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문제 정의
- 5, 소스(xi, zi)와 필드(xj, zj) 노드점 사이의 거리는 R1이다. 본 논문에서는 기존의 연구에서 많이 언급된 경계 적분 방정식의 수치 계산 과정을 간략하게 소개하고, 새롭게 개발된 챔버 자유표면의 경계 조건과 점성으로 인한 에너지 손실에 대한 수치 모델링을 중심으로 설명하고자 한다.
- 본 연구에서는 해양 파력 발전 시스템 중 장비 유지 보수의 편이성이 좋고 현재 실용적 모델로 몇몇 지역에 이미 설치 운용되고 있는 고정식 진동 수주형(Oscillating water column) 구조물에 대한 해양공학적 분석을 위해 수치 해석 모델을 개발하고, 기존 실험 결과와 비교 하여 해의 정확성을 입증하였다. 또한 다양한 매개변수 계산을 통해 발전효율에 미치는 영향을 조사하였다.
가설 설정
- 입사파로 인한 챔버 자유표면의 상대 변위에 따라, 공기 유동이 발생하고 이 유동이 챔버와 덕트간 부피비에 따라 속도가 결정된다. 이때 공기 유동은 덕트가 너무 작지 않다는 가정하에 비압축 유동을 가정 하였다. 진동 수주에 의한 공기압은 입사파주기에 따라 변화하며 챔버 자유표면의 공간 평균 수직 변위에 직접적인 영향을 받는다 (Kim and Iwata, 1991).
제안 방법
- 고정 구조물, 해저면, 그리고 계산 영역 오른쪽 끝에 위치한 수직벽은 불투과성 경계 조건( ∂φ /∂n = 0 )을 대입하였다.
- 본 연구에서는 Case 1 에서 구한 점성 에너지 손실을 고려하여, 챔버가 닫혀있어 공기의 유동 압력이 발생하는 Case 2 계산을 통해 추출 가능한 파력 에너지를 예측하였다. 그리고 다양한 입사파장과 챔버 덕트간 부피비에 따른 자유표면의 수직 변위와 에너지 추출율을 비교 하였다.
- 본 연구에서는 해양 파력 발전 시스템 중 장비 유지 보수의 편이성이 좋고 현재 실용적 모델로 몇몇 지역에 이미 설치 운용되고 있는 고정식 진동 수주형(Oscillating water column) 구조물에 대한 해양공학적 분석을 위해 수치 해석 모델을 개발하고, 기존 실험 결과와 비교 하여 해의 정확성을 입증하였다. 또한 다양한 매개변수 계산을 통해 발전효율에 미치는 영향을 조사하였다.
- 또한 입사파가 챔버로 진입할 때, 챔버 스커트(skirt)에서 유체 점성에 의한 에너지 손실이 발생하는데, 이를 구현하기 위해 챔버 자유표면 경계조건에 자유표면 평균 수직 속도에 비례하는 감쇠 계수를 새롭게 대입하였다. 이는 비점성 유체를 가정한 포텐샬 이론의 수치 파 수조 기법에, 점성으로 인한 에너지 손실을 추가함으로써 보다 정확한 수치 계산 결과를 얻을 수 있다.
- 본 연구에서는 2 차원 완전 비선형 수치 파수조를 이용하여 해안 고정식 진동 수주형 발전 구조물을 시간 영역에서 재현하였다. 본 연구에서 고려된 구조물은 챔버폭이 상대적으로 작은 모델로, 국내 파랑 특성을 고려하여 소규모 발전에 유용하다고 판단되는 파력 발전기이다.
- 따라서 비점성 유체를 기반으로 한 본 연구 결과를 위의 실험과 비교한다면, 점성감쇠계수 ν = 0 인 포텐샬 유동 계산으로 예측할 수 없는 점성에 의한 에너지 손실을 차이를 확인할 수 있다. 본 연구에서는 Case 1 에서 구한 점성 에너지 손실을 고려하여, 챔버가 닫혀있어 공기의 유동 압력이 발생하는 Case 2 계산을 통해 추출 가능한 파력 에너지를 예측하였다. 그리고 다양한 입사파장과 챔버 덕트간 부피비에 따른 자유표면의 수직 변위와 에너지 추출율을 비교 하였다.
- 그렇지 않으면 파의 진행에 따라 노드점들이 국소적으로 밀집하여 수치적 불안정성이 발생할 수 있다. 본 연구에서는 안정된 수치 결과값을 얻기 위해 매 시간스텝마다 재격자법을 사용하였다.
- 또한 인공 감쇠지역에서 감쇠계수의 크기를 감쇠 지역 내에서 서서히 증가시켜 파의 반사를 최소화해야 감쇠효과를 높일 수 있다. 이를 위해 입사 경계 면과 자유표면 감쇠 영역에 램프(ramp) 함수를 도입하였다.
