교 및 분석을 수행하기 위해서는 방송궤도력과 정밀궤도력의시각을 동기화 해야 한다.
- 위성 좌표산출 결과와 방송궤도력 또는 정밀궤도력(precise orbits)과의 비교를 통해 X, Y, Z 성분별 RMS(RootMean Square) 오차 및 3차원 RMS 오차를 산출하였다. 또한, 적분간격과 좌표산출에 소요되는 처리시간과의 상관관계 분석을 수행함으로써 GLONASS 측위를 위한 위성좌표 결정 정확도를 향상시킬수 있는 적분간격 및 적분시간을 제시하였다.
- 본 논문에서는 GLONASS 방송궤도력과 4차 Runge- Kutta 수치적분법을 이용하여 위성 좌표를 결정하였으며, Runge-Kutta 수치적분법의 적분간격과 적분시간을 변화 시 켜 위성좌표를 산출하고 그에 따른 오차 경향을 분석하였다. 그 결과 적분간격을 1초와300초로 처 리했을 경우 하루 동안의 위성좌표 결정에 각각 142.
- 1 절에서 살펴본 적분 간격뿐만 아니라 적분시간에 따라서도 달라진다. 이 연구에서는 2010년 7월 12일 하루 데이터를 이용하여 적분 시간이 증가함에 따른 오차의 변동을 분석하였다. 이때 방송궤도력에 30분 간격으로 기록된 위성좌표와의 비교를 위해 적분시 간을 30분에서 300분까지 증가시 켰다.
- 이 연구에서는 적분간격을 조정함으로써 산출되는 위성 좌표의 정확도와 처리시간과의 상관성을 분석하였다. 이때 정확도 분석에는 2010년 7월 12일 방송궤도력을 사용하였으며, 적분시간을 30분으로 하여 7월 12일 24시간의 모든 PRN 위 성 의 좌표를 산출하였다.
- 이 연구에서는 4차Runge-Kutta수치적분법을 이용하여 위성 궤도를 결정하는 과정에서 적분간격과 적분 시간의 변화에 따른 좌표산출의 정확도를 분석하였다. 위성 좌표산출 결과와 방송궤도력 또는 정밀궤도력(precise orbits)과의 비교를 통해 X, Y, Z 성분별 RMS(RootMean Square) 오차 및 3차원 RMS 오차를 산출하였다.
- 이 장에서는 정확도에 큰 영향을 미치는 적분시간을 최소화 할 수 있는 Forward 와 Backward 적분법을 제안하고 세 가지 방법에 대한 정확도 비교를수행하였다. 세 가지 방법에 대한 설명은 그림 4에 각각 (a), (b), (c)로 나타내었다.
- 이 연구에서는 적분간격을 조정함으로써 산출되는 위성 좌표의 정확도와 처리시간과의 상관성을 분석하였다. 이때 정확도 분석에는 2010년 7월 12일 방송궤도력을 사용하였으며, 적분시간을 30분으로 하여 7월 12일 24시간의 모든 PRN 위 성 의 좌표를 산출하였다.
- 적분간격은 표 1에 나타낸 바와 같이 최소 1초에서 최대 900초로 하였으며, 각 적분간격으로 위성좌표를 산출했을 때의 X, Y, Z 성분별 RMS 및 3차원 RMS 오차, 그리고 위성 궤도 결정에 소요되는 처리시간을 산출하였다. 자료처리에 사용된 컴퓨터 사양은 Intel Core 2 Duo 2.
대상 데이터
- 및 3차원 RMS 오차를 표 3에 정 리하였다. 2010년 7월 12일 24시간 모든 PRN 위성 데이터를 사용하였으며, 위성별로 처리 가능한47개 에폭에서의 오차를산출하였다. 적분 시간이 약 15분인 (a)와 (b)의 3차원 RMS 오차는 각각 4.
데이터처리
- 따른 좌표산출의 정확도를 분석하였다. 위성 좌표산출 결과와 방송궤도력 또는 정밀궤도력(precise orbits)과의 비교를 통해 X, Y, Z 성분별 RMS(RootMean Square) 오차 및 3차원 RMS 오차를 산출하였다. 또한, 적분간격과 좌표산출에 소요되는 처리시간과의 상관관계 분석을 수행함으로써 GLONASS 측위를 위한 위성좌표 결정 정확도를 향상시킬수 있는 적분간격 및 적분시간을 제시하였다.
