[논문]측정 ANOVA의 분산성분에 의한 게이지 R&R 추정

최성운

측정 ANOVA의 분산성분에 의한 게이지 R&R 추정
Estimation of Gauge R&R by Variance Components of Measurement ANOVA 원문보기

대한안전경영과학회지 = Journal of the Korea safety management & science, v.12 no.1, 2010년, pp.199 - 205

최성운 (경원대학교 산업공학과)

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The research proposes the three-factor random measurement models for estimating the precision about operator, part, tool, and various measurement environments. The combined model with crossed and nested factors is developed to analyze the approximate F test by degrees of freedom given by Satterthwaite and point estimation of precisions from expected mean square. The model developed in this paper can be extended to the three useful models according to the type of nested designs. The study also provides the three-step procedures to evaluate the measurement precisions using three indexes such as SNR(Signal-To-Noise Ratio), R&R TR(Reproducibility&Repeatability-To-Total Precision Ratio), and PTR(Precision-To-Tolerance Ratio), The procedures include the identification of resolution, the improvement of R&R reduction, and the evaluation of precision effect.

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문제 정의

본 연구에서는 계측자, 부품, 측정조건의 랜덤변량 3 인자의 교차 지분되는 결합측정 모형을 대상으로 하여 다음과 같은 결과를 얻었다.

가설 설정

특성치에 영향을 주는 원인변수를 인자(Factor, Independent Variable, Control Variable, Cause) 라 하는 데 인자의 수에 따라 1인자, 2인자 3인자 4인자 실험으로 불리운다. 인자는 기술적으로 콘트롤이 가능하고 고정된 값이 나오는 경우 고정모수 인자(Fixed Factor)라 하며 샘플링의 경우와 같이 값이 불규칙적으로 변하는 경우 랜덤변량 인자(Rmdom Factor)라 한다 측정 DOE에서는 계측자, 부품 집단을 모두 선택한 경우 고정모수 인자로, 일부를 샘플링한 경우 랜덤변량인 자로 하여 각각 고정모수 모형과 랜덤변량 모형으로 가정한다. 두 인자가 섞인 혼합 모형 (Mixed Mcxiel) 의 경우 두 인자의 교호작용의 독립성 유무에 따라 제약모형 (Constrained and Restricted Model)과 비제약 모형 (Unconstrained and Unrestricted Model) 으로 구분된다.