- 이번 연구에서는 이미 검증된 수치 파 수조에 진동수주형 파력 발전 모델을 재현하기 위해, 챔버의 자유표면 경계조건을 새롭게 개발 적용하여, 입사파로 인한 챔버내 자유표면의 변위를 매시간 스텝마다 계산하여 이를 챔버와 공기 유동관(덕트)의 부피비에 따른 챔버내 압력을 계산하는데 사용하고 터빈의 발전 효율을 계산할 수 있게 하였다. 이 같은 경계조건은 Gato and Falcao (1998) 가 실험적으로 입증한 챔버 압력과 공기 유속은 선형 관계라는 조건하에 유도되었다.
- 점성계수의 유무 및 계수의 크기 변화에 따른 챔버 자유표면의 상대 변위를 비교하고, 다양한 입사파장에 따른 자유표면의 변위, 위상차, 그리고 가용 파력 에너지를 계산하였다.
- 2 에 나타내었다. 점성에 의한에너지 손실을 예측하기 위해 다양한 점성 감쇠계수 대입하여 실험결과와 가장 근접한 계수를 구하였다. 본 결과에서는 ν =0.
- 진동 수주형 고정식 파력 발전기를 2 차원 완전 비선형 수치 파 수조를 이용하여 시간 영역에서 해석하였다. 챔버 자유표면에 작용하는 공기압을 덕트내 공기유동 속도를 이용하여 경계 조건을 유도하였고, 자유표면의 평균 수직 속도를 이용하여 점성에 의한 챔버내 에너지 손실을 경계 조건에 새롭게 적용하였다.
- 챔버 자유표면에 작용하는 공기압을 덕트내 공기유동 속도를 이용하여 경계 조건을 유도하였고, 자유표면의 평균 수직 속도를 이용하여 점성에 의한 챔버내 에너지 손실을 경계 조건에 새롭게 적용하였다.
- 파력 에너지 추출에 직접적인 영향을 주는 챔버내 자유표면의 수직 변위를 다양한 입사파장을 대입하여 계산하였다. 최대 파력 에너지는 공진 주기에서 발생하며, 공진주기보다 큰 경우에는 그 크기가 감소하였다.
대상 데이터
- 본 연구에서는 2 차원 완전 비선형 수치 파수조를 이용하여 해안 고정식 진동 수주형 발전 구조물을 시간 영역에서 재현하였다. 본 연구에서 고려된 구조물은 챔버폭이 상대적으로 작은 모델로, 국내 파랑 특성을 고려하여 소규모 발전에 유용하다고 판단되는 파력 발전기이다. 계산에 사용된 수치 파 수조 기법은 포텐샬 이론을 바탕으로 완전 비선형 자유 표면 경계식과 혼합 오일러-라그랑지안법 (Mixed Eulerian-Lagrangian) 을 이용한 자유표면의 비선형 변위를 4 차항의 룬지쿠타 (Runge-Kutta) 시간 적분법으로 계산하였다.
데이터처리
- 또한 수치 계산 결과의 유효성을 확인하기 위해 파력 발전 시스템의 전체 에너지가 보존됨을 증명하였다. 개발된 수치 파 수조를 이용하여 계산한 수치 결과를 Liu et al. (2008)의 실험값과 비교하여 점성으로 인한 에너지 손실을 추정하였고, 이를 통해 챔버와 덕트간 부피비에 따른 가용 파력 에너지를 계산하였다. 본 연구 조건 (Table 1)에서 최대 추출 가능 에너지는 입사파 에너지의약 30%정도였다.
- 이는 비점성 유체를 가정한 포텐샬 이론의 수치 파 수조 기법에, 점성으로 인한 에너지 손실을 추가함으로써 보다 정확한 수치 계산 결과를 얻을 수 있다. 정확한 점성 감쇠 계수를 추정하기 위해 동일한 조건하에서 수행한 실험 결과 (Liu et al., 2008)와 비교하여 계수값을 선정하였고, 이를 통해 점성으로 인한 에너지 손실양을 정확하게 계산하였다.
이론/모형
- 본 연구에서 고려된 구조물은 챔버폭이 상대적으로 작은 모델로, 국내 파랑 특성을 고려하여 소규모 발전에 유용하다고 판단되는 파력 발전기이다. 계산에 사용된 수치 파 수조 기법은 포텐샬 이론을 바탕으로 완전 비선형 자유 표면 경계식과 혼합 오일러-라그랑지안법 (Mixed Eulerian-Lagrangian) 을 이용한 자유표면의 비선형 변위를 4 차항의 룬지쿠타 (Runge-Kutta) 시간 적분법으로 계산하였다. 수치 파 수조 기법을 이용한 고정식, 부유식 구조물의 계산의 정확성은 기존 연구 결과(Koo and Kim, 2004) 등에서 검증하였다.
- 고정식 진동 수주형 파력 발전기를 재현하기 위해 포텐샬 유체 이론(비점성, 비압축성, 비회전성 유체를 가정)을 바탕으로 속도 포텐샬( φ )을 도입하여 라플라스(Laplace) 방정식( ∇φ2=0 )을 계산 유체 영역의 지배 방정식으로 사용하였다.