이론/모형
- 또한, GPS 방송궤도력은 2시간 간격으로 데이터를 제공하는 반면 GLONASS 방송궤도력은 매시 15분과 45분에 30분 간격으로 데이터를 제공한다. GLONASS 방송궤도력 에 대한 자세한 내용은 RoBbach(2001), ICD- GLONASS(2002), 김 혜 인(2009)을 참고할 수 있다.
성능/효과
- 30분간 적분한 (c)방법보다 약 15분간 적분한(a), (b)의 방법을 사용할 때 정확도가 약 40% 향상되었음을 알 수 있다. 이를 통해 Forward 적분과 Backward 적분을 동시에 이용하여 15 분씩 위성좌표를 산출할 경우 약 5m의 3차원 RMS 오차를 확보 할 수 있다는 것을 획"인하였다.
- 26m 로 나타났다. 30분간 적분한 (c)방법보다 약 15분간 적분한(a), (b)의 방법을 사용할 때 정확도가 약 40% 향상되었음을 알 수 있다. 이를 통해 Forward 적분과 Backward 적분을 동시에 이용하여 15 분씩 위성좌표를 산출할 경우 약 5m의 3차원 RMS 오차를 확보 할 수 있다는 것을 획"인하였다.
- 3.1 절과&2절을통해 Rung-Kutta 수치적분법을 이용하여 GLONASS 위성좌표를 결정 할 때 적분간격과 적분 시간이 증가함에 따라 오차가 증가하는 것을 확인하였다. 특흐1, 적분시간은30분에서 60분으로30분만증가해도 3차원 RMS 오차가 4배 이상 증가하였으며 , 이 를 통해 Runge- Kutta 수치적분법을 이용한 GLDNASS 위성좌표 결정 정확도에는 적분간격보다 적분시간이 더 큰 영향을 준다는 것을 알 수 있다.
- 3장을 통해 정확도를 향상시키기 위해서는 적분간격을 300초 이내로, 적분시간은 가능한짧게해야 함을 확인하였다. 이 장에서는 정확도에 큰 영향을 미치는 적분시간을 최소화 할 수 있는 Forward 와 Backward 적분법을 제안하고 세 가지 방법에 대한 정확도 비교를수행하였다.
- 그 결과 적분간격을 1초와300초로 처 리했을 경우 하루 동안의 위성좌표 결정에 각각 142.3초와 0.8초가 소요되었으며, 3차원 RMS 오차의 차이는 약 3cm로 유사한 수준의 정확도가 나타났다. 따라서 매초 또는 짧은 시간 간격의 측위가 요구되지 않는 상황에서는 적분간격을 300초로 설정하여도 그 정확도는 적분간격 이 1초인 경우와유사한 것을 알 수 있다.
- 그 결과, 적분시간이 30분일 경우 3차원 RMS 오차 값이 8.31m로 가장 낮게 산출되었다(표 2). 적분시간을 분으로 한 경우 3차원 RMS 오차 값이 32.
- Yuping 등 (2009)은 4차 Runge-Kutta 수치적분법을 이용한 위성 좌표 결정 결과와 프로그래밍 언어 Matlab 내장함수 ODE 45를 이용한 결과를 비교하였다. 그 결과좌표오차의 차이가 mm 단위 이하로 나타났으며, 이를 통해 ODE45의 정확도가 Runge-Kutta 수치적분법의 정확도와유사함을 확인하였다. 국내에서는 2000년대 초 강준묵 등(2001)에 의해 GLONASS 측위에 대한 연구가 진행되 었으나, 2003년도부터 시작된 GLONASS의 현대화 계획 인 GLONASS-M 프로그램이 추진되기 전에 수행되었기 때문에 시스템의 정상화가 이루어지지 않았다는 점과 정확도가 낮은 알마낙 (almanac)을 사용하였다는 한계를 가지고 있다.