제안 방법

5단계 중 측정 M 단계의 현상파악 전에 통상 계측기에 대한 Gauge R&R을 실시하여 측정 정밀도를 평가한다. 또한 자동차 품질경영 시스템인 ISO/TS 16949 와 전신인 QS 9000에서도 MSA(Measurement System AnalysisX 이용하여 측정 정확도(Accuracy)와 측정정밀도(Precision)인 측정 오차(Eror)를 개선한다.
2.L2 절의(표1>과 다르게 측정 정밀도 요인 A는 BC(A) 가 풀 링 되어 근사 F검정이 불필요하게 되어 완전한 F검정 (Exact F Test)을 실시한다.
끝으로 SNR로 분해능의 파악, R&RTR로 측정 정밀도 개선, PTR로 측정 정밀도 개선효과를 평가하는 3단계 측정평가 기준을 적용하는 절차를 제시하였다.
둘째, 본 연구에서 제시한 측정 정밀도 방법을 부품 내 위치 지분 측정모형, 부품내 위치 지분의 풀링 측정모형, 블록내 계측자 지분 측정모형에 확장하였다.
방법[2]을 응용, 제시한다. 둘째로 계측자, 부품, 다양한 측정조건을 고려한 새로운 3인자 측정모형을 개발하여 측정 데이터 구조모형, 근사 F 검정과 점 추정에 의한 측정 정밀도 산정 방법을 제안한다. 끝으로 1 단계 SNR(Signal-to-Noise Ratio) 에 의한 분해능 (Resolution) 파악, 2단계 R&RTR(R&R-To-Total Preci sion Ratio) 에 의한 측정 정밀도 개선, 3단계 PTR (Hecision-To-Tolerance Ratio)에 의한 측정 정밀도효과 평가등의 단계별 평가기준 지표의 적용방안과 상호관계를 제시하여 측정 실무자의 이해와 사용의 편의성을 도모한다.
따라서 본 연구에서는 첫째, 구간추정 방법에 치우쳐있는 기존의 연구 중 대표적인 3인자 랜덤변량 교차, 지분인자 결합모형[2-4 기을 대상으로 측정 정밀도 요인에 대한 Satterthwaite 자유도에 의한 근사 F 검정과 EMS(Expected Mean Square)에 의한 측정 정밀도의 점 추정 방법[2]을 응용, 제시한다. 둘째로 계측자, 부품, 다양한 측정조건을 고려한 새로운 3인자 측정모형을 개발하여 측정 데이터 구조모형, 근사 F 검정과 점 추정에 의한 측정 정밀도 산정 방법을 제안한다.
또한 자동차 품질경영 시스템인 ISO/TS 16949 와 전신인 QS 9000에서도 MSA(Measurement System AnalysisX 이용하여 측정 정확도(Accuracy)와 측정정밀도(Precision)인 측정 오차(Eror)를 개선한다. 측정정확도의 평가 기준으로는 편의(치우침, Bias), 선형성 (Linearity), 안정성 (Stability, 1#)등이 있다.
첫째, 부품내 계측자가 지분되는 측정모형을 개발하고 측정 정밀도 요인별 평균 제곱에 따른 근사 F 검정과 EMS로부터의 정밀도 측정방법을 제시하였다.
이를 보완하기 위해 ANOVA(Analysis of Variance) 분석 도구를 이용하는 측정 DOE(Design of Expeiiment)에 대한 연구가 최근 활발히 진행되고 있다. 측정 DOE는 실험 목표인 상한규격(USL), 하한규격(LSL), 양쪽규격(공칭치수±허용차, Tolerance 공차 = USL-LSL)을 충족하기 위해 특성치 (Characteristic Value, Response, Depend ent Variable, Experimental Data, Observation, Effect) 의 실험 데이터인 망대특성(LargerTs-Better), 망소특성 (SmallerTs-Better), 망목특성 (NominalTs- Best)을구한다. 특성치에 영향을 주는 원인변수를 인자(Factor, Independent Variable, Control Variable, Cause) 라 하는 데 인자의 수에 따라 1인자, 2인자 3인자 4인자 실험으로 불리운다.

이론/모형

SNRe 정확하게 구하는 구별력비율 (DR : Discrimination Ratio) 의 근사식으로 사용된다. DR = ((1 + p)/(l — />))'"에 부품 상관계수 p = tip/<7y = 1-以&氏/我, 를 대입하면 DR=(2<Tp/o-^&7J + l)1^2 이 된다.

성능/효과

3명 (n)의, 계측자가 Retition을 2번씩(r) 본 연구에서 개발한 3.1 절의 부품내 계측자 지분 측정 모형과 같이 실시하였디: 3.2절의 F검정 결과 모든 측정 정밀도의 요인은 유의적으로 판정되었고, MSa = 30, MSb= 10, , 4xb=8, MSceb)= 7, MS’(b) = 4, MSeiabO = 1 이다. 따라서 3.
PIRe 측정 공정능력지수의 역수이며 값이 작을수록 개선효과가 크다고 판정한다. 3가지 측정 평가 기준은 제품 특성과 업종을 고려하여 생산자와 소비자의 협의하에 별도의 평가척도를 사용하는 것이 바람직하다.
둘째로 계측자, 부품, 다양한 측정조건을 고려한 새로운 3인자 측정모형을 개발하여 측정 데이터 구조모형, 근사 F 검정과 점 추정에 의한 측정 정밀도 산정 방법을 제안한다. 끝으로 1 단계 SNR(Signal-to-Noise Ratio) 에 의한 분해능 (Resolution) 파악, 2단계 R&RTR(R&R-To-Total Preci sion Ratio) 에 의한 측정 정밀도 개선, 3단계 PTR (Hecision-To-Tolerance Ratio)에 의한 측정 정밀도효과 평가등의 단계별 평가기준 지표의 적용방안과 상호관계를 제시하여 측정 실무자의 이해와 사용의 편의성을 도모한다.

참고문헌 (12)

이승훈외, "군간-군내-부품내 변동을 고려한 Gage R&R 분석에 관한 연구", 한국경영과학회/대한산업공학회, 춘계공동학술대회, (2005) : 975-982.
최성운, "게이지 R&R 연구에서 근사 F 검정과 EMS를 이용한 측정 정밀도의 평가", 대한안전경영과학회지, 11(3) (2009) : 209-216.
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