- 비선형 자유표면과 구조물 경계에서 발생하기 쉬운 톱니모양의 수치 불안정성 현상(sawtooth numerical instability)을 방지하기 위해 자유표면에 평탄화(smoothing)법을 사용하였다. 본 연구에서는 Chebyshev 5 점 평탄화법을 매시간스텝마다 자유표면에 적용하였다. 위에서 언급한 수치 파 수조의 여러 계산 기법들은 Koo and Kim (2004)에 보다 자세히 설명 되어 있다.
- 비선형 자유표면과 구조물 경계에서 발생하기 쉬운 톱니모양의 수치 불안정성 현상(sawtooth numerical instability)을 방지하기 위해 자유표면에 평탄화(smoothing)법을 사용하였다. 본 연구에서는 Chebyshev 5 점 평탄화법을 매시간스텝마다 자유표면에 적용하였다.
- 계산에 사용된 수치 파 수조 기법은 포텐샬 이론을 바탕으로 완전 비선형 자유 표면 경계식과 혼합 오일러-라그랑지안법 (Mixed Eulerian-Lagrangian) 을 이용한 자유표면의 비선형 변위를 4 차항의 룬지쿠타 (Runge-Kutta) 시간 적분법으로 계산하였다. 수치 파 수조 기법을 이용한 고정식, 부유식 구조물의 계산의 정확성은 기존 연구 결과(Koo and Kim, 2004) 등에서 검증하였다.
- )은 챔버 밖은 0 이고 챔버 안은 덕트의 공기 유속을 통해 계산된다. 시간 영역에서 비선형 자유표면의 변위를 표현하기 위해 혼합오일러-라그랑지안법 (Mixed EulerianLagrangian)을 도입하여, 비선형 자유표면 경계식을 룬지쿠타(Runge-Kutta) 4 차항법을 이용하여 시간 적분을 수행하였다. 룬지쿠타 4 차항법은 비선형 자유표면 문제에서 그 해의 안정성이 보장되는 적분법으로 알려져 있다.
성능/효과
- Case 2 의 에너지 요소별 비교에서는 챔버의 공기압력으로 인한 파력 에너지가 존재한다. 공진 주기에서 최대 에너지 손실과 최대 에너지 추출이 일어나는 것을 확인할 수 있고 입사파장이 증가할 수록 에너지 추출양은 감소함을 알 수 있다. Fig.
- 따라서 비점성 유체를 기반으로 한 본 연구 결과를 위의 실험과 비교한다면, 점성감쇠계수 ν = 0 인 포텐샬 유동 계산으로 예측할 수 없는 점성에 의한 에너지 손실을 차이를 확인할 수 있다.
- 챔버 자유표면에 작용하는 공기압을 덕트내 공기유동 속도를 이용하여 경계 조건을 유도하였고, 자유표면의 평균 수직 속도를 이용하여 점성에 의한 챔버내 에너지 손실을 경계 조건에 새롭게 적용하였다. 또한 수치 계산 결과의 유효성을 확인하기 위해 파력 발전 시스템의 전체 에너지가 보존됨을 증명하였다. 개발된 수치 파 수조를 이용하여 계산한 수치 결과를 Liu et al.
- 평균 에너지 추출율(AP)은 챔버 넓이와 입사파 주기당 계산한 값이며, 결국 유동 속도의 제곱에 비례함을 알 수 있다. 또한 점성에 의한 에너지 손실(EL)도 동일한 방법으로 계산하여, 자유표면의 평균 수직 속도 ( V0 )의 제곱에 비례함을 확인 하였다. 따라서, 반사파, 파력에너지 추출 그리고 에너지 손실의 합은 입사파 에너지와 같다( ERCg + AP + EL = EiCg).
- 최대 파력 에너지는 공진 주기에서 발생하며, 공진주기보다 큰 경우에는 그 크기가 감소하였다. 또한 챔버 덕트간 부피비가 증가함에 따라 덕트내 공기 유속이 증가하고 챔버 압력이 커지면서 추출 가능한 파력 에너지양이 증가하였다.
- (2008)의 실험값과 비교하여 점성으로 인한 에너지 손실을 추정하였고, 이를 통해 챔버와 덕트간 부피비에 따른 가용 파력 에너지를 계산하였다. 본 연구 조건 (Table 1)에서 최대 추출 가능 에너지는 입사파 에너지의약 30%정도였다.
- 점성이 고려되지 않는 포텐샬 이론(ν =0) 은 λ /gap >26 또는 <15 의 경우에는 비교적 잘 일치함을 알 수 있지만, 공진주기 (λ /gap~20) 에서 매우 큰 오차를 나타냄을 확인하였다.
- 파력 발전 시스템의 수치 해석 결과의 유효성을 확인하기 위해 앞장에서 설명한 새로운 경계 조건들을 가지고 계산을 수행하고, 그 결과의 분석을 통해 파력 발전 시스템 전체의 에너지가 보존됨을 확인하였다. 유입된 에너지의 양은 입사파 에너지와 그 전달속도, 즉 그룹속도와의 곱으로 표현된다.
후속연구
- 본 연구를 통해 개발된 챔버내 자유표면 경계 조건을 이용한 수치 파 수조 기법은, 향후 다양한 고정식 및 부유식 파력 발전 구조물의 발전 효율을 해석하는데 유용하게 사용될 것으로 판단된다.
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