- 5m로 급격하게 오차가 증가하였다. 따라서, 위성 좌표산출에 적분시간에 따른 영향보다 적분시간에 따른 영향이 훨씬 더 크게 미치는 것을확인하였다.
- 또한, 적분시간에 따른 위성좌표 결정은 변화에 따른 그 영향이 크게 나타나는 것을 확인할수 있었다. 적분시간이 30분일 경우 3차원RMS 오차값이 8.
- RMS 오차와 처 리 시 간의 상관성 분석 결과는 그림 1에 나타내 었다. 앞서 표 1에서 확인한 바와 같이 적분 간격이 증가함에 따라 처리시간은 급격하게 줄어드는 반면 RMS 오차는 300초까지 큰 변화가 없다가 600초가 되면서 급격하게 커지는 것을확인하였다.
- 따라서 약 15분의 적분시간에 따른 정확도 평가를 위해 정밀궤도력을 이용하여 14분 45초의 Forward 적분과 15분 15초의 Backward 적분의 정확도를 확인하였다. 이 과정을 통해 각각 3.9m와 4.4m의 3차원 RMS 오차가 발생됨을 확인하였으며, Forward 와 Backward 적분을 동시 에 적용시 켜 적분 시간을 최대 15분으로 최소화 하면 평균 5m 이하의 3차원 오차 수준을 확보 할 수 있음을 확인하였다.
- 이 러한 결과를 통해 Forward 와 Backward 적분 방법을 동시 에 사용해 적분시간을 15분으로 최소화하면 평균 5m 이 하 오차수준의 결과를 산출할 수 있음을 알 수 있다.
- 적분간격과 적분시간이 위성좌표 결정 정확도에 미치는 영향을 분석한 결과, 적분시간의 최소화가 위성 좌표 결정 정확도에 중요한 항목이라 판단되며, Forward와 Backward 적분을 동시에 수행하면 적분시간을 약 15분으로 최소화할 수 있다는 것을 알 수 있었다. 따라서 약 15분의 적분시간에 따른 정확도 평가를 위해 정밀궤도력을 이용하여 14분 45초의 Forward 적분과 15분 15초의 Backward 적분의 정확도를 확인하였다.
- Hui 등(2009)은 4차 Runge-Kutta 수치적분법을 이용한 위성 좌표결정 정확도 평가를 수행하였으며, 라그란지 보간법(Lagrange interpolation)과 체비셰프 다항식 접힙(Chebyshev polynomials fitting) 결과를 비교하였다. 적분시간(integmtion time)을 30분으로 하여 방송궤도력(broadcast ephemeris)과 비교했을 때 X, Y, Z 최대 오차가 각각 3.5m, 2.5m, 2.6m의 결과를 얻었다. Yuping 등 (2009)은 4차 Runge-Kutta 수치적분법을 이용한 위성 좌표 결정 결과와 프로그래밍 언어 Matlab 내장함수 ODE 45를 이용한 결과를 비교하였다.
- 1 절과&2절을통해 Rung-Kutta 수치적분법을 이용하여 GLONASS 위성좌표를 결정 할 때 적분간격과 적분 시간이 증가함에 따라 오차가 증가하는 것을 확인하였다. 특흐1, 적분시간은30분에서 60분으로30분만증가해도 3차원 RMS 오차가 4배 이상 증가하였으며 , 이 를 통해 Runge- Kutta 수치적분법을 이용한 GLDNASS 위성좌표 결정 정확도에는 적분간격보다 적분시간이 더 큰 영향을 준다는 것을 알 수 있다. 따라서, 정확한GLONASS 위성좌표 결정을 위해서는 적분시간을 최소화하는 방법 이 필요하다.
후속연구
- 2009년에는 김혜인 등(2009)에 의해 GNSS 시뮬레이터에 적용하기 위한 GLONASS 위성 좌표결정에 대한 연구가 수행되었다. 해당 연구에서는 4차 Runge-Kutta 수치 적분법을 이용하여 7일간의 예측궤도력을 생성하고 정확도 평가를 하였으나, Runge-Kutta 수치적분시 한 개의 초기값만을 가지고 Forward 적분만 사용하였다는 한계를 갖고 있다.